結構力學課后習題答案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——結構力學課后習題答案習題及參考答案

習題2

2-1～2-14試對圖示體系進行幾何組成分析，假使是具有多余聯(lián)系的幾何不變體系，則應指出多余聯(lián)系的數(shù)目。

題2-1圖

題2-2圖

題2-3圖題2-4圖題2-5圖

題2-6圖題2-7圖題2-8圖

題2-9圖題2-10圖題2-11圖

題2-12圖題2-13圖題2-14圖

習題3

3-1試作圖示多跨靜定梁的M及Q圖。

40kN40kN20kN/m20kN10kN2kN/mABCDABCD2m2m2m2m4m3m3m1.5m2m2.5m1.5m4.5m(a)題3-1圖

(b)

3-2試不計算反力而繪出梁的M圖。

5kN/m40kN80kNDABCAM8m4m4m4m4m4m4m4maaaaaaa(a)(b)題3-2圖

習題4

4-1作圖示剛架的M、Q、N圖。

2kN/m2kN2kN·m20kN/m8kN/m2mA2m2mA4mBAB4m4m(a)(b)(c)6m40kN2mCBCDECD題4-1圖

4-2作圖示剛架的M圖。

M=4PaCDCD4kNDCE20kN/m4maPA200kN·m4m(a)BABaAB2a(b)4m(c)4mDMCMEDEF10kN/m3.5mG6kN/m5mlABABCl2(d)l24m(e)3m6m題4-2圖

4-3作圖示三鉸剛架的M圖。

C2.5mCE0.123kN/mD1.5m48kN24kNDE0.77kN/m6.5m0.5m0.5mABAB7m7m7.35m7.35m6.6m2.49m(a)題4-3圖

(b)

4-4作圖示剛架的M圖。

(a)C10kN/mD1m3m(b)BC20kN3mDA40kN/mA10kN/m10kN/mB1.5m4m題4-4圖

4-5已知結構的M圖，試繪出荷載。

(a)2m10080(b)70Pa2PaCB602mM圖二次拋物線M圖（kN·m）a22m2mPaa2a

題4-5圖

4-6檢查以下剛架的M圖，并予以改正。

PPPP(a)(b)(c)(d)PMPPP(e)(f)(g)(h)題4-6圖

習題5

5-1圖示拋物線三鉸拱軸線方程y?4f(l?x)x，試求D截面的內力。l220kNC1kN/mDBx15m5ml=30m10mf=5my題5-1圖

5-2帶拉桿拱，拱軸線方程y?4f(l?x)x，求截面K的彎矩。2l140kN2kN/mCK1R=0m2.5myADCExB2m2mKAB2m5m5m2m2m題5-2圖題5-3圖

5-3試求圖示帶拉桿的半圓三鉸拱截面K的內力。

習題

6-1判定圖示桁架中的零桿。

6

(a)P(b)(c)PAP題6-1圖

6-2用結點法計算圖示桁架中各桿內力。

20kN(a)3mFGH(b)BDF2m2mGECAC20kN4x4m=16mD20kNE20kNBA2m2m2m題6-2圖

6-3用截面法計算圖示桁架中指定各桿的內力。

40kN40kN40kN40kNE12CAB3(a)A13m40kNC32D3m3m1.2m2mB3m4x4=16m4m4mEF(b)D題6-3圖

6-4試求圖示組合結構中各鏈桿的軸力并作受彎桿件的M、Q圖。

1mEBC1m2mD1m40kN(a)16kNAFCGB(b)2mFD2m2m1m1mAE2m1m1m題6-4圖

6-5用適合方法求桁架中指定桿內力。

(a)abc(b)8mPaPb40kN40kN6X6m=36m40kNaa(c)10kN10kN10kN30kN10kNa30kN(d)PPba8x4m=32mdddddc4mbd2a題6-6圖

習題8

8-1試作圖示懸臂梁的反力VB、MB及內力QC、MC的影響線。

P=1A1mP=1BD2mC2mBMBVBA2mC4m題8-1圖題8-2圖8-2試作圖示伸臂梁VA、MC、QC、MA、QA左、QA右的影響線。8-3試作圖示剛架截面C的QC和MC影響線。

8-4試作圖示多跨靜定梁VA、VC、QB左、QB右和MF、QF、MG、QG的影響線。8-5利用影響線，計算伸臂梁截面C的彎矩和剪力。

8-6試求圖示簡支梁在兩臺吊車荷載作用下，截面C的最大彎矩，最大正剪力及最大負剪力。

DA1mA

P=1CEB2mBHG2mF4mCP=11mE

D1m3m2m1m1m1m1m4m1m4m題8-3圖題8-4圖

q=20kN/mAC8m2m2m3mBP=30kN82kNAC6m3.5m82kN82kN1.5m82kN3.5mB題8-5圖題8-6圖

8-7試求圖示簡支梁在中—活載作用下MC的最大值及QD的最大、最小值。要求確定出最不利荷載位置。

AIIIICIDIIIIBACB1m8X2m=16m5m20m題8-7圖題8-8圖

8-8試判定最不利荷載位置并求圖示簡支梁VB的最大值及QC的最大、最小值：(a)在中—活載作用下；

(b)在汽車-15級荷載作用下。

8-9～8-10試求圖示簡支梁在移動荷載作用下的絕對最大彎矩，并與跨中截面最大彎矩作比較。

P1=435kNP1=120kNA

4mP2=60kN4mP3=20kNB5.25mAP2=435kNP3=295kN1.45m4.85mBP4=295kN12m6m題8-9圖題8-10圖

習題9

9-1用積分法求圖示簡支梁跨中截面的豎向線位移?Cy及A截面的轉角?A。其中EI=2800×10kN·cm。

9-2用積分法求圓弧曲梁B點的水平線位移?Bx。EI=常數(shù)。

9-3計算桁架C點的豎向線位移?Cy，其中上弦及下弦桿的截面面積為2A，其它各桿的面積為A，各桿材料一致，彈性模量為E。

42

9-4計算圖示組合結構C點的豎向線位移?Cy，受彎桿件EI=4500×10kN·cm，各鏈桿的EA=30×10kN。

9-5用圖乘法計算指定截面位移。

9-6計算圖示剛架D點水平位移?Dx及A截面轉角?A。EI=常數(shù)。9-7計算三鉸剛架C鉸左、右兩側截面相對角位移?。EI=常數(shù)。

10kN4

4

2

P2kN/mCRABACB2.5m2.5m題9-1圖題9-2圖

12345AFCG

q=5kN/mB4mA6C7BDE4x4m10kN3m3m3m3m題9-3圖題9-4圖

2m

(a)求APEIl2Pl2PB(b)Al2q求cyCEIl2B(c)求跨中AqEIB(d)Al3l3q=1kN/ml3P=1kNCEI2EI?求2EIEIB2aaq=20kN/mB求cy(e)BC(f)AEI=6x10kN·m4m求4m4mA3m4m題9-5圖

3kN/mBC

PCCD10kND5m1m2ml2AABAqB2m3m3ml題9-6圖題9-7圖題9-8圖

9-8計算圖示剛架C、D兩點相對水平線位移。EI=常數(shù)。

t2分別為使用時與建造時的溫度之差，t1、9-9如下圖，試求剛架C點的豎向位移?Cy。

?=0.00001，各桿截面一致且對稱于形心軸，h=40cm。

9-10求圖示剛架在溫度改變時C點的豎向位移?Cy。各桿為矩形截面，截面高度h=l/10，材料的線膨脹系數(shù)為?。

9-11在圖示桁架中，桿件GE由于制造誤差比原設計長度短1cm，求因此引起的結點G的豎向線位移?Cy。

Bt1=-15C0CA0+15CBCDEt1=-15C0+10C+10C4m006mt2=+6ClACAl4mFlG4x3mHB題9-9圖題9-10圖題9-11圖

9-12圖示三鉸剛架因基礎下沉引起剛架位移，已知C1?C2=2cm，求B截面轉角?B。9-13求圖示兩跨并列簡支梁當支座A、B、C的下沉量分別為a=4cm、b=10cm、c=8cm

時，B鉸左、右兩側截面的相對角位移?。

CaAbBCc4mC1A2m2mBC2題9-12圖題9-13圖

16m16m

習題10

10-1試確定圖示結構的超靜定次數(shù)n。

(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)題10-1圖

10-2作圖示超靜定梁的M、Q圖。

(a)AEIl2(b)CMl22kN/mA6mB5EIEI3mB(e)Aq(f)EIlqBCl2lAEIB題10-2圖

10-3作以下圖示剛架的M、Q、N圖。

(a)CEIB15kN/m(b)C(c)C2.5EIDq=10kN/mA6mAl2PDEIl2EIEIBA10mB(d)20kN/mAEIEIDEIC(e)14kN/mAEI63kNDEIEIC(f)8kNC3EI2EID3m6mBA2EI3m6m6m1m1m9m6mBB3EIE6m6mEI6m2EIl題10-3圖

10-4計算圖示桁架內力。各桿EA為常量。

(a)5P6P7(b)10kN3401234124a4m4ma題10-4圖10-5對5-3題進行最終內力圖的校核。

10-6計算圖示剛架(1)D點的豎向線位移?Dy；(2)D鉸左、右兩側截面的相對角位移?。EI=常量。

10-7圖示結構各桿截面為矩形，h=l/10，材料的線膨脹系數(shù)為?。(1)作M圖；(2)求桿端A的角位移?A。

C3m

DE(a)At1=+20C0(b)Bt1=+20C0B-5C0CC-5C0t2=+0C56kNl0t2=+0Cl0l3mA3m3mB+25C0Al題10-6圖題10-7圖

10-8圖示連續(xù)梁為28a工字鋼制成，I=7114cm，E=210×10MPa,l=10m,F=50kN，若欲使梁中最大正負彎矩相等，問應將中間支座升高或降低多少?

10-9任選兩種與圖示對應的基本結構，并列出相應的力法方程。

43

CDPABPCABal2l2l2l2cbd?題10-8圖題10-9圖

10-10用力法計算以下排架。

(a)求NCDCEAD(b)求=E=F=PDEAEEAFqEIEIBlEIAlBEIEICllAl題10-10圖

10-11用簡化計算的方法求圖示結構M圖。

10-12計算圖示連續(xù)梁作M、Q圖，求支座反力，并計算?Ky及?C。

(a)C4EI2EID(b)6kND3EIE6kN6m10kN/m10kN/mC0.1EIFEIEIA12mBAB6m(c)BCD(d)BCa2EI=常數(shù)aAqP7mD2EI2EI7mPE2EIAqFa2aEEI=常數(shù)Fa2kN/m(e)AEIBEICEIDl2EM(f)A3EI6mB2EI6mClll題10-11圖

20kN/mAEI100kNBK2EI6m6mCEI8mD

8m題10-12圖

習題11

11-1確定以下圖示結構基本未知量，并繪“基本結構〞。

(b)(a)(c)(d)(e)(f)EAEA題11-1圖

15kN/mC(c)11-2用位移法計算。繪M圖，E=常數(shù)。

(a)AIDmICP(b)BID2IE2IC2IBllIAl2l2IA4mIB4m4mll題11-2圖

11-3用位移法計算圖示結構，繪M圖。

22

11-4等截面連續(xù)梁B支座下沉0.02m，C支座下沉0.012m。已知EI=420×10kN·m，試繪M圖。

11-5求圖示剛架B截面的轉角?B及D截面的水平線位移ΔDx。11-6利用對稱性計算，繪制M圖。EI=常數(shù)。

10kN·m(a)AEIBEIC(b)DEAEEAF20kN/m5m5mABC6m6m8kN·m(c)A2EIB16kNC3EI3kN/m2EIC4kN3EID(d)B12kN/mA3m3m4m4m4m3m3m2EI6mEIEI題11-3圖

CEIABCDP

1.2cm2cmD2EIBEIA2a2a6m6m6maa題11-4圖題11-5圖

10kN/m20kN/m(a)AB(b)ABCDE3m3m6m6m3mCD10kN/m3m題11-6圖

習題12

12-1用力矩分派法計算圖示結構，并繪M圖。

(b)B100kN15kN/mAi=250kNDi=2(a)A10kN/mBEI4m4mCi=1.54m2EI12mC4m3m2m題12-1圖12-2用力矩分派法計算圖示連續(xù)梁，繪M圖。

4kN·m(a)BA2EI3EI

18kNC4kN/m4EID6m4m6kN/m2m6m6kNCEIDE(b)AEIB2EI6m8kN(c)A2EIB3EI8m2kN/mC6m2m6kN3EIDE2EI1.5m1.5m4m4m1.5m1.5m題12-2圖

12-3用力矩分派法計算，繪圖示剛架M圖。

(a)A4I12kN/mB5IC4ID4mEF4m5m4m(b)q=60kN/mqBqFCEEI=常數(shù)GHqA3mq3mD2m2m6m3I3I12-3圖

12-4圖示對稱等截面連續(xù)梁，支座B、C都向下發(fā)生Δ=2cm的線位移，用力矩分派法計

42

算，繪M圖。EI=8×10kN·m。

ABCD4m4m4m

題12-4圖

習題13

13-1圖a、b所示兩結構，各桿EI、l相同，不計軸向變形，已求得

?ql3ql4ql3??圖b所示結構的結點位移列陣為???????。96EI192REI192EI??試求圖a所示結構中單元①的桿端力列陣。

ql2Tq①12②31①2③4(a)(1,0,2)②3③4y(b)

i6m②i①(1,0,3)(0,0,0)6my

(a)

題13-1圖題13-2圖

13-2圖a所示結構(整體坐標見圖b)，圖中圓括號內數(shù)碼為結點定位向量(力和位移均按水平、豎直、轉動方向順序排列)。求結構剛度矩陣?K?。(不考慮軸向變形)

13-3求圖示結構的自由結點荷載列陣?P?。

qMlyl(1,0,2)3m3m84kN14kN/m①②x6m(a)yM,?(b)(1,0,3)

題13-3圖題13-4圖

13-4圖a所示結構，整體坐標見圖b，圖中圓括號內數(shù)碼為結點定

位向量(力和位移均按水平、豎直、轉動方向順序排列)。求等效結點荷載列陣?PE?。(不考慮軸向變形)

13-5已知圖示連續(xù)梁結點位移列陣???如下所示，試用矩陣位移

法求出桿件23的桿端彎矩并畫出連續(xù)梁的彎矩圖。設q=20kN/m

.?106kN?cm。，23桿的i?10.???365q41?714??.??4i32??????572??10rad?.??x?3m3m6m?2.86??

題13-5圖

13-6圖示桁架EA?1kN，已知結點位移列陣為：

?????002.5677?0.04151.0415?1.36731.60921.72651.640801.20840.4007?。試求桿14的軸力。

1kN1kN2461m131m1my5T

10kN/m50kN.mEI4mkN20x,?CDMy2mA2EIB6m題13-6圖題13-7圖

13-7試用矩陣位移法解圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。EI=已知常數(shù)。

習題14

14-1求圖示體系的自振頻率。設EI=常數(shù)。

mmllEI=常數(shù)ll/2l/2

ll

題14-1圖題14-2圖

14-2求圖示結構的自振頻率。

14-3設忽略質點m的水平位移，求圖示桁架豎向振動時的自振頻率。各桿

EA=常數(shù)。

m3mAmEI?ooCkEI?oolm?m/lB4m4m

l/2l/2

題14-3圖題14-4圖

14-4求圖示體系的自振頻率。

52-15314-5圖示體系EI?2?10kN?m,??20s,k?3×10N/m,P?5×10N,W?10kN。求質點處最大動位移和最大動彎矩。

ml/2P(t)Psin?tW2m2mkl/2題14-5圖題14-6圖

A

14-6求圖示體系支座彎矩MA的最大值。荷載P(t)?P0sin?t,??0.4?。14-7試求圖示體系在初位移等于1/1000，初速度等于零時的解答。??0.20?(?為自振頻率)，不計阻尼。

Psin?tmoEI=1oEIEIlmll/2l/2l題14-7圖題14-8圖

14-8圖示三鉸剛架各桿EI=常數(shù)，桿自重不計。求自振頻率與主振型。

14-9求圖示體系的自振頻率。已知：m1?m2?m。EI=常數(shù)。

Psin?tm11.5m1.5m1m1mm21mk1k2m1m2

題14-9圖題14-10圖

14-10試列出圖示體系的振幅方程。

14-11圖示雙自由度振動系統(tǒng)，已知剛度矩陣：

?0.359?0.172??K????0172?EI.0.159??

m2

m1EI=常數(shù).]T,主振型向量?Y1???11.624?,?Y2??[1?0924T.?108N?m2。質量m1?2m,m2?3m,m?10t,EI?15試求系統(tǒng)的自振頻率。

m2EI0???Psin?tEI0???2m1.??13257EI3mh題14-11圖

14-12試作圖示體系的動力彎矩圖。柱高均為h，柱剛度EI?常數(shù)。

0.5l0.5lPWEIml/2

l/2V0

題14-12圖題14-13圖

14-13圖示等截面均質懸臂梁，m為單位質量，在跨中承受重量為W的重物，試用Rayleigh法求第一頻率。(設懸臂梁自由端作用一荷載P，并選擇這個荷載所產生的撓曲線為振型函數(shù)，即：V?x??Pl3/3EI3x2l?x3/2l3?V03x2l?x3/2l3;V0為P作用點的撓度)。

??????

????

參考答案

第2章

除以下各題外，其它各題均為幾何不變，且無多余聯(lián)系。

2-2瞬變。2-12幾何可變。2-5幾何不變，有兩個多余聯(lián)系。2-13瞬變。2-6幾何可變。2-14瞬變。2-9幾何不變，有兩個多余聯(lián)系。

第3章

3-1(a)MB=-120kN·m，(b)MB=-6.09kN·m3-2(a)MD=-120kN·m，(b)MA=M

第4章

4-1(a)MAB=2kN·m(左側受拉)，(b)MDB=80kN·m(外側受拉)

(c)MDB=32kN·m(外側受拉)

4-2(a)MDB=120kN·m(外側受拉)，(b)MCA=2Fa(外側受拉)

(c)MDA=12kN·m(內側受拉),(d)MDA=M(內側受拉)(e)MDE=75kN·m(內側受拉)

4-3(a)MDC=10.3kN·m(內側受拉)，(b)MDC=2.32kN·m(內側受拉)4-4(a)MAC=1.67kN·m(右側受拉)，(b)MAB=180kN·m(左側受拉)

第5章

5-1MD=31.9kN·m,QD左=9.6kN，QD右=34.6kN5-2MK=25.7kN·m

5-3NAB=5kN,MK=44kN·m,QK=-0.6kN,NK=-5.8kN(拉)

第6章

6-1(a)6根，(b)12根，(c)9根6-2(a)NCD=53.4kN,NCG=-16.6kN,NCF=30kN(b)NAC=-42.4kN,NBC=-14.1kN

6-3(a)N1=150kN,N2=-32.3kN,N3=-124.2kN(b)N1=-60kN,N2=-66.7kN,N3=36.1kN6-4(a)NDE=12kN,MFC=-12kN·m(上側受拉)(b)NDE=-84.9kN,MD=30kN·m(下側受拉)

6-5(a)Na=24.03kN,Nb=-36.06kN,(b)Na??P,Nb?2

2P

(c)Na=30kN,Nb=0,Nc=-30kN,(d)Na??22P,Nb??2P

第8章

8-5QC=-70kN,MC=80kN·m

8-6MC(max)=314kN·m,QC(max)=104.5kN,QC(min)=-27.3kN8-7QD(max)=345kN,QD(min)=-212kN,MC(max)=3657kN·m8-8(a)VB(max)=1294kN,QC(max)=789kN,QC(min)=-131kN(b)VB(max)=237kN,QC(max)=149kN,QC(min)=-36kN8-9Mmax=426.7kN·m8-10Mmax=891kN·m

第9章

9-1?Cy=1.5cm(↓)?A=0.0093rad(順時針轉)9-2?BxPR3(→)?2EIEA9-3?Cy=116.57(↓)9-4?Cy=0.053m(↓)

5Pl317ql49-5(a)?By?(↓)(b)?Cy?(↓)

48EI384EI23Pl319qa3(c)Δ跨中=(↓)(d)?B=(逆時針轉)

648EI24EI1985(e)?Cy=(↓)(f)?Cy=0.89mm(↓)

6EI67.31769-6?Dx?(←)?A=(逆時針轉)

EIEI9-7?=0

4ql9-8?CD?(靠攏)60EI9-9?Cy=1.653cm(↑)

9-10?Cy=15?l(↑)9-11?Gy=0.625cm(↑)9-12?B=0.0025rad(順時針轉)9-13?=0.005rad(下面角度增大)

第10章

10-1(a)n=2,(b)n=4,(c)n=5,(d)n=9,(e)n=1,(f)n=2,(g)n=4,(h)n=10,(i)n=210-2(a)MC左=7M(上邊受拉)

16(b)MAB=25.47kN·m(上邊受拉),VB=6.17kN(↑)

2(c)MAB=ql(上邊受拉)

32(d)MAB=ql(下邊受拉),QAB=3ql

161610-3(a)MAC=135kN·m(左側受拉)

(b)MCB=3Pl(左側受拉),QAB=17P

4040(c)MCD=62.5kN·m(上邊受拉)

(d)MDA=45kN·m(上邊受拉),(e)MDA=36kN·m(上邊受拉)(f)MAB=35.38kN·m(左側受拉),MBE=34.1kN·m(下邊受拉)10-4(a)N56=0.17P,N52=-0.827P(b)N12=+5kN,N23=-7.07kN

94.563(↑),?=(順時針轉)EIEI300?EI480?EI10-7(a)MBA?(下邊受拉),(b)MBA?ll10-6?Dy=

?A=60?(順時針轉)

(左側受拉),

Pl310-8B支座下降???2.32cm

144EIPl33ql10-10(a)NCD??(壓),(b)?H?(→)

I9EI16?242Al10-11(a)HA=HB=60kN(←)

(b)MAC=40.35kN·m(左側受拉),MDC=36.87kN·m(右側受拉)

(c)M=qa212(內側受拉),(d)M3PaABAB=16(內側受拉)

(e)MmBA=15(上邊受拉)

(f)MAB=3kN·m(下邊受拉),MBC=6kN·m(上邊受拉)10-12MBA=175.2kN·m(上邊受拉)，MCD=58.9kN·m(上邊受拉)VB=161.6kN(↑),?747Ky?EI(↓),?157C?EI(逆時針轉)

第11章

11-2(a)MDB=6/11m(左側受拉)，(b)MBA=3Pl/56(左側受拉)

(c)MCE=170/7=24.29kN·m(上邊受拉)，MDA=10/7=1.43kN·m(右側受拉)11-3(a)MAB=2.5kN·m(上邊受拉)，(b)MAD=240kN·m(左側受拉)(c)MBA=54/26=2.08kN·m(上邊受拉)，(d)MBA=24kN·m(右側受拉)11-4MBA=50.41kN·m(下側受拉)

Pa211-5?Pa3B?28EI(逆時針轉),?Dx?6EI(←)

11-6(a)MAB=3.75kN·m(上邊受拉)，(b)MBA=40kN·m(上邊受拉)

第12章

12-1(a)MBA=140kN·m(上邊受拉)

(b)MAB=28.2kN·m(上邊受拉)，MAD=26.4kN·m(上邊受拉)12-2(a)MBA=4.97kN·m(上邊受拉)，MBC=0.97kN·m(上邊受拉)

(b)MAB=9.93kN·m(下邊受拉)(c)MCD=2.12kN·m(上邊受拉)

12-3(a)MBC=25.74kN·m(上邊受拉),MCB=21.76kN·m(上邊受拉)(b)MBA=MAB=140kN·m(左側受拉)12-4MBC=MCB=120kN·m(下邊受拉)

第13章

13-1

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