2022屆山東省威海市中考模擬數(shù)學(xué)試題

山東省威海市中考模擬數(shù)學(xué)試題一、選擇題1．﹣5

的倒數(shù)是（

）A．﹣5B．5C．D．2．甲和乙兩個(gè)幾何體都是由大小相同的小立方塊搭成，它們的俯視圖如圖，小正方形中數(shù)字表示該位置上的小立方塊個(gè)數(shù)，則下列說法中正確的是（

）甲和乙左視圖相同，主視圖相同甲和乙左視圖不相同，主視圖不相同C．甲和乙左視圖相同，主視圖不相同D．甲和乙左視圖不相同，主視圖相同3．2021

年

5

月

15

日

7

時(shí)

18

分，天問一號(hào)探測(cè)器成功著陸距離地球逾

3

億千米的神秘火星，在火星上首次留下中國(guó)人的印跡，這是我國(guó)航天事業(yè)發(fā)展的又一具有里程碑意義的進(jìn)展.將數(shù)據(jù)

3

億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．B．C．D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．5．計(jì)算÷（a+1﹣）的結(jié)果是（

）A．B．C．D．6．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④7．2020

年以來，我國(guó)部分地區(qū)出現(xiàn)了新冠疫情．一時(shí)間，疫情就是命令，防控就是責(zé)任，一方有難八方支援，某公司在疫情期間為疫區(qū)生產(chǎn)

A、B、C、D

四種型號(hào)的帳篷共

20000

頂，有關(guān)信息見如下統(tǒng)計(jì)圖：下列判斷正確的是（

）單獨(dú)生產(chǎn)

B

型帳篷的天數(shù)是單獨(dú)生產(chǎn)

C

型帳篷天數(shù)的

3倍單獨(dú)生產(chǎn)

B

型帳篷的天數(shù)是單獨(dú)生產(chǎn)

A

型帳篷天數(shù)的

1.5

倍單獨(dú)生產(chǎn)

A

型帳篷與單獨(dú)生產(chǎn)

D

型帳篷的天數(shù)相等每天單獨(dú)生產(chǎn)

C

型帳篷的數(shù)量最多8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊軸，垂足為

E，頂點(diǎn)

A

在第二象限，的圖象同時(shí)經(jīng)過頂點(diǎn) ．若點(diǎn)

C頂點(diǎn)

B

在

y

軸正半軸上，反比例函數(shù)的橫坐標(biāo)為

5， ，則k

的值為（）A．B．C．D．9．七巧板起源于我國(guó)先秦時(shí)期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板，如圖

1

所示.19

世紀(jì)傳到國(guó)外，被稱為“唐圖”（意為“來自中國(guó)的拼圖”），圖

2

是由邊長(zhǎng)為

4

的正方形分割制作的七巧板拼擺成的“葉問蹬”圖.則圖中抬起的“腿”（即陰影部分）的面積為（

）A．3B．C．2D．10．二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①，④ ，正確的有（

），②，③A．1

個(gè)11．如圖，點(diǎn)B．2

個(gè)在矩形的對(duì)角線C．3

個(gè)所在的直線上，D．4個(gè)，則四邊形是（

）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形12．在銳角△ABC

中，∠A，∠B，∠C

所對(duì)的邊分別為

a，b，c，有以下結(jié)論：（其中

R為△ABC

的外接圓半徑）成立.在△ABC

中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，則△ABC

的外接圓面積為（

）A．B．C．D．二、填空題13．已知：，，則

.14．對(duì)于任意實(shí)數(shù)

a、b，定義一種運(yùn)算：，若，則

x

的值為

.15．如圖

1，在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，拋物線

y＝ax2+bx+c

與x

軸分別相交于

A、B

兩點(diǎn)，與

y

軸相交于點(diǎn)

C，下表給出了這條拋物線上部分點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)值：x…﹣10123…y…03430…則這條拋物線的解析式為

．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形

ABCD

的頂點(diǎn)

A

在x

軸正半軸上，頂點(diǎn)

B，C

在第一象限，頂點(diǎn)

D

的坐標(biāo) .反比例函數(shù) （常數(shù) ， ）的圖象恰好經(jīng)過正方形ABCD

的兩個(gè)頂點(diǎn)，則

k

的值是

.17．《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量古井水面以上部分深度的方法．如圖所示，在井口

A

處立一根垂直于井口的木桿 ，從木桿的頂端

B

觀察井水水岸

D，視線 與井口的直徑 交于點(diǎn)E，如果測(cè)得 米， 米， 米，那么 為

米．18．如圖，用火柴棍拼成一個(gè)由三角形組成的圖形，拼第一個(gè)圖形共需要

3

根火柴棍，拼第二個(gè)圖形共需要

5

根火柴棍；拼第三個(gè)圖形共需要

7

根火柴棍；……照這樣拼圖，則第

n

個(gè)圖形需要

根火柴棍.三、解答題19．解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．20．“30

天無理由退貨”是營(yíng)造我省“誠(chéng)信旅游”良好環(huán)境，進(jìn)一步提升旅游形象的創(chuàng)新舉措．機(jī)場(chǎng)車站、出租車、景區(qū)、手機(jī)短信……，“30

天無理由退貨”的提示隨處可見，它已成為一張?jiān)颇下眯械摹鞍残目ā?，極大地提高了旅游服務(wù)的品質(zhì)．剛剛過去的“五?一”假期，旅游線路、住宿、餐飲、生活服務(wù)、購(gòu)物等旅游消費(fèi)的供給更加多元，同步的是云南旅游市場(chǎng)強(qiáng)勁復(fù)蘇．某旅行社今年

5月

1

日租用

A、B

兩種客房一天，供當(dāng)天使用．下面是有關(guān)信息：請(qǐng)根據(jù)上述信息，分別求今年

5

月

1

日該旅行社租用的

A、B兩種客房每間客房的租金．21．隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，無人機(jī)被廣泛應(yīng)用到實(shí)際生活中，小星利用無人機(jī)來測(cè)量廣場(chǎng)兩點(diǎn)之間的距離.如圖所示，小星站在廣場(chǎng)的 處遙控?zé)o人機(jī)，無人機(jī)在 處距離地面的飛行高度是 ，此時(shí)從無人機(jī)測(cè)得廣場(chǎng) 處的俯角為 ，他抬頭仰視無人機(jī)時(shí)，仰角為，若小星的身高 （點(diǎn) 在同一平面內(nèi)）.（1）求仰角的正弦值；（2）求兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果精確到）.22．如圖，已知

ABC

內(nèi)接于⊙O，AB

是⊙O

的直徑，∠CAB

的平分線交

BC于點(diǎn)

D，交⊙O

于點(diǎn)E，連接

EB，作∠BEF＝∠CAE，交

AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

F．求證：EF

是⊙O

的切線；若

BF＝10，EF＝20，求⊙O

的半徑和

AD的長(zhǎng)．一個(gè)不透明的箱子里裝有

3

個(gè)紅色小球和若干個(gè)白色小球，每個(gè)小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于

0.75

左右.請(qǐng)你估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)；現(xiàn)從該箱子里摸出

1

個(gè)小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出

1

個(gè)小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）.如圖，拋物線

y=x2+bx+c

與x

軸相交于

A，B

兩點(diǎn)，與y

軸相交于點(diǎn)

C，對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)為

D，點(diǎn)

B

的坐標(biāo)為（3，0）．（1）填空：點(diǎn)

A

的坐標(biāo)為

，點(diǎn)

D

的坐標(biāo)為

，拋物線的解析式為

．（2）當(dāng)二次函數(shù)

y=x2+bx+c

的自變量

x滿足m≤x≤m+2

時(shí)，函數(shù)y

的最小值為 ，求

m

的值；25．已知在 ABC

中，O

為

BC

邊的中點(diǎn)，連接

AO，將 AOC

繞點(diǎn)

O

順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為鈍角），得到 EOF，連接

AE，CF.如圖

1，當(dāng)∠BAC＝90°且

AB＝AC

時(shí)，則

AE

與

CF

滿足的數(shù)量關(guān)系是

；如圖

2，當(dāng)∠BAC＝90°且

AB≠AC

時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由；如圖

3，延長(zhǎng)

AO到點(diǎn)

D，使

OD＝OA，連接

DE，當(dāng)

AO＝CF＝5，BC＝6

時(shí)，求

DE

的長(zhǎng).答案解析部分【解析】【解答】解：﹣5

的倒數(shù)是﹣；故選

D．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可直接解答．【解析】【解答】解：由甲俯視圖知，其左視圖如下：，由乙俯視圖知，其左視圖如下：，故它們的左視圖不相同，但它們兩個(gè)的主視圖相同，如下圖所示：．故答案為：D．【分析】分別求出甲、乙的左視圖與主視圖，再判斷即可.【解析】【解答】解：3

億=300

000

000＝3×108，故答案為：D.【分析】科學(xué)記數(shù)法是指，任何一個(gè)絕對(duì)值大于或等于

1

的數(shù)可以寫成

a×10n

的形式，其中，n=整數(shù)位數(shù)-1.根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的意義即可求解.【解析】【解答】解：A、x2

和

x3

不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)不符合題意；B、，此選項(xiàng)不符合題意；C、，此選項(xiàng)不符合題意；D、，此選項(xiàng)符合題意，故答案為：D．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，平方差公式分別計(jì)算，再判斷即可.【解析】【解答】解：原式=＝÷＝÷＝＝，故答案為：A．【分析】將括號(hào)內(nèi)通分并利用同分母分式減法法則計(jì)算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)行約分即可化簡(jiǎn).【解析】【解答】解：當(dāng)

k＞0

時(shí)，一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過一、三、四象限，函數(shù)的（k≠0）的圖象在一、二象限，故答案為：②的圖象符合要求.當(dāng)

k＜0時(shí)，一次函數(shù)y=kx-k

經(jīng)過一、二、四象限，函數(shù)的（k≠0）的圖象經(jīng)過三、四象限，故答案為：③的圖象符合要求.故答案為：B.【分析】分兩種情況：①當(dāng)

k＞0

時(shí)，②當(dāng)

k＜0

時(shí)，據(jù)此分別判斷一次函數(shù)及的圖象是否一致即可.【解析】【解答】解：A、單獨(dú)生產(chǎn)

B

型帳篷的天數(shù)是=4

天，單獨(dú)生產(chǎn)

C

型帳篷的天數(shù)是=1

天，4÷1=4，故不符合題意；B、單獨(dú)生產(chǎn)

A

型帳篷天數(shù)為=2

天，4÷2=2≠1.5，故不符合題意；C、單獨(dú)生產(chǎn)

D

型帳篷的天數(shù)為=2

天，2=2，故符合題意；D、4500＞3000＞1500＞1000，∴每天單獨(dú)生產(chǎn)

A

型帳篷的數(shù)量最多，故不符合題意；故答案為：C．【分析】由條形統(tǒng)計(jì)圖可知生產(chǎn)四種型號(hào)帳篷的數(shù)量，再結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖分別計(jì)算出單獨(dú)生產(chǎn)各型號(hào)帳篷的天數(shù)，然后逐一判斷即可.【解析】【解答】解：∵四邊形是菱形，∴，∵軸，∴，∴，∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

5，∴點(diǎn)，，∵ ，∴設(shè)

DE=x，BE=2x，則，∴在

Rt△AEB

中，由勾股定理得：，解得：（舍去），∴，∴點(diǎn)，∴，解得：；故答案為：A．【分析】先求出，再利用勾股定理求出（舍去），最后計(jì)算求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓喝缦聢D所示，由邊長(zhǎng)為

4

的正方形分割制作的七巧板，共有以下幾種圖形：①腰長(zhǎng)是的等腰直角三角形，②腰長(zhǎng)是的等腰直角三角形，③腰長(zhǎng)是的等腰直角三角形，④邊長(zhǎng)是的正方形，⑤邊長(zhǎng)分別是

2

和，頂角分別是和的平行四邊形，的等腰直角三角形，和一個(gè)邊根據(jù)圖

2

可知，圖中抬起的“腿”（即陰影部分）是由一個(gè)腰長(zhǎng)是長(zhǎng)分別是

2

和 ，頂角分別是 和 的平行四邊形組成，如下圖示，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，頂角分別是和的平行四邊形的高是，且，∴一個(gè)腰長(zhǎng)是的等腰直角三角形的面積是：，頂角分別是和的平行四邊形的面積是：，∴陰影部分的面積為：，故答案為：A.【分析】利用由邊長(zhǎng)為

4

的正方形分割制作的七巧板，共有以下幾種圖形：①腰長(zhǎng)是 的等腰直角三角形，②腰長(zhǎng)是 的等腰直角三角形；③腰長(zhǎng)是 的等腰直角三角形；④邊長(zhǎng)是的正方形；⑤邊長(zhǎng)分別是

2

和 ，頂角分別是 和 的平行四邊形，再觀察圖中抬起的“腿”（即陰影部分）是由一個(gè)腰長(zhǎng)是 的等腰直角三角形，和一個(gè)邊長(zhǎng)分別是

2和 ，頂角分別是 和 的平行四邊形組成，利用三角形的面積公式求出等腰三角形的面積和平行四邊形的面積，然后求和即可.【解析】【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對(duì)稱軸為直線x=-1，即，∴b=2a，則

b＜0，∵拋物線與

y

軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故①正確；∵拋物線對(duì)稱軸為直線

x=-1，與

x

軸的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)在

0和

1

之間，則與

x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在-2和-3之間，∴當(dāng)

x=-2時(shí)，y=4a-2b+c＞0，故②錯(cuò)誤；∵x=-1

時(shí)，y=ax2+bx+c

的最大值是

a-b+c，∴a-b+c≥ax2+bx+c，∴a-b≥ax2+bx，即

a-b≥x（ax+b），故③正確；∵當(dāng)

x=1

時(shí)，y=a+b+c＜0，b=2a，∴a+2a+c=3a+c＜0，故④正確；故答案為：C.【分析】①觀察圖象可知，拋物線開口向下，于是可得

a＜0，拋物線與y

軸相交于正半軸，則c＞0，對(duì)稱軸為直線

x=-1＜0

可知

a、b

同號(hào)，即

b＜0，再根據(jù)多個(gè)有理數(shù)相乘的符號(hào)法則可得

abc＞0；②觀察圖象拋物線的對(duì)稱軸為直線

x=-1＜0可知，拋物線與

x

軸的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)在

0

和

1

之間，所以可得拋物線與

x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在-2

和-3

之間，即當(dāng)x=-2

時(shí)，y=4a-2b+c＞0；③觀察圖象可知，x=-1

時(shí)，y=ax2+bx+c

的最大值是

a-b+c，則

a-b+c≥ax2+bx+c，整理即可求解；④觀察圖象可知，當(dāng)

x=1

時(shí)，y=a+b+c＜0，結(jié)合對(duì)稱軸可得

a+2a+c=3a+c＜0.【解析】【解答】解：由題意：，，又，，，，四邊形為平行四邊形，故答案為：A.【分析】證明，利用全等三角形的性質(zhì)得出利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，可得

AF∥CE，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等可證四邊形為平行四邊形.【解析】【解答】解:方法一：∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°，有題意可知，∴，∴S

圓=.方法二：設(shè)△ABC

的外心為

O，連結(jié)

OA，OB，過

O

作

OD⊥AB

于

D，∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°，∴∠AOB=2∠C=2×60°=120°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=∵OD⊥AB，AB

為弦，∴AD=BD= ，∴AD=OAcos30°，，∴OA=，∴S

圓=.故答案為：A.【分析】法一：利用三角形的內(nèi)角和定理可求出∠C

的度數(shù)，然后代入可求出

R

的值；然后利用圓的面積公式可求出結(jié)果；法二：設(shè)△ABC

的外心為

O，連結(jié)

OA，OB，過

O作

OD⊥AB

于

D，利用圓周角定理求出∠AOB

的度數(shù)，即可求出∠OAB

的度數(shù)，利用解直角三角形求出

AD

的長(zhǎng)及

OA的長(zhǎng)；然后利用圓的面積公式可求解.【解析】【解答】解：∵，，∴，故答案是：2.【分析】先進(jìn)行負(fù)指數(shù)冪和

0

指數(shù)冪的運(yùn)算求出a，再根據(jù)平方差公式計(jì)算求出

b，再將其代入原式計(jì)算即可.【解析】【解答】解：根據(jù)新定義內(nèi)容可得：，整理可得，解得，，故答案為：-1

或

2.【分析】利用定義新運(yùn)算可得，然后求出方程的解即可.【解析】【解答】根據(jù)表格可得到點(diǎn)（-1，0）、（0，3）、（3，0）設(shè)拋物線的解析式為將（0，3）代入解析式得解得解析式為故答案為：．【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求解析式即可.【解析】【解答】解：如圖所示，分別過

B、D兩點(diǎn)向

x

軸作垂線，垂足分別為

F、E點(diǎn)，并過

C

點(diǎn)向

BF

作垂線，垂足為點(diǎn)

G；∵正方形

ABCD，∴∠DAB=90°，AB=BC=CD=DA，∴∠DAE+∠BAF=90°，又∵∠DAE+∠ADE=90°，∠BAF+∠ABF=90°，∴∠DAE=∠ABF，∠ADE=∠BAF，∴ ≌ ，同理可證△ADE≌△BAF≌△CBG；∴DE=AF=BG，AE=BF=CG；設(shè)

AE=m，∵點(diǎn)

D

的坐標(biāo)

(，2)

，∴OE=，DE=AF=BG=2，∴B（∵， ），C（，， ），當(dāng)時(shí)，，不符題意，舍去；當(dāng)時(shí)，由解得 ，符合題意；故該情況成立，此時(shí) ；當(dāng)時(shí)，由解得，符合題意，故該情況成立，此時(shí);故答案為：5

或

22.5.【分析】分別過

B、D兩點(diǎn)向

x

軸作垂線，垂足分別為

F、E

點(diǎn)，并過

C點(diǎn)向

BF

作垂線，垂足為點(diǎn)G，利用角角邊定理證明△ADE≌△BAF≌△CBG，得出

DE=AF=BG，AE=BF=CG，設(shè)

AE=m，把B、C

兩點(diǎn)坐標(biāo)用m

表示出來，然后根據(jù)反比例函數(shù)的坐標(biāo)特征分三種情況分別構(gòu)建方程求解并驗(yàn)證即可.【解析】【解答】解：（米），∴AB∥DC．（米）．故答案為：3【分析】根據(jù)題意證明△ABE∽△CDE，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求出

CD

即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓河蓤D可知：拼成第一個(gè)圖形共需要

3

根火柴棍，拼成第二個(gè)圖形共需要

3+2=5

根火柴棍，拼成第三個(gè)圖形共需要

3+2×2=7

根火柴棍，...拼成第

n

個(gè)圖形共需要

3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍，故答案為：2n+1.【分析】觀察圖形，找出每一個(gè)圖形所需的火柴棍的個(gè)數(shù)，分析每一個(gè)數(shù)據(jù)可得規(guī)律：拼成第

n

個(gè)圖形共需要

3+2×（n-1）=2n+1

根火柴棍.【解析】【分析】先求出

原不等式組的解集為：

，再將解集在數(shù)軸上表示求解即可。【解析】【分析】

設(shè)租用的

B種客房每間客房的租金為

元，則租用的

A

種客房每間客房的租金為元，根據(jù)

2000

元租到

A

客房與用

1600元租到

B

客房的數(shù)量相等，列出方程并解之即可.【解析】【分析】（1）過

A

點(diǎn)作

AD⊥BC

于D，過

E

點(diǎn)作

EF⊥AD

于

F，可證四邊形

BDFE為矩形，可得

EF＝BD，DF＝BE＝1.6m，從而求出AF＝AD?DF＝40（m），由

sin∠AEF=sinα= 即可求出結(jié)論；（2）在Rt△AEF

中，由勾股定理求出EF，在Rt△ACD

中，由

tan∠ACD= 求出

CD，利用BC=BD+CD

即可求出結(jié)論；【解析】【分析】（1）連接

OE，

由角平分線的定義及等腰三角形的性質(zhì)，再結(jié)合∠BEF＝∠CAE，可得∠BEF＝∠CAE=∠OAE＝∠OEA，由

AB

是圓的直徑可得∠OEA+∠OEB=90°，

從而得出∠OEF=∠BEF+∠OEB=90°，根據(jù)切線的判定定理即證；（2）證明△FEB∽△FAE