湖北省武漢市2019年中考數(shù)學(xué)試卷【含真題答案】

武漢市

2019

年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共

10

小題，每小題

3

分，共

30

分）實數(shù)

2019

的相反數(shù)是（ ）A．2019 B．－2019 C． D．式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則

x的取值范圍是（ ）A．x＞0 B．x≥－1 C．x≥1 D．x≤1不透明的袋子中只有

4

個黑球和

2

個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋子中一次摸出

3個球，下列事件是不可能事件的是（）A．3

個球都是黑球B．3

個球都是白球C．三個球中有黑球D．3

個球中有白球現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是（ ）A．誠 B．信 C．友 D．善5．如圖是由

5

個相同的小正方體組成的幾何體，該幾何題的左視圖是（ ）A．B．C． D．6．“漏壺”是一種這個古代計時器，在它內(nèi)部盛一定量的水，不考慮水量變化對壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，壺內(nèi)壁有刻度．人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間，用

t表示漏水時間，y表示壺底到水面的高度，下列圖象適合表示

y與

x的對應(yīng)關(guān)系的是（

）A．B．C．D．從

1、2、3、4

四個數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，分別記為

a、c，則關(guān)于

x的一元二次方程

ax2＋4x＋c＝0

有實數(shù)解的概率為（ ）B． C． D．已知反比例函數(shù) 的圖象分別位于第二、第四象限，A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點在該圖象上，下列命題：①過點

A作

AC⊥x軸，C為垂足，連接

OA．若△ACO的面積為

3，則

k＝－6；②若

x＜1 0＜x，2則

y＞y；21 ③若

x＋x＝21 0，則

y＋y＝21 0

其中真命題個數(shù)是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3如圖，AB是⊙O的直徑，M、N是弧

AB（異于

A、B）上兩點，C是弧

MN上一動點，∠ACB的角平分線交⊙O于點

D，∠BAC的平分線交

CD于點

E．當(dāng)點

C從點

M運動到點

N時，則

C、E兩點的運動路徑長的比是（

）A． B． C． D．10．觀察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：250、251、252、…、299、2100．若

250＝a，用含

a的式子表示這組數(shù)的和是（ ）A．2a－2 2a

B．2a2－2a－2 C．2a2－a

D．2a2＋a二、填空題（本大題共

6

個小題，每小題

3

分，共

18

分）計算 的結(jié)果是

武漢市某氣象觀測點記錄了

5

天的平均氣溫（單位：℃），分別是

25、20、18、23、27，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

計算 的結(jié)果是

如圖，在□ABCD中，E、F是對角線

AC上兩點，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，則∠ADE的大小為

15．拋物線

y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點

A(－3，0)、B(4，0)兩點，則關(guān)于

x的一元二次方程

a(x－1)2＋c＝b－bx的解是

16．問題背景：如圖

1，將△ABC繞點

A逆時針旋轉(zhuǎn)

60°得到△ADE，DE與

BC交于點

P，可推出結(jié)論：PA＋PC＝PE問題解決：如圖

2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．點

O是△MNG內(nèi)一點，則點

O到△MNG三個頂點的距離和的最小值是

三、解答題（共

8

題，共

72

分）17．計算：(2x2)3－x2·x418．如圖，點

A、B、C、D在一條直線上，CE與

BF交于點

G，∠A＝∠1，CE∥DF，求證：∠E＝∠F19．為弘揚中華傳統(tǒng)文化，某校開展“雙劇進課堂”的活動，該校童威隨機抽取部分學(xué)生，按四個類別：A表示“很喜歡”，B表示“喜歡”，C表示“一般”，D表示“不喜歡”，調(diào)查他們對漢劇的喜愛情況，將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：各類學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計圖 各類學(xué)生人數(shù)扇形統(tǒng)計圖這次共抽取

名學(xué)生進行統(tǒng)計調(diào)查，扇形統(tǒng)計圖中，D類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為將條形統(tǒng)計圖補充完整該校共有

1500

名學(xué)生，估計該校表示“喜歡”的

B類的學(xué)生大約有多少人？20．如圖是由邊長為

1

的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．四邊形

ABCD的頂點在格點上，點

E是邊

DC與網(wǎng)格線的交點．請選擇適當(dāng)?shù)母顸c，用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由如圖

1，過點

A畫線段

AF，使

AF∥DC，且

AF＝DC如圖

1，在邊

AB上畫一點

G，使∠AGD＝∠BGC如圖

2，過點

E畫線段

EM，使

EM∥AB，且

EM＝AB21．已知

AB是⊙O的直徑，AM和

BN是⊙O的兩條切線，DC與⊙O相切于點

E，分別交

AM、BN于

D、C兩點如圖

1，求證：AB2＝4AD·BC如圖

2，連接

OE并延長交

AM于點

F，連接

CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求圖中陰影部分的面積22．某商店銷售一種商品，童威經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量

y（件）是售價

x（元/件）的一次函數(shù)，其售價、周銷售量、周銷售利潤

w（元）的三組對應(yīng)值如下表：售價

x（元/件）506080周銷售量

y（件）1008040周銷售利潤

w（元）100016001600注：周銷售利潤＝周銷售量×（售價－進價）①求

y關(guān)于

x的函數(shù)解析式

（不要求寫出自變量的取值范圍）②該商品進價是

元/件；當(dāng)售價是

元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是

元由于某種原因，該商品進價提高了

m元/件（m＞0），物價部門規(guī)定該商品售價不得超過

65

元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系．若周銷售最大利潤是

1400

元，求

m的值23．在△ABC中，∠ABC＝90°，，M是

BC上一點，連接

AM如圖

1，若

n＝1，N是

AB延長線上一點，CN與

AM垂直，求證：BM＝BN過點

B作

BP⊥AM，P為垂足，連接

CP并延長交

AB于點

Q①

如圖

2，若

n＝1，求證：②

如圖

3，若

M是

BC的中點，直接寫出

tan∠BPQ的值（用含

n的式子表示）1 224．已知拋物線

C：y＝(x－1)

－4

和

C：y＝x2 2如何將拋物線

C1

平移得到拋物線

C2？如圖

1，拋物線

C1

與

x軸正半軸交于點

A，直線 經(jīng)過點

A，交拋物線

C1

于另一點

B．請你在線段

AB上取點

P，過點

P作直線

PQ∥y軸交拋物線

C1

于點

Q，連接

AQ①

若

AP＝AQ，求點

P的橫坐標(biāo)①

若

PA＝PQ，直接寫出點

P的橫坐標(biāo)如圖

2，△MNE的頂點

M、N在拋物線

C2

上，點

M在點

N右邊，兩條直線

ME、NE與拋物線

C2

均有唯一公共點，ME、NE均與

y軸不平行．若△MNE的面積為

2，設(shè)

M、N兩點的橫坐標(biāo)分別為

m、n，求

m與

n的數(shù)量關(guān)系1．B2．C3．B4．D5．A6．A7．C8．D9．A

10．C11．412．2313．14．15．或

516．解：證明：∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D，∵∠A=∠1，∴180°?∠ACE?∠A=180°?∠D?∠1，∵∠E=180°?∠ACE?∠A，∠F=180°?∠D?∠1，∴∠E=∠F.19．（1）50；72（2）解：

A

類的人數(shù)為：50-23-12-10=5

人補全條形統(tǒng)計圖（3）解：500× =690

人答：

該校表示“喜歡”的

B

類的學(xué)生大約有

690

人。20．（1）解：如圖（2）解：如圖（3）解：如圖21．（1）證明：

連接

OC、OD，如圖

1∵AM

和

BN

是它的兩條切線，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠ADE＋∠BCE＝180°∵DC

切⊙O

于

E，∴∠ODE＝ ∠ADE，∠OCE＝ ∠BCE，∴∠ODE＋∠OCE＝90°，∴∠DOC＝90°，∴∠AOD＋∠COB＝90°，∵∠AOD＋∠ADO＝90°，∴∠AOD＝∠OCB，∵∠OAD＝∠OBC＝90°，∴△AOD∽△BCO，∴∵OA=OB∴OA2＝AD?BC，∴（ AB）2＝AD?BC，∴AB2＝4AD?BC；（2）解： 連接

OD，OC，如圖

2∵∠ADE＝2∠OFC，∴∠ADO＝∠OFC，∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC，∴∠OFC＝∠FOC，∴CF＝OC，∴CD

垂直平分

OF，∴OD＝DF，在△COD

和△CFD

中，∴△COD≌△CFD（SSS）∴∠CDO＝∠CDF∵∠ODA＋∠CDO＋∠CDF＝180°∴∠ODA＝60°＝∠BOC，∴∠BOE＝120°在

Rt△DAO，AD＝ OA，Rt△BOC

中，BC＝ OB，∴AD：BC＝1：3，∵AD＝1，∴BC＝3，OB＝∴圖中陰影部分的面積＝2S△OBC?S

扇形OBE＝2×× ×3?22．（1） ；40；70；1800（2）解：

根據(jù)題意得，w＝（x?40?m）（?2x＋200）＝?2x2＋（280＋2m）x?8000?200m，∵對稱軸

x＝∴①當(dāng)＜65

時（舍），②當(dāng) ≥65

時，x＝65

時，w

求最大值

1400，解得：m＝5．23．（1）

證明：如圖

1

中，延長

AM

交

CN

于點

D∵AM⊥CN，∴∠ADC＝90°，∵∠ABC＝∠CBN=90°，∴∠BAM＋∠AMB＝90°，∠BCN＋∠CMD＝90°，∵∠AMB＝∠CMD，∴∠BAM＝∠BCN，∵∴AB=BC在△ABM

和△CBN

中∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM＝BN．（2）①證明：如圖

2

中，過點

C

作

CH∥AB

交

BP

的延長線于

H．∴∠ABC+∠BCH=90°∵∠ABC=90°∴∠BCH=∠ABC=90°∵BP⊥AM，∴∠BPM＝90°，∴∠MPB＋∠AMB＝90°，∠MPB＋∠H＝90°，∴∠AMB＝∠H，∵∴AB＝BC，在△ABM

和△BCH

中∴△ABM≌△BCH（AAS）∴BM＝CH，∵CH∥BQ，∴∴②如圖

3

中，過點

C

作

CD∥AB

交

BP

的延長線于

D，作

CE⊥BD

于

E．∵點

M

時

BC

的中點∴BC=2CM

設(shè)

CM=m，則

BC＝2m，則

AB＝2mn．∵AB：BC=n∴AB=2mn，∵∠DCB=∠ABM=90°，∠D=∠AMB∴△BCD∽△ABM∴解之：CD＝ ，在Rt△BCD

中，BD＝∵m＞0，n＞0∴BD＝在

Rt△AMB

中

AM＝,∵S△AMB= AM?BP＝ AB?BM，∴PB＝=∵S△BCD=BD?CE＝ CD?BC，∴CE＝∵CE⊥BD，PM⊥BD，∴CE∥PM，∴BM：CM=BP：PE∵CM＝BM，∴BP=PE∴PE=∵∠BPQ＝∠CPE，∴tan∠BPQ＝tan∠CPE

在

Rt△PCE

中，∴24．（1）解：

y＝（x?1）2?4

向左評移

1

個單位長度，再向上平移

4

個單位長度即可得到

y＝x2；∴將拋物線

C1

向左評移

1

個單位長度，再向上平移

4

個單位長度得到拋物線

C2。（2）解：

如圖當(dāng)

y=0

時，則（x?1）2?4=0解之：x1=-1（舍去），x2=3∵y＝（x?1）2?4

與

x

軸正半軸的交點

A∴A（3，0），∵直線

y＝? x＋b

經(jīng)過點