第三章4.1二元一次不等式組與平面區(qū)域課件北師大版必修

§4簡(jiǎn)單線性規(guī)劃4．1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域?qū)W習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：識(shí)別并能畫出二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域．難點(diǎn)：從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式(組)，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域．新知初探思維啟動(dòng)1．二元一次不等式表示平面區(qū)域一般地，直線l：Ax＋By＋C＝0把直角坐標(biāo)平面分成了三個(gè)部分：(1)直線l上的點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)滿足Ax＋By＋C＝0；(2)直線l一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)滿足Ax＋By＋C>0；(3)直線l另一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)滿足Ax＋By＋C<0.所以，只需在直線l的某一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)，任取一特殊點(diǎn)(x0，y0)，從________________值的正負(fù)，即可判斷不等式___________________一般地，把直線l：Ax＋By＋C＝0畫成實(shí)線，表示平面區(qū)域__________這一邊界直線；若把直線畫成虛線，則表示平面區(qū)域_________這一邊界．Ax0＋By0＋C表示的平面區(qū)域．包括不包括做一做1.不等式x－2y＋6<0表示的區(qū)域在直線x－2y＋6＝0的(

)A．右上方B．右下方C．左上方 D．左下方答案：C想一想直線x－y－1＝0右下方的點(diǎn)都滿足x－y－1>0嗎？能否用(0,0)判斷x－y－1≥0表示的平面區(qū)域呢？提示：直線x－y－1＝0右下方的點(diǎn)都滿足x－y－1>0，滿足x－y－1>0的點(diǎn)也都在x－y－1＝0的右下方；可以用(0,0)判斷x－y－1≥0表示的區(qū)域．因?yàn)楫?dāng)x＝0，y＝0時(shí)，x－y－1＝－1<0，所以(0,0)不在x－y－1≥0表示的區(qū)域內(nèi)，因此不包含O(0,0)的區(qū)域表示的才是x－y－1≥0的平面區(qū)域．2．二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示平面點(diǎn)集的__________，因而是各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的公共部分．交集答案：C典題例證技法歸納題型一二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域

題型探究例1【解】

(1)先畫出直線3x＋2y＋6＝0(畫虛線)，∵3×0＋2×0＋6>0，∴點(diǎn)(0,0)在3x＋2y＋6>0表示的平面區(qū)域內(nèi)，如圖所示：(2)如圖所示，不等式x－y＋1≥0表示直線x－y＋1＝0的右下方(包括直線)的平面區(qū)域；不等式3x＋2y－6>0表示直線3x＋2y－6＝0的右上方(不包括直線)的平面區(qū)域；不等式x－3≤0表示直線x－3＝0左方(包括直線)的平面區(qū)域．所以原不等式組表示上述平面區(qū)域的公共部分(陰影部分)．【名師點(diǎn)評(píng)】在畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域時(shí)，應(yīng)用“直線定界，點(diǎn)定域”的方法，具體步驟：(1)直線定界中畫出直線Ax＋By＋C＝0，要注意直線的虛實(shí)，不等號(hào)中包含“＝”為實(shí)線，不包含“＝”為虛線．(2)點(diǎn)定域．在直線兩側(cè)區(qū)域中任取一個(gè)點(diǎn)將其代入Ax＋By＋C中，若該點(diǎn)滿足不等式，則這點(diǎn)所在平面區(qū)域?yàn)樵摬坏仁降钠矫鎱^(qū)域；若該點(diǎn)不滿足不等式，則這點(diǎn)所在平面區(qū)域不在該不等式表示的平面區(qū)域．在取點(diǎn)時(shí)，若直線不過原點(diǎn)，一般用“原點(diǎn)定域”；若直線過原點(diǎn)，則可取(1,0)，(0,1)等點(diǎn)．不等式組所表示區(qū)域則是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集．互動(dòng)探究1．若本例(2)中變?yōu)?x－y＋1)(3x＋2y－6)≥0，所表示的平面區(qū)域又如何？取原點(diǎn)O(0,0)可以判斷：不等式x－y＋1≥0表示直線x－y＋1＝0及x－y＋1＝0的右下方點(diǎn)的集合，3x＋2y－6≥0表示直線3x＋2y－6＝0及3x＋2y－6＝0右上方點(diǎn)的集合；而x－y＋1≤0則表示直線x－y＋1＝0及x－y＋1＝0的左上方區(qū)域，3x＋2y－6≤0表示3x＋2y－6＝0及3x＋2y－6＝0左下方點(diǎn)的集合；所以不等式組表示的區(qū)域如圖所示的陰影處．題型二不等式(組)表示平面區(qū)域的應(yīng)用 (本題滿分12分)某人準(zhǔn)備投資1200萬元興辦一所班數(shù)應(yīng)限制在20～30之間的完全中學(xué)，對(duì)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格(以班級(jí)為單位)：例2學(xué)段班級(jí)學(xué)生人數(shù)配備教師數(shù)硬件建設(shè)/萬元教師年薪/萬元初中45226/班2/人高中40354/班2/人分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述的限制條件．【思路點(diǎn)撥】分別考慮班數(shù)、資金、教師等各個(gè)因素，注意它們的限制條件．【解】設(shè)開設(shè)初中班x個(gè)，開設(shè)高中班y個(gè)，根據(jù)題意，總共招生班數(shù)應(yīng)限制在20～30之間，所以有20≤x＋y≤30；考慮到所投資金的限制，得到

26x＋54y＋2×2x＋2×3y≤1200，即x＋2y≤40；3分另外，開設(shè)的班數(shù)不能為負(fù)，則x≥0，x∈N；y≥0，y∈N.5分名師微博此處不可漏掉x，y∈N且x≥0，y≥0這一條件！【名師點(diǎn)評(píng)】用一元二次不等式(組)表示實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)根據(jù)問題的需要選取起關(guān)鍵作用的兩個(gè)量，用字母來表示，進(jìn)而問題中所有量都用這兩個(gè)字母表示出來，再由實(shí)際問題中的有關(guān)限制條件或由問題中所有量均有實(shí)際意義寫出所有的不等式，再把由這些不等式所組成的不等式組用平面區(qū)域表示出來即可．變式訓(xùn)練備選例題方法技巧1．判定二元一次不等式表示的平面區(qū)域的方法．判定二元一次不等式表示的平面區(qū)域的常用方法是以線定界，以點(diǎn)(原點(diǎn))定域(以Ax＋By＋C＞0為例)．(1)“以線定界”，即畫二元一次方程Ax＋By＋C＝0表示的直線定邊界，其中要注意實(shí)線或虛線．方法感悟(2)“以點(diǎn)定域”，由于對(duì)在直線Ax＋By＋C＝0同側(cè)的點(diǎn)，實(shí)數(shù)Ax＋By＋C的值的符號(hào)都相同,故為了確定Ax＋By＋C的符號(hào)，可采用取特殊點(diǎn)法,如取原點(diǎn)等．2．畫平面區(qū)域的步驟．(如例1)(1)畫線——畫出不等式所反應(yīng)的方程所表示的直線(如果原不等式中帶等號(hào)，則畫成實(shí)線，否則，畫成虛線)；(2)定側(cè)——將某個(gè)區(qū)域位置明顯的特殊點(diǎn)的坐標(biāo)代入不等式，根據(jù)“同側(cè)同號(hào)、異側(cè)異號(hào)”的規(guī)律確定不等式所表示的平面區(qū)域在直線的哪一側(cè)；(3)求“交”——如果平面區(qū)域是由不等式組決定的，則在確定了各個(gè)不等式所表示的區(qū)域后，再求這些區(qū)域的公共部分，這個(gè)公共部分就是不等式組表示的平面區(qū)