人教A版高中數(shù)學(xué)必修3《三章概率33幾何概型332均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生》課教案17

3.1幾何概型（第一課時(shí)）學(xué)情與教材解析《幾何概型》這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了兩種計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率方法:隨機(jī)模擬試驗(yàn)、古典概型的方法的基礎(chǔ)進(jìn)步行的,阻擋是學(xué)生的解析能力、思想能力不夠，鑒識(shí)某種概型是幾何概型較難,因此在授課中要結(jié)合[創(chuàng)立情境]、[問(wèn)題研究]進(jìn)行深入談?wù)?讓學(xué)生自主參加研究學(xué)習(xí)活動(dòng),充分向?qū)W生顯現(xiàn)幾何概型看法形成的過(guò)程,讓學(xué)生真切領(lǐng)悟到判斷幾何概型的特點(diǎn)以及重要性.經(jīng)過(guò)對(duì)本節(jié)知識(shí)的研究與學(xué)習(xí),感知用圖形解決無(wú)量多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的概率問(wèn)題的方法,掌握數(shù)學(xué)思想與邏輯推理的數(shù)學(xué)方法,它是后邊連續(xù)學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的重要基礎(chǔ).設(shè)計(jì)理念幾何概型的授課應(yīng)防備簡(jiǎn)單直接地表現(xiàn)看法,而應(yīng)利用以舊引新、比較遷移、知識(shí)運(yùn)用等方式,將概型的學(xué)習(xí)從有限個(gè)基本事件過(guò)渡到無(wú)量多個(gè)基本事件,讓學(xué)生充分領(lǐng)悟看法的形成過(guò)程,并經(jīng)過(guò)列舉幾何概型的實(shí)例讓學(xué)生去概括、理解、深入幾何概型的兩個(gè)特點(diǎn)及計(jì)算公式.這樣一來(lái)學(xué)生就能夠合理利用隨機(jī)、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法去解決相關(guān)問(wèn)題.本節(jié)課授課方法主要采用“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的研究性授課模式.激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)方式;學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的主體,教師成為課堂上的主持人,把思慮,談?wù)?，研究的時(shí)間還給學(xué)生.授課目標(biāo)1．正確理解幾何概型的看法;2．掌握幾何概型的概率公式;3．會(huì)依照古典概型與幾何概型的差異與聯(lián)系鑒識(shí)某種概型是古典概型還是幾何概型.授課重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：幾何概型的看法,公式及應(yīng)用;難點(diǎn)：幾何概率模型中基本事件的確定,幾何"地域"的選擇;將實(shí)責(zé)問(wèn)題問(wèn)題轉(zhuǎn)變成幾何概型;1授課過(guò)程（一）復(fù)習(xí)回顧：上節(jié)課學(xué)習(xí)了古典概型,回下古典概型的特點(diǎn)以及求概率的公式?特點(diǎn):(1)試驗(yàn)中全部可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等;事件A的概率公式:構(gòu)成事件A的地域長(zhǎng)度(面積或體積)P(A)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的地域長(zhǎng)度(面積或體積)(二)思慮研究引入判斷以下例子是否是古典概型?1.在區(qū)間0,10內(nèi)的全部整數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)整數(shù)a,則這個(gè)整數(shù)a不小于7的概率為多少？2.在區(qū)間0,10內(nèi)的全部實(shí)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a,則這個(gè)實(shí)數(shù)a不小于7的概率為多少？問(wèn)題情境：?jiǎn)栴}1:取一根長(zhǎng)度為3m的繩子,拉直后在任意地址剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率有多大？（1)試驗(yàn)中的基本事件是什么？從每一個(gè)地址剪斷都是一個(gè)基本事件,剪斷地址能夠是長(zhǎng)度為3m的繩子上的任意一點(diǎn)2)每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？3)吻合古典概型的特點(diǎn)嗎？問(wèn)題2:射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán),從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色,靶心為金色.金色靶心叫“黃心”.奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑122cm,靶心直徑為12.2cm,運(yùn)動(dòng)員在70m外射.假設(shè)射箭都能中靶,且射中靶面內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的,那么射中黃心的概率有多大？2（1)試驗(yàn)中的基本事件是什么？射中靶面上直徑為122cm的大圓內(nèi)的任意一點(diǎn).2)每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？3)吻合古典概型的特點(diǎn)嗎？(三)概括研究上面兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有什么共同特點(diǎn)？一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的基本事件有無(wú)量多個(gè).每個(gè)基本事件的發(fā)生都擁有等可能性．若是每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件地域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱(chēng)幾何概型.幾何概型中事件A概率公式:構(gòu)成事件A的地域長(zhǎng)度(面積或體積)P(A)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的地域長(zhǎng)度(面積或體積)問(wèn)題1:取一根長(zhǎng)度為3m的繩子,拉直后在任意地址剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率有多大？解:剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m記為A事件.P(A)133問(wèn)題2:射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán),從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色,靶心為金色.金色靶心叫“黃心”.奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑122cm,靶心直徑為12.2cm,運(yùn)動(dòng)員在70m外射.假設(shè)射箭都能中靶,且射中靶面內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的,那么射中黃心的概率有多大？解:射中黃心記為事件A.112.22P(A)40.01112224古典概型與幾何概型的差異古典概型幾何概型基本事件的個(gè)數(shù)有限個(gè)無(wú)量個(gè)基本事件的可能性等可能性等可能性構(gòu)成事件A的地域長(zhǎng)度概率公式P(A)=A包含基本事件的個(gè)數(shù)（面積或體積）基本事件的總數(shù)試驗(yàn)全部結(jié)果所構(gòu)成的地域長(zhǎng)度（面積或體積）4(四)例題精講例1:取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓(如圖),隨機(jī)地向正方形內(nèi)丟一粒豆子,求豆子落入圓內(nèi)的概率?解:記“豆子落入圓內(nèi)”為事件A,則圓的面積a2P(A)4a24正方形的面積答:豆子落入圓內(nèi)的概率為4例2某公共汽車(chē)站每隔15分鐘有一輛汽車(chē)到達(dá)，乘客到達(dá)車(chē)站的時(shí)辰是任意的，求一個(gè)乘客到達(dá)車(chē)站后候車(chē)時(shí)間大于10分鐘的概率？解：設(shè)上輛車(chē)于時(shí)辰T1到達(dá)，而下一輛車(chē)于時(shí)辰T2到達(dá)，線段T1T2的長(zhǎng)度為15，設(shè)T是T1T2上的點(diǎn)，且T1T=5，T2T=10，以下列圖:記候車(chē)時(shí)間大于10分鐘為事件A，則當(dāng)乘客到達(dá)車(chē)站的時(shí)辰落在線段T1T上時(shí)，事件A發(fā)生,因此T1T51P(A)153T1T2答：侯車(chē)時(shí)間大于10分鐘的概率是

135(五)練一練1.在數(shù)軸上，設(shè)點(diǎn)x∈3,3中按均勻分布出現(xiàn)記a∈1,2為事件A，則P（A）=（）A、1B、0C、1D、13某人午覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.有只螞蟻在如圖的五角星地域內(nèi)自由的爬行，且它停在任意一點(diǎn)的可能性相等,已知圓形地域的半徑為2,螞蟻停在圓形內(nèi)的概率為0.1，求圖中五角星的面積?(計(jì)算結(jié)果保留π）(六)回顧小結(jié)幾何概型特點(diǎn):一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)量多個(gè).每個(gè)結(jié)果的發(fā)生都擁有等可能性．幾何概型中事件A概率公式:6構(gòu)成事件A地域的長(zhǎng)度（面積或體積）P(A)試驗(yàn)全部結(jié)果所構(gòu)成的地域長(zhǎng)度（面積或體積）幾何概型與古典概型差異:相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可