指數(shù)與對數(shù)函數(shù)知識點總結(jié)_第1頁
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文檔簡介

ar(r)aar(r)ars(abraras(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運算1.根式的概念:一般地,如果x*.根,其>1,∈N

,那么叫次方負數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記

0。是奇數(shù)時ana是偶數(shù)時2.分數(shù)指冪正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定:

|

(a(a

n

(0,mn

*

,

n

n

n

(mN*n0正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義3.實數(shù)指冪的運算性質(zhì)(1)·

a

r

a

r

(0,r)(2)(0,r,s);(3)0,r).(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函的概念:一般地,函數(shù)

x

(且叫做指數(shù)函數(shù),其中x自變量,函數(shù)的定義域為R注意指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍底數(shù)不能是負數(shù)零和.2、指數(shù)函的圖象和性質(zhì)a>1

......1

1

0

0

定義域R值域y>0在R上單調(diào)遞增非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(0,1)

定義域R值域y>0在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(01注意:利用函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合圖象還可以看出:(1在[ab]上f(x)且值域[f(a),f或[f(b),f(a)];)若x則f(x);f(x)取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x;(3)對于指數(shù)函f(x)x且,總f;二、對數(shù)函數(shù)(一)對數(shù)1對數(shù)的概念一般地如果xN(a0,那么數(shù)x叫做為底的對數(shù),記作:xN底數(shù)N—真a數(shù)logN—對數(shù)式)a說明:

eq\o\ac(○,1)

注意底數(shù)的限,;eq\o\ac(○,2)

x

Nlog;a

logNeq\o\ac(○,3)

注意對數(shù)的書寫格式.

aaaaaa兩個重要對數(shù):eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)

常用對數(shù):以為底的對lgN;自然對數(shù):以無理數(shù)

為底的對數(shù)的對數(shù)ln.指數(shù)式與對數(shù)式的互化冪值

真數(shù)a

=NN=b底數(shù)指數(shù)(二)對數(shù)的運算性質(zhì)

對數(shù)如,,M,,那么:eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,)log(M·)log;aaeq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,)logM;eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,)logMa

n

logMa

(n).注意:換底公式log

logloga

利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論(1

a

n

m

a

2logb.b(二)對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函的概念:函ylogx0叫做對a數(shù)函數(shù),其中是自變量,函數(shù)的定義域是(,+∞注意

對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似都是形式定義,

注意辨別。如:

y2logx

,

y

x

都不是對數(shù)函數(shù),而只能稱其為對數(shù)型函數(shù).eq\o\ac(○,2)

對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制(,a.2、對數(shù)函的性質(zhì):a>11

1

0

1

0

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