2017年北京市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(附詳細(xì)答案)

DOCDOC專業(yè)資料.2017年市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題.（每小題5分）（5分）若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},則AGB=（）A.{x|-2<x<-1}B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1}D.{x|l<x<3}2.（5分）若復(fù)數(shù)（1-i）（a+i）在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值圍是（）A.（-8,1）B.（-8,-1）C.（1,+8）D.（-1,+8）（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（ ）手BES+1k<是*k=k+1］輸出6/結(jié)束A.2 B.C.D.TOC\o"1-5"\h\z（5分）若x,y滿足，則x+2y的最大值為（ ）A.1 B.3C.5 D.9（5分）已知函數(shù)f（x）=3x-（）x,則f（x）（ ）A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)（5分）設(shè)，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)入，使得二入”是“?<0”的（ ）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件（5分）某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（）

俯視圖A．3 B．2 C．2 D．2（5分）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為108。，則下列各數(shù)中與最接近的是（ ）（參考數(shù)據(jù)：lg3'0.48）A.1033B.1053C.1073D.1093二、填空題（每小題5分）（5分）若雙曲線乂2-=1的離心率為，則實(shí)數(shù)m=.（5分）若等差數(shù)列｛an｝和等比數(shù)列｛bn｝滿足a1=b1=-1,a4=b「8,貝仁.（5分）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在圓P2-2pcos9-4psine+4=0上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0）,則|AP|的最小值為.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角a與角B均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若sina=，則cos（a-B）=.（5分）能夠說(shuō)明“設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù).若a>b>c,則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為.（5分）三名工人加工同一種零件,他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示,其中Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，i=1,2,3.（1）記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1,Q2,Q3中最大的是.（2）記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則p1,p2,p3中最大的是.T零件數(shù)1件)A\卑.此A1?51As° 工作時(shí)間(小時(shí))三、解答題(13分)在4ABC中，NA=60°,c=a.(1)求sinC的值；(2)若a=7,求4ABC的面積.(14分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD,平面ABCD,點(diǎn)M在線段PB上，PD〃平面MAC,PA=PD=,AB=4.(1)求證：M為PB的中點(diǎn)；(2)求二面角B-PD-A的大??；(3)求直線MC與平面BDP所成角的正弦值.17.(13分)為了研究一種新藥的療效,選100名患者隨機(jī)分成兩組,每組各50名，一組服藥，另一組不服藥.一段時(shí)間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù),并制成如圖,其中“*”表示服藥者,“+”表示未服藥者.(1)從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)y的值小于60的概率；(2)從圖中A,B,C,D四人中隨機(jī)選出兩人，記占為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)，求占的分布列和數(shù)學(xué)期望E(a)；(3)試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大小.(只需寫(xiě)出結(jié)論)

18.(1418.(14分)已知拋物線C：y2=2px過(guò)點(diǎn)P(1,1).過(guò)點(diǎn)(0,)作直線1與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M,N,過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點(diǎn)A,B,其中O為原點(diǎn).(1)求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;(2)求證：A為線段BM的中點(diǎn).19.(13分)已知函數(shù)f(x)=excosx-x.(1)求曲線丫二f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,］上的最大值和最小值.20.(13分)設(shè)｛a｝和｛b｝是兩個(gè)等差數(shù)列，

nn記c=max{b一-20.(13分)設(shè)｛a｝和｛b｝是兩個(gè)等差數(shù)列，

nn記c=max{b一-an｝(n=1,2,3,…)，其中數(shù)中最大的數(shù).max{x1,x2,n1,x}表示an,b-an,…，bx1,x2,…，x這s個(gè)(1)若a=n,b=2n-1,求c(2)證明：或者對(duì)任意正數(shù)M，c2,C3的值并證明｛c｝是等差數(shù)列;n存在正整數(shù)m,當(dāng)nNm時(shí)，＞M;或者存在正整數(shù)m,數(shù)m,使得c,c+1,c+2,…是等差數(shù)列.2017年市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題.(每小題5分)(5分)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},則AGB=()A.{x|-2<x<-1}B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1}D.{x|l<x<3}【分析】根據(jù)已知中集合A和B,結(jié)合集合交集的定義，可得答案.【解答】解：:集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},/.AnB={x|-2<x<-1}故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)集合的交集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.(5分)若復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值圍是()A.(-8,1)B.(-8,-1)C.(1,+8)D.(-1,+8)【分析】復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，可得，解得a圍.【解答】解：復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,，，解得a<-1.則實(shí)數(shù)a的取值圍是(-8,-1).故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、不等式的解法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.(5分)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為( )A.2B.C.D.結(jié)束A.2B.C.D.結(jié)束【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.【解答】解：當(dāng)k=0時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，k=1,S=2,當(dāng)k=1時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，k=2,S二，當(dāng)k=2時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，k=3,S二，當(dāng)k=3時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出結(jié)果為：,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖,當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多,或有規(guī)律時(shí),常采用模擬循環(huán)的方法解答.（5分）若x,y滿足，則x+2y的最大值為（ ）A．1 B．3 C．5 D．9【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最值即可.【解答】解：x,y滿足的可行域如圖：由可行域可知目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過(guò)可行域的A時(shí)，取得最大值，由，可得A（3,3）,目標(biāo)函數(shù)的最大值為：3+2X3=9.故選：D.?。ぁ军c(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，畫(huà)出可行域判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵．(5分)已知函數(shù)f(x)=3x-()x,則f(x)( )A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【分析】由已知得f(-x)=-f(x),即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，由函數(shù)y=3x為增函數(shù)，y=()x為減函數(shù)，結(jié)合“增”-“減”二“增”可得答案.【解答】解：f(x)=3x-()x=3x-3-x,/.f(-x)=3-x-3x=-f(x),即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，又由函數(shù)y=3x為增函數(shù)，y=()x為減函數(shù)，故函數(shù)f(x)=3x-()x為增函數(shù)，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的單調(diào)性,是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用,難度不大,屬于基礎(chǔ)題.(5分)設(shè)，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)入，使得二入”是“?<0”的( )A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【分析】為非零向量，存在負(fù)數(shù)入，使得二入，則向量，共線且方向相反，可得?<0.反之不成立，非零向量，的夾角為鈍角，滿足?<0,而二入不成立.即可判斷出結(jié)論．【解答】解：，為非零向量，存在負(fù)數(shù)入，使得二入，則向量，共線且方向相反，可得?<0.反之不成立，非零向量，的夾角為鈍角，滿足?<0,而二人不成立..?.，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)入，使得二人"是?<0”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、向量夾角公式、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.（5分）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（）俯視圖A.3 B.2 C.2 D.2【分析】根據(jù)三視圖可得物體的直觀圖，結(jié)合圖形可得最長(zhǎng)的棱為PA,根據(jù)勾股定理求出即可.【解答】解：由三視圖可得直觀圖，再四棱錐P-ABCD中，最長(zhǎng)的棱為PA,即PA===2，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的問(wèn)題，關(guān)鍵畫(huà)出物體的直觀圖，屬于基礎(chǔ)題．（5分）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為108。，則下列各數(shù)中與最接近的是（ ）（參考數(shù)據(jù)：lg3'0.48）A.1033B.1053C.1073D.1093【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：T=，可得：3=10lg3'1。。.48,代入兇將M也化為1。為底的指數(shù)形式，進(jìn)而可得結(jié)果.【解答】解：由題意：M\3361,N\108。，根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)有：3=1。皿、1。。.48,.,.M心3361心（1。。.48）361心1。173,...7二1。93,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題解題關(guān)鍵是將一個(gè)給定正數(shù)T寫(xiě)成指數(shù)形式：T二，考查指數(shù)形式與對(duì)數(shù)形式的互化，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題（每小題5分）（5分）若雙曲線乂2-=1的離心率為，則實(shí)數(shù)m=2.【分析】利用雙曲線的離心率，列出方程求和求解m即可.【解答】解：雙曲線乂2-=1（川＞。）的離心率為，可得：，解得m=2.故答案為：2.DOCDOC專業(yè)資料.docdoc專業(yè)資料.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查計(jì)算能力．（5分）若等差數(shù)列｛an｝和等比數(shù)列｛bn｝滿足a1=b1=-1,a4=b4=8，則=1.【分析】利用等差數(shù)列求出公差，等比數(shù)列求出公比，然后求解第二項(xiàng)，即可得到結(jié)果．【解答】解：等差數(shù)列｛an｝和等比數(shù)列｛bn｝滿足a1力=-1,a4=b4=8,設(shè)等差數(shù)列的公差為d,等比數(shù)列的公比為q.可得：8=-1+3d,d=3,a2=2；8二一q3,解得q=-2,，b=2.2可得=1.故答案為：1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.（5分）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在圓P2-2pcos9-4psine+4=0上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0）,則|AP|的最小值為1.【分析】先將圓的極坐標(biāo)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法求出圓上的點(diǎn)到點(diǎn)P的距離的最小值.【解答】解：設(shè)圓P2-2pcose-4psine+4=0為圓C,將圓C的極坐標(biāo)方程化為：X2+y2-2x-4y+4=0,再化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（xT）2+（y-2）2=1；-1Q1p2 3-1-如圖，當(dāng)A在CP與。C的交點(diǎn)Q處時(shí)，|AP|最小為:|AP|min=|CP|-rC=2-1=1,故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程和圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離的最值，難度不大．(5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角a與角B均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若sina=，則cos(a-B)二一.【分析】方法一：根據(jù)教的對(duì)稱得到sina二sinB二，cosa=-cosB,以及兩角差的余弦公式即可求出方法二：分a在第一象限，或第二象限，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角差的余弦公式即可求出【解答】解：方法一：二角a與角B均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，，sina二sinB二，cosa=-cosB,，cos(a-B)=cosacosB+sinasinB=-cos2a+sin2a=2sin2a-1=-1=-方法二：?.?$[□&二,當(dāng)a在第一象限時(shí)，cosa=，./a,B角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，.,.B在第二象限時(shí)，sinB=sina二，cosB二一cosa二一，cos(a-B)=cosacosB+sinasinB=-X+X=-：Vsina=,當(dāng)a在第二象限時(shí)，cosa=一，./a,B角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，.,.B在第一象限時(shí)，sinB=sina二，cosB二一cosa二，cos(a-B)=cosacosB+sinasinB=-X+X=-綜上所述cos(a-B)=-,故答案為：-【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角差的余弦公式，以及同角的三角函數(shù)的關(guān)系，需要分類討論，屬于基礎(chǔ)題（5分）能夠說(shuō)明“設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù).若a>b>c,則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為-1,-2,-3.【分析】設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù).若a>b>c,則a+b>c”是假命題，則若a>b>c,則a+bWc”是真命題，舉例即可，本題答案不唯一【解答】解：設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù).若a>b>c,則a+b>c”是假命題，則若a>b>c,則a+bWc”是真命題，可設(shè)a,b,c的值依次-1,-2,-3,（答案不唯一），故答案為：T,-2,-3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假,舉例說(shuō)明即可,屬于基礎(chǔ)題.（5分）三名工人加工同一種零件,他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示,其中Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，i=1,2,3.（1）記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1,Q2,Q3中最大的是Q.—1 （2）記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則P1,P2,P3中最大的是p. 2—T零件數(shù)1件）Ai卑?辰A1?勘° 工作時(shí)間<小時(shí)）【分析】（1）若Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Qi=Ai的綜坐標(biāo)+Bi的縱坐標(biāo)；進(jìn)而得到答案.（2）若pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則pi為AiBi中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率；進(jìn)而得到答案.【解答】解：（1）若Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，DOCDOC專業(yè)資料.docdoc專業(yè)資料.Q1=A1的縱坐標(biāo)+B1的縱坐標(biāo)；Q2=A2的縱坐標(biāo)+B2的縱坐標(biāo)，Q3=A3的縱坐標(biāo)+B3的縱坐標(biāo)，由已知中圖象可得：Q1,Q2,Q3中最大的是Q1,(2)若pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則pi為AiBi中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，故p1，p2，p3中最大的是P2故答案為：Q1，p2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，分析出Qi和pi的幾何意義，是解答的關(guān)鍵．三、解答題(13分)在4ABC中，NA=60°,c=a.(1)求sinC的值；(2)若a=7,求4ABC的面積.【分析(1)根據(jù)正弦定理即可求出答案，(2)根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出cosC,再根據(jù)兩角和正弦公式求出sinB,根據(jù)面積公式計(jì)算即可.【解答】解：(1)NA=60。，c=a,由正弦定理可得sinC=sinA=X=,(2)a=7,則c=3,/.C<A,由(1)可得cosC二，，sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=X+X二，，SAABC=acsinB=X7X3X=6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理和兩角和正弦公式和三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題(14分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD,平面ABCD,點(diǎn)M在線段PB上，PD〃平面MAC,PA=PD=，AB=4.(1)求證：M為PB的中點(diǎn)；(2)求二面角B-PD-A的大小；(3)求直線MC與平面BDP所成角的正弦值.【分析】(1)設(shè)ACHBD=O,則O為BD的中點(diǎn)，連接OM,利用線面平行的性質(zhì)證明OM〃PD,再由平行線截線段成比例可得M為PB的中點(diǎn)；(2)取AD中點(diǎn)G,可得PGLAD,再由面面垂直的性質(zhì)可得PGL平面ABCD,則PGXAD,連接OG,則PGLOG,再證明OGLAD.以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以GD、GO、GP所在直線為x、y、z軸距離空間直角坐標(biāo)系，求出平面PBD與平面PAD的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的大小可得二面角B-PD-A的大??；(3)求出的坐標(biāo)，由與平面PBD的法向量所成角的余弦值的絕對(duì)值可得直線MC與平面BDP所成角的正弦值.【解答】(1)證明：如圖，設(shè)ACABD=O,：ABCD為正方形，，O為BD的中點(diǎn)，連接OM,「PD〃平面MAC,PDu平面PBD,平面PBDn平面AMC=OM,，PD〃OM,則，即M為PB的中點(diǎn);(2)解：取AD中點(diǎn)G,VPA=PD,APG±AD,?.?平面PAD,平面ABCD,且平面PADn平面ABCD二AD,，PG，平面ABCD,則PGLAD,連接OG,則PGLOG,由G是AD的中點(diǎn)，O是AC的中點(diǎn)，可得OG〃DC,則OGLAD.以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以GD、GO、GP所在直線為x、y、z軸距離空間直角坐標(biāo)系,由PA=PD=，AB=4,得D(2,0,0),A(-2,0,0),P(0,0,),C(2,4,0),B(-2,4,0),M(-1,2,),,．設(shè)平面PBD的一個(gè)法向量為，則由，得，取z二，得.取平面PAD的一個(gè)法向量為./.cos<>==.，二面角B-PD-A的大小為60°；(3)解：，平面BDP的一個(gè)法向量為....直線MC與平面BDP所成角的正弦值為|cos<>|=||=||二.ZAX【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面角與面面角的求法，訓(xùn)練了利用空間向量求空間角，屬中檔題.17.(13分)為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機(jī)分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥.一段時(shí)間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù)，并制成如圖，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者.(1)從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)y的值小于60的概率；(2)從圖中A,B,C,D四人中隨機(jī)選出兩人，記占為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)，求占的分布列和數(shù)學(xué)期望E(a)；(3)試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大小.(只需寫(xiě)出結(jié)論)【分析】(1)由圖求出在50名服藥患者中，有15名患者指標(biāo)y的值小于60,由此能求出從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，此人指標(biāo)小于60的概率．(2)由圖知：A、C兩人指標(biāo)x的值大于1.7,而B(niǎo)、D兩人則小于1.7,可知在四人中隨機(jī)選項(xiàng)出的2人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)占的可能取值為0,1,2,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出占的分布列和E(a).(3)由圖知100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差比未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差大．【解答】解：(1)由圖知：在50名服藥患者中，有15名患者指標(biāo)y的值小于60,則從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人,此人指標(biāo)小于60的概率為：(2)由圖知：A、C兩人指標(biāo)x的值大于1.7,而B(niǎo)、D兩人則小于1.7,可知在四人中隨機(jī)選項(xiàng)出的2人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)占的可能取值為0,1,2,P(a=0)=,P(a=1)==,P(a=2)==,，士的分布列如下：a012PE(a)==1.(3)由圖知100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差比未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．(14分)已知拋物線C：y2=2px過(guò)點(diǎn)P(1,1).過(guò)點(diǎn)(0,)作直線1與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M,N,過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點(diǎn)A,B,其中O為原點(diǎn).(1)求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(2)求證：A為線段BM的中點(diǎn).【分析】(1)根據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)P(1,1).代值求出p,即可求出拋物線C的方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)(0,)的直線方程為y=kx+,M(x1,y1),N(x2,y2),根據(jù)韋達(dá)定理得到x1+x2=，x1x2二，根據(jù)中點(diǎn)的定義即可證明.【解答】解：(1)：y2=2px過(guò)點(diǎn)P(1,1),，1=2p,解得p二，y2=x,，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0),準(zhǔn)線為x二-，(2)證明：設(shè)過(guò)點(diǎn)(0,)的直線方程為y=kx+,M(x1,y1),N(x2,y2),，直線OP為y=x,直線ON為：y=x,由題意知A(x1,x1),B(x1,),由，可得k2x2+(k-1)x+=0,/.x1+x2=,x1x2=...y1+=kx1++=2kx1+=2kx1+=2kx1+(1-k)?2x1=2x1,二.A為線段BM的中點(diǎn).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì),以及直線和拋物線的關(guān)系,靈活利用韋達(dá)定理和中點(diǎn)的定義，屬于中檔題．(13分)已知函數(shù)f(x)=excosx-x.(1)求曲線丫=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,］上的最大值和最小值.【分析】(1)求出f(x)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求方程；(2)求出f(x)的導(dǎo)數(shù)，再令g(x)=f'(x),求出g(x)的導(dǎo)數(shù)，可得g(x)在區(qū)間［0,］的單調(diào)性，即可得到f(x)的單調(diào)性，進(jìn)而得到f(x)的最值.【解答】解：(1)函數(shù)f(x)=excosx-x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=ex(cosx-sinx)-1,可得曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線斜率為k=e0(cos0-sin0)-1=0,切點(diǎn)為(0,e0cos0-0),即為(0,1),曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=1;(2)函數(shù)f(x)=excosx-x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=ex(cosx-sinx)-1,令g(x)=ex(cosx-sinx)-1,貝Ig(x)的導(dǎo)數(shù)為g'(x)=ex(cosx-sinx-sinx-cosx)=-2ex?sinx,當(dāng)x￡［0,］,可得g'(x)=-2ex?sinxWO,即有g(shù)(x)在［0,］遞減，可得g(x)Wg(0)=0,則f(x)在［0,］遞減，即有函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,］上的最大值為f(0)=e0cos0-0=1；最小值為f()=ecos-=-.【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、最值,考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,正確求導(dǎo)和運(yùn)用二次求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.(13分)設(shè)｛a｝和｛b｝是兩個(gè)等差數(shù)列，記c=max｛b1-a1n,bja2n，…，b-an｝(n=1,2,3,…)，其中max｛x1,x2,…，x｝表示x1,x2,…，x這s個(gè)數(shù)中最大的數(shù).(1)若an=n,bn=2n-1,求c1,c2,c3的值，并證明{cn}是等差數(shù)列；(2)證明：或者對(duì)任意正數(shù)M,存在正整數(shù)m,當(dāng)nNm時(shí)，〉M；或者存在正整數(shù)m,使得Cm，Cm+i，cm+2,…是等差數(shù)列.【分析】(1)分別求得a1=1,a2=2,a3=3,b1=1,b2=3,%=5,代入即可求得c1,c2,cj由(6卜一口@k)一(b1-na1)W0,則b1-na1三bk-nak，則c=b1-na1=1-n,c1-c=-1對(duì)Vn￡N*均成立；(2)由bi-an=[b1+(i-1)d1]-[a1+(i-1)dJXn=(b1-a1n)+(i-1)(d2-d1Xn),分類討論d1=0,d1>0,d1<0三種情況進(jìn)行討論根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求得使得cm,cm+1,j2,…是等差數(shù)列；設(shè)=An+B+對(duì)任意正整數(shù)M,存在正整數(shù)m,使得nNm,>M,分類討論，采用放縮法即可求得因此對(duì)任意正數(shù)M,存在正整數(shù)m,使得當(dāng)nNm時(shí)，〉M.【解答】解：(1)a1=1,a2=2,a3=3,b1=1,b2=3,b3=5,當(dāng)n=1時(shí)，c1=max{b1-a1}=max{0}=0,當(dāng)n=2時(shí)，c2=max{b1-2a1,b2-2a2}=max{-1,-1}=-1,當(dāng)n=3時(shí)，c3=max{b1-3a1,b2-3a2,b3-3a3}=max{-2,-3,-4}=-2,下面證明：對(duì)Vn￡N*,且nN2,都有c=b1-na1,當(dāng)n￡N*,且2WkWn時(shí)，貝I(bk-nak)-(b1-na1),=[(2k-1)-nk]-1+n,=(2k-2)-n(k-1),=(k-1)(2-n),由k-1>0,且2-nW0,則(bk-nak)-(b1-na1)W0,則b1-na1三bk-nak,因此，對(duì)Vn￡N*,且n三2,c=b-na=1-n,cn+1-