2023年高考數(shù)學試卷分析（文）解答

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2023年高考數(shù)學試卷分析（文）-解答

三、解答題

18、此題主要考察正、余弦定理、三角形面積公式及三角運算等知識，同時考察運算求解能力?？偡种?4分。(Ⅰ)由2asinB?3b及正弦定理由于A是銳角，所以A?(Ⅱ)由余弦定理

ab3?,得：sinA?.sinAsinB2?3.

a2?b2?c2?2bccosA,得：b2?c2?bc?36,又b?c?8,所以bc?283

由三角形的面積公式S?173bcsinA,得?ABC的面積為2319、此題主要考察等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，等差數(shù)列通項公式、求和公式等基礎知識，同時考察運算求解能力。滿

分14分。(Ⅰ)由題意得

5a3?a1?(2a2?2)2即d2?3d?4?0.

故d??1或d?4,所以an??n?11,n?N或an?4n?6,n?N**

的前n項和為Sn,由于d?0,由（Ⅰ）得d??1,an??n?11,則(Ⅱ)設數(shù)列?an?1221n?n.22121當n?12時，a1?a2?a3????an＝?Sn?2S11?n2?n?110.

22當n?11時，a1?a2?a3????an＝Sn??

?1221?n?n(n?11)??22a1?a2?a3????an＝?.綜上所述，121?n2?n?110(n?12)

?2?2

20、此題主要考察空間點、線、面位置關(guān)系，線面所成的角等基礎知識，同時考察空間想象能力和推理論證能力?？偡种?5分。解：（I）設點O為AC，BD的交線。由AB=BC，AD=CD，得BD是線段AC的中垂線。所以O為AC的中點，BD⊥AC。

又由于PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA⊥BD所以BD⊥平面APC(II)連結(jié)OG，由（I）可知OD⊥平面APC，則DG在平面APC內(nèi)的射影為OG，所以∠OGD是DG與平面APC所成角。

由題意的：OG=

13PA=。22AB2?BC2?2AB?BC?cos?ABC=23，

在△ABC中，AC?所以OC=

1AC=3。2在直角△OCD中，OD==2.在直角△OGD中，tan?OGD?OD43?OG343。3所以DG與平面APC所成角的正切值為

（III）連結(jié)OG。以為PC⊥平面BGD，OG?平面BGD，所以PC⊥OG。

在直角△PAC中，得PC?15。

所以GC?AC?OC215。?PC53155從而PG?所以

PG3?GC2PGBCADO

21.此題主要考察利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)，及導數(shù)應用等基礎知識，同時考察分類探討等綜合解題能力?？偡种?5分。

解：（I）當a=1時，f(x)?6x?12x?6，所以f(2)?6又由于f(2)?4，所以切線方程為：y?6x?8。（II）記g(a)為f(x)在閉區(qū)間[0,2|a|]上的最小值。f(x)?6x?6(a?1)x?6a?6(x?1)(x?a)。

令f(x)?0，得到：x1?1，x2?a。當a>1時，xf'(x)''2'2'0（0,1）+10（1，a）-a0（a，2a）+2af(x)0單調(diào)遞增極大值3a-1單調(diào)遞減微小值a2(3?a)單調(diào)遞增4a3比較f(0)?0和