不同濃度蔗糖水溶液折射率的理論與實(shí)驗(yàn)研究

不同濃度蔗糖水溶液折射率的理論與實(shí)驗(yàn)研究 的濃度與其折射率線性關(guān)系的理論模型.實(shí)驗(yàn)測(cè)定了蔗糖溶液,基于最小二乘法原理,根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到各自的濃度與其折射率關(guān)系的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果的誤差小于2%.這種研究結(jié)果對(duì)利用光激發(fā)表面等離子共振技術(shù)[912]和介質(zhì)增強(qiáng)古斯－漢欣位移方法[1820]測(cè)量溶液參考意義.SucrosesolutionrefractiveindexofdifferentconcentrationsoftheoreticalandexperimentalresearchInformation,XXXUniversity)ofdataofth-eirrespectiveconcentrationandgettheexperimentalresultsshowthatmodelcalculationresultsandthepractical1dasolutionofdisplacementreference.Keywords：Lorentztheoryofelectrons;leastsquaresmethod;concentrationofsolution;refractiveindex;theoreticalmodel溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是溶液質(zhì)量濃度的一種常用表達(dá)方法,是實(shí)際生產(chǎn)和教學(xué)實(shí)驗(yàn)中超聲波法,光學(xué)方法等.其中光學(xué)方法在一系列理論和實(shí)驗(yàn)研究的不斷完善和光纖技術(shù)、棱鏡鍍膜技術(shù)以及光電檢測(cè)技術(shù)的不斷發(fā)展,為高精度測(cè)量溶液濃度提供了可能,912]、光纖表面等離子體共振傳感技術(shù)[912]和電介質(zhì)薄膜增強(qiáng)古斯-漢欣位移技術(shù)[1820],這些技術(shù)和方法是以棱鏡反射光為測(cè)量基礎(chǔ),其基本原理是測(cè)出溶液的折射率,然后再換算為溶液的濃度,所以統(tǒng)稱為折射率法.折射率法重要的物理參數(shù),反映了物質(zhì)的光學(xué)基本性質(zhì).折射率與介質(zhì)本身的性質(zhì)息息相關(guān),在濃度以及色散等性質(zhì).折射率法測(cè)量溶液的質(zhì)量濃度正是利用了折射率與溶液質(zhì)量濃度之間特定的變化關(guān)系,通過對(duì)折射率的測(cè)量計(jì)算得到溶液的質(zhì)量濃度.溶液質(zhì)量濃度與折射率關(guān)系的研究,如果能建立起二者之間的經(jīng)驗(yàn)公式,則已知其中的任意一個(gè)量就可以計(jì)算出另一個(gè)量,這在生產(chǎn)部門和高校實(shí)驗(yàn)中是很有實(shí)用價(jià)值的.本文根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立起蔗糖液體的折射率與其濃度的經(jīng)驗(yàn)公式,公式的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值基本吻合[1].以棱鏡反射光為基礎(chǔ)的測(cè)量方法已經(jīng)引起更多的重視和研究[2021],因此可從光與物質(zhì)的相互作用關(guān)系,求得溶液濃度與其折射率關(guān)系的理論模型.麥克斯韋光的電磁理論雖然可以正確地說(shuō)明光在介質(zhì)中傳播的許多重要性質(zhì)和光與物質(zhì)相互作用的一些重要現(xiàn)象,但是麥克斯韋光的電磁理論是建立在把介質(zhì)看成一個(gè)連續(xù)的結(jié)構(gòu),而未考慮組成介質(zhì)的原子和分子的電結(jié)構(gòu).因此利用麥克斯韋光的電磁理論就很難解釋與介質(zhì)折射率有關(guān)的色散現(xiàn)象,也就無(wú)法求出介質(zhì)的吸收系數(shù)和折射率的表達(dá)式,為此可以根據(jù)洛倫茲的電子論,假設(shè)組成介質(zhì)的原子或分子內(nèi)的帶電粒子被準(zhǔn)彈性力保持在他們2d2rdreE+y+2r=(1)dt2dt0m0式中e是電子的電荷,是電子離開平衡位置的位移,是電子的固有頻率,m0是電子的質(zhì)量,E是與介質(zhì)作用的光場(chǎng),c是光在真空中的速度,y=108Hz是經(jīng)典輻射的阻尼系數(shù).求解方程式(1)(2),可得到介質(zhì)中的電子在光場(chǎng)的作用下的位移為式中是光波場(chǎng)的頻率.對(duì)于稀薄氣體或者低濃度溶液,其感應(yīng)電極化強(qiáng)度為Ne20(4)由電磁場(chǎng)理論可以知道,極化強(qiáng)度與電場(chǎng)的式中:N由電磁場(chǎng)理論可以知道,極化強(qiáng)度與電場(chǎng)的P=XE(z)r(5)X=Nem(22)y22r0r0 3nnrrrrrrr+i-i0++i-i0+(8)(9)r0(10)到介質(zhì)的消光系數(shù)與介質(zhì)的折射率關(guān)系為(11)根據(jù)朗伯定律和光強(qiáng)度的定義,可以知道,吸收系數(shù)K與消光系數(shù)n的關(guān)系為4Knn+0Knn+0(12)又根據(jù)比爾定律,當(dāng)溶液的濃度不很大時(shí),分子之間的相互作用可以忽略時(shí),溶液的吸收系數(shù)K與其濃度c成正比,即K=ac,其中a是一個(gè)與濃度無(wú)關(guān)的常數(shù),只取決于吸收物質(zhì)的分子特性.因此可以得到溶液濃度與其折射率之間的關(guān)系式為從式(13)可以看出:當(dāng)作用于溶液的光場(chǎng)頻率為一常數(shù)時(shí),溶液的濃度與其折射率近似成線性關(guān)系,即可以寫為式中a,b為兩個(gè)常系數(shù);c為溶液的濃度;n為溶液的折射率.3阿貝折射計(jì)的原理及使用步驟3.1阿貝折射儀的外形結(jié)構(gòu)5折射儀由測(cè)量系統(tǒng)和讀數(shù)系統(tǒng)兩部分組成6數(shù)(內(nèi)有十字叉絲)上,經(jīng)目鏡9放大后成像于觀察者眼中.如出現(xiàn)彩色區(qū)域,使分界不夠明顯,可旋轉(zhuǎn)阿米西棱鏡手輪10,以調(diào)整棱鏡的位置,抵7,還可以從分劃板中的橫線在左邊刻度所指示的數(shù)據(jù),得出該糖溶液中含糖量濃度百分?jǐn)?shù).由于液體折射率隨溫度而變化,測(cè)量時(shí)需記錄液體的溫度,本儀器備有溫度計(jì)插孔和恒溫插頭.原理阿貝折射儀是藥物鑒定中常用的分析儀器,主要用于測(cè)定透明液體的折射率.折從一種媒質(zhì)進(jìn)入到另一種媒質(zhì)時(shí),在兩種媒質(zhì)的分界面上,會(huì)發(fā)生反射和折射現(xiàn)象,如nsin9=nsin922顯然,若n>n,則9<9.其中絕對(duì)折射率較大的媒質(zhì)稱為光密媒質(zhì),較小的稱為光疏1212媒質(zhì).當(dāng)光線從光密媒質(zhì)n進(jìn)入光疏媒質(zhì)n時(shí),折射角9恒大于入射角9,且9隨9的122121增大而增大,當(dāng)入射角9增大到某一數(shù)值9而使9=90時(shí),則發(fā)生全反射現(xiàn)象.入射角1029稱為臨界角.0圖4光在兩種媒質(zhì)界面上8阿貝折射儀就是根據(jù)全反射原理而制成的.其主要部分是由一直角進(jìn)光棱鏡ABC和另一直角折光棱鏡DEF組成,在兩棱鏡間放入待測(cè)液體,如圖5a所示.進(jìn)光棱鏡的一個(gè)表面AB為磨砂面,從反光鏡M射入進(jìn)光棱鏡的光照亮了整個(gè)磨砂面,由于磨砂面的漫反射,使液層內(nèi)有各種不同方向的入射光.E角為最大，由于液層很薄,這個(gè)最大入射角非常接近直角.設(shè)待測(cè)液體的折射率n小2100角.角根據(jù)折射定律:nsin9=nsin90,即102 n=nsin9210(14)可見臨界角9的大小取決于待測(cè)液體的折射率n及折光棱鏡的折射率n.021當(dāng)OR光線射出折射棱鏡進(jìn)入空氣(其折射率n=1)時(shí),又要發(fā)生一次折射,設(shè)此時(shí)的入射角為a,折射角為(或稱出射角),則根據(jù)折射定律得nsina=sin1(15)9根據(jù)三角形的外角等于不相鄰兩內(nèi)角之和的幾何原理,由△ORE,得0將式(14)、(15)、(16)聯(lián)立,解得21(16) 1的折射率n.2b.0角,當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)棱鏡b角后,使明暗分界面通過望遠(yuǎn)鏡中十字線的交點(diǎn),這時(shí)從望遠(yuǎn)鏡中可射率,所以使用時(shí)可從儀器上直接讀數(shù)而無(wú)需計(jì)算,阿貝折射儀對(duì)折射率的測(cè)量范圍是譜,由于液體的折射率與波長(zhǎng)有關(guān),對(duì)于不同波長(zhǎng)的光線,有不同的折射率,因而不同0所以,用白光照射時(shí)就不能觀察到明暗半影,而將呈現(xiàn)一段五彩繽紛的彩色區(qū)域,也就無(wú)法準(zhǔn)確地測(cè)量液體的折射率.為了解決這個(gè)問題,在阿貝折射儀的望遠(yuǎn)鏡筒中裝有阿米西棱鏡,又稱光補(bǔ)償器.測(cè)量時(shí),旋轉(zhuǎn)阿米西棱鏡手輪使色散為零,各種波長(zhǎng)的光的極限方向都與鈉黃光的極限方向重合,視場(chǎng)仍呈現(xiàn)出半邊黑色、半邊白色,黑白的分界線就是鈉黃光的極限方向.另外,光補(bǔ)償器還附有色散值刻度圈,讀出其讀數(shù),利用儀器附帶的卡片,還可以求率.阿貝折射計(jì)使用步驟校準(zhǔn)儀器儀器在測(cè)量前,先要進(jìn)行校準(zhǔn).校準(zhǔn)時(shí)可用蒸餾水(n=1.3330)或標(biāo)準(zhǔn)玻璃塊進(jìn)行(標(biāo)準(zhǔn)玻璃塊標(biāo)有折射率).選用蒸餾水校準(zhǔn)方法頭紙擦干).2．用滴管將2~3滴蒸餾水滴入兩棱鏡中間,合上并鎖緊.色散消失.量折射率都是在暗室中鈉黃光下進(jìn)行)3.4.2測(cè)定某濃度蔗糖液體的折射率1．將進(jìn)光棱鏡和折光棱鏡擦干凈.個(gè)小孔內(nèi)加以補(bǔ)充).主要實(shí)驗(yàn)儀器實(shí)驗(yàn)所用的儀器為精確度為0.001g電子天平和上海物理光學(xué)儀器廠生產(chǎn)的WYA21S型數(shù)字阿貝折射儀(所用光源為鈉黃燈).5不同濃度蔗糖溶液的折射率測(cè)量與比較準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)儀器:玻璃棒,燒杯,精確度為0.001g的電子天平,容量瓶(5個(gè),帶膠頭滴管)，電吹風(fēng)機(jī).試劑:蔗糖,蒸餾水.步驟:先用電子天平稱燒杯質(zhì)量,再用電子天平準(zhǔn)確稱取0.1g蔗糖晶體,放入燒杯中,并用少量蒸餾水溶解,用玻璃棒攪拌,然后繼續(xù)加蒸餾水至2g,轉(zhuǎn)移到容量瓶中,26.0%溶液.(注:每次在燒杯中加入蔗糖時(shí)必須將燒杯洗干凈并用電吹風(fēng)機(jī)吹干,然后稱燒杯的質(zhì)量).2阿貝折射計(jì)的校準(zhǔn)n準(zhǔn)玻璃塊進(jìn)行(標(biāo)準(zhǔn)玻璃塊標(biāo)有折射率)用鏡頭紙擦干).2．用滴管將2~3滴蒸餾水滴入兩棱鏡中間，合上并鎖緊.方法5.3.1測(cè)定不同濃度蔗糖液體的折射率1．將進(jìn)光棱鏡和折光棱鏡擦干凈.面的一個(gè)小孔內(nèi)加以補(bǔ)充).3．旋轉(zhuǎn)手輪2，在測(cè)量鏡筒中將觀察到黑白分界線在上下移動(dòng)(若有彩色，則轉(zhuǎn)動(dòng)手.6．分別對(duì)不同濃度的蔗糖溶液進(jìn)行以上操作,記錄數(shù)據(jù).).2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)折射率n1n61.35661.36531.3743平均折射率1.34101.34951.35671.36531.37455.4實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和線性擬合作散點(diǎn)圖根據(jù)測(cè)量結(jié)果取其平均值作散點(diǎn)圖如下:度濃15液10溶%0折射率5.4.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和線性擬合明顯地發(fā)現(xiàn)這幾種溶液的折射率與濃度近似成線性關(guān)系,于是作線令:nniiicciiicniiiiii那么得出:cnccr=cn==0.9976nnccs=s==0.015acnns=si=0.5644=0.7661ba55由以上數(shù)據(jù)可以得出回歸方程也就是蔗糖濃度c和折射率n的關(guān)系式(18)相關(guān),說(shuō)明作線性擬合是合理的[12].束語(yǔ)(1)為了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性,隨意配置了蔗糖溶液,用化學(xué)方法測(cè)定得知蔗糖溶液的濃度為17.4.后用數(shù)字阿貝折射儀測(cè)定得到蔗糖溶液的折射率為1.3596.由式(18)計(jì)算可知蔗糖溶液的濃度為17.1.計(jì)算結(jié)果和測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差約為2%,說(shuō)明了實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性,也說(shuō)明了在溶液濃度較小時(shí)式(18)是合理的.(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明,這種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案成本低廉,所需儀器均為基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)儀器,可行性較高.學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)所需時(shí)間大約為3h,這與學(xué)生進(jìn)行設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)的時(shí)間相當(dāng),且研究溶液濃度與其折射率的關(guān)系對(duì)于社會(huì)生產(chǎn)有實(shí)際的意義.較早地讓學(xué)生接觸這一檢測(cè)方法,并自己動(dòng)手設(shè)計(jì)完成實(shí)驗(yàn),對(duì)提高學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力,培養(yǎng)其自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ雀鞣矫娑际呛苡幸饬x的.(3)目前,關(guān)于表面等離子體共振技術(shù)和利用電介質(zhì)薄膜增強(qiáng)古斯－漢欣的方法測(cè)量溶液折射率的研究非?；钴S,因此本研究對(duì)于基于表面等離子體共振技術(shù)和利用電介質(zhì)薄膜增強(qiáng)古斯－漢欣位移的方法測(cè)量溶液濃度具有一定的參考意義.濃度關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式[J].延安大學(xué)學(xué)報(bào)(自社,1991.36-38.教育出版社,