固體物理小結(jié)

第1頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四3.原胞和晶胞(1)原胞特點(diǎn)只考慮周期性，體積最小的重復(fù)單元。格點(diǎn)在頂角上，內(nèi)部和面上沒有格點(diǎn)。每個(gè)原胞只含一個(gè)格點(diǎn)。(2)晶胞特點(diǎn)既考慮了周期性又考慮了對稱性所選取的重復(fù)單元。(體積不一定最小)。體心或面心上可能有格點(diǎn)。包含格點(diǎn)不止一個(gè)。第2頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四3.在立方晶系的三個(gè)布拉菲晶胞中選取原胞(1)簡單立方原胞＝晶胞(2)體心立方晶胞含2個(gè)格點(diǎn)，體積為原胞含1個(gè)格點(diǎn)，體積為第3頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四(3)面心立方晶胞含4個(gè)格點(diǎn)，體積為原胞含1個(gè)格點(diǎn)，體積為(二)幾種常見的晶體結(jié)構(gòu)1.氯化鈉（NaCl)兩個(gè)面心立方沿晶軸方向平移半個(gè)晶格常數(shù)套構(gòu)而成。布拉菲格子面心立方第4頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四2.氯化銫（CsCl)布拉菲格子簡單立方兩個(gè)簡單立方沿體對角線位移1/2套構(gòu)而成。3.金剛石布拉菲格子面心立方兩個(gè)由碳原子組成的面心立方沿體對角線位移1/4套購而成。第5頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四(三)原子堆積1.密積六方結(jié)構(gòu)復(fù)式格子兩個(gè)簡單六方晶格相互位移套構(gòu)而成復(fù)式格子。2.密積立方結(jié)構(gòu)布拉菲格子堆積層的垂直方向是立方體的空間對角線兩種密堆積方式致密度：0.74配位數(shù)：12面心立方第6頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四(四)晶體的對稱性、晶系、布拉菲晶胞1.8種獨(dú)立的基本對稱操作元素2.七大晶系3.14種布拉菲晶胞立方、四方、六方、三方、正交、單斜、三斜立方：簡單、體心、面心三方：簡單四方：簡單、體心六方：簡單正交：簡單、底心、體心、面心三斜：簡單單斜：簡單、底心第7頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四(五)晶向與晶面1.晶列指數(shù)晶列的位置矢量的三個(gè)分量化為互質(zhì)整數(shù)。[mnp][mnp]代表一族平行晶列或晶面。晶列、晶面指數(shù)可正、可負(fù)、可為零。2.晶面指數(shù)（1）找出晶面在三基矢方向的截距。（2）化截距的倒數(shù)之比為互質(zhì)整數(shù)之比。-晶面指數(shù)。（3）特點(diǎn)：第8頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四(六)倒格子和布里淵區(qū)1.倒格子倒格子與正格子基矢的關(guān)系i、j=1、2、3原胞體積第9頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四正倒格子之間的關(guān)系(1)原胞體積之間的關(guān)系(2)倒格矢與一族平行晶面之間的關(guān)系A(chǔ):倒格矢垂直于正格子中晶面指數(shù)為的一族平行晶面B:倒格矢的長度等于晶面族的晶面間距倒數(shù)的倍第10頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四C:正格矢與倒格矢的點(diǎn)積為2π的整數(shù)倍為一整數(shù)D:正倒格子之間的富里埃變換關(guān)系2.布里淵區(qū)布里淵區(qū)是在倒格子空間中劃分的區(qū)域如何劃分布里淵區(qū)找出布里淵區(qū)邊界原點(diǎn)出發(fā)作所有倒格點(diǎn)的位置矢量的垂直平分面－布里淵區(qū)邊界。第11頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四正格子基矢

倒格子基矢

倒格矢中垂面各個(gè)布區(qū)第12頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四

布區(qū)特點(diǎn)A:布區(qū)的形狀與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)，第一布區(qū)是倒格子中的威格納—賽茲原胞。C:布區(qū)具有對稱性，每個(gè)布區(qū)都是以原點(diǎn)為中心對稱分布。B:布區(qū)具有周期性，每個(gè)布區(qū)各部分經(jīng)過平移，一個(gè)布區(qū)與另一個(gè)布區(qū)重合。D:每個(gè)布區(qū)體積等于一個(gè)倒格子原胞體積。第13頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四二.晶格振動(dòng)格波－晶格振動(dòng)以波的形式傳播。聲子－晶格振動(dòng)的能量子。（一）一維單原子晶格的振動(dòng)1.各個(gè)原子的振動(dòng)存在固定的位相關(guān)系，位相差由qna決定，相鄰兩個(gè)原子的位相差為第14頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四位相差為2整數(shù)倍的兩個(gè)原子的振動(dòng)位移相同2.如果第m個(gè)原子與第n個(gè)原子的位相差為mqa-nqa=2S時(shí)，（S為整數(shù)），則有：描述的是在晶體中傳播的振幅為A，頻率為的平面波，是晶體中原子的一種集體運(yùn)動(dòng)形式。晶格振動(dòng)是以平面波形式在晶體中傳播-格波第15頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四3.色散關(guān)系maxmaxO/a-

/aq色散關(guān)系的周期性

原子分布是離散和周期性的第16頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（二）一維雙原子晶格的振動(dòng)一維單原子晶格振動(dòng)的布區(qū)范圍一維雙原子晶格振動(dòng)的布區(qū)范圍1.色散關(guān)系的周期性第17頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四2.同一原胞內(nèi)兩種原子的振動(dòng)特點(diǎn)同一原胞內(nèi)相鄰的兩種原子作反方向振動(dòng)同一原胞內(nèi)相鄰的兩種原子傾向于沿同一方向振動(dòng)長聲學(xué)波反映的是原胞質(zhì)心的振動(dòng)短波極限，輕原子不振動(dòng)，重原子振動(dòng)（1）聲學(xué)波（2）光學(xué)波長光學(xué)波反映的是原胞質(zhì)心不動(dòng)短波極限，重原子不振動(dòng)，輕原子振動(dòng)

第18頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（三）周期邊界條件與格波數(shù)1.波矢數(shù)（q的取值數(shù))＝原胞數(shù)N2.格波支數(shù)＝原胞內(nèi)原子的自由度數(shù)3n3.總格波數(shù)＝晶體內(nèi)原子的總自由度數(shù)3Nn3Nn個(gè)格波（振動(dòng)模式）是獨(dú)立的也是分立的3Nn個(gè)獨(dú)立簡諧振子的振動(dòng)能量（四）聲子晶格振動(dòng)的能量變化是量子化的，是能量變化的最小單位晶格振動(dòng)的能量子－聲子第19頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四聲子如何描述晶格振動(dòng)第20頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四三.晶體中的電子狀態(tài)（一）金屬的自由電子理論駐波解：行波解：K空間的狀態(tài)密度駐波解：行波解：第21頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（二）布洛赫定理1.布洛赫波函數(shù)

與周期勢場具有相同的周期被周期函數(shù)調(diào)幅的平面波

電子在晶體中共有化運(yùn)動(dòng)

電子在原胞中的運(yùn)動(dòng)第22頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（三）近自由電子近似電子基本是自由的，周期勢場很弱作為微擾。1.非簡并微擾法2.簡并微擾法第23頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四駐波產(chǎn)生駐波的原因

滿足布拉格條件，入射波遭到全反射，干涉從而形成駐波。

第24頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四3.能帶的性質(zhì)能帶具有周期性能帶具有對稱性簡約能區(qū)圖第25頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四每個(gè)能帶含有N個(gè)量子態(tài)，可容納2N個(gè)電子（四）緊束縛近似

電子的共有化幾率小，基本被某一原子束縛，其他原子所產(chǎn)生的勢場作微擾。1.晶體電子的速度（五）電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)2.電子的有效質(zhì)量第26頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四3.滿帶不導(dǎo)電(1)絕緣體

最高能帶填滿，再高的各能帶是空的(2)半導(dǎo)體

由于熱激發(fā)，滿帶電子躍遷到上面的空帶，