高二數(shù)學(xué)(理科)下學(xué)期期末試卷

高二數(shù)學(xué)理科下冊綜合測試卷滿分：100分

時間：60分鐘注意事項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及答題要求本次測試時間為60分鐘，試卷滿分100分．考試結(jié)束后，請將試卷和答題紙一并交回。答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、年級、測試科目、測試日期填寫在答題紙上。請把答案寫在答題紙上，不要在試卷上答題，做任何標(biāo)記，否則試卷作廢，答案無效。一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．0C．2D．或22.橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為（）A． B．C．2D．43．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A． B．C． D．4.“”是“方程表示雙曲線”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．下列四個函數(shù)中，圖像如右圖所示的只能是 （） A． B． C． D．6．已知空間四邊形，其對角線為，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且使，用向量表示向量是（）A．B．C．D．7．設(shè)若的最小值為（）A．8B．4C．1D．8．利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時，從“”變到“”時，左邊應(yīng)增乘的因式是（）A．B．C．D．9．點(diǎn)在曲線上移動時，過點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是（）A．B．C．D．10．如圖，平面平面，且于，于，，，點(diǎn)是平面內(nèi)不在上的一動點(diǎn)，記與平面所成角為，與平面所成角為。若，則的面積的最大值是（）BA．6B．12C．18D．24二、填空題：（本大題共7小題，每小題3分，共21分.）11．已知,且,則．12．拋物線的準(zhǔn)線方程是．13．命題“存在xR，使得”的否定是：．14．在平行六面體中，若兩兩所成的角都為，且它們22．如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為、、，我們稱為橢圓的特征三角形.如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比.（1）已知橢圓和，判斷與是否相似，如果相似則求出與的相似比，若不相似請說明理由；（2）設(shè)短半軸長為的橢圓與橢圓相似，試問在橢圓上是否存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線對稱,，若存在求出b的范圍，不存在說明理由.高二數(shù)學(xué)（理科）下冊綜合測試卷答案一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）12345678910AADABABCCB二、填空題：（本大題共7小題，每小題3分，共21分.）11．12．13．14．15．16．17．三、解答題：（本大題共5題，其中18題6分,19題7分，20-22題各12分）18．解：上式=19．解：當(dāng)時，取得最小值20．如圖，在三棱錐中，底面，點(diǎn)，分別在棱上移動，且（1）當(dāng)為的中點(diǎn)時，求證：；（2）設(shè)PA=a，當(dāng)PE為何值時，二面角為直二面角？解：（1）又（2）是二面角的平面角，在中當(dāng)時，21．解：（1）.∵是的一個極值點(diǎn)，∴是方程的一個根，解得.令，則，解得或.∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）∵當(dāng)時，時，∴在（1，2）上單調(diào)遞減，在（2，3）上單調(diào)遞增.∴是在區(qū)間[1，3]上的最小值，且.若當(dāng)時，要使恒成立，只需，即，解得22．如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為、、，我們稱為橢圓的特征三角形.如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比.（1）已知橢圓和，判斷與是否相似，如果相似則求出與的相似比，若不相似請說明理由；（2）設(shè)短半軸長為的橢圓與橢圓相似，試問在橢圓上是否存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線對稱,，若存在求出b的范圍，不存在說明理由.解：（1）橢圓與相似.因?yàn)闄E圓的特征三角形是腰長為2，底邊長為的等腰三角形而的特征三角形是腰長為4，