高中數(shù)學(xué)必修4測試題附答案

數(shù)學(xué)必修4一.選擇題：的正弦值等于（）3（）32（）12（）32（）122．°是（）（）第一象限角（）第二象限角（）第三象限角（）第四象限角3．角的終邊過點（，－3cos的值為（）（）4（）－3（）45（）354．若sin<0，則角的終邊在（）（）第一、二象限（）第二、三象限（）第二、四象限（）第三、四象限5．函數(shù)y=cos2x的最小正周期是（）（）（）（）（）2246．給出下面四個命題：①ABBA0；②ABBCAC；③AB－ACBC；④0AB0。其中正確的個數(shù)為（）（）1個（）2個（）3個（）4個7．向量a2)，b(2，則（）（）a∥b（）a⊥b（）a與b的夾角為60°（）a與b的夾角為30°2化簡1sin160的結(jié)果是()（）cos160（）cos160（）cos160（）cos1609．函數(shù)y2sin(2x)cos[2(x)]是（）（）周期為的奇函數(shù)（）周期為的偶函數(shù)44（）周期為的奇函數(shù)（）周期為的偶函數(shù)2210．函數(shù)yAsin(x)在一個周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為（）2（）y)（）)2sin(2xy2sin(2x

33x（）y)（）)2sin(y2sin(2x233二.填空題11．已知點（2，－4（－6,2AB的中點M的坐標(biāo)為；12．若a(2,3)與b(4,y)共線，則y＝；13．若1tan，則22sincos=；sin3cos14．已知ab2，a與b的夾角為，那么abab=。315．函數(shù)ysin2x2sinx的值域是y；三．解答題16．(1)已知cos4a=-，且a為第三象限角，求sina的值5(2)已知tan3，計算45sincos23cossin的值.17．已知向量a,b的夾角為60,且|a|2,|b|1,(1)求ab;(2)求|ab|.已知a(1,2),b(3,2),當(dāng)k為何值時，(1)kab與a3b垂直？(2)kab與a3b平行？平行時它們是同向還是反向？19．設(shè)OA(，OB(2)，OCOB，BC∥OA，試求滿足OD的OD的坐標(biāo)（OOAOC某港口的水深y（米）是時間t（0t24，單位：小時）的函數(shù)，下面是每天時間與水深的關(guān)系表：t03691215182124y10139.97101310.1710經(jīng)過長期觀測，yf(t)可近似的看成是函數(shù)yAsintb（）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出yf(t)的解析式（水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時間可以安全的進出該港？已知a(3sinx,mcosx)，b(cosx,mcosx),且f(x)ab(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)當(dāng)x,時,f(x)的最小值是－4,求此時函數(shù)f(x)的最大值,63并求出相應(yīng)的x的值.答案一．選擇題：ACCDABBBCA二．填空題：（－，－1）12.－613.－314.2115.[－1,3]三.解答題:）∵22cossin1，為第三象限角∴2423sin1cos1()55（）顯然cos04sin2cos∴4sin2coscos4tan243255cos3sin5cos3sin53tan5337cos）17.解：(1)1ab|a||b|cos602112(2)22|ab|(ab)22a2abb42113所以|ab|3kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)a3b(1,2)3(3,2)(10,4)（1）(kab)(a3b)，得(kab)(a3b)10(k3)4(2k2)2k380,k19（2）(kab)//(a3b)，得4(k3)10(2k2),k13此時1041kab(,)(10,4)，所以方向相反。333解：設(shè)OC(x,y)，由題意得：OCBCOBOA0((x,x,y)y)(2)()1,20(xxy212y3xy147OC(14,7)ODOCOA(11,6)137水深最大值為13，h10，2137A32且相隔9小時達到一次最大值說明周期為9，因此2T9，29，故2f(t)3sint10(0t24)9（2）要想船舶安全，必須深度f(t)11.5，即23sint1011.59∴sin21t922522ktk解得：6963159kt9k44kZ又0t24當(dāng)k0時，33tk1時，34433339t12k2時，18t214444故船舶安全進港的時間段為(0:453:45)，(9:4512:45)，(18:4521:45)解:(1)f(x)ab(3sinx,mcosx)(cosx,mcosx)即22f(x)3sinxcosxcosxm(2)3sin2x