第十三章 卡方檢驗(yàn)與方查分析

第十三章 檢驗(yàn)與方差分析X2第一節(jié)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（比率擬合檢驗(yàn)）?正態(tài)擬合檢驗(yàn)第二節(jié)無(wú)關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)獨(dú)立性、理論頻數(shù)及自由度?頻數(shù)比較和連續(xù)性修正?關(guān)系強(qiáng)度的量度第三節(jié)方差分析總變差及其分解?自由度?檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Fo的計(jì)算?相關(guān)比率?方差分析的幾點(diǎn)討論第四節(jié)回歸方程與相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)回歸系數(shù)的檢驗(yàn)?積差系數(shù)的檢驗(yàn)?回歸方程的區(qū)間估計(jì)一、填空方差分析可以對(duì)多個(gè)總體（ ）是否相等進(jìn)行檢驗(yàn)。列聯(lián)表是按（ ）標(biāo)志把兩個(gè)變量的頻數(shù)進(jìn)行交互分類的。在使用x2檢驗(yàn)法進(jìn)行列聯(lián)表檢驗(yàn)所使用的自由度為（ ）。在對(duì)（ ）的列聯(lián)表進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，存在著x：（1）=ZJ的關(guān)系。列聯(lián)表檢驗(yàn)是通過(guò)（ ）而不是通過(guò)相對(duì)頻數(shù)的比較進(jìn)行的。方差分析是（ ）檢驗(yàn)的推廣，一般用于處理自變量是一個(gè)（或多個(gè)）定類變量和因變量是一個(gè)定距變量之間的關(guān)系。TOC\o"1-5"\h\z在對(duì)6x5的列聯(lián)表進(jìn)行方差分析時(shí)，與組間平方和相聯(lián)系的自由度為（ ），與組內(nèi)平方和相聯(lián)系的自由度為（ ），與總平方和相聯(lián)系的自由度為（ ）。方差分析中把已解釋的變差對(duì)總變差的比值稱為（ ）。檢驗(yàn)兩個(gè)總體變量（定距一定距變量）是否具有線性關(guān)系，主要是檢驗(yàn)總體的（ ）是否等于零。對(duì)于定距一定距變量計(jì)算積差系數(shù)r時(shí)，要求相關(guān)的兩個(gè)變量均為（ ）變量。在回歸分析中，只有（ ）變量才是隨機(jī)的。在實(shí)際運(yùn)用中，方差分析的結(jié)果常用一種稱為（ ）的標(biāo)準(zhǔn)形式的表格表示出來(lái)。）%的觀測(cè)點(diǎn)落在其間。）%的觀測(cè)點(diǎn)落在其間）%的觀測(cè)點(diǎn)落在其間。取Y±1S牧，那么在散點(diǎn)圖上約有（）%的觀測(cè)點(diǎn)落在其間。）%的觀測(cè)點(diǎn)落在其間）%的觀測(cè)點(diǎn)落在其間。取Y±25牧，那么在散點(diǎn)圖上約有（取Y±35牧，那么在散點(diǎn)圖上約有（二、單項(xiàng)選擇在X2比率擬合優(yōu)度檢驗(yàn)中，對(duì)于選定的顯著性水平0求臨界值X；,此時(shí)的自由度是（ ）。A實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總數(shù)n—1B變量X的取值種類數(shù)c—lC實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總數(shù)n一變量X的取值種類數(shù)cD實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總數(shù)n+變量X的取值種類數(shù)c在X2正態(tài)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)中，對(duì)于選定的顯著性水平0求臨界值X：，此時(shí)的自由度是（）。A數(shù)據(jù)的分組數(shù) B數(shù)據(jù)的分組數(shù)一1C數(shù)據(jù)的分組數(shù)一2 D數(shù)據(jù)的分組數(shù)一3使用x2檢驗(yàn)法對(duì)nxc列聯(lián)表進(jìn)行無(wú)關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)，與X這個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量相聯(lián)系的自TOC\o"1-5"\h\z由度（ ）。An—1 Bc—1Cn—cD （n一1）x（c一1）對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的列聯(lián)表，還可以把它進(jìn)一步分解為許多子表，以確定表格的那一部分卡方X2影響最大。這是利用了卡方分布的（ ）。A恒正性B方差為期望值的2倍C可加性D前三者在方差分析中，自變量是（ ）。A定類變量B定序變量 C定距變量 D定比變量在直線回歸分析中，相關(guān)比率PRC=0.750。那么，積差系數(shù)r=（ ）。A0.750B0.5625C1.333 D0.866三、多項(xiàng)選擇可以用于擬和優(yōu)度檢驗(yàn)的方法有（ ）。Ax2檢驗(yàn) BF檢驗(yàn)C累計(jì)頻數(shù)檢驗(yàn) D游程檢驗(yàn)方差分析法（ ）。A可以用于一個(gè)總體均值是否相等的檢驗(yàn)B可以用于兩個(gè)總體均值是否相等的檢驗(yàn)C可以用于三個(gè)總體均值是否相等的檢驗(yàn)D可以用于多個(gè)總體均值是否相等的檢驗(yàn)對(duì)擬和優(yōu)度推斷結(jié)果，下列說(shuō)法正確的是（ ）。A當(dāng)試驗(yàn)規(guī)模很小而作出維持原假設(shè)決定時(shí)，這可能只是數(shù)據(jù)太少，不是真的表明實(shí)際情況切合零假設(shè)B數(shù)據(jù)少如果否定了零假設(shè)，這一否定的可靠性是很大的C規(guī)模極大的試驗(yàn)可把零假設(shè)有極細(xì)微的差別檢測(cè)出來(lái)，而這種差別可能并無(wú)多大實(shí)際意義D若試驗(yàn)規(guī)模很大而仍能維持原假設(shè)，則可視為是對(duì)原假設(shè)的有力支持使用X2檢驗(yàn)擬和優(yōu)度，下列說(shuō)法正確的是（ ）。A相對(duì)頻數(shù)相同的列聯(lián)表，在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中其顯著性相同B相對(duì)頻數(shù)相同的列聯(lián)表，在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中其顯著性并不相同C相對(duì)頻數(shù)相同的列聯(lián)表，樣本容量增加K倍，z:不變D相對(duì)頻數(shù)相同的列聯(lián)表，樣本容量增加K倍，z:變也擴(kuò)大K倍相關(guān)比率PRE度量的可以是（ ）A定類一定距變量之間的相關(guān)程度B定距一定距變量之間的相關(guān)程度C線性相關(guān)D非線性相關(guān)下列說(shuō)法正確的是（ ）。A方差分析的優(yōu)點(diǎn)在于，一個(gè)檢驗(yàn)可以代替多個(gè)均值差檢驗(yàn)B方差分析總是優(yōu)于一系列的均值差檢驗(yàn)C方差分析中的自變量X如果是二分變量，不論采用方差分析或均值差檢驗(yàn)，其結(jié)果完全相同D總變差分解的思想可以直接推廣至多因素顯著性檢驗(yàn)方差分析所包含的假定包括（ ）。A正態(tài)分布B獨(dú)立隨機(jī)樣本C等方差性D非負(fù)性四、 名詞解釋擬和優(yōu)度檢驗(yàn)列聯(lián)表理論頻數(shù)方差分析方差分析表總變差組內(nèi)變差組間平方和相關(guān)比率估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差五、 判斷題理論頻數(shù)fe與觀測(cè)頻數(shù)fo越接近，經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布擬合程度越好。TOC\o"1-5"\h\z€ ° （）對(duì)于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，在試驗(yàn)規(guī)模大時(shí)，否定零假設(shè)的意義大，接受零假設(shè)的意義不大。 （ ）規(guī)模極大的試驗(yàn)可把零假設(shè)有極細(xì)微的差別檢測(cè)出來(lái)。 （ ）如何求得列聯(lián)表中的理論頻數(shù)就成了獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵。 （ ）x2檢驗(yàn)法用于對(duì)交互分類資料的獨(dú)立性檢驗(yàn)，有其它方法無(wú)法比擬的優(yōu)點(diǎn)。TOC\o"1-5"\h\z（ ）x2檢驗(yàn)不適用于定類變量和定序變量的相關(guān)統(tǒng)計(jì)。 （ ）在2X2列聯(lián)表中，若不能從卡方表中準(zhǔn)確得到所需要的臨界值，可以取事先未預(yù)測(cè)方向的（Z小來(lái)找出x2的近似值。 （）相對(duì)頻數(shù)相同I的列聯(lián)表，在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中其顯著性也相同。 （ ）組內(nèi)變差反映了數(shù)據(jù)的c個(gè)“中心”的散布程度。 （ ）10.組間平方和反映了數(shù)據(jù)圍繞各“中心”的散布程度。（）方差分析是用（可以解釋的方差）/（不能解釋的方差）作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。（）TOC\o"1-5"\h\z我們不可以從總平方和減去組間平方和來(lái)求組內(nèi)平方和。 （ ）門2只可用于一個(gè)定類變量與一個(gè)定距變量的相關(guān)程度的測(cè)定。（）方差分析的優(yōu)點(diǎn)在于，一個(gè)檢驗(yàn)可以代替多個(gè)檢驗(yàn)。 （ ）如果仔細(xì)運(yùn)用均值差檢驗(yàn)，它可能會(huì)提供比方差分析更多的信息。（ ）擬合值Yc上下設(shè)置一個(gè)合適區(qū)間，那么Y被估計(jì)到的可能性便會(huì)大大增加。（）六、計(jì)算題一位社會(huì)學(xué)家想知道私立本科大學(xué)每年的生源是否呈均勻分布。為此，他在某校隨機(jī)抽取了4500個(gè)本科生，這些學(xué)生的分布是：一年級(jí)1200人，二年級(jí)1100人，三年級(jí)1150人，四年級(jí)1050人。試問(wèn)，在給定顯著性水平a為0.05下，四個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)構(gòu)成是否均勻？2.一位遺傳學(xué)家想知道某種紫花的顏色是否符合孟德爾隱性遺傳規(guī)律，按照這種規(guī)律兩種粉色雜交后，后代將以白：粉：紅=1：2：1的比例出現(xiàn)。他做了一項(xiàng)雜交實(shí)驗(yàn)，植株了100株后代，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：21株白，61株粉，18株紅。試問(wèn)，在給定顯著性水平a為0.05下，是否植株后代以白：粉：紅=1：2：1的比例出現(xiàn)？某種動(dòng)物的兩個(gè)品種雜交后可能出現(xiàn)四種特征。某種理論分析表明，可能出現(xiàn)的四種特征的數(shù)量將以9：3：3：1的比例出現(xiàn)。生物學(xué)家為此做了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，檢查了160個(gè)后代，結(jié)果發(fā)現(xiàn)具有著四種特征的后代的數(shù)量分別是72、38、32、18。試問(wèn)，在給定顯著性水平a為0.05下，是否雜交后代以9：3：3：1的比例出現(xiàn)？某公司對(duì)電視機(jī)的可靠性進(jìn)行了一次調(diào)查，使用100臺(tái)電視機(jī)作樣本，記錄了在電視機(jī)出現(xiàn)故障之前所經(jīng)歷的月份。根據(jù)經(jīng)歷的月份（按等級(jí)劃分），下表給出了出現(xiàn)故障的實(shí)際分布月份和故障按照正態(tài)概率分布月份：出現(xiàn)故障之前的月出現(xiàn)故障之前的實(shí)際月份 出現(xiàn)故障之前的期望月份份（等級(jí)）

17以下6917—20241721—23282724—26182527—29141530以上107要求：檢驗(yàn)故障的實(shí)際分布與正態(tài)分布是否有明顯差別（a取0.05）。5.下表是三個(gè)年齡組的100名居民對(duì)生活質(zhì)量要求的分布頻數(shù)（按高、中、低分類）:年齡（歲）生活質(zhì)量要求總計(jì)高中低17—301215134011—351113113545—65810720總計(jì)313831100試問(wèn)，居民對(duì)生活質(zhì)量的要求與年齡是否有明顯的關(guān)系（a取0.05）。7.為研究職業(yè)的代際流動(dòng)問(wèn)題，在某地隨機(jī)抽取了160名職業(yè)區(qū)民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果如下表所示:父輩職業(yè)合計(jì)腦力勞動(dòng)體力勞動(dòng)農(nóng)業(yè)勞動(dòng)子輩職業(yè)腦力勞動(dòng)258538體力勞動(dòng)15351060農(nóng)業(yè)勞動(dòng)575062合計(jì)455065160試問(wèn)，子輩職業(yè)與父輩職業(yè)之間是否存在相關(guān)關(guān)系？(a取0.05)某中學(xué)想知道城市學(xué)生家長(zhǎng)和農(nóng)村學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)延長(zhǎng)學(xué)生在校時(shí)間是否持不同看法。研究者隨機(jī)抽出來(lái)自農(nóng)村和城市的兩個(gè)家長(zhǎng)樣本，調(diào)查結(jié)果表明：在來(lái)自城市的200位家長(zhǎng)中，123人支持，36人反對(duì)，41人沒(méi)有看法；在來(lái)自農(nóng)村的300位家長(zhǎng)中，145人支持，85人反對(duì)，70人沒(méi)有看法。試問(wèn)，家長(zhǎng)對(duì)學(xué)生延長(zhǎng)在校時(shí)間的看法是否與其居住在城市或農(nóng)村有關(guān)？(a取0.01)某連鎖商業(yè)企業(yè)在同城三個(gè)不同地點(diǎn)開設(shè)了三個(gè)分店，從這三家商店隨機(jī)抽出5天的營(yíng)業(yè)額的數(shù)據(jù)如下表所示：?jiǎn)挝唬喝f(wàn)元第一家分店第二家分店第三家分店第一天10714第二天12118第三天9812第四天81310第五天111011要求：(1)求三家店每天的平均每天的營(yíng)業(yè)額和5天的平均每天營(yíng)業(yè)額；求總變差、組內(nèi)變差和組間平方和；編制方差分析表；檢驗(yàn)三個(gè)商店的地點(diǎn)不同對(duì)每天的營(yíng)業(yè)額是否有顯著的影響計(jì)算商店的地點(diǎn)不同對(duì)每天的營(yíng)業(yè)額之間的相關(guān)比率。為了研究職業(yè)與家庭子女?dāng)?shù)之間的關(guān)系，隨機(jī)地抽出了41戶家庭進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查三種職業(yè)家庭的子女?dāng)?shù)的資料如下：工人：1，3，4，4，6，2，3，4，3，5，2，4；干部：3，5，0，5，4，4，2，3，1，3，2，3，3，2，4，2，6，1；知識(shí)分子：6，4，2，2，3，0，5，3，1，2，1。要求：(1)求三種職業(yè)家庭戶均子女?dāng)?shù)；求總變差、組內(nèi)變差和組間平方和；編制方差分析表；檢驗(yàn)不同職業(yè)的生育觀是否有顯著的不同。計(jì)算職業(yè)與子女?dāng)?shù)量之間的相關(guān)比率。有關(guān)雇員初始年薪和他10年后的年薪之間的一項(xiàng)調(diào)查，共抽取了13名雇員。數(shù)據(jù)表明，二者之間的積差系數(shù)是0.570。現(xiàn)給定a=0.05，試檢驗(yàn)此相關(guān)系數(shù)是否顯著。1992-2003年我國(guó)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)性支出和人均可支配收入的數(shù)據(jù)見下表： 單位：千元年份 人均可支配收入 人均消費(fèi)性支出

19922.0271.67219932.5772.11119943.4962.85119954.2833.53819964.8393.91919975.1604.18619985.4254.33219995.8544.61620006.2804.99820016.8605.30920027.7036.03020038.4726.511要求：（1） 計(jì)算我國(guó)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)性支出和人均可支配收入的積差系數(shù)；（2） 檢驗(yàn)所計(jì)算的積差系數(shù)的顯著性；（3） 建立我國(guó)居民人均消費(fèi)支出依人均可支配收入的線性回歸模型；（4） 計(jì)算居民人均消費(fèi)支出與人均可支配收入之間的相關(guān)比率，說(shuō)明這一相關(guān)比率與積差系數(shù)的數(shù)量關(guān)系；（5） 計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差；（6）已知某年我國(guó)居民人均年可支配收入為8000兀，試以95%的置信度預(yù)測(cè)人均年消費(fèi)性支出的估計(jì)區(qū)間。13.某銀行25家分行的不良貸款額與貸款余額調(diào)查數(shù)據(jù)如下（單位：億元）：分行編號(hào)各項(xiàng)貸款余額不良貸款額167.30.92111.31.131734.8480.83.25199.77.8616.22.77107.41.68185.412.5996.111072.82.61164.20.312132.241358.60.814174.63.515263.510.21679.331714.80.21873.50.41924.7120139.46.821368.211.62295.71.623109.61.224196.27.225102.23.2要求：（1） 計(jì)算各項(xiàng)貸款余額和不良貸款額的積差系數(shù)；（2） 檢驗(yàn)所計(jì)算的積差系數(shù)的顯著性；（3） 建立不良貸款額依各項(xiàng)貸款余額的線性回歸模型；（4） 對(duì)回歸模型進(jìn)行F檢驗(yàn)；（5） 計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差；（6） 求出貸款余額為100億元時(shí)，不良貸款95%的置信區(qū)間.七、問(wèn)答題對(duì)于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，解釋統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)果時(shí)，應(yīng)注意些什么？簡(jiǎn)述相關(guān)比率2、積差系數(shù)之平方，2和相關(guān)指數(shù)R之間的關(guān)系。參考答案一、填空1.均值2.品質(zhì)3.df=(c-1)(r-1)4.2x25.頻數(shù)6.均值差7.4,1,58.相關(guān)比率9.回歸系數(shù)B10.隨機(jī)，因 11.方差分析表12.68.26 13.95.46 14.99.73二、 單項(xiàng)選擇1.B2.D3.D4.C5.A6.D三、 多項(xiàng)選擇1.AC2.BCD3.ABCD4.BD5.ABCD6.ACD7.ABC四、 名詞解釋擬和優(yōu)度檢驗(yàn)：是有關(guān)檢定總體是否具有正態(tài)或其他分布形式的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。列聯(lián)表：是按品質(zhì)標(biāo)志把兩個(gè)變量的頻數(shù)進(jìn)行交互分類的統(tǒng)計(jì)表格。理論頻數(shù)：是按照理論分布計(jì)算出的樣本各組頻數(shù)。方差分析：研究多個(gè)總體均值是否存在差異的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法。方差分析表：用于表達(dá)方差分析結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)形式的表格。其基本形式如下：項(xiàng)目SS自由度MS檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量臨界值顯著性組間SSB(C—1)MSbMSB/MSWFa(c—1，n—c)(待定)組內(nèi)SSW(n—c)MSw總(n—1)總變差：記作SST，它表示y對(duì)于總均值「的偏差之平方和，即sst=￡￡氣一y)2i=1j=1組內(nèi)變差：記作SS”它是各觀測(cè)值七對(duì)其所屬類別均值R的偏差的平方和，即￡￡(y-y.)2i=1頂=1組間平方和：記作5$3，是自變量因素所沒(méi)有解釋的y的變異，即￡n(R-Y)2i=1相關(guān)比率：方差分析中把已解釋的變差對(duì)總變差的比值稱為相關(guān)比率，用符號(hào)n2表小。n2=1一踞wSST估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：為回歸剩余方差MS的平方根，即S=（"—I”W Y/Xn一2五、判斷題1.(V)2.(X) 3.(V)4.(V)5．(V)6.(X)7.( V)8.(X)9．(X)10.(X)11.(V)12.(X)13．(X)14.(V)15.(V)16.(V)六、計(jì)算題1.各年級(jí)理論頻數(shù)均為1125人，>2=11.111>z2053=7.81,接受弓：四個(gè)年級(jí)的學(xué)生頻數(shù)不構(gòu)成均勻分布2.白、粉、紅三色花的理論頻數(shù)分別是25、50和25,奸=5.020>>2052=5.99,接受H0：植株后代以白：粉：紅=1：2：1的比例出現(xiàn)四種特征后代的理論頻數(shù)為：90、30、30、10,>2=12.267>>2 =781,接受耳：雜交后代不是以9：3：3：1的比例出現(xiàn) ">2055=11.71>>2=7.23,接受H0：檢驗(yàn)故障的實(shí)際分布與正態(tài)分布沒(méi)有明顯差別>2054=9.448>>2=0.16，接受H0：居民對(duì)生活質(zhì)量的要求與年齡沒(méi)有明顯的關(guān)系>2.=13.28>>2=12.376，接受H。：車禍?zhǔn)鹿实念l數(shù)與司機(jī)單程駕車的路程相互獨(dú)立>2=94.79>>24=9.49，接受耳：子輩職業(yè)與父輩職業(yè)之間是存在相關(guān)關(guān)系>2=9.61>>2,'=9.21,拒絕H0：家長(zhǎng)對(duì)學(xué)生延長(zhǎng)在校時(shí)間的看法與其居住在城市或農(nóng)村無(wú)關(guān)。"眼（1）、（2）略；（3）見下表；（4）由于 Fo=0.4697<F0 05（2,12）=3.98，接受H0：三個(gè)商店的地點(diǎn)不同對(duì)每天的營(yíng)業(yè)額沒(méi)有顯著的影響；（5）0.0726SS自由度MS統(tǒng)計(jì)量臨界值顯著性組間4.133322.06670.46973.89組內(nèi)52.800124.4000總56.9331410. (1)、(2)略；(3)見下表；(4)由于Fo=0.72VFo05(2,38)=3.24，接受H0：不同職業(yè)的生育觀沒(méi)有顯著的不同；（5）0.0381SS自由度MS統(tǒng)計(jì)量臨界值顯著性組間3.593421.79670.723.24組內(nèi)94.4066382.4843總98.00040比翌01%。*^2.201，拒絕H：p=0(1)r=0.9991