江蘇省南京市玄武區(qū)七年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分）6的相反數(shù)是（）A.?6 B.16 C.?16 D.6單項(xiàng)式-3πx2y38的系數(shù)與次數(shù)分別為（）A.?3和5 B.?38和5 C.?38和6 D.?38π和5下列圖形中，不是正方體的展開圖的是（）A. B.

C. D.如果x=1是方程x+2m-5=0的解，那么m的值是（）A.?4 B.2 C.?2 D.4對(duì)于任何有理數(shù)a，下列各式中一定為負(fù)數(shù)的是（）A.?(?3+a) B.?a C.?|a+1| D.?|a|?1用鋁片做聽裝飲料瓶，現(xiàn)有100張鋁片，每張鋁片可制瓶身16個(gè)或制瓶底45個(gè)，一個(gè)瓶身和兩個(gè)瓶底可配成一套，設(shè)用x張鋁片制作瓶身，則可列方程（）A.16x=45(100?x) B.16x=45(50?x)

C.2×16x=45(100?x) D.16x=2×45(100?x)如果線段AB=13厘米，MA+MB=17厘米，那么下面說法正確的是（）A.M點(diǎn)在線段AB上

B.M點(diǎn)在直線AB上

C.M點(diǎn)在直線AB外

D.M點(diǎn)可能在直線AB上，也可能在直線AB外下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，第②個(gè)圖形一共8個(gè)五角星，第③個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，…，則第⑥個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為（）

A.72 B.68 C.64 D.50二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）如果-5與a互為倒數(shù)，那么a=______．已知地球上海洋面積約為316000000km2，316000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為______．請(qǐng)寫出一個(gè)三視圖都相同的幾何體：______．124.24°=______，（化成度、分、秒的形式）一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的23還少40°，則這個(gè)角的度數(shù)為______度．已知代數(shù)式3x2-x+4的值等于8，則代數(shù)式2-2x+6x2的值為______．若方程2x+1=3和2?a?x3=0的解相同，則a的值是______．如圖，甲從A點(diǎn)出發(fā)沿北偏東65°方向行進(jìn)至點(diǎn)B，乙從A點(diǎn)出發(fā)沿南偏西20°方向行進(jìn)至點(diǎn)C，則∠BAC=______．

如圖，點(diǎn)A、B為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，A、B表示的數(shù)分別是x、2x+1，B、O兩點(diǎn)間的距離等于A、B兩點(diǎn)間的距離，則x的值是______．甲、乙兩人從長(zhǎng)度為400m的環(huán)形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)同一起點(diǎn)同向出發(fā)，甲跑步速度為200m/min，乙步行，當(dāng)甲第五次超越乙時(shí)，乙正好走完第三圈，再過______min，甲、乙之間相距100m，（在甲第六次超越乙前）三、計(jì)算題（本大題共4小題，共29.0分）計(jì)算

（1）-（-3）+7-|-8|

（2）-14×（-12）2+[34+（-12）-78]÷（-78）

先化簡(jiǎn)，再求值：5（3a2b-ab2）-4（-ab2+3a2b），其中a=3，b=-13．

解方程

（1）x-2（5+x）=-4

（2）2x-5x+83=6+6x?52

如圖1，正方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，正方形OABC的面積為16．

（1）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為______．

（2）將正方形OABC沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的正方形記為O'A'B'C'，移動(dòng)后的正方形O'A'B'C'與原正方形OABC重疊部分的面積記為S．如圖2中，長(zhǎng)方形O'ABC'的面積為S．當(dāng)S恰好等于原正方形OABC面積的38時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)A'表示的數(shù)為______．

（3）設(shè)點(diǎn)A的移動(dòng)距離AA'=x，D為線段AA'的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OO'上，且OE=23OO'，當(dāng)OD+OE=5時(shí)，求x的值并寫出此時(shí)點(diǎn)A'所對(duì)應(yīng)的數(shù)．

四、解答題（本大題共5小題，共35.0分）如圖，小華用若干個(gè)正方形和長(zhǎng)方形準(zhǔn)備拼成一個(gè)長(zhǎng)方體的展開圖．拼完后，小華看來看去總覺得所拼圖形似乎存在問題．

（1）請(qǐng)你幫小華分析一下拼圖是否存在問題：若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補(bǔ)全；

（2）若圖中的正方形邊長(zhǎng)為2cm，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，請(qǐng)直接寫出修正后所折疊而成的長(zhǎng)方體的體積：______cm3．

根據(jù)要求完成畫圖或作答：

如圖所示，已知點(diǎn)A、B、C是網(wǎng)格紙上的三個(gè)格點(diǎn)．

（1）畫射線AC，畫線段AB，過點(diǎn)B畫AC的平行線BE；

（2）過點(diǎn)B畫直線AC的垂線，垂足為點(diǎn)D，則點(diǎn)B到AC的距離是線段______的長(zhǎng)度．

（3）線段AB______線段BD（填“＞”或“＜”），理由是______．

某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共1200件，這兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）甲2530乙4560（1）超市如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為46000元；

（2）為確保乙商品暢銷，在（1）的條件下，商家決定對(duì)乙商品進(jìn)行打折出售，且全部售完后，乙商品的利潤(rùn)率為20%，請(qǐng)問乙商品需打幾折？

如圖，已知直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，OG⊥CD，∠BOD=36°．

（1）求∠AOG的度數(shù)；

（2）若OG是∠AOF的平分線，那么OC是∠AOE的平分線嗎？說明你的理由．

為方便市民出行，甲、乙兩家公司推出專車服務(wù)，運(yùn)價(jià)收費(fèi)如下：行駛路程收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)甲乙不超過3km的部分起步價(jià)6元起步價(jià)7元超過3km不超過6km的部分每公里2.1元每公里1.6元超出6km的部分每公里2.2元設(shè)行駛路程xkm時(shí)，用含x的代數(shù)式表示乙公司的運(yùn)價(jià)．

（1）當(dāng)3＜x≤6時(shí)，則費(fèi)用表示為______元；當(dāng)x＞6時(shí)則費(fèi)用表示為______元．

（2）當(dāng)行駛路程10km時(shí)，對(duì)于乘客來說，哪個(gè)專車更合算，為什么？

（3）當(dāng)行駛路程xkm時(shí)，對(duì)于乘客來說，哪個(gè)專車更合算，為什么？

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：6的相反數(shù)是-6．

故選：A．

依據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．

本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.【答案】D

【解析】解：?jiǎn)雾?xiàng)式-的系數(shù)與次數(shù)分別為：-和5．

故選：D．

直接利用單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，分別得出答案．

此題主要考查了單項(xiàng)式，正確掌握單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】解：A、B、D可組成正方體；

C不能組成正方體．

故選：C．

根據(jù)正方體展開圖的11種形式對(duì)各小題分析判斷即可得解．

本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應(yīng)棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況，）判斷也可．4.【答案】B

【解析】解：把x=1代入方程得：1+2m-5=0，

解得：m=2，

故選：B．

把x=1代入方程計(jì)算即可求出m的值．

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5.【答案】D

【解析】解：A、-（-3+a）=3-a，a≤3時(shí)，原式不是負(fù)數(shù)，故A錯(cuò)誤；

B、-a，當(dāng)a≤0時(shí)，原式不是負(fù)數(shù)，故B錯(cuò)誤；

C、∵-|a+1|≤0，∴當(dāng)a≠-1時(shí)，原式才符合負(fù)數(shù)的要求，故C錯(cuò)誤；

D、∵-|a|≤0，∴-|a|-1≤-1＜0，所以原式一定是負(fù)數(shù)，故D正確．

故選：D．

負(fù)數(shù)一定小于0，可將各項(xiàng)化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行判斷．

掌握負(fù)數(shù)的定義以及絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：設(shè)用x張鋁片制作瓶身，則用（100-x）張鋁片制作瓶底，

根據(jù)題意得：2×16x=45（100-x）．

故選：C．

設(shè)用x張鋁片制作瓶身，則用（100-x）張鋁片制作瓶底，由瓶底數(shù)是瓶身數(shù)的二倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】解：（1）當(dāng)M點(diǎn)在直線外時(shí)，M，A，B構(gòu)成三角形，兩邊之和大于第三邊，能出現(xiàn)MA+MB=17；

（2）當(dāng)M點(diǎn)在線段AB延長(zhǎng)線上，也可能出現(xiàn)MA+MB=17．

故選：D．

解決此題，要注意對(duì)多種可能情況的討論．

注意對(duì)各個(gè)情況的分類，討論可能出現(xiàn)的情況．8.【答案】A

【解析】解：∵第①個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為2=2×12；

第②個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為2+4+2=8=2×4=2×22；

第③個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為2+4+6+4+2=18=2×32；

…

∴第⑥個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為2×62=2×36=72．

故選：A．

通過觀察圖形得到第①個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為2=2×12；第②個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為2+4+2=8=2×4=2×22；第③個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為2+4+6+4+2=18=2×32；

…，所以第n個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為2×n2，然后把n=6代入計(jì)算即可．

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．9.【答案】-15

【解析】解：∵-5與a互為倒數(shù)，

∴a=-．

故答案為：-．

直接利用互為倒數(shù)的定義得出答案．

此題主要考查了倒數(shù)，正確掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．10.【答案】3.16×108

【解析】解：316000000=3.16×108．

故答案為3.16×108．

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法定義得到316000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示3.16×108．

本題考查了科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)：用a×10n（1≤a＜10，n為整數(shù)）表示較大數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法．11.【答案】球（或正方體）

【解析】解：球的三視圖是3個(gè)全等的圓；正方體的三視圖是3個(gè)全等的正方形，

故答案為：球（或正方體）．

三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，找到從3個(gè)方向得到的圖形全等的幾何體即可．

考查三視圖的有關(guān)知識(shí)，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球或正方體．12.【答案】124°14′24″

【解析】解：124.24°=124°14.4′=124°14′24″，

故答案為：124°14′24″．

根據(jù)度分秒間的進(jìn)率是60，不到一度的化成分，不到一分的化成秒，可得答案．

本題考查了度分秒的換算，大的單位化小的單位乘以進(jìn)率，不到一度的化成分，不到一分的化成秒．13.【答案】30

【解析】解：設(shè)這個(gè)角是α，

根據(jù)題意可得：90°-α=（180°-α）-40°，

解可得α=30°

根據(jù)余角、補(bǔ)角的定義計(jì)算．

此題綜合考查余角與補(bǔ)角，屬于基礎(chǔ)題中較難的題，解答此類題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù)，再根據(jù)一個(gè)角的余角和補(bǔ)角列出方程求解．14.【答案】10

【解析】解：∵代數(shù)式3x2-x+4的值等于8，

∴3x2-x+4=8，

則3x2-x=4，

故代數(shù)式2-2x+6x2=2+2（3x2-x）=2+2×4=10．

故答案為：10．

直接利用已知得出3x2-x=4，進(jìn)而將原式變形求出答案．

此題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．15.【答案】7

【解析】解：由2x+1=3得x=1，

把x=1代入中得：2-=0，

解得：a=7．

故填：7．

解出第一個(gè)方程的解，代入第二個(gè)方程得到關(guān)于a的方程，解出即可．

本題含有一個(gè)未知的系數(shù)．根據(jù)已知條件求未知系數(shù)的方法叫待定系數(shù)法，在以后的學(xué)習(xí)中，常用此法求函數(shù)解析式．16.【答案】135°

【解析】解：∵甲從A點(diǎn)出發(fā)沿北偏東65°方向行進(jìn)至點(diǎn)B，乙從A點(diǎn)出發(fā)沿南偏西20°方向行進(jìn)至點(diǎn)C，

∴∠BAC=90°-65°+90°+20°=135°，

故答案為：135°．

根據(jù)甲從A點(diǎn)出發(fā)沿北偏東65°方向行進(jìn)至點(diǎn)B，乙從A點(diǎn)出發(fā)沿南偏西20°方向行進(jìn)至點(diǎn)C，即可得出∠BAC的度數(shù)．

本題主要考查了方向角，方向角是表示方向的角；以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來描述物體所處的方向．17.【答案】-23

【解析】解：根據(jù)題意得：0-（2x+1）=2x+1-x，

解得：x=-．

故答案為：-．

由B、O兩點(diǎn)之間的距離等于A、B兩點(diǎn)間的距離，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．18.【答案】45或125

【解析】解：設(shè)乙步行的速度為xm/min，

依題意，得：x=400×3，

解得：x=75，

∴=或=．

故答案為：或．

設(shè)乙步行的速度為xm/min，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可求出乙步行的速度，再利用100（或300）除以兩車的速度之差即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：（1）原式=3+7-8

=10-8

=2；

（2）原式=-1×14+（-58）×（-87）

=-14+57

=1328．

【解析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算順序和絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算可得；

（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．

本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20.【答案】解：原式=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b=3a2b-ab2，

當(dāng)a=3，b=-13時(shí)，原式=-913．

【解析】

原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．

此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21.【答案】解：（1）去括號(hào)得：x-10-2x=-4，

移項(xiàng)合并得：-x=6，

解得；x=-6；

（2）去分母得：12x-10x-16=36+18x-15，

移項(xiàng)合并得：-16x=37，

解得：x=-3716．

【解析】

（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22.【答案】4

132

【解析】解：（1）∵正方形ABCD面積為16

∴邊長(zhǎng)OA=4

故答案為：4

（2）∵S長(zhǎng)方形O'ABC'=S正方形OABC=6，

∴O'A=

∴OA'=OA+O'A'-O'A=4+4-=

故答案為：

（3）∵移動(dòng)距離AA'=x

∴OO'=x

∴OE=OO'=x

∵D為線段AA'的中點(diǎn)

∴AD=AA'=x

∴OD=OA+AD=4+x

∵OD+OE=5

∴4+x+x=5

解得：x=

∴OA'=4+=

∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為

（1）由正方形面積開方得邊長(zhǎng)OA=4．

（2）求出長(zhǎng)方形面積后再取出長(zhǎng)方形的寬O'A，然后兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的和減去重疊部分O'A即得OA'的長(zhǎng)度．

（3）先按題意畫出示意圖，把點(diǎn)D、點(diǎn)E的大致位置標(biāo)上，即能用x表示數(shù)軸上所有線段的長(zhǎng)，再根據(jù)OD+OE=5列方程，即求得x．

本題考查了正方形面積，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，中點(diǎn)定義，解一元一次方程．解題關(guān)鍵是把每條線段的長(zhǎng)度與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)再計(jì)算，難度較?。?3.【答案】12

【解析】解：（1）拼圖存在問題，如圖：

（2）折疊而成的長(zhǎng)方體的容積為：3×2×2=12（cm3）．

故答案為：12．

（1）由于長(zhǎng)方體有6個(gè)面，且相對(duì)的兩個(gè)面全等，所以展開圖是6個(gè)長(zhǎng)方形（包括正方形），而圖中所拼圖形共有7個(gè)面，所以有多余塊，應(yīng)該去掉一個(gè)；又所拼圖形中有3個(gè)全等的正方形，結(jié)合平面圖形的折疊可知，可將第二行最左邊的一個(gè)正方形去掉；

（2）由題意可知，此長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高可分別看作3厘米、2厘米和2厘米，將數(shù)據(jù)代入長(zhǎng)方體的體積公式即可求解．

本題考查了平面圖形的折疊與長(zhǎng)方體的展開圖及其體積的計(jì)算，比較簡(jiǎn)單．24.【答案】BD

＞

垂線段最短

【解析】解：（1）如圖所示，

（2）如圖所示，點(diǎn)B到AC的距離是線段BD的長(zhǎng)度，

（3）線段AB＞線段BD，理由是垂線段最短；

故答案為：BD；＞；垂線段最短．

（1）根據(jù)線段和射線的定義畫出圖形即可；

（2）根據(jù)點(diǎn)到直線距離的定義即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)垂線段最短解答即可．

本題考查的是作圖-復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是根據(jù)線段和射線的定義及點(diǎn)到直線距離的定義等知識(shí)解答．25.【答案】解：（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙商品（1200-x）件，

由題意，得25x+45（1200-x）=46000

解得：x=400

購(gòu)進(jìn)乙商品1200-x=1200-400=800件．

答：購(gòu)進(jìn)甲商品400件，購(gòu)進(jìn)乙商品800件進(jìn)貨款恰好為46000元．

（2）設(shè)乙商品需打a折，

0.1×60a-45=45×20%，

解得a=9，

答：乙商品需打9折．

【解析】

（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙商品（1200-x）件，根據(jù)甲乙兩種商品的總進(jìn)價(jià)為46000元列出一元一次方程，解方程即可；

（2）設(shè)乙商品需打a折，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)列出a的一元一次方程，求出a的值即可．

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．26.【答案】解：（1）∵AB、CD相交于點(diǎn)O，

∴∠AOC=∠BOD=36°，

∵OG⊥CD，

∴∠COG=90°，

即∠AOC+∠AOG=90°，

∴∠AOG=90°-∠AOC=90°-36o=54o；

（2）OC是∠AOE的平分線．

∵OG是∠AOF的角平分線，

∴∠AOG=∠GOF，

∵OG⊥CD，

∴∠COG=∠DOG=90°，

∴∠COA=∠DOF，

又∵∠DOF=∠COE，

∴∠AOC=∠COE，

∴OC平分∠AOE．

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠AOC=∠BOD=36°，利用垂直定義可得∠COG=90°，然后再計(jì)算出∠AOG的度數(shù)即可；

（2）根據(jù)角平分線定義以及垂直定義可得∠COA=∠DOF，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠DOF=∠COE，進(jìn)而得出∠AOC=∠COE，即可得到OC平分∠AOE．

此題主要考查了角平分線的定義以及垂線，關(guān)鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分，注意理清圖中角之間的關(guān)系．27.【答案】（1.6x+2.2）

（2.2x-1.4）

【解析】解：（1）當(dāng)3＜x≤6時(shí)，乙公司的運(yùn)價(jià)為：7+1.6（x-3）=1.6x+2.2（元）；

當(dāng)x＞6時(shí)，乙公司的運(yùn)價(jià)為：7+1.6×3+2.2（x-6）=2.2x-1.4（元）．

故答案為（1.6x+2.2），（2.2x-1.4）；

（2）當(dāng)行駛路程10km時(shí)，

甲公司的運(yùn)價(jià)為：6+2.1（10-3）=20.7（元）；

乙公司的運(yùn)價(jià)為：2.2