浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊第3章一元一次不等式

第3章一元一次不等式3.1認(rèn)識不等式用適當(dāng)?shù)氖阶颖硎鞠铝袛?shù)量關(guān)系:1.甲班有a人,乙班有b人,已知甲班比乙班少1人,怎樣表示a與b之間的關(guān)系？

2.汽車每小時(shí)行駛v千米,2小時(shí)后路程超過了160千米,怎樣表示v與160之間的關(guān)系?做一做a=b-12v>160等式：不等式：下列問題中的數(shù)量關(guān)系應(yīng)該用怎樣的式子來表示:(1)如圖,是公路上對汽車的限速標(biāo)志,表示汽車在該路段行駛的速度不得超過40km/h,用v(km/h)表示汽車的速度,怎樣表示v與40之間的關(guān)系?v≤40(2)根據(jù)科學(xué)家測定，太陽表面的溫度不低于6000℃.設(shè)太陽表面的溫度為t（℃），怎樣表示t與6000之間的關(guān)系？t≥6000(3)如圖，天平左盤放3個(gè)質(zhì)量相等的乒乓球，右盤放5g砝碼，天平傾斜，設(shè)每個(gè)乒乓球的質(zhì)量為x（g），怎樣表示x與5的數(shù)量關(guān)系？3x＞

5(4)如圖,小聰與小明玩蹺蹺板,兩人都不用力時(shí),蹺蹺板左低、右高,小聰?shù)纳眢w質(zhì)量為p(kg),書包的質(zhì)量為2kg,小明的身體質(zhì)量為q(kg),怎樣表示p,q之間的關(guān)系?q<2+px≠3（5）要使代數(shù)式有意義，x的值與3之間有什么關(guān)系？像3x>5,v≤40這樣用＜，＞，≤，≥，≠連接而成的數(shù)學(xué)式子叫做不等式．＜，＞，≤，≥，≠這些符號叫做不等號．

符號

讀法

＜

＞≤≥≠或不大于或不小于小于大于小于等于大于等于不等于知識篇

關(guān)鍵詞語

不等號第一類——明顯的不等關(guān)系比…大大于>小于<≤

至多不大于不超過≥不小于不低于

至少超過低于比…小注意“不”字哦！1、判斷下列式子哪些是不等式？若不是請說明理由。(1)2>0；(2)a2+1＞0；(3)3x2+2x；

（4）x＜2x+1；(5)x=2x-5；(6)a+b≠c；練習(xí)1(1)，（2），（4），（6）是不等式

選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍柼羁?1)2____3；(2)-____-3；(3)-a2____0；(4)a2+b2____0；(5)若x≠y,則-x____-y；＜＞≤≥≠(6)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖,則a+b____0

b-a____0∣a∣____∣b∣a0b＜＞＞試一試≥

選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍柼羁?1)2____3；(2)-____-3；(3)-a2____0；(4)a2+b2____0；(5)若x≠y,則-x____-y；＜＞≤≥≠(6)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖,則a+b____0

b-a____0∣a∣____∣b∣a0b＜＞＞試一試≥例1根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列不等式：（1）y的2倍與6的和比1?。唬?）x2減去10不大于10；（3）設(shè)a，b，c為一個(gè)三角形的三條邊長，兩邊之和大于第三邊；（4）a是正數(shù).2y+6<1x2-10≤10a+b>c；a+c>b；b+c>a小結(jié)：1、確定不等量關(guān)系兩邊的代數(shù)式；2、抓住關(guān)鍵詞，選準(zhǔn)不等號.再探新知a>0①已知x1=1，x2=2，請?jiān)跀?shù)軸上表示出x1，x2的位置；②x＜1表示怎樣的數(shù)的全體？③0≤x＜2表示怎樣的數(shù)的全體？210－1x1x2210－1210－1（表示所有比1小的數(shù)的全體.）（表示所有大于或等于0而小于2的所有的數(shù)的全體）想一想12034-1-2-312034-1-2-3x≥21≤x＜2(1)x≥2；

(2)1≤x＜2.動(dòng)手實(shí)踐:在數(shù)軸上表示下列不等式：.aa。。.ab..ab已知實(shí)數(shù)x在數(shù)軸上的圖象如下，你能表示x的取值范圍嗎？x≤ax＞aa＜x≤ba≤x≤b你能類似地在數(shù)軸上表示,,嗎？X<a

,

x≥

aa＜x＜

b思考記憶口訣小于朝左，大于朝右。有等畫實(shí)，無等畫空。說出下列各圖所表示的不等式-5-4

-3-2

-1

0

1

2

3

4

5-5

-4

-3

-2

-1

012

3

4

5-5

-4-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5??

x＜－2x≥0-3＜x≤2練習(xí)2已知不等式－2＜x＜3.（1）寫出6個(gè)滿足不等式－2＜x＜3的x值，你能寫出多少個(gè)這樣的x值？（2）寫出滿足這個(gè)不等式的所有的整數(shù)。（3）求出此不等式的非負(fù)整數(shù)。

例2.一座小水電站的水庫水位在12～20m（包括12m，20m）時(shí)，發(fā)電機(jī)能正常工作。設(shè)水庫水位為x（m）.（1）用不等式表示發(fā)電機(jī)正常工作水位范圍，并表示在數(shù)軸上；（2）當(dāng)水位在下列位置時(shí)，發(fā)電機(jī)能正常工作嗎？①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19.用不等式和數(shù)軸給出解釋。解：正常工作范圍12≤x≤20.0246810121416182022x2x1x3x4顯然，x3，x4滿足不等式12≤x≤20

，而x1,x2不滿足，當(dāng)水位在15m,19m時(shí)，發(fā)電機(jī)能正常發(fā)電，當(dāng)水位在8m,10m時(shí)，發(fā)電機(jī)不能正常發(fā)電。1.填空題（1）

2a＞a

；()（2）

-a2＜

0；()注意分類性注意嚴(yán)密性×

×當(dāng)a＞0時(shí)，√當(dāng)a≠

0時(shí)，√拓展篇2.某水果批發(fā)市場規(guī)定：批發(fā)蘋果不少于1000千克時(shí)，可享受每千克2元的最優(yōu)惠批發(fā)價(jià)，個(gè)體水果經(jīng)營戶小王攜款x元到該批發(fā)市場，除保留200元作生活費(fèi)外，全部以最優(yōu)惠批發(fā)價(jià)買進(jìn)蘋果。用不等式表示問題中x與已知數(shù)量間的不等關(guān)系。拓展篇一個(gè)概念：兩種步驟

三個(gè)體驗(yàn)：嚴(yán)密性、分類性、數(shù)形結(jié)合備好數(shù)軸找準(zhǔn)點(diǎn)分清空實(shí)定方向不等式（五種形式來表示）列表抓住關(guān)鍵詞，選準(zhǔn)不等號收獲篇1、小明和小華在探究數(shù)學(xué)問題.小明說:“3y＜

4y.”小華認(rèn)為小明說錯(cuò)了,聰明的你覺得呢?拓展練習(xí)2、用不等式表示：（1）a與b的平方和大于3；（2）x與y差的平方不小于2；（3）m與2的差是非負(fù)數(shù).3、填空（1）某食品包裝袋上標(biāo)有“凈含量385克5克”，則食品的合格凈含量x的范圍是________

；

（2）寫出滿足不等式的所有正整數(shù)______；

（3）寫出滿足不等式的最小整數(shù)______.拓展練習(xí)4、絕對值大于1且小于3的整數(shù)是（）

A、2B、－2C、±2D、不能確定

5、無論x取何值，下列不等式總成立的是（）

A、x+1＞x+3B、（x-3)2≥0

C、3x＞1D、3x+2＞x+1拓展練習(xí)練習(xí)：根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列不等式:(1)x的４倍小于３；

(2)y減去１不大于２；

(3)x的２倍與１的和大于x；

(4)a的一半不小于－７；

(5)a與1的和是非正數(shù).相信自己是最棒的！4x＜32x+1＞xy-1≤2a≥－7a+1≤0快速搶答第3章一元一次不等式3.2不等式的基本性質(zhì)同學(xué)們，讓我們一起乘坐幸福的快車，領(lǐng)略一路的數(shù)學(xué)美景！等式的基本性質(zhì)：如果a=b,b=c,那么a=c；如果a=b，那么a+c=b+c,a-c=b-c；

雙休日，小明進(jìn)行上網(wǎng)、學(xué)習(xí)、體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為a小時(shí)、b小時(shí)、c小時(shí).已知a<b，b<c，則小明在上網(wǎng)和體育運(yùn)動(dòng)這兩項(xiàng)活動(dòng)中，所花時(shí)間較多的是哪一項(xiàng)？體育運(yùn)動(dòng)abc∴a<c把a(bǔ)<b，b<c表示在數(shù)軸上，這個(gè)性質(zhì)也叫做

不等式的傳遞性．判一判：1、若m＞0，0＞n，則m＞n.()2、若x＞y,則y＜x.()3、若p＜r,r＜h,則p＜r＜h.()

雙休日，小明、小慧分別進(jìn)行1小時(shí)和0.5小時(shí)的體育運(yùn)動(dòng).由于運(yùn)動(dòng)會臨近，他們需要對參加的體育項(xiàng)目進(jìn)行訓(xùn)練，兩人都增加了0.5小時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，請問增加運(yùn)動(dòng)時(shí)間之后，誰的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長？小明1+0.5>0.5+0.51+1>0.5+11>0.5>>>1+(-1)__0.5+(-1)1-2__0.5-21-(-3)__0.5-(-3)1若a>b，則a+c__b+c；

a-c__b-c.>>猜想bab+ca+cccb-ca-cbacc把a(bǔ)>b表示在數(shù)軸上，不妨設(shè)c>0∴a+c>b+c∴a-c>b-c數(shù)形結(jié)合平移思想

不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)，所得到的不等式仍成立.如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.即選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍柼羁眨⒄f明理由.>≥≥≤在不等式的基本性質(zhì)中，a，b，c代表的可以是數(shù)字、字母，還可以是多項(xiàng)式。

比較下列大小8＿＿128×4＿＿12×48÷4＿＿12÷48×(－4)＿＿12×(－4)8÷(－4)＿＿12÷(－4)＜＜＜＞＞想一想：從上面的變化,，你發(fā)現(xiàn)了什么?探索學(xué)習(xí)猜想如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，＞；如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，＜；

不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個(gè)正數(shù)，所得的不等式仍成立；

不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須改變不等號的方向，所得的不等式成立.如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，＞；如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，＜

；即選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍柼羁?，并說明理由.>>>

等式

不等式基本性質(zhì)1基本性質(zhì)2基本性質(zhì)3若a＜b，b＜c，則a＜c如果a＞b,那么a+c＞b+c，a-c＞b-c

如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c若a=b,b=c,則a=c等式與不等式的基本性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系特殊值法:設(shè)a=-1，則2a=-2.

∵-2＜-1，

∴2a＜a.例1.已知a<0，試比較2a與a的大小.作差法:∵2a－a=a＜0，∴2a＜a.

如圖,在數(shù)軸上分別表示2a和a的點(diǎn)(a＜0).2a位于a的左邊，所以2a＜a.0a2a∣a∣∣a∣數(shù)形結(jié)合法:例1.已知a<0，試比較2a與a的大小.利用不等式基本性質(zhì)2：∵a＜0，∴a+a＜0+a，即2a＜a.例1.已知a<0，試比較2a與a的大小.∵2＞1，a＜0，∴2a＜a.不等式的基本性質(zhì)3：例1已知a<0，試比較2a與a的大小.試比較2a與a的大小.變式：已知a<0，當(dāng)a>0時(shí),當(dāng)a=0時(shí),當(dāng)a<0時(shí),例12a>a；2a=a=0；2a<a.

若x>y，比較2-3x與2-3y的大小，并說明理由.解：∵x>y，∴-3x<-3y，（不等式的基本性質(zhì)3）∴2-3x<2-3y.（不等式的基本性質(zhì)2）若x>y，且(a-3)x<(a-3)y，求a的取值范圍.解：∵x>y，且(a-3)x<(a-3)y，∴a-3<0（不等式的基本性質(zhì)3），∴a<3（不等式的基本性質(zhì)2）.能力拓展若x>y，請比較(a-3)x與(a-3)y的大小.變式訓(xùn)練解：當(dāng)a>3時(shí)，當(dāng)a＝3時(shí)，當(dāng)a＜3時(shí)，

比較等式與不等式的基本性質(zhì).

例如,等式是否有與不等式的基本性質(zhì)1類似的傳遞性？不等式是否有與等式的基本性質(zhì)類似的移項(xiàng)法則？你可以用列表的方式進(jìn)行對比.感悟與反思

等式

不等式基本性質(zhì)1

傳遞性基本性質(zhì)2

移項(xiàng)法則基本性質(zhì)3若a=b，b=c，則a=c若a＜b,b＜c,則a＜c如果a＞b,那么a+c＞b+c，a-c＞b-c如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c比較等式與不等式的基本性質(zhì)如果a=b，且c≠0，那么ac=bc，

=如果a＞b,且c＞0,那么ac＞bc,＞

.如果a＞b,且c＜0,那么ac＜bc,＜

.小明和小華在探究數(shù)學(xué)問題.小明說：“3y＞4y”.小華認(rèn)為小明說錯(cuò)了，應(yīng)該是3y＜4y，聰明的你覺得呢?誰做對了?解：當(dāng)y＞0時(shí),3y＜4y；

當(dāng)y＜0時(shí)，3y＞4y.當(dāng)y=0時(shí),3y=4y；

第3章一元一次不等式3.3一元一次不等式不等式的基本性質(zhì):不等式的基本性質(zhì)1：若a<b，b<c，則a<c.不等式的基本性質(zhì)2：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c；如果a<b，那么a+c<b+c，a-c<b-c.不等式的基本性質(zhì)3：如果a>b，且c>0，那么ac>bc,如果a>b，且c<0，那么ac<bc復(fù)習(xí)回顧；.一元一次方程:方程的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是一次，這樣的方程叫做一元一次方程.1、方程的兩邊都是整式2、只有一個(gè)未知數(shù)3、未知數(shù)的指數(shù)是一次特點(diǎn)：（1）x=4；

（2）3y=30；；（4）1.5a+12=0.5a+1.

（3）2x+13=x2例如：火眼金睛（1）x>4；

（2）3y>30；；（4）1.5a+12≤0.5a+1.

（3）2x+13<x2請你找出這些不等式有哪些共同的特征？火眼金睛（1）x>4；

（2）3y>30；⑷1.5a+12≤0.5a+1.

（3）2x+13<x2請你從下列式子中找出與上面不等式有共同的特征的不等式。

；（2）X

>2；(3)x＜2x+1；(1)a2+1＞0(4)y=2y-5；（5）ｘ+ｙ>-3.一元一次不等式的定義：

2x5<3+x不等號的兩邊都是整式，而且只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的不等式叫做一元一次不等式.2x53+x分式整式不是一元一次不等式

一元一次不等式的定義：

不等號的兩邊都是整式，而且只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的不等式叫做一元一次不等式.特點(diǎn)：

（1）不等號的兩邊都是整式；

（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；

（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是1次.我們把能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體叫做不等式的解集，簡稱不等式的解。把x=5代入不等式3x<18，不等式成立嗎？那能否說能使不等式成立的值就是x=5?這樣的值有很多請同學(xué)們把他們在數(shù)軸上指出來x<6，不等式3x<18的解是想一想X=6,x=7呢？表示小于6的實(shí)數(shù)的全體.練一練：1.下列說法正確的是（）（D）是的一個(gè)解（B）的解是（A）是的解（C）是的唯一解D2.求下列各不等式的解集：(1)x+5<3；(2)-3x>30；(3)4x<10；-35x≥1.2.(4)解:先在不等式的兩邊都加上-9x,得7x-9x-2≤3.解不等式7x-2≤9x+3,把解表示在數(shù)軸上，并求出不等式的負(fù)整數(shù)解.例1再在不等式的兩邊都加上2,得7x-9x≤3+2.合并同類項(xiàng),得-2x≤5.兩邊都除以-2,得x≥-2.5.不等式的解表示在數(shù)軸上，如圖.-2.5不等式的負(fù)整數(shù)解是x=-1和x=-2.把不等式中的任何一項(xiàng)的符號改變后，從不等號的一邊移到另一邊，所得到的不等式仍成立.也就是說，在解不等式時(shí)，移項(xiàng)法則同樣適用.1.解下列一元一次不等式.（1）3x－1≥2x＋4（2）5x－2>11x＋3（3）

6x－1>9x－41、解不等式0.5x-3>-14-2.5x，把解表示在數(shù)軸上，并求出適合不等式的最大負(fù)整數(shù)和最小正整數(shù)。解：3x>-11x>10-1-2-3-4最大負(fù)整數(shù)解x=-1，最小正整數(shù)解x=1課外延伸2.如果x=2是不等式（a-2）x<4a+2的一個(gè)解，試求a的最小整數(shù)值.解：2（a-2）<4a+2

2a-4<4a+2

2a-4a<2+4

-2a<6

a>-3∴a的最小整數(shù)值為-2.3.如果兩個(gè)不等式3x＜-6與（a+1）x>1的解集相同，試求a的值.解：由3x＜-6，得x＜-2.∵（a+1）x>1的解集為x＜-2，∴解：∵自然數(shù)解只有1個(gè)，

∴原不等式的解不可能是x大于某一個(gè)數(shù)，

∴a+1>0，得又∵這個(gè)自然數(shù)必為0，

∴，而a+1≥0

∴2≤a+1，∴a≥1，

即a的取值范圍是a≥1.4.如果關(guān)于x的不等式（a+1）x<2的自然數(shù)解有且只有一個(gè)，試求a的取值范圍.第3章一元一次不等式3.4一元一次不等式組問題1:不等式-x＞-2的解是()A.x＞2B.x＞-2C.x＜2D.x＜-2問題2:C不等式()的解表示在數(shù)軸上,如圖.A.x＞-1B.x＜-1C.x≤-1D.x≥-1

-2

-1012D一個(gè)長方形足球訓(xùn)練場的長為x（m）,寬為70m.如果它的周長大于350m,面積小于7560m2，你能確定x的取值范圍嗎?問題3:2(x+70)＞350，70x＜7560.定義:

一般地，由幾個(gè)含同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式,叫做一元一次不等式組.在現(xiàn)實(shí)生活中，我們會遇到一個(gè)未知數(shù)需要同時(shí)滿足若干個(gè)不等式的情況.辨一辨下列式子中,哪些是一元一次不等式組?不是不是√√√√畫一畫

組成不等式組的各個(gè)不等式的解的公共部分就是不等式組的解.4210-13

利用數(shù)軸求出滿足不等式組的x的值的公共部分.注:當(dāng)它們沒有公共部分時(shí),則稱這個(gè)不等式組無解.

-2-1

0

12-2-1

0

1-2-1

0

1

2

-1

01

2將下列一元一次不等式組中的兩個(gè)不等式表示在同一條數(shù)軸中.畫一畫

-2-1

0

1

2-2-1

01-2-1012

-101