初中中考數(shù)學(xué)真題難題匯編分式

第三章分式第一節(jié)分式運(yùn)算2ab21.（2016黃岡）計(jì)算(a-b)÷aab的結(jié)果是______________________.a【考點(diǎn)】分式的混雜運(yùn)算.【解析】將原式中的括號(hào)內(nèi)的兩項(xiàng)通分，分子可化為完好平方式，再將后式的分子分母掉換地址相乘，再約分即可?！窘獯稹拷猓?a-2ab222ab2ab)÷aab=aab÷aab(aab)2=·aab=a-b.故答案為：a-b.2.（201622ab2咸寧）a，b互為倒數(shù)，代數(shù)式aabb÷（a1+b1）的值為_(kāi)____________.【考點(diǎn)】倒數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，分式的化簡(jiǎn)．【解析】a、b互為倒數(shù)，則ab=1，或.先將前式的分子化為完好平方式，爾后將括號(hào)內(nèi)的式子通分，再將分子分母顛倒地址轉(zhuǎn)變成乘法運(yùn)算，約分后依照倒數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.22(ab)211ab【解答】解：a2abb）=ab÷（a+bab÷ab=qb（a+b）·ab=ab.又∵a，b互為倒數(shù)，ab=1.故答案為：1.【議論】此題觀察了倒數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，分式的化簡(jiǎn)．要熟知倒數(shù)的性質(zhì)：若a、b互為倒數(shù)，則ab=1，或，反之也成立.3.（2016泰州）化簡(jiǎn)（﹣）÷．【考點(diǎn)】分式的混雜運(yùn)算．【解析】先將括號(hào)內(nèi)的分式通分，進(jìn)行減法運(yùn)算，再將除法轉(zhuǎn)變成乘法，爾后化簡(jiǎn)即可．【解答】解：（﹣）÷=（﹣）?=?=．4.（2016德州）化簡(jiǎn)﹣等于（）A．B．C．﹣D．﹣【考點(diǎn)】分式的加減法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分式．【解析】原式第二項(xiàng)約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法規(guī)計(jì)算即可獲得結(jié)果．【解答】解：原式=+=+==，應(yīng)選B【議論】此題觀察了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法規(guī)是解此題的要點(diǎn)．第二節(jié)分式的化簡(jiǎn)求值及證明1.（2016十堰）化簡(jiǎn)：．【考點(diǎn)】分式的加減法．【解析】第一把第一個(gè)分式的分子、分母分解因式后約分，再通分，爾后依照分式的加減法法規(guī)分母不變，分子相加即可．【解答】解：=++2=++2=++==【議論】此題觀察了分式的加減法法規(guī)、分式的通分、約分以及因式分解；熟練掌握分式的通分是解決問(wèn)題的要點(diǎn)．2.（2016隨州）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【解析】第一將括號(hào)里面的通分相減，爾后將除法轉(zhuǎn)變成乘法，化簡(jiǎn)后代入x的值即可求解．【解答】解：原式=[﹣]?=?，當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式===2．3.（2016常德）先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中x=2．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【解析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=[+]÷[﹣]÷=

÷=

?，當(dāng)x=2時(shí)，原式==．4.（2016婁底）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣x是從1，2，3中采用的一個(gè)合適的數(shù)．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．

）

?

，其中【解析】先括號(hào)內(nèi)通分，爾后計(jì)算除法，最后取值時(shí)注意使得分式有意義，最后代入化簡(jiǎn)即可．【解答】解：原式=?．當(dāng)x=2時(shí)，原式==﹣2．5.(2016永州）化簡(jiǎn)：÷【考點(diǎn)】分式的乘除法．

=

．【解析】將分子、分母因式分解，除法轉(zhuǎn)變成乘法，再約分即可．【解答】解：原式=?，故答案為：．6.（2016呼和浩特）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣÷，其中x=﹣．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【解析】先算除法，再算加減，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】原式=﹣?+=，當(dāng)x=﹣時(shí)，原式==﹣．7.（2016寧夏）化簡(jiǎn)求值：（），其中a=2+．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分式．【解析】原式第一項(xiàng)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法規(guī)計(jì)算，同時(shí)利用除法法規(guī)變形，約分后兩項(xiàng)化簡(jiǎn)獲得最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=[+]?+=?+==，當(dāng)a=2+時(shí)，原式=+1．【議論】此題觀察了分式的混雜運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法規(guī)是解此題的關(guān)鍵．8.（2016濱州）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（﹣），其中a=．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【解析】先括號(hào)內(nèi)通分化簡(jiǎn)，爾后把乘除化為乘法，最后代入計(jì)算即可．【解答】解：原式=÷[﹣]÷?=（a﹣2）2，∵a=，∴原式=（2﹣2）=6﹣4【議論】此題觀察分式的混雜運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混雜運(yùn)算法規(guī)是解題的要點(diǎn)，通分時(shí)學(xué)會(huì)確定最簡(jiǎn)公分母，能先約分的先約分化簡(jiǎn)，屬于中考?？碱}型．9.(2016聊城）計(jì)算：（﹣）．【考點(diǎn)】分式的混雜運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分式．【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法規(guī)計(jì)算，同時(shí)利用除法法規(guī)變形，約分即可獲得結(jié)果．【解答】解：原式=?=?=﹣．【議論】此題觀察了分式的混雜運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法規(guī)是解此題的關(guān)鍵．10.（2016泰安）化簡(jiǎn)：÷﹣的結(jié)果為（）A．B．C．D．a(chǎn)【解析】先將分式的分子分母因式分解，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)變成乘法，再計(jì)算分式的乘法，最后計(jì)算分式的加法即可．【解答】解：原式=×﹣﹣，應(yīng)選：C．【議論】此題主要觀察分式的混雜運(yùn)算，熟練掌握分式的混雜運(yùn)算序次和運(yùn)算法規(guī)是解題的要點(diǎn)．11.（2016煙臺(tái))先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【解析】第一將括號(hào)里面進(jìn)行通分，進(jìn)而將能分解因式的分解因式，再化簡(jiǎn)求出答案．【解答】解：（﹣x﹣1）÷，=（﹣﹣）××=﹣，把x=，y=代入得：原式=﹣=﹣1+．12.（2016巴中）先化簡(jiǎn)：÷（﹣），爾后再?gòu)末?＜x≤2的范圍內(nèi)采用一個(gè)合適的x的整數(shù)值代入求值．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【解析】先將原分式進(jìn)行化解，化解過(guò)程中注意不為0的量，依照不為0的量結(jié)合x(chóng)的取值范圍得出合適的x的值，將其代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式中即可得出結(jié)論．【解答】解：÷（﹣）=÷=×．其中，即x≠﹣1、0、1．又∵﹣2＜x≤2且x為整數(shù)，∴x=2．將x=2代入中得：==4．13.（2016廣安）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中x滿足2x+4=0．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【解析】原式括號(hào)中利用同分母分式的減法法規(guī)計(jì)算，同時(shí)利用除法法規(guī)變形，約分獲得最簡(jiǎn)結(jié)果，求出已知方程的解獲得x的值，代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=?=，由2x+4=0，獲得x=﹣2，則原式=5．14.（2016涼州）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中實(shí)數(shù)x、y滿足．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；二次根式有意義的條件．【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法規(guī)計(jì)算，同時(shí)利用除法法規(guī)變形，約分獲得最簡(jiǎn)結(jié)果，依照負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根求出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=?=，∵y=﹣+1，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，即x﹣2=0，解得：x=2，y=1，則原式=2．15.（2016資陽(yáng)）化簡(jiǎn)：（1+）÷．【考點(diǎn)】分式的混雜運(yùn)算．【解析】第一把括號(hào)內(nèi)的式子通分相加，把除法轉(zhuǎn)變成乘法，爾后進(jìn)行乘法運(yùn)算即可．【解答】解：原式=÷?=a﹣1．4.（2016福建競(jìng)賽）已知a31，則2a36a2a（）22a21A．3B．3C．32D．32【答案】A【解答】由a31，知2a31，2a13，4a24a13，22a212a?！?a36a2a2a36a2aa23a112a3a12a212a2222a1(31)13。第三節(jié)分式方程及應(yīng)用1.（2016賀州）若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)＞1C．a(chǎn)≥1且a≠4D．a(chǎn)＞1且a≠4【考點(diǎn)】分式方程的解．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)變成整式方程，表示出整式方程的解，依照解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為0求出a的范圍即可．【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由題意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4，應(yīng)選：C．【議論】此題觀察了分式方程的解，需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0．2.（2016大慶）某車(chē)間計(jì)劃加工360個(gè)零件，由于技術(shù)上的改進(jìn)，提高了工作效率，每天比原計(jì)劃多加工20%，結(jié)果提前10天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天能加工多少個(gè)零件？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【解析】要點(diǎn)描述語(yǔ)為：“提前10天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃天數(shù)=實(shí)質(zhì)生產(chǎn)天數(shù)+10．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天能加工x個(gè)零件，可得：，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)x=6是原方程的解，答：原計(jì)劃每天能加工6個(gè)零件．【議論】此題觀察分式方程的應(yīng)用，解析題意，找到要點(diǎn)描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的要點(diǎn)．此題需注意應(yīng)設(shè)較小的量為未知數(shù)．3.（2016十堰）用換元法解方程﹣=3時(shí)，設(shè)=y，則原方程可化為（）A．y=﹣3=0B．y﹣﹣3=0C．y﹣+3=0D．y﹣+3=0【考點(diǎn)】換元法解分式方程．【解析】直接利用已知將原式用y代替得出答案．【解答】解：∵設(shè)=y，∴﹣=3，可轉(zhuǎn)變成：y﹣=3，即y﹣﹣3=0．應(yīng)選：B．【議論】此題主要觀察了換元法解分式方程，正確得出y與x值間的關(guān)系是解題要點(diǎn)．4.（2016隨州）某校學(xué)生利用雙休時(shí)間去距學(xué)校10km的炎帝故土參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車(chē)沿同樣路線出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的2倍，求騎車(chē)學(xué)生的速度和汽車(chē)的速度．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【解析】求速度，行程已知，依照時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系．要點(diǎn)描述語(yǔ)為：“一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車(chē)沿同樣路線出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)”，依照等量關(guān)系列出方程．【解答】解：設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，汽車(chē)的速度為2x千米/小時(shí)，可得：，解得：x=15，經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解，2x=2×15=30，答：騎車(chē)學(xué)生的速度和汽車(chē)的速度分別是每小時(shí)15km，30km．（2016襄陽(yáng)）“漢十”高速鐵路襄陽(yáng)段正在建設(shè)中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參加一項(xiàng)工程建設(shè)，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的1，這時(shí)3乙隊(duì)加入，兩隊(duì)還需同時(shí)施工15天，才能完成該項(xiàng)工程．(1)若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程?(2)若甲隊(duì)參加該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不高出36天，則乙隊(duì)最少施工多少天才能完成該解：(1)由題意知，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程所需時(shí)間為301=90(天)．3(2)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完成該項(xiàng)工程，則301515901.x去分母，得x+30=2x．解之，得x=30．經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程的解．答：乙隊(duì)單獨(dú)施工需要30天完成．(2)設(shè)乙隊(duì)施工y天完成該項(xiàng)工程，則y3619030解之得y≥l8．答：乙隊(duì)最少施工18天才能完成該項(xiàng)工程．項(xiàng)工程?（2016常德）某衣飾店用4500元購(gòu)進(jìn)一批襯衫，很快售完，衣飾店老板又用2100元購(gòu)進(jìn)第二批該款式的襯衫，進(jìn)貨量是第一次的一半，但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了10元．1）這兩次各購(gòu)進(jìn)這種襯衫多少件？2）若第一批襯衫的售價(jià)是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤(rùn)不低于1950元，則第二批襯衫每件最少要售多少元？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【解析】（1）設(shè)第一批T恤衫每件進(jìn)價(jià)是x元，則第二批每件進(jìn)價(jià)是（x﹣10）元，再依照等量關(guān)系：第二批進(jìn)的件數(shù)=×第一批進(jìn)的件數(shù)可得方程；2）設(shè)第二批襯衫每件售價(jià)y元，由利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，依照這兩批襯衫售完后的總利潤(rùn)不低于1950元，可列不等式求解．【解答】解：（1）設(shè)第一批T恤衫每件進(jìn)價(jià)是x元，則第二批每件進(jìn)價(jià)是（x﹣10）元，依照題意可得：，解得：x=150，經(jīng)檢驗(yàn)x=150是原方程的解，答：第一批T恤衫每件進(jìn)價(jià)是150元，第二批每件進(jìn)價(jià)是140元，（件），（件），答：第一批T恤衫進(jìn)了30件，第二批進(jìn)了15件；（2）設(shè)第二批襯衫每件售價(jià)y元，依照題意可得：30×+15（y﹣140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批襯衫每件最少要售170元．7.（2016岳陽(yáng)）我市某學(xué)校睜開(kāi)“遠(yuǎn)是君山，磨礪意志，保護(hù)江豚，愛(ài)鳥(niǎo)護(hù)鳥(niǎo)”為主題的遠(yuǎn)足活動(dòng)．已知學(xué)校與君山島相距24千米，遠(yuǎn)足服務(wù)人員騎自行車(chē)，學(xué)生步行，服務(wù)人員騎自行車(chē)的平均速度是學(xué)生步行平均速度的倍，服務(wù)人員與學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，到達(dá)君山島時(shí)，服務(wù)人員所花時(shí)間比學(xué)生少用了小時(shí)，修業(yè)生步行的平均速度是多少千米/小時(shí)．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【解析】設(shè)學(xué)生步行的平均速度是每小時(shí)x千米，服務(wù)人員騎自行車(chē)的平均速度是每小時(shí)千米，依照學(xué)校與君山島距離為24千米，服務(wù)人員所花時(shí)間比學(xué)生少用了小時(shí)，可列方程求解．【解答】解：設(shè)學(xué)生步行的平均速度是每小時(shí)x千米．服務(wù)人員騎自行車(chē)的平均速度是每小時(shí)千米，依照題意：﹣=，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是所列方程的解，且吻合題意．答：學(xué)生步行的平均速度是每小時(shí)3千米．8.（2016無(wú)錫）分式方程=的解是x=4．【考點(diǎn)】分式方程的解．【解析】第一把分式方程=的兩邊同時(shí)乘x（x﹣1），把化分式方程為整式方程；爾后依照整式方程的求解方法，求出分式方程=的解是多少即可．【解答】解：分式方程的兩邊同時(shí)乘x（x﹣1），可得4（x﹣1）=3x解得x=4，經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解．故答案為：x=4．9.（2016大連）A、B兩地相距200千米，甲車(chē)從A地出發(fā)勻速開(kāi)往B地，乙車(chē)同時(shí)從B地出發(fā)勻速開(kāi)往A地，兩車(chē)相遇時(shí)距A地80千米．已知乙車(chē)每小時(shí)比甲車(chē)多行駛30千米，求甲、乙兩車(chē)的速度．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題．【解析】依照題意，可以設(shè)出甲、乙的速度，爾后依照題目中的關(guān)系，列出相應(yīng)的方程，此題得以解決．【解答】解：設(shè)甲車(chē)的速度是x千米/時(shí)，乙車(chē)的速度為（x+30）千米/時(shí)，解得，x=60，則x+30=90，即甲車(chē)的速度是60千米/時(shí)，乙車(chē)的速度是90千米/時(shí)．【議論】此題觀察分式方程的應(yīng)用，解題的要點(diǎn)是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．（2016呼和浩特）某一公路的道路維修工程，準(zhǔn)備從甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成．依照兩隊(duì)每天的工程花銷(xiāo)和每天完成的工程量可知，若由兩隊(duì)合做此項(xiàng)維修工程，6天可以完成，共需工程花銷(xiāo)385200元，若單獨(dú)完成此項(xiàng)維修工程，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天，每天的工程花銷(xiāo)甲隊(duì)比乙隊(duì)多4000元，從節(jié)約資本的角度考慮，應(yīng)入選擇哪個(gè)工程隊(duì)？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【解析】設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要x天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要（x+5）天，爾后依照6天可以完成，列出關(guān)于x的方程，進(jìn)而可求得甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成需要的天數(shù)，爾后設(shè)甲隊(duì)每天的工程費(fèi)為y元，則可表示出乙隊(duì)每天的工程費(fèi)，接下來(lái)，依照兩隊(duì)合作6天的工程花銷(xiāo)為385200元列方程求解，于是可獲得兩隊(duì)獨(dú)做一天各自的工程費(fèi)，爾后可求得完成此項(xiàng)工程的工程費(fèi)，進(jìn)而可得出問(wèn)題的答案．【解答】解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要天．

x天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要（x+5）依照題意可列方程：+=，解得：x1=10，x2=﹣3（舍去）．經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原方程的解．設(shè)甲隊(duì)每天的工程費(fèi)為y元．依照題意可列方程：6y+6（y﹣4000）=385200，解得：y=34100．甲隊(duì)完成此項(xiàng)工程花銷(xiāo)為34100×10=341000元．乙隊(duì)完成此項(xiàng)工程花銷(xiāo)為30100×15=451500元．答：從節(jié)約資本的角度考慮，應(yīng)入選擇甲工程隊(duì)．11.（2016寧夏）某種型號(hào)油電混雜動(dòng)力汽車(chē)，從A地到B地燃油行駛純?nèi)加突ㄤN(xiāo)76元，從A地到B地用電行駛純電花銷(xiāo)26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加突ㄤN(xiāo)比純用電花銷(xiāo)多元．（1）求每行駛1千米純用電的花銷(xiāo)；（2）若要使從A地到B地油電混雜行駛所需的油、電花銷(xiāo)合計(jì)不高出39元，則最少用電行駛多少千米？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【專(zhuān)題】方程與不等式．【解析】（1）依照某種型號(hào)油電混雜動(dòng)力汽車(chē)，從A地到B地燃油行駛純?nèi)加突ㄤN(xiāo)76元，從A地到B地用電行駛純電花銷(xiāo)26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加突ㄤN(xiāo)比純用電花銷(xiāo)多元，可以列出相應(yīng)的分式方程，爾后解分式方程即可解答此題；2）依照（1）中用電每千米的花銷(xiāo)和本問(wèn)中的信息可以列出相應(yīng)的不等式，解不等式即可解答此題．【解答】解：（1）設(shè)每行駛1千米純用電的花銷(xiāo)為x元，=解得，x=經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原分式方程的解，即每行駛1千米純用電的花銷(xiāo)為元；（2）從A地到B地油電混雜行駛，用電行駛y千米，+（﹣y）×（+）≤39解得，y≥74，即最少用電行駛74千米．【議論】此題觀察分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的要點(diǎn)是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程與不等式，注意分式方程在最后要檢驗(yàn)．（2016菏澤）列方程或方程組解應(yīng)用題：為了響應(yīng)“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的建議，某校文印室提出了每個(gè)人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”．已知打印一份資料，若是用A4厚型紙單面打印，總質(zhì)量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；若是用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質(zhì)量為160克，已知每頁(yè)薄型紙比厚型紙輕克，求A4薄型紙每頁(yè)的質(zhì)量．（墨的質(zhì)量忽略不計(jì)）【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【解析】設(shè)A4薄型紙每頁(yè)的質(zhì)量為x克，則A4厚型紙每頁(yè)的質(zhì)量為（x+）克，爾后依照“雙面打印，用紙將減少一半”列方程，爾后解方程即可．【解答】解：設(shè)A4薄型紙每頁(yè)的質(zhì)量為x克，則A4厚型紙每頁(yè)的質(zhì)量為（x+）克，依照題意，得：=2×，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)：x=是原分式方程的解，且吻合題意，答：A4薄型紙每頁(yè)的質(zhì)量為克．【議論】此題主要觀察分式方程的應(yīng)用，依照題意正確找到相等關(guān)系并據(jù)此列出方程是解題的要點(diǎn)．13.（2016聊城）為加快城市群的建設(shè)與發(fā)展，在A，B兩城市間新建條城際鐵路，建成后，鐵路運(yùn)行里程由現(xiàn)在的120km縮短至114km，城際鐵路的設(shè)計(jì)平均時(shí)速要比現(xiàn)行的平均時(shí)速快110km，運(yùn)行時(shí)間僅是現(xiàn)行時(shí)間的，求建成后的城際鐵路在A，B兩地的運(yùn)行時(shí)間．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【解析】設(shè)城際鐵路現(xiàn)行速度是xkm/h，設(shè)計(jì)時(shí)速是（x+110）xkm/h；現(xiàn)行行程是120km，設(shè)計(jì)行程是114km，由時(shí)間=，運(yùn)行時(shí)間=現(xiàn)行時(shí)間，就可以列方程了．【解答】解：設(shè)城際鐵路現(xiàn)行速度是xkm/h．由題意得：×=．解這個(gè)方程得：x=80．經(jīng)檢驗(yàn)：x=80是原方程的根，且吻合題意．則×=×=（h）．答：建成后的城際鐵路在A，B兩地的運(yùn)行時(shí)間是．【議論】觀察了分式方程的應(yīng)用，解析題意，找到要點(diǎn)描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的要點(diǎn)．（2016達(dá)州）某家具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷(xiāo)售，有關(guān)信息如表：原進(jìn)價(jià)（元/張）零售價(jià)（元/張）成套售價(jià)（元/套）餐桌a270500元餐椅a﹣11070已知用600元購(gòu)進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購(gòu)進(jìn)的餐椅數(shù)量同樣．（1）求表中a的值；（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不高出200張．該商場(chǎng)計(jì)劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷(xiāo)售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷(xiāo)售．請(qǐng)問(wèn)怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（3）由于原資料價(jià)格上漲，每張餐桌和餐椅的進(jìn)價(jià)都上漲了10元，依照2）中獲得最大利潤(rùn)的方案購(gòu)進(jìn)餐桌和餐椅，在調(diào)整成套銷(xiāo)售量而不改變銷(xiāo)售價(jià)格的情況下，實(shí)質(zhì)全部售出后，所得利潤(rùn)比（2）中的最大利潤(rùn)少了2250元．請(qǐng)問(wèn)本次成套的銷(xiāo)售量為多少？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．【解析】（1）依照餐桌和餐椅數(shù)量相等列出方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)餐桌x張，餐椅（5x+20）張，銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元．依照購(gòu)進(jìn)總數(shù)量不高出200張，得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，再依照“總利潤(rùn)=成套銷(xiāo)售的利潤(rùn)+零售餐桌的利潤(rùn)+零售餐椅的利潤(rùn)”即可得出W關(guān)于x的一次函數(shù)，依照一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題；3）設(shè)本次成套銷(xiāo)售量為m套，先算出漲價(jià)后每張餐桌及餐椅的進(jìn)價(jià)，再依照利潤(rùn)間的關(guān)系找出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得=，解得a=150，經(jīng)檢驗(yàn)，a=150是原分式方程的解；2）設(shè)購(gòu)進(jìn)餐桌x張，則購(gòu)進(jìn)餐椅（5x+20）張，銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元．由題意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．∵a=150，∴餐桌的進(jìn)價(jià)為150元/張，餐椅的進(jìn)價(jià)為40元/張．依題意可知：W=x?+x?+（5x+20﹣x?4）?（70﹣40）=245x+600，∵k=245＞0，∴W關(guān)于x的函數(shù)單調(diào)遞加，∴當(dāng)x=30時(shí)，W取最大值，最大值為7950．故購(gòu)進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是7950元．（3）漲價(jià)后每張餐桌的進(jìn)價(jià)為160元，每張餐椅的進(jìn)價(jià)為50元，設(shè)本次成套銷(xiāo)售量為m套．依題意得：m+（30﹣m）×+×（70﹣50）=7950﹣2250，即6700﹣50m=5700，解得：m=20．答：本次成套的銷(xiāo)售量為20套．15（2016廣安）某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)600m的污水排放管道，鋪設(shè)120m后，為加快施工進(jìn)度，此后每天比原計(jì)劃增加20m，結(jié)果共用11天完成這一任務(wù)，求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度．若是設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)xm管道，那么依照題意，可列方程．【考點(diǎn)】由實(shí)責(zé)問(wèn)題抽象出分式方程．【解析】依照題目中的數(shù)量關(guān)系，可以列出相應(yīng)的方程，此題得以解決．【解答】解：由題意可得，，化簡(jiǎn)，得，故答案為：．16.（2016涼州）關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值為（）A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．5【考點(diǎn)】分式方程的解．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)變成整式方程，由分式方程無(wú)解獲得x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，由分式方程無(wú)解，獲得x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5，應(yīng)選A（2016新疆)兩個(gè)小組同時(shí)從甲地出發(fā)，勻速步行到乙地，甲乙兩地相距7500米，第一組的步行速度是第二組的倍，而且比第二組早15分鐘到達(dá)乙地．設(shè)第二組的步行速度為x千米/小時(shí)，依照題意可列方程是（）A．﹣=15B．﹣=C．﹣=15D．﹣=【考點(diǎn)】由實(shí)責(zé)問(wèn)題抽象出分式方程