南通市2022屆高三第二次調(diào)研測(cè)試試卷

南通市2022屆高三第二次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷必做題部分一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．1．命題“，”的否定是▲．2．已知復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為▲．3．曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是▲．4．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC邊上任取一點(diǎn)M，則∠AMB≥90°的概率為▲．5．某算法的偽代碼如下：S←0i←1Whilei≤100S←i←i＋2EndWhilePrintS則輸出的結(jié)果是▲．6．設(shè)全集U=R，，B={x|sinx≥}，則▲．▲▲7．設(shè)l，m表示兩條不同的直線，α表示一個(gè)平面，從“∥、⊥”中選擇適當(dāng)?shù)姆?hào)填入下列空格，使其成為真命題，即：m▲α．▲▲8．已知函數(shù)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲．9．設(shè)圓的一條切線與軸、軸分別交于點(diǎn)A、B，則線段AB長(zhǎng)度的最小值為▲．10．將正偶數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列：24 68 10 1214 16 18 20……則第n（n≥4）行從左向右的第4個(gè)數(shù)為▲．11．已知函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，則的單調(diào)遞增區(qū)間是▲．BDEACF（第13題）12．A、B是雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線BDEACF（第13題）交于P、Q兩點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率e＝▲．13．如圖正六邊形ABCDEF中，P是△CDE內(nèi)(包括邊界)的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)（α、β∈R），則α+β的取值范圍是▲．14．設(shè)函數(shù)，．若存在，使得與同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是▲．二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．BACDBBACDB1C1D1A1F（第15題）正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)F為A1D（1）求證：A1B∥平面AFC；（2）求證：平面A1B1CD平面AFC．16．（本小題滿分14分）已知向量，其中．（1）若，求函數(shù)的最小值及相應(yīng)x的值；（2）若a與b的夾角為，且a⊥c，求的值．17．（本小題滿分15分）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q，且q>0，q≠1.（1）若a1=qm，m∈Z，且m≥－1，求證：數(shù)列中任意不同的兩項(xiàng)之積仍為數(shù)列中的項(xiàng)；（2）若數(shù)列中任意不同的兩項(xiàng)之積仍為數(shù)列中的項(xiàng)，求證：存在整數(shù)m，且m≥－1，使得a1=qm.18．（本小題滿分15分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙M經(jīng)過點(diǎn)F1（0，－c），F(xiàn)2（0，c），A（c，0）三點(diǎn)，其中c＞0．（1）求⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程（用含的式子表示）；（2）已知橢圓（其中）的左、右頂點(diǎn)分別為D、B，⊙M與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、C，且A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，C點(diǎn)在D點(diǎn)右側(cè)．①求橢圓離心率的取值范圍；②若A、B、M、O、C、D（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）依次均勻分布在x軸上，問直線MF1與直線DF2的交點(diǎn)是否在一條定直線上？若是，請(qǐng)求出這條定直線的方程；若不是，請(qǐng)說明理由．19．（本小題滿分16分）某倉(cāng)庫(kù)為了保持庫(kù)內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是等腰梯形，其中高0.5米，AB=1米，CD=2a（a＞）米．上部CmD是個(gè)半圓，固定點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和CD（1）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)；CABMNDEmmABCABMNDEmmABCDEMN（第19題）20．（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)f（x）＝x4＋bx2＋cx＋d，當(dāng)x＝t1時(shí)，f（x）有極小值．（1）若b＝－6時(shí)，函數(shù)f（x）有極大值，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)c，使函數(shù)f（x）在閉區(qū)間［m－2，m＋2］上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）只有一個(gè)極值點(diǎn)，且存在t2∈（t1，t1＋1），使f′（t2）＝0，證明：函數(shù)g（x）＝f（x）－x2＋t1x在區(qū)間（t1，t2）內(nèi)最多有一個(gè)零點(diǎn)．附加題部分21．【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．A．選修4－1幾何證明選講（第21-A題）ABPFOEDC·如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)（第21-A題）ABPFOEDC·B．選修4－2矩陣與變換若點(diǎn)A（2，2）在矩陣對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（－2，2），求矩陣M的逆矩陣．C．選修4－4坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：與曲線C2：（t∈R）交于A、B兩點(diǎn)．求證：OA⊥OB．D．選修4－5不等式選講已知x，y，z均為正數(shù)．求證：．【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．22．一個(gè)暗箱中有形狀和大小完全相同的3只白球與2只黑球，每次從中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲從暗箱中有放回地依次取出3只球．（1）寫出甲總得分ξ的分布列；（2