八年級上冊數(shù)學(xué)舉一反三系列專題11-期末考試重難點(diǎn)題型(舉一反三)(人教版)(原卷版)

專題11期末考試重難點(diǎn)題型匯編【舉一反三】【人教版】【考點(diǎn)1三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】三角形內(nèi)角和等于180°.【例1】（2019春?石景山區(qū)期末）如圖，BD平分∠ABC．∠ABD＝∠ADB．（1）求證：AD∥BC；（2）若BD⊥CD，∠BAD＝α，求∠DCB的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．【變式1-1】（2018秋?包河區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠ACB＞90°，AE平分∠BAC，AD⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)D．（1）若∠B＝30°，∠ACB＝100°，求∠EAD的度數(shù)；（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，試用含α、β的式子表示∠EAD，則∠EAD＝．（直接寫出結(jié)論即可）【變式1-2】（2019春?福州期末）如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D．作∠BDE＝∠ABD交AB于點(diǎn)E．（1）求證：ED∥BC；（2）點(diǎn)M為射線AC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）連接BM，∠ABM的平分線交射線ED于點(diǎn)N．若∠MBC＝∠NBC，∠BED＝105°，求∠ENB的度數(shù)．【變式1-3】（2018秋?豐城市期末）已知將一塊直角三角板DEF放置在△ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE，DF恰好分別經(jīng)過點(diǎn)B、C．（1）∠DBC+∠DCB＝度；（2）過點(diǎn)A作直線直線MN∥DE，若∠ACD＝20°，試求∠CAM的大?。究键c(diǎn)2三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.【例2】（2019春?寶應(yīng)縣期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝34°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點(diǎn)E．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過點(diǎn)D作DF∥BE，交AC的延長線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．【變式2-1】（2018春?岱岳區(qū)期中）如圖，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠ACE和∠CDF的度數(shù)．【變式2-2】（2018春?商水縣期末）如圖，∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，∠FDE＝64°，∠DEF＝43°，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)．【變式2-3】（2019春?南開區(qū)校級月考）如圖，在△ABC中，AD是高，∠DAC＝10°，AE是∠BAC外角的平分線，BF平分∠ABC交AE于點(diǎn)F，若∠ABC＝46°，求∠AFB的度數(shù)．【考點(diǎn)3全等三角形的判定與性質(zhì)綜合】【例3】（2019?南岸區(qū)）如圖，在△ABC和△ABD中，∠BAC＝∠ABD＝90°，點(diǎn)E為AD邊上的一點(diǎn)，且AC＝AE，連接CE交AB于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AF⊥AD交CE于點(diǎn)F．（1）求證：△AGE≌△AFC；（2）若AB＝AC，求證：AD＝AF+BD．【變式3-1】（2019?福州模擬）（1）已知，如圖①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E，求證：DE＝BD+CE．（2）如圖②，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意鈍角，請問結(jié)論DE＝BD+CE是否成立？若成立，請你給出證明：若不成立，請說明理由．【變式3-2】（2018秋?天臺縣期末）如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E，若AD＝a，DE＝b，（1）如圖1，求BE的長，寫出求解過程；（用含a，b的式子表示）（2）如圖2，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部時，直接寫出BE的長．（用含a，b的式子表示）【變式3-3】（2019春?道外區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，點(diǎn)E在BC邊上，∠AED＝90°（1）求證：∠BAE＝∠CED；（2）若AB+CD＝DE，求證：AE+BE＝CE；（3）在（2）的條件下，若△CDE與△ABE的面積的差為18，CD＝6，求BE的長．【考點(diǎn)4動點(diǎn)問題中的全等三角形應(yīng)用】【例4】（2019春?平川區(qū)期末）如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向A點(diǎn)運(yùn)動．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由．（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？【變式4-1】（2019春?永新縣期末）△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，D、E分別是AB，AC上的不動點(diǎn)．且BD+CE＝BC，點(diǎn)P是BC上的一動點(diǎn)．（1）當(dāng)PC＝CE時（如圖1），求∠DPE的度數(shù)；（2）若PC＝BD時（如圖2），求∠DPE的度數(shù)還會與（1）的結(jié)果相同嗎？若相同，請寫出求解過程；若不相同，請說明理由．【變式4-2】（2019春?寶安區(qū)期中）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC＝10，AB＝CD，BD＝14，點(diǎn)E從D點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿DA向點(diǎn)A勻速移動，點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒5個單位的速度沿C→B→C，作勻速移動，點(diǎn)G從點(diǎn)B出發(fā)沿BD向點(diǎn)D勻速移動，三個點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)有一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，其余兩點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，假設(shè)移動時間為t秒．（1）試證明：AD∥BC；（2）在移動過程中，小明發(fā)現(xiàn)有△DEG與△BFG全等的情況出現(xiàn)，請你探究這樣的情況會出現(xiàn)幾次？并分別求出此時的移動時間t和G點(diǎn)的移動距離．【變式4-3】（2018秋?十堰期末）在△ABC中，AB＝AC，D是直線BC上一點(diǎn)，以AD為一條邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，連接CE．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在BC延長線上移動時，若∠BAC＝25°，則∠DCE＝．（2）設(shè)∠BAC＝α，∠DCE＝β．①當(dāng)點(diǎn)D在BC延長線上移動時，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由；②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上（不與B，C兩點(diǎn)重合）移動時，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．【考點(diǎn)5“三線合一”性質(zhì)的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合（簡稱“三線合一”）?！纠?】（2019秋?武昌區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC，G為EF的中點(diǎn)，求證：AG⊥EF．【變式5-1】（2019秋?青山區(qū)期中）在△ABC中，BC邊上的高AG平分∠BAC．（1）如圖1，求證：AB＝AC；（2）如圖2，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AD＝AE，BC＝10cm，DE＝6cm，求BD的長．【變式5-2】（2019?衡陽校級期中）已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)D，BC的延長線上取一點(diǎn)E，使CE＝CD．求證：BD＝DE．【變式5-3】如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）若D為BC的中點(diǎn)，過D作DM⊥DN分別交AB、AC于M、N，求證：DM＝DN；（2）若DM⊥DN分別和BA、AC延長線交于M、N，問DM和DN有何數(shù)量關(guān)系，并證明．【考點(diǎn)6等邊三角形的判定與性質(zhì)】【方法點(diǎn)撥】等邊三角形的性質(zhì)：（1）等邊三角形是軸對稱圖形，并且具有3條對稱軸；（2）等邊三角形的每個角都等于60°。等邊三角形的判定：（1）三邊相等的三角形是等邊三角形。（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形。（3）有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。（4）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形?！纠?】（2018秋?松桃縣期末）如圖，點(diǎn)P，M，N分別在等邊△ABC的各邊上，且MP⊥AB于點(diǎn)P，MN⊥BC于點(diǎn)M，PN⊥AC于點(diǎn)N．（1）求證：△PMN是等邊三角形；（2）若AB＝12cm，求CM的長．【變式6-1】（2018秋?邵陽縣期末）如圖，在等邊△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，且OD∥AB，OE∥AC（1）試判定△ODE的形狀，并說明你的理由；（2）若BC＝10，求△ODE的周長．【變式6-2】（2019秋?壽光市期末）如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，分別以AB、BC為邊，在直線AC的同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE交BD于點(diǎn)M，連接CD交BE于點(diǎn)N，連接MN得△BMN．（1）求證：△ABE≌△DBC．（2）試判斷△BMN的形狀，并說明理由．【變式6-3】（2019秋?中江縣期末）如圖，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動，已知點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s．當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時，M、N同時停止運(yùn)動．（1）點(diǎn)M、N運(yùn)動幾秒后，M、N兩點(diǎn)重合？（2）點(diǎn)M、N運(yùn)動幾秒后，可得到等邊三角形△AMN？（3）當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動時，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請求出此時M、N運(yùn)動的時間．【考點(diǎn)7利用因式分解與乘法公式求值】【例7】已知4x2+y2﹣4x+10y+26＝0，求6x﹣y的值．【變式7-1】（2019秋?崇明縣期中）已知x+y＝4，x2+y2＝14，求x3y﹣2x2y2+xy3的值．【變式7-2】（2019春?杭州期末）已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．【變式7-3】（2019春?邵東縣期中）已知有理數(shù)m，n滿足（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1，求下列各式的值．（1）mn；（2）m2+n2﹣mn．【考點(diǎn)8因式分解與乘法公式探究題】【例8】（2018秋?江漢區(qū)校級月考）閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m，n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0．∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∵（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知：x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知：△ABC的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，且滿足：a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，求△ABC的最大邊c的值；（3）已知：a﹣5b+2c＝20，4ab+8c2+20c+125＝0，直接寫出a的值．【變式8-1】（2019春?上虞區(qū)期末）閱讀下列材料，然后解答問題：問題：分解因式：x3+3x2﹣4．解答：把x＝1代入多項(xiàng)式x3+3x2﹣4，發(fā)現(xiàn)此多項(xiàng)式的值為0，由此確定多項(xiàng)式x3+3x2﹣4中有因式（x﹣1），于是可設(shè)x3+3x2﹣4＝（x﹣1）（x2+mx+n），分別求出m，n的值，再代入x3+3x2﹣4＝（x﹣1）（x2+mx+n），就容易分解多項(xiàng)式x3+3x2﹣4．這種分解因式的方法叫“試根法”．（1）求上述式子中m，n的值；（2）請你用“試根法”分解因式：x3+x2﹣16x﹣16．【變式8-2】（2019春?東臺市期中）如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．（1）圖2中的陰影部分的面積為；（2）觀察圖2請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y＝5，x?y＝，則x﹣y＝；（4）實(shí)際上通過計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式．如圖3，你有什么發(fā)現(xiàn)？．【變式8-3】（2019春?槐蔭區(qū)期末）數(shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為a、寬為b的長方形．用A種紙片﹣﹣張，B種紙片一張，C種紙片兩張可拼成如圖2的大正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積（答案直接填寫到題中橫線上）；方法1；方法2．（2）觀察圖2，請你直接寫出下列三個代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系；（3）類似的，請你用圖1中的三種紙片拼一個圖形驗(yàn)證：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，請你將該示意圖畫在答題卡上；（4）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；②已知（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝34，求（x﹣2019）2的值．【考點(diǎn)9分式相關(guān)概念及性質(zhì)的應(yīng)用】【例9】（2019秋?北湖區(qū)校級月考）當(dāng)取何值時，分式（1）有意義；（2）分式的值為0．【變式9-1】（2019秋?龍口市期中）下列各式從左到右變形正確的是A． B． C． D．【變式9-2】（2019秋?高唐縣期末）已知，求分式的值．（提示：分式的分子與分母同除以．【變式9-3】已知實(shí)數(shù)滿足，求下列各式的值：（1）的值；（2）；（3）的值；（4）的值．【考點(diǎn)10分式的化簡求值】【例10】（2019春?潛山市期末）先化簡，再求值：，其中．【變式10-1】（2019春?合肥期末）先化簡，再求值：．其中﹣2≤m≤2且為整數(shù)，請你從中選取一個喜歡的數(shù)代入求值．【變式10-2】（2019春?衛(wèi)輝市期末）先化簡：，然后從﹣3≤a≤3的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為的值代入求值．【變式10-3】（2018秋?長安區(qū)校級月考）（1）先化簡：，并從0，，2中選一個合適的數(shù)，作為的值代入求值．（2）先化簡后求值：，其中滿足．【考點(diǎn)11分式方程的增根】【例11】（2019?大城縣一模）小華想復(fù)習(xí)分式方程，由于印刷問題，有一個數(shù)“？”看不清楚：．（1）她把這個數(shù)“？”猜成5，請你幫小華解這個分式方程；（2）小華的媽媽說：“我看到標(biāo)準(zhǔn)答案是：方程的增根是，原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少？【變式11-1】（2018春?安岳縣期末）關(guān)于的方程：．（1）當(dāng)時，求這個方程的解；（2）若這個方程有增根，求的值．【變式11-2】（2018春?洛寧縣期中）為何值時，關(guān)于的方程會產(chǎn)生增根？【變式11-3】（2018秋?克東縣期末）若關(guān)于的方程無解，求的值．【考點(diǎn)12分式方程的應(yīng)用】【例12】（2019秋?正定縣期中）市到市的距離約為，小劉開著小轎車，小張開著大貨車，都從市去市．小劉比小張晚出發(fā)1小時，最后兩車同時到達(dá)市，已知小轎車的速度是大貨車速度的1.5倍．（1）求小轎車和大貨車的速度各是多少．（列方程解答）（2）當(dāng)小劉出發(fā)時，求小張離市還有多遠(yuǎn)．【變式12-1】（2019春?西湖區(qū)校級月考）第19屆亞洲運(yùn)動會將于2022年9月10日至25日在杭州舉行，杭州奧體博覽城將成為杭州2022年亞運(yùn)會的主場館．某工廠承包了主場館建設(shè)中某一零件的生產(chǎn)任務(wù)，需要在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件，若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個零件，