2012高考真題分類匯編數(shù)列

2012高考分類匯編：數(shù) 2【2012高 重慶理1】在等差數(shù)列{an}中，a21，a45則{an}的前5項(xiàng)和S5 高考理公比為32等比數(shù)列{a}的各項(xiàng)都是正數(shù)且aa16

loga 3(A) (B) (C) (D)

2(4【2012高考理7】定義在(, 上的函數(shù)f(x)，如果對于任意給定的等比數(shù)列{a((f(anf(x為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在((

①f

②f

③f(x)

④f(x) |xf|xA．① B．③ C．① D．②5【2012高 理12】設(shè)函數(shù)f(x)2xcosx，{a}是公差為的等差數(shù)列 f(a)f(a)f(a)5，則[f(a)]2aa A、 B、1

1C18

D、13 7【2012高 新課標(biāo)理5】已知

為等比數(shù)列，a4a72，a5a68，則a1 (A)

(C) (D)8【2012高考理18】設(shè)

1sinn，

a

，在S

,,

個(gè)數(shù)是

9【2012高考浙江理7】設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列﹛an﹜的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)n若數(shù)列﹛Sn﹜是遞增數(shù)列，則對任意nN*，均有Snn若對任意nN*S0，則數(shù)列﹛Sn﹜n10【2012高 100

11【2012高 2 n12【2012高考浙江理13】設(shè)公比為q（q＞0）的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q= a為正整數(shù)，數(shù)列{x

a，

xn[xa n](nNa ①當(dāng)a5時(shí)，數(shù)列{xn3②對數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)knkxnxka③當(dāng)n1時(shí)，xn a④對某個(gè)正整數(shù)kxk1xkxn

a n n n14【2012高考新課標(biāo)理16】數(shù)列{a}滿足 (1)na2n1，則{a}n n n15【2012高考遼寧理14】已知等比數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列，且a2

,2(a

)

列｛an｝的通項(xiàng)an 16【2012高 江西理12設(shè)數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列若a1b17，a3b321則a5b5 17【2012高 理10已知{a}等差數(shù)列S為其前n項(xiàng)和若a1，Sa則a 18【2012高考福建理14數(shù)列{an}的通 n25n19【2012高 重慶理n25n20【2012高考理11】已知遞增的等差數(shù)列{a}滿足a=1，aa24，則a anyAy用anf(n

na xAf(na2求對所有n都

f(n)1f(n)

n31成立的a當(dāng)0a1時(shí)，比較

f(1)f(n)n nk

f(k)f f(0)f在等差數(shù)列an中a3a4a584a9求數(shù)列an的通 對任意mN*，將數(shù)列a中落入?yún)^(qū)間(9m92m內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為b，求數(shù)列b的前m項(xiàng) Sm已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，記A（n，B（n，C（n）anqnN（n（nC（n）組成公比為q的等比數(shù)列已知S4

.

是等比數(shù)列，且a1b12a4b427求數(shù)列

與

的通 記

ab

nN*，證明

12

（nN* n 數(shù)列{x}滿足：x0, x2

c(nN*) 證明：數(shù)列{xn}是單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是c0求c的取值范圍，使數(shù)列{xn}是單調(diào)遞增數(shù)列k，求

1n2kn，k

n求數(shù)列{92an}nTnan的前nSnSn1a2Sna1，其中a20an1n若a21Sn2(a1a2設(shè)數(shù)列{anS2S

2n11，n∈N﹡a，a5，a a1

證明：對一切正整數(shù)n，

3229【2012高考理20已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn求a1a2的值

a2anS2Sn對一切正整數(shù)n設(shè)a0，數(shù)列{lg10a1n項(xiàng)和為T，當(dāng)n為何值時(shí)，T最大？并求出Ta an設(shè)an的公比1比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且a5a3a4成等差數(shù)列求數(shù)列an的公比證明：對任意kNSk2

Sk

設(shè)數(shù)列{anS2S

2n11，n∈N﹡a，a5，a a1

證明：對一切正整數(shù)n，

32已知等差數(shù)列{an前三項(xiàng)的和為3，前三項(xiàng)的積為8求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)若a2a3a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|n33【201220】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列{a和{b

an a2ba2b b

2

（1）設(shè) 1n，nN*，求證：數(shù)列n

是等差數(shù)列aan

an2（2）設(shè) bn，nN*，且{a}是等比數(shù)列，求a和b的值2a ann1n1

nnnnP（4,5nnnn（Ⅰ）證明：2}定義向量集Ya|a(s,tsX,tX，若對任意a1Y，存在a2Y，使得a1a20XP．例如{1,1,2P．（1）x2，且{1,1,2x}PxXP，求證：1Xxn1x1， 1B2345678910 11 872、、、22、、、21617

a1，S1n21 18 19 520

2n1212223、【答案】解（１）對任意nNA(nB(nC(nB(n)A(n)C(n)an1a1an2亦即an2an1a2a1故數(shù)列an是首項(xiàng)為１，公差為４的等差數(shù)列.于是an1(n144nn（Ⅱ（１）必要性：若數(shù)列a是公比為ｑ的等比數(shù)列，則對任意nN，nan1anqan0A(nB(nC(nB(n)a2a3...an1q(a1a2...an) a1a2... a1a2...C(n)a3a4...an2q(a2a3...an1) a2a3... a2a3...B(n)＝C(n)＝qA(nB(nC(n組成公比為q （２）充分性：若對于任意nNA(nB(nC(n)組成公比為q則B(n)qA(n),C(n)qB(n)于是C(nB(n)qB(nA(n),an2a2q(an1a1an2qan1a2n1B(1qA(1a2qa1，從而an2qan10n 因?yàn)閍0an2a2q，故數(shù)列a是首項(xiàng)為a，公比為qn 綜上所述，數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意n∈N﹡，三個(gè)數(shù)A(n),B(n),組成公比為q的等比數(shù)列2425【答案】本題考查數(shù)列的概念及其性質(zhì)，不等式及其性質(zhì)，充要條件的意義，數(shù)列與函數(shù)的關(guān)當(dāng)c0

x2

c

數(shù)列{x

數(shù)列{x}是單調(diào)遞減數(shù)列xxx2xccx20 得：數(shù)列{xn}是單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是c0（II）由（I）c0①當(dāng)c0ana10②當(dāng)c0時(shí)xcxxc22c

c0c c xcx20x2c10xx c

x2)

xn)

xn

1當(dāng)c 1

1x

10

xc c

cx2x1c0xn2xn0xn1xnc

lim(x2

climx

n當(dāng)c1N 調(diào)遞減數(shù)

12

NxN

1

N

xN

xN

異號，與數(shù)列{xn}是得：當(dāng)0c1時(shí)，數(shù)列{x 26【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，遞推、錯(cuò)位相減法求和以及二次函數(shù)的最值的綜合應(yīng)用.利用aS1(n1來實(shí)現(xiàn)aS

S

S S

來求解首項(xiàng)a1，首項(xiàng)a1一般通過a1S1n項(xiàng)和適用的情況：當(dāng)數(shù)列通272829303132、（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a的公差為da2a1da3a12d由題意得3a13d 解得a12,或a1a(ad)(a2d) d d1 可an23(n13n5，或an43(n13n7an3n5，或an3n7（Ⅱ）當(dāng)an3n5a2a3a1分別為142an3n7aaa1分別為1243n故|an||3n7|3n

n記數(shù)列{|an|nSn

n3SnS2|a3||a4| |an|5(337)(34 5(n2)[23n73n211n10n2時(shí)，滿足此式

33n211n

nn（1）∵

1

，∴an1

an

an21an21ann1nban22

b

b2

b∴n1

n

1n

n

1nN an1 an

an2

an∴數(shù)列n

1ab（2）∵a>0，b>0，∴

a2b2ab22 2

an2∴1an2

an

設(shè)等比數(shù)列{an的公比為qan0知q0若q1aa2a

2，∴當(dāng)n>

時(shí)， aqn>2，與（﹡）

2q若0q1則aa2a>1n2q

1時(shí)， aqn<1，與

12a∴綜上所述，q=1?！郺na1nN*，∴1<a1 2abn1

2bn2 2

nN*，∴{bn是公比2a2

n2若a1 ，2

2a>1，于是b1b2b32a22aa

a

a1a又由

即a1 ，得bn= a2ba2b a2b 12=22=22 22222