人教版七年級數(shù)學(xué)《二元一次方程組》期末代數(shù)復(fù)習(xí)建議邢進(jìn)文

人教版七年級數(shù)學(xué)（下）《二元一次方程組》期末代數(shù)復(fù)習(xí)建議隨著課程的結(jié)束,期末考試即將到來，如何在較短的時間內(nèi)科學(xué)有效地利用時間，取得期末考試復(fù)習(xí)的良好效果顯得十分重要。期末的復(fù)習(xí)關(guān)鍵在于怎樣提高復(fù)習(xí)的有效性。那么代數(shù)如何進(jìn)行復(fù)習(xí)才高效呢？就這個問題，在這里我向大家提出一些自己的思路，僅供參考。《二元一次方程組》主要介紹二元一次方程組的解法及其應(yīng)用，重點是二元一次方程組的解法——代入法和加減法及列出二元一次方程組解簡單的實際生活和生產(chǎn)中的應(yīng)用題，后者同時又是學(xué)習(xí)的難點，三元一次方程組的解法雖然不是本章的學(xué)習(xí)要點，但它在今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)求二次函數(shù)的解析式時，有著廣泛的應(yīng)用，也應(yīng)掌握它的解法.復(fù)習(xí)好本章的關(guān)鍵在于理解消元的思想方法，并熟練掌握解二元一次方程組的兩種方法.【理清知識脈絡(luò)】【明確復(fù)習(xí)要求】1.理解什么是二元一次方程（組）及它的解，會檢驗?zāi)硨?shù)值是不是某個二元一次方程（組）的解；2.會靈活應(yīng)用代入法和加減法解二元一次方程組；3.會根據(jù)給出的比較簡單的應(yīng)用題，列出所需要的二元一次方程組，從而求出問題的解，并能檢驗所列方程組的解是否正確、合理.【重點難點考點】1.重點:二元一次方程組的解法是本章的一個重點,特別是能根據(jù)所給方程組的特點,靈活選用二元一次方程組的解法.2.難點:列方程組解決實際問題.列二元一次方程組解決實際問題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題,找出已知量與未知量,從實際問題中找出兩個相等關(guān)系.3.考點:(1)用代入或加減消元法解二元一次方程組,特別是整體思想的靈活運用.(2)列方程組解決實際生活中的熱點問題以及焦點問題.專題一：二元一次方程(組)及其解的概念【要點知識回顧】1.二元一次方程組及其解集:①只含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程叫二元一次方程。②二元一次方程的解是無數(shù)多組。2.二元一次方程組和它的解:①兩個二元一次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組。②使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊值都相等的兩個數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。【經(jīng)典考題解析】例1.（上海市中考題）下列方程中，二元一次方程是（）.解析：本題可利用二元一次方程的概念進(jìn)行檢驗.尤其要注意方程x＋=2的左邊x+不是整式.故只有方程y=3x－1符合二元一次方程的概念.選(B).例2：若是二元一次方程,則k=.學(xué)生往往會忘記考慮系數(shù)不為0這一點。故k=-1例3:方程有______對非負(fù)整數(shù)解.解析：學(xué)生往往會漏掉這一組解.故有4對.例4.（浙江省紹興市中考題）已知是方程組的解，則a+b=______解析：根據(jù)二元一次方程組的解的概念.滿足方程組于是代入得解得所以a+b=－3+1=－2.專題二：二(三)元一次方程組的解法【要點知識回顧】在解方程組時，應(yīng)根據(jù)題中的系數(shù)構(gòu)成情況靈活選用兩種方法，一般說來：①當(dāng)方程組中有一個方程的某一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值是1；②當(dāng)方程組中有一個方程的常數(shù)項是0，此時用代入法較簡捷.又，①當(dāng)方程組中兩個方程的某一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等；②當(dāng)方程組中兩個方程的某一個未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍，此時用加減法較簡捷.【經(jīng)典考題解析】例1：解下列方程組：用代入法解時:解:由②得③(學(xué)生容易漏看y前面的負(fù)號而得)將③代入①得:解之得:(這里容易出現(xiàn)三個錯誤:去括號不變號,4沒有乘以1,漏掉負(fù)號)將代入③得∴原方程組的解為(學(xué)生漏掉”組”字,或x,y的順序?qū)懛?用加減消元法解時:解:②×4得:③①-③得:(再減的過程中3-(-4)會算成3-4從而導(dǎo)致錯誤)∴(系數(shù)化為1時,如果x系數(shù)和常數(shù)不同,容易出現(xiàn)分子和分母顛倒的情況)將代入③得∴原方程組的解為只有二元一次方程組解好了,三元一次方程組才會不攻自破,但也要注意方法的選擇.如:例2:解方程組，若要使運算簡便，消元的方法應(yīng)選?。ǎ?先消去（B）先消去（C）先消去（D）以上說法都不對解析：這道題消哪個未知數(shù)都行,但最簡單的方法是B.解方程組:解析：本題采用直接消元的方法比較困難,用見比設(shè)元的方法就很快捷.專題三：二元一次方程組中參數(shù)字母的確定【要點知識回顧】這一類題是大多數(shù)同學(xué)心目中的難點題目，解這類題主要的技巧方法有：將這些參數(shù)看做已知數(shù),用加減消元法求出未知數(shù)后再求參數(shù)的值.【經(jīng)典考題解析】例1:已知二元一次方程組的解互為相反數(shù)，求m的值解析：把m看作已知數(shù),求出,因為互為相反數(shù),,求出m=4例2:已知方程組的解相同，求代數(shù)式.解析：依據(jù)方程組的解的定義:與有相同的解,故先解出第一個方程組的解為,再代入第二個方程組得:專題四：二元一次方程組的實際應(yīng)用【要點知識回顧】列方程組解應(yīng)用題是本章的重點，也是難點.所以一定要下工夫?qū)W好它，提高運用方程組的知識分析問題和解決問題的能力.列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟：（1）弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母，表示題中的兩個未知數(shù)；（2）找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的兩個相等關(guān)系；（3）根據(jù)兩個相等關(guān)系列出方程并組成方程組；（4）解這個方程組；（5）檢驗結(jié)果并寫出答語.在應(yīng)用題中找等量關(guān)系式是難點:我們可以從以下四個方法來突破這個難點:(1)由有關(guān)定理,公式出發(fā)找等量關(guān)系.(2)從題目中的關(guān)鍵詞語入手,如”多”、“少”，“快”“慢”，“幾分之幾”等等（3）從題目類型角度考慮（4）當(dāng)數(shù)據(jù)較多、數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時，可借助列表、圖解等方法理順關(guān)系?！窘?jīng)典考題】例1：（讀信息解題）初三2班的一個綜合實踐活動小組去A,B兩個超市調(diào)查去年和今年五一期間的銷售情況,下圖是調(diào)查后小敏與其他兩位同學(xué)交流的情況,根據(jù)他們的對話,請你分別求出A,B兩個超市今年五一節(jié)期間的銷售額.解析：解這類題目的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，將復(fù)雜關(guān)系理清：可以借助表格來將復(fù)雜關(guān)系理順：A超市B超市銷售額總和去年xy150今年（1+15%）x（1+10%）y170然后根據(jù)題中的等量關(guān)系：去年銷售額總和=150萬元，今年銷售額總和=170萬元即可列出方程組。例2：（航行問題）一船順?biāo)叫?5千米需要3小時，逆水航行65千米需要5小時，問船在靜水中的速度和在逆水中的速度？速度時間路程順?biāo)畑+y345逆水x-y565解析：此題如果在向?qū)W生點明：順?biāo)俣?船速+水速，逆水速度=船速-水速，路程=速度*時間這些基本關(guān)系后，再列出這個表格，那么學(xué)生更容易列出方程組。例3（數(shù)字問題）有一個兩位數(shù),個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為10,將個位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)比原數(shù)小18,設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,由題意得方程組__________個位十位得數(shù)原數(shù)xy10y+x新數(shù)yx10x+y解析：第一個等量關(guān)系個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為10很好理解，第二個就比較復(fù)雜，但可將所給信息理順如下表，根據(jù)題中的等量關(guān)系：原數(shù)-新數(shù)=18很容易就可以列出方程組。例4(分配問題)陜北的放羊娃隔著溝峁唱著信天游,比他們養(yǎng)的羊數(shù).甲唱到:“你羊沒有我羊多,你若給我一只羊,我的是你的兩倍”,乙隨聲唱到:“沒那事,你要給我給一只,咱倆的羊兒一樣多”.聽了他們的對唱,設(shè)甲有x只羊.乙有y只羊.可列方程組得_____________解析：此題先用表格將甲乙所具有的羊數(shù)列出來，再根據(jù)它們的倍數(shù)關(guān)系很快可以列出關(guān)系式但并不是每一道題都適合用列表法，具體問題具體分析。如例5（行程問題）甲乙二人練習(xí)跑步,如果甲讓乙先跑10米,甲跑5秒鐘就追上乙；如果先讓乙跑2秒鐘,那么甲跑4秒鐘就追上乙.若設(shè)甲、乙每秒鐘分別跑米、米,列方程組是_________________.解析:分析時可用