三角函數(shù)題型分類總結(jié)

三角函數(shù)題型分類總結(jié)22-專題三角函數(shù)題型分類總結(jié)專題三角函數(shù)題型分類總結(jié)三角函數(shù)公式一覽表 錯誤!未定義書簽。一求值問題 -2-練習(xí) -3-二最值問題 -5-練習(xí) -5-三單調(diào)性問題 -6-練習(xí) -7-四.周期性問題 -8-練習(xí) -8-五對稱性問題 -9-練習(xí) -10-六.圖象變換問題 -11-練習(xí) -14-七．識圖問題 -15-練習(xí) -18-一求值問題類型1知一求二即已知正余弦、正切中的一個，求另外兩個方法：根據(jù)三角函數(shù)的定義，注意角所在的范圍（象限），（2）若，則.（3）已知△ABC中，，則.(4)是第三象限角，，則==3、(1)已知則=.(2)設(shè)，若，則=.（3）已知則=4、下列各式中，值為的是()（A） （B）（C）（D）5.(1)=(2)=。6.(1)若sinθ＋cosθ＝，則sin2θ=（2）已知，則的值為(3)若,則=7.若角的終邊經(jīng)過點，則==8．已知，且，則tan＝9.若，則=10.已知，則的值為（）A．B．C．D．11．已知sinθ=－，θ∈（－，0），則cos（θ－）的值為（）A．－ B． C．－ D．二最值問題相關(guān)公式兩角和差公式；二倍角公式；化一公式例求函數(shù)的最大值與最小值例求函數(shù)的最大值與最小值例．求函數(shù)的值域。解：設(shè)，則原函數(shù)可化為，因為，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，函數(shù)的值域為。練習(xí)1.函數(shù)最小值是。2.函數(shù)，，則的最大值為3.函數(shù)的最小值為最大值為。4．已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值等于5.設(shè)，則函數(shù)的最小值為．6．動直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點，則的最大值為（）A．1 B． C． D．27.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是()A.1 B. C. D.1+ 三單調(diào)性問題相關(guān)公式：正余弦函數(shù)的單調(diào)性；（2）化一公式例已知函數(shù)．求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．解：．當(dāng)，即（）時，函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）．練習(xí)1.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是（）.A.B.C.D.2.函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是（）A． B． C． D．3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B．C．D．4．設(shè)函數(shù)，則（）A．在區(qū)間上是增函數(shù) B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是增函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù)四.周期性問題相關(guān)公式：二倍角公式；化一公式；兩角和差公式公式：（1）正（余）弦型函數(shù)的最小正周期，（2）正切型函數(shù)的最小正周期，例1已知函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期．解：．函數(shù)的最小正周期是；例2函數(shù)的周期是。解：畫出圖像，觀察可知周期為π結(jié)論：一般情況，函數(shù)的周期將減半。方法總結(jié)：求函數(shù)的周期，必須將函數(shù)化為的形式才可以練習(xí)1．下列函數(shù)中，周期為的是（）A．B．C．D．2.的最小正周期為，其中，則=3.函數(shù)的最小正周期是.4.（1）函數(shù)的最小正周期是.（2）函數(shù)的最小正周期為.5.（1）函數(shù)的最小正周期是(2)函數(shù)的最小正周期為(3).函數(shù)的最小正周期是．(4)函數(shù)的最小正周期是.6.函數(shù)是()A．最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)7.函數(shù)的最小正周期是.五對稱性問題以正弦型函數(shù)為例，說明對稱問題的解法：（1）求對稱中心，令，解得，寫為的形式，即對稱中心；（2）求對稱軸，令，解得，則直線即為對稱軸；（3）若函數(shù)是奇函數(shù)，則必有，即，故；若函數(shù)是偶函數(shù)，則必有，即，故；例的對稱中心是，對稱軸方程是.練習(xí)1.函數(shù)圖像的對稱軸方程可能是（）A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，圖象關(guān)于直線對稱的是（） ABC D3．函數(shù)的圖象（）Ａ．關(guān)于點對稱 Ｂ．關(guān)于直線對稱Ｃ．關(guān)于點對稱 Ｄ．關(guān)于直線對稱如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為（）(A)(B)(C)(D)5．已知函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))，則下列判斷正確的是()A．此函數(shù)的最小正周期為2π，其圖象的一個對稱中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))B．此函數(shù)的最小正周期為π，其圖象的一個對稱中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))C．此函數(shù)的最小正周期為2π，其圖象的一個對稱中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))D．此函數(shù)的最小正周期為π，其圖象的一個對稱中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))六.圖象變換問題函數(shù)中，A叫振幅，周期，叫初相，它的圖象可以經(jīng)過函數(shù)的圖象經(jīng)過平移，伸縮變形得到，具體方法是：(1)縱向伸縮：是由A的變化引起的．A＞1,伸長；A＜1,縮短．(2)橫向伸縮：是由的變化引起的．＞1，周期變小，故橫坐標(biāo)縮短；＜1,周期變大，故橫坐標(biāo)伸長．(3)橫向平移：是由的變化引起的．＞0,左移；＜0，右移．（法則：左+右-）說明：上述3種變換的順序可以是任意的，特別注意，在進(jìn)行橫向平移時考慮x前的系數(shù)，比如向右平移個單位，應(yīng)得到的圖象例描述如何由的圖像得到的圖像。解：例將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是().A.B.C.D.解析：將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)即的圖象,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式為,故選B.例（2009天津理）已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度解析：由題知，所以，故選擇A例若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為 A． B. C. D.解析：注意這種說法，“與函數(shù)的圖像重合”，也就是“得到函數(shù)的圖像”重合，則，即，又.故選D練習(xí)1.函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)的解析式為2.把函數(shù)（）的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是3.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向平移個單位5.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則的一個值是（）ABCD6.將函數(shù)的圖象向左平移m（m>0）個單位，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小正值是（）A.EQ\F(,6)B.EQ\F(,3) C.EQ\F(2,3)D.EQ\F(5,6)7.若函數(shù)的圖象向右平移個單位后，它的一條對稱軸是，則的一個可能的值是A．B．C．D．七．識圖問題例已知函數(shù)的圖像如圖所示，則。解：由圖象知A=2，最小正周期T＝（）＝＝，故＝3，又x＝時，f（x）＝0，即2）＝0，所以，因為，所以，于是，則2＝0總結(jié)：對于根據(jù)圖像，求的表達(dá)式的題型，三個參數(shù)的確定方法：根據(jù)最大（?。┲登驛；根據(jù)周期求；根據(jù)圖中的一個點的坐標(biāo)求，根據(jù)已知的范圍確定值一般先求周期、振幅，最后求。例（2010天津文）為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(A)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變(B)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變(C)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變(D)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變解：由圖像可知函數(shù)的周期為，振幅為1，所以函數(shù)的表達(dá)式是y=sin(2x+)，代入（-，0）可得的一個值為，故圖像中函數(shù)的一個表達(dá)式是y=sin(2x+)，即y=sin2(x+)，所以只需將y=sinx（x∈R）的圖像上所有的點向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變。例函數(shù)y＝－xcosx的部分圖象是（）例（2009浙江理）已知是實數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是()【解析】對于振幅大于1時，三角函數(shù)的周期為，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．故選D練習(xí)1．函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（）2、在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點個數(shù)是A0B1C2D43.已知函數(shù)y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在區(qū)間[0，2π]的圖像如下：那么ω