35.2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)(理)講義及題型歸納：概率與統(tǒng)計(jì)(基礎(chǔ)與拔高)

概率與統(tǒng)計(jì)一、考綱解讀.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。.理解超幾何分布及其推導(dǎo)過程，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用。.了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡單的實(shí)際問題。.理解取有限個(gè)值的離散型變量均值，方差的概念，能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題。.利用實(shí)際問題的頻率分布直方圖，了解正態(tài)分布密度曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義。二、命題趨勢探究.高考命題中，該部分命題形式有選擇題、填空題，但更多的是解答題。.主要以離散型隨機(jī)變量分布列為主體命題，計(jì)算離散型隨機(jī)變量的期望和方差，其中二項(xiàng)分布與超幾何分布為重要考點(diǎn)，難度中等以下。.有關(guān)正態(tài)分布的考題多為一道小題。三、知識(shí)點(diǎn)精講(一).條件概率與獨(dú)立事件(1)在事件A發(fā)生的條件下，時(shí)間B發(fā)生的概率叫做A發(fā)生時(shí)B發(fā)生的條件概率，記作P(B\A)，條件概率公式為P(B|A)=宜?。(2)若P^BA>==B()，即P(B'P=A.PB(()，稱A與B為相互獨(dú)立事件。A與B相互獨(dú)立，即A發(fā)生與否對B的發(fā)生與否無影響，反之亦然。即A,B相互獨(dú)立，則有公式P(AB)=P(A)P(B)。（3）在n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，事件A發(fā)生k（0<k<n）次的概率記作P（k），記An在其中一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率為P（A）=p，則P（k）=Ckpk（1-p卜k.（二）離散型隨機(jī)變量分布列、期望、方差及其性質(zhì)（1）離散型隨機(jī)變量片的分布列（如表13-1所示）.表13-1&&2???匕nPp1p2p3pn①0<p<1x1<i<n,igN*）；i（2）E表示己的期望：EWp+己p++之p，反應(yīng)隨機(jī)變量的平均水平，乙 乙11 22 nn若隨機(jī)變量己，n滿足n=a^+b，則E=aE+b.n自（3）D表示己的方差：D=抬-E}p+Q-E）p++Q-E}p，反映隨機(jī)自 自1自1 2 & 2 n自n變量己取值的波動(dòng)性?！┰叫”砻麟S機(jī)變量越穩(wěn)定，?反之越不穩(wěn)定。若隨機(jī)變量己，n滿足n=龍+b，則D=a2D。n己（三）幾種特殊的分布列、期望、方差（（1）兩點(diǎn)分布（又稱0,E=p,D=p(1—p).自 1(2)二項(xiàng)分布：若在一次實(shí)驗(yàn)中事件發(fā)生的概率為p(0<p<1)，則在n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次概率p(g=k)=Ckpk(1—p>-k(k=0,1,2,…,n)，稱己服n從參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布，記作己?B(n,p)，E「np，Djp(1—p).(3)幾何分布：若在一次實(shí)驗(yàn)中事件發(fā)生的概率為p(0<p<1)，則在n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，在第k次首次發(fā)生的概率為p(k)=(1-p)k-1p，k=1,2,…，E=1&p(4)超幾何分布：總數(shù)為N的兩類物品，其中一類為M件，從N中取n件恰含M中的m件，m=0,1,2…,k，其中k為M與n的較小者，P(自=m)=CM^NM，CnN稱己服從參數(shù)為N,M,n的超幾何分布，記作己?H(N,M,n)，此時(shí)有公式E=也。&N(四)正態(tài)分布(1)若X是正態(tài)隨機(jī)變量，其概率密度曲線的函數(shù)表達(dá)式為1 (X-0)2f(X)= 一e-202，XeR(其中R,o是參數(shù)，且。>0，-8<目<+s)。<2k?o其圖像如圖13-7所示，有以下性質(zhì)：①曲線在X軸上方，并且關(guān)于直線X=旦對稱；②曲線在X=旦處處于最高點(diǎn)，并且此處向左右兩邊延伸時(shí)，逐漸降低，呈現(xiàn)“中間高，兩邊低”的形狀；③曲線的形狀由o確定，o越大，曲線越“矮胖”，o越小，曲線越“高瘦”；

④/G）圖像與X軸之間的面積為1.（2）E=日，D=。2，記作己~N（四,02）.己 白當(dāng)從=0,。=1時(shí)，工服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作工~N（0,1）.（3）己~N（口,02），則己在（目一o,目+0），（目一2。,目+2。），（口一3。,目+3。）上取值的概率分別為68.3%,95.4%,99.7%，這叫做正態(tài)分布的3。原則。四、解答題總結(jié)1某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X為該群體的位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，DX=2.4，P（X=4）<P（X=6），則p.設(shè)0<P<1，隨機(jī)變量己的分布列是mPI-P1p

則當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時(shí)，.D化)先減小后增大P也=0）=1-p,i

iiTOC\o"1-5"\h\z.已知隨機(jī)變量占滿足PP也=0）=1-p,i

ii… 1 …右0<p<p<，則1 2 2?優(yōu)1?優(yōu)1)優(yōu)2)，DJ)DJ).E（即E化2)，D&1)DJ)??%）班2），DJ）DJ）?E0）E化2），D0）DJ）?已知甲盒中僅有個(gè)球且為紅球，乙盒中有m個(gè)紅球和n?已知甲盒中僅有個(gè)球且為紅球，乙盒中有m個(gè)紅球和n個(gè)籃球(m>3,n>3)，從乙盒中隨機(jī)抽取i(i=1,2)個(gè)球放入甲盒中.()放入i個(gè)球后，甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)記為自(i=1,2)；i()放入i個(gè)球后，從甲盒中取個(gè)球是紅球的概率記為p(i=1,2).則i.p.p>p,E（自）<E（自）1 2 1 2.p>p,E（自）>E（自）1 2 1 2.p<p,E也）>E（自）1 2 1 2.p<p,E（自）<E（自）1 2 1 2答案B【解析】由題意知，該群體的10位成員使用移動(dòng)支付的概率分布符合二項(xiàng)分布，所以DX=10p(1-p)=2.4，所以p=0.6或p=0.4.TOC\o"1-5"\h\z由P(X=4)<P(X=6),得C4p4(1—p)6<C6p6(1-p),即(1-p)2<p2,所以10 10p>0.5,所以p=0.6.故選B.1 1 1 1D【解析】由題可得E也)=一十p，所以D也)=—p2+p+ =—(p--)2+—,2 4 2 2所以當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時(shí)，D也)先增大后減小.故選D.A【解析】由題意可得自101己201P1-p1p1P1-p2p2TOC\o"1-5"\h\z由兩點(diǎn)分布E也)=p, E(己)=p;D(m)=(1-p)p,D(m)=(1-p)p,1 1 2 2 1 1 1 2 2 2?:D(己)-D化)=(1-p)p-(1-p)p=(p-p)-(p2-p2)2 1 2 2 11 2 1 2 1二(P2-PR-P2-p1),,c 1 . 八一 八.0<p<p<—,??p-p>0,1-p-p>01 2 2 2 1 2 1?E化)<E也),D化)<D化)，選A.1 2 1 2統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例一、考綱解讀理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫出頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)。理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。能從樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字牲估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想。會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題。會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。了解常見的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題。(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2x2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用。(2)回歸分析了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用。二、命題趨勢探究本節(jié)內(nèi)容是高考必考內(nèi)容，以選擇題、填空題為主。命題內(nèi)容為：(1)三種抽樣(以分層抽樣為主)；(2)頻率分布表和頻率分布直方圖的制作、識(shí)圖及運(yùn)用。(1)(2)有結(jié)合趨勢，考題難度中下。統(tǒng)計(jì)案例為新課標(biāo)教材新增內(nèi)容，考查考生解決實(shí)際問題的能力。三、知識(shí)點(diǎn)精講(一).抽樣方法三種抽樣方式的對比，如表17所示。類型共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互關(guān)系使用范圍簡單隨機(jī)抽樣抽樣過程都是不放回抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等，總體容量乂樣本容量n,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率p二上N從總體中隨機(jī)逐個(gè)抽取總體容量較小系統(tǒng)抽樣總體均分幾段每段T個(gè)，第一段皿1,第二段皿1+T,第三段取21+2T,第一段簡單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體個(gè)數(shù)較多分層抽樣將總體分成n層，每層按比例抽取每層按簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成(二).樣本分析⑴樣本平均值：X一Ex。nii=(2)樣本眾數(shù)：樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)。(3)樣本中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。(4)樣本方差：s=—Z(x-x)。ni

i=眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，方差是用來描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的特征數(shù)。(三).頻率分布直方圖的解讀(1)頻率分布直方圖的繪制①由頻率分布表求出每組頻數(shù)n；;i②求出每組頻率P=n(n為樣本容量);iN

③列出樣本頻率分布表；④畫出樣本頻率分布直方圖，直方圖橫坐標(biāo)表示各組分組情況，縱坐標(biāo)為每組頻率與組距比值，各小長方形的面積即為各組頻率，各小長方形的面積總和為1。(2)樣本估計(jì)總體步驟：總體一抽取樣本-頻率分布表一頻率分布直方圖-估計(jì)總體頻率分布。樣本容量越大，估計(jì)越精細(xì)，樣本容量無限增大，頻率分布直方圖無限無限趨近概率分布密度曲線。(3)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。公式：aX+b=ax+b，s2(aX+b)=a2s2(X)。(四).線性回歸線性回歸是研究不具備確定的函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的關(guān)系(相關(guān)關(guān)系)的方法。對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)x1,y1)，(x2,y2)，…，(X，,y/其回歸方程y=bx+a的求法為￡一一-￡一一-xy-nxyiii=1 ￡ -x2-nx2ii=1乙(x—x)(y—y)i i4= ￡(x一x)ii=a=y-bx其中，x=1￡x，y=1Sy，(x,y)稱為樣本點(diǎn)的中心。ni nii=1 i=1步驟：畫散點(diǎn)圖，如散點(diǎn)圖中的點(diǎn)基本分布在一條直線附近，則這條直線叫這兩個(gè)變量的回歸直線，直線斜率k>0，稱兩個(gè)變量正相關(guān)；k<0，稱兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)。(五).獨(dú)立性獨(dú)立性檢驗(yàn)是判斷兩個(gè)分類變量是否存在相關(guān)關(guān)系的案例分析方法。步驟為列出2x2列聯(lián)表(如表18所示)，求出K= n(ad-bc) ，并判斷:(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

表18A1A2合計(jì)B1aca+cB2bdb+d合計(jì)a+bc+dn=a+b+c+d若K2>10.828,有99.9%把握稱“A取A1或A2”對“B取B1,BJ有關(guān)系；若10.8282K2>6.635,有99%把握稱“A取A1或A2”對“B取B1,BJ有關(guān)系;若6.6352K2>3.841,有95%把握稱“A取A1或A2”對“B取B1,BJ有關(guān)系；若K2V3.841,沒有把握稱A與B相關(guān)。四、解答題總結(jié)1．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番,為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖：建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半2．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．月接待游客里（萬人）OI23458月接待游客里（萬人）OI234587fl9IQII12I12nB年34567i910II12I2 567841011122￡M5年 201&SF根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D.各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)3．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取件.4．某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是［17.5,30］，樣本數(shù)據(jù)分組為［17.5,20），［20,22.5），［22.5,25），［25,27.5），［27.5,30］．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是A．56B．A．56B．60C．120D．1405．某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖。圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃。下面敘述不正確的是A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大已三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均氣溫高于20℃的月份有5個(gè)6．某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為A．167BA．167B．137C．123D．937．根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論不正確的是．A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)8.若樣本數(shù)據(jù)x-，…，x的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2x-1,2x-1,…，2x-11 2 10 1 2 10的標(biāo)準(zhǔn)差為A.8 B.15C.16D.9.為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,采用系統(tǒng)抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本,則分段的間隔為A.50 B.40C.25 D.2010.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示,為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2％的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別是

C．200，10D．100，10A．200，20B．C．200，10D．100，10A．200，20B．100，2011.對一個(gè)容器為N的總體抽取容量為〃的樣本當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p,p,p，則3A．p=p<pB.p=p<pC123231p=p<p

132D.p=p=p12312．為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方12．A.簡單隨機(jī)抽樣 B.按性別分層抽樣C.按學(xué)段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣13．某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分為6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為

14．將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場做的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以X表示：87794010x91則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為A 116 ° 36 廠“ 「6<7A. B. — C.36 D. 9 7 715.對某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是A.A.46，45，56B.46，45，53C.47，45，56D.45，47，12203145506152 3 32 4 4 8 95 5 7 7 80 1 1 4 77 853答案：A【解析】通解設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為。，則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2〃，則由餅圖可得建設(shè)前種植收入為0.6a，其他收入為0.04a，養(yǎng)殖收入為0.3a.建設(shè)后種植收入為0.74a，其他收入為0.1a，養(yǎng)殖收入為0.6a，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和為1.16a，所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少是錯(cuò)誤的.故選A.優(yōu)解因?yàn)?.6<0.37x2，所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加，而不是減少，所以A是錯(cuò)誤的.故選A.A【解析】由折線圖，7月份后月接待游客量減少，A錯(cuò)誤；選A.18【解析】應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取60x理=18件.1000D【解析】由頻率分布直方圖可知，這200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為(0.16+0.08+0.04)x2.5=0.7,故這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)為200x0.7=140.故選D.D【解析】由圖可知0℃在虛線框內(nèi)，所以各月的平均最低氣溫都在0℃以上，A正確；由圖可知七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都約為10℃,基本相同，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20℃的月份不是5個(gè)，D不正確，故選D.C【解析】由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，該校女教師人數(shù)為110x70+150x(1-60%)=137.D【解析】根據(jù)柱形圖易得選項(xiàng)A,B,C正確，2006年以來我國二氧化碳年排放量與年份負(fù)相關(guān)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.C【解析】設(shè)樣本數(shù)據(jù)x,x,…，x的標(biāo)準(zhǔn)差為成,則、DX=8,即1 2 10方差DX=64,而數(shù)據(jù)2x-1, 2x-1,…,2x-1的方差1 2 10D(2X-1)=22DX=22x64,所以其標(biāo)準(zhǔn)差為,..22764=16.故選C.C【解析】由—=25,可得分段的間隔為25.故選C.40A【解析】所抽人數(shù)為(3500+2000+4500)x2%=200,近視人數(shù)分別為小學(xué)生3500x10%=350,初中生4500x30%=1350,高中生2000x50%=1000,，抽取的高中生近視人數(shù)為1000x2%=20.選A.D【解析】根據(jù)抽樣方法的概念可知，簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣方法，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是-，故p=p=p，故選D.N 1 2 3C【解析】因該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，故最合理的抽樣方法是按學(xué)段分層抽樣，故選C.B【解析】由圖知道60分以上人員的頻率為后4項(xiàng)頻率的和，由圖知道P=(0.03+0.025+0.015+0.01)*10=0.8,故分?jǐn)?shù)在60以上的人數(shù)為600x0.8=480人.B【解析】由圖可知去掉的兩個(gè)數(shù)是87,99,所以87+90x2+91x2+94+90+x=91x7,x=4.1 36s2=—[(87—91)2+(90—91)2x2+(91—91)2x2+(94—91)2x2]=—.7 745+47 .一一A【解析】由概念知中位數(shù)是中間兩數(shù)的平均數(shù)，即45+47=46,眾數(shù)是45,2極差為68-12=56.所以選A.概率與統(tǒng)計(jì)一、考綱解讀.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念,了解分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。.理解超幾何分布及其推導(dǎo)過程,并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用。.了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念,理解-次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布,并能解決一些簡單的實(shí)際問題。.理解取有限個(gè)值的離散型變量均值,方差的概念,能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差,并能解決一些實(shí)際問題。.利用實(shí)際問題的頻率分布直方圖,了解正態(tài)分布密度曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義。二、命題趨勢探究.高考命題中，該部分命題形式有選擇題、填空題，但更多的是解答題。.主要以離散型隨機(jī)變量分布列為主體命題，計(jì)算離散型隨機(jī)變量的期望和方差，其中二項(xiàng)分布與超幾何分布為重要考點(diǎn)，難度中等以下。.有關(guān)正態(tài)分布的考題多為一道小題。三、知識(shí)點(diǎn)精講.條件概率與獨(dú)立事件(1)在事件A發(fā)生的條件下，時(shí)間B發(fā)生的概率叫做A發(fā)生時(shí)B發(fā)生的條件概率，記作P(B\A)，條件概率公式為P(B|A)=PP^AA^-。(2)若P(BA)=B(),即P(B^P=A(P)B()，稱A與B為相互獨(dú)立事件。A與B相互獨(dú)立，即A發(fā)生與否對B的發(fā)生與否無影響，反之亦然。即A,B相互獨(dú)立，則有公式P(AB)=P(A)P(B)。(3)在n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，事件A發(fā)生k(0<k<n)次的概率記作P(k)，記An在其中一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率為P(A)=P，則P(k)=Ckpk(1-p>-k.nn.離散型隨機(jī)變量分布列、期望、方差及其性質(zhì)(1)離散型隨機(jī)變量己的分布列(如表13-1所示).表13-1自2&???勺PP1P2P3Pn0<p<1G<i<n,igN*);ip+p+p=1.1 2 nE表示己的期望：EWp+己p++己p，反應(yīng)隨機(jī)變量的平均水平，乙 乙11 22 nn若隨機(jī)變量己,n滿足n=龍+b,則E=aE+b.「自D表示己的方差：D=Q-E}p+Q-E)p++Q-E)p,反映隨機(jī)自 自1自1 2 & 2 n自n變量己取值的波動(dòng)性。&越小表明隨機(jī)變量越穩(wěn)定，?反之越不穩(wěn)定。若隨機(jī)變量己，n滿足n=a^+b，則D=a2D。n匕(三)幾種特殊的分布列、期望、方差(2)二項(xiàng)分布：若在一次實(shí)驗(yàn)中事件發(fā)生的概率為p(0<p<1)，則在n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次概率p《=k)=Ckpk(1-p)-k(k=0,1,2,…,n)，稱己服n從參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布，記作己?B(n,p)，E=np，D=p(1-p).自 自(3)幾何分布：若在一次實(shí)驗(yàn)中事件發(fā)生的概率為p(0<p<1)，則在n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，在第k次首次發(fā)生的概率為p(k)=(1-p)k-1p，k=1,2,…，E=1自p(4)超幾何分布：總數(shù)為N的兩類物品，其中一類為M件，從N中取n件恰含M中的m件，m=0,1,2…,k，其中k為M與n的較小者，P(己=m)=W-M，CnN稱己服從參數(shù)為N,M,n的超幾何分布，記作己?H（N,M,n）,此時(shí)有公式e=nM&N（四）正態(tài)分布（1）若X是正態(tài)隨機(jī)變量，其概率密度曲線的函數(shù)表達(dá)式為（f）2202，xgR（其中R,o是參數(shù)，且o>0，一8<目<+s）。其圖像如圖13-7所示，有以下性質(zhì):①曲線在x軸上方，并且關(guān)于直線x=日對稱;②曲線在x=四處處于最高點(diǎn)，并且此處向左右兩邊延伸時(shí)，逐漸降低，呈現(xiàn)“中間高，兩邊低”的形狀;③曲線的形狀由。確定，。越大，曲線越“矮胖”，。越小，曲線越“高瘦”;④f（x）圖像與x軸之間的面積為1.圖圖13-7（2）E=從，D=o2，記作己~NJ,o2）.& &當(dāng)從=0,0=1時(shí)，己服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作己~N（0,1）.（3）己~N（目,o2），則己在（目一o,目+o），（日一2o,日+2o），（日一3o,日+3o）上取值的概率分別為68.3%,95.4%,99.7%,這叫做正態(tài)分布的3a原則。四、解答題總結(jié)1．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取50件0,測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：(I)求這 件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(II)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(四,a2)，其中N近似為樣本平均數(shù)x,a2近似為樣本方差s2.()利用該正態(tài)分布，求P(187.8<Z<212.2)；()某用戶從該企業(yè)購買了 件這種產(chǎn)品，記X表示這 件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(， )的產(chǎn)品件數(shù)，利用()的結(jié)果，求EX.附：7150? .若Z?N(目,a2),則P(^—a<Z<^+a) ,P(從一2a<Z<從+2a) .2乒乓球臺(tái)面被球網(wǎng)分成甲、乙兩部分.如圖，甲上有兩個(gè)不相交的區(qū)域A,B,乙被劃分為兩個(gè)不相交的區(qū)域cD.某次測試要求隊(duì)員接到落點(diǎn)在甲上的來球后向乙回球.規(guī)定：回球一次，落點(diǎn)在C上記分，在D上記分，其它情況記分.對落點(diǎn)在A上的來球，隊(duì)員小明回球的落點(diǎn)在C上的概率為1,在D上的2概率為1；對落點(diǎn)在B上的來球，小明回球的落點(diǎn)在C上的概率為1，在D上的3 53概率為3.假設(shè)共有兩次來球且落在A,B上各一次，小明的兩次回球互不影響.求:(I)小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率；(II)兩次回球結(jié)束后，小明得分之和己的分布列與數(shù)學(xué)期望.3．一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立．(I)求在未來連續(xù)天里，有連續(xù)天的日銷售量都不低于 個(gè)且另一天的日銷售量低于50個(gè)的概率；(II)用表示在未來天里日銷售量不低于 個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列，期望E(X)及方差D(X).4．(201廣4東)隨機(jī)觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)(單位：件)，獲得數(shù)據(jù)如下：30，42，41，3，64，440，37，37，2，54，52，943，31，3，649，3，433，43，38，4，232，34，46，3，936，根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：分組 頻數(shù) 頻率TOC\o"1-5"\h\z(40,45]n f11(45,50]n f\o"CurrentDocument"2 2()確定樣本頻率分布表中n,n，f和f的值；121 2(2)根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；(3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,]3的5概率．5．甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為2,乙獲勝3的概率為1,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.3(I)求甲在局以內(nèi)(含局)贏得比賽的概率；(II)記X為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).6．一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),這件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為.如果 ，再從這批產(chǎn)品中任取件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果，再從這批產(chǎn)品中任取件作檢驗(yàn),若為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下,這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn)．假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為 ，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為1,且各件產(chǎn)2品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立．

（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；元0，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對這批元0，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望.7．下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于1表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于20表0示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天日朗0 1日朗0 1日2日三日4日$日5日#日8日9日加曰_1日日匕日耳日（I）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率（II）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.（III）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）8．某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．（I）若花店一天購進(jìn)朵玫瑰花，求當(dāng)天的利潤J（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，neN）的函數(shù)解析式；（II）花店記錄了 天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n頻數(shù)以10天0記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．(i)若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(單位：元)，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；(ii)若花店計(jì)劃一天購進(jìn)枝或枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)枝還是枝？請說明理由．39現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為3,命中得1分，42沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率是2,每命中一次得2分，3沒命中得0分．該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立．假設(shè)該射手完成以上三次射擊．(I)求該射手恰好命中一次的概率；(II)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.10．受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)，某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：品牌甲乙首次出現(xiàn)故障時(shí)間X年0<X?11<X?2X>20<x?2X>2轎車數(shù)量輛每輛利潤萬元將頻率視為概率，解答下列問題：()從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；(I若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X,生產(chǎn)1一輛乙品牌轎車的利潤為X,分別求XX的分布列；2 12

()該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車，若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說明理由．11．以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個(gè)四名同學(xué)的植樹棵樹．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以表示.乙組X890乙組X89099 011 1(I)如果 求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差;(II)如果,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵樹的分布列和數(shù)學(xué)期望.(注：方差52(注：方差52=L|"(x-j+(%-j+

nL1 2.(]+1-,,其中%為%,%,

12%的平均數(shù))n12．某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對其進(jìn)行一項(xiàng)測試，以使確定工資級(jí)別，公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共杯，其顏色完全相同，并且其中杯為飲料，另外杯為飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從杯飲料中選出杯飲料，若4杯都選對，則月工資定為350元0，若4杯選對3杯，則月工資定為28元，否則月工資定為 元，令表示此人選對飲料的杯數(shù)，假設(shè)此人對和兩種飲料沒有鑒別能力.()求的分布列;(2)求此員工月工資的期望．答案:1.【解析】(I)抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)工和樣本方差S2分別為工=170義0.02+180*0.09+190*0.22+200*0.33+210x0.24+220x0.08+230x0.02=200s2=(—30)2x0.02+(-20)2x0.09+(-10)2x0.22+0x0.33+102x0.24+202x0.08+302x0.02=150.(i)由(I)知，Z?N(200,150)，從而P(187.8<Z<212.2)=P(200-12.2<Z<200+12.2)=0.6826.(ii)由(i)知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的概率為0.6826，依題意知X-B(100，0.6826)，所以EX=100x0.6826=68.26..【解析】(I)記A為事件“小明對落點(diǎn)在A上的來球回球的得分為i分”i(i=0,1,3).則p(A)=1,P(A)=1,P(A)=1-1-1=1；TOC\o"1-5"\h\z3，2 1 3 0 236記B為事件“小明對落點(diǎn)在B上的來球回球的得分為i分”(i=0,1,3)。i… 1 3 131則P(B)=-,P(B)=-,P(B)=1-_--=_；3，5 'J5 0 555記D為事件“小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有1次的落點(diǎn)在乙上”由題意，D=AB+AB+AB+AB30 10 03 01

由事件的獨(dú)立性和互斥性，P(D)=P(AB+AB+AB+AB由事件的獨(dú)立性和互斥性，P(D)=P(AB+AB+AB+AB)=P(AB)+P(AB)+P(AB)+P(AB)30 10 03 01 30 10 03 01=P(A)P(B)+P(A)P(B)+P(A)P(B)+P(A)P(B)3 0 1 0 0 3 0 111111311 3=—X—+-X-+—X—+—X—=—2535656510所以小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率為-.10(II)由題意，隨機(jī)變量m可能的取值為0,1,2,3,4,6由事件的獨(dú)立性和互斥性，得Pd=0)=P(AB)=—x—=——,03 6530P&=1)=P(AB+AB)=10 011113-X-+—X—=3565“一 13P(1=2)=P(AB)=x—=11 35P《=3)=P(AB+AB)=

30 031111—X—+—X—=2565215P《=4)=P(AB+AB)=

31 131311—X-+-X-=25351130PG=6)=P(AB)=33110???己的分布列為1012346P1112111306515301091309130/.其數(shù)學(xué)期望為E也)=0x +1x—+2x-+3x—+4x+6x30 6 5 15 30 10.【解析】(I)用y表示日銷量，則a=p(Y三100)=(0.006+0.004+0.002)x50=0.6b=p(Y<50)=0.003x50=0.15.A代表連續(xù)2日銷量不低于100且一日銷量低于50,則p(A)=aab+baa=2a2b=0.108，故所求時(shí)間的概率為0.108.X可取0,1,2,3.由(I)可知日銷量不低于100的概率a=0.6,X~B(3,0.6).TOC\o"1-5"\h\z???p(x=0)=C0a0(1-a)3=0.064,p(x=1)=C1a1(1-a)2=0.288,3 3p(x=2)=C2a2(1-a)1=0.432,p(x=3)=C3a3(1-a)0=0.2163 3X的分布列如下X0123P0.0640.2880.4320.216TOC\o"1-5"\h\z???EX=na=3x0.6=1.8,DX=na(1-a)=0.72..【解析】：(1)n=7,n=2,f=0.28,f=0.08；1 2 1 2(2)樣本頻率分布直方圖為(3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖，每人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35］的概率0.2,設(shè)所取的4人中，日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35］的人數(shù)為己,則己~B(4,0.2),P(^>1)=1-P(^=0)=1-(1-0.2)4=1-0.4096=0.5904,所以4人中，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,50］的概率約為0.5904.5.【解析】用A表示“甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽”，A表示“第k局甲kTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 1獲勝”，B表示“第k局乙獲勝“，則P(A)=-,P(B)=-,k=1,2,3,4,5k k3 、k3(I)P(A)=P(AA)+P(BAA)+P(ABAA)12 123 1 2 3 4=P(A)P(A)+P(B)P(A)P(A)+P(A )P(B(A )P(A )1 2 1 2 3 1 2 3 4221222122 56=—X—+—X—X—十—X—X—X—二—33333333381X的可能取值為2,3,4,5P(X=2)=P(AA)+P(BB)=P(A)P(A)+P(B)P(B)=5TOC\o"1-5"\h\z2 12 1 2 1 2 9P(X=3)=P(BAA)+P(ABB)=P(B)P(A)P(A)+P(A)P(B)P(B)=2123 123 1 2 3 1 2 3 9P(X=4)=P(ABAA)+P(BABB)=1234 1234P(A)P(B)P(A)P(A)+P(B)P(A)P(B)P(B)=101 2 3 4 1 2 3 4 818P(X=5)=1-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)=—故X的分布列為

5c27110V8 224??EX=2x—+3x—+4x +5x—=—9 9 81 81 816.【解析】解法一(1)設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A.第1一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件A，第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品2為事件B，第二次取出的1件產(chǎn)品為事件B，這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)為事件題意有4 111——x—+—x—=1616162364TOC\o"1-5"\h\zA=(ab)與(ab)，且AB與AB互斥，所以P(A)=P(AB)+P4 111——x—+—x—=1616162364=P(A)P(BA)+P(BA)=1 1 1 2 2(2)X的可能取值為400、500、800；P(X=400)=1-———=11,P(X=500)=—,P(X=800)=1，貝UX的分布

161616 16 4列為X40050080(0P111611614TOC\o"1-5"\h\zEX=400x11+500x—+800x1=506.2516 16 4解法二(1)設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A，第一次取出的4件產(chǎn)品中全為優(yōu)質(zhì)品為事件B,第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件C,第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件。，這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)為事件E，根據(jù)題意有E=(AB)U(CD),且AB與CD互斥，?P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(BIA)+P(C)P(DIC)=C3(1)2x1x(1)4+(1)4x1=』22 22 2 264(2)X的可能取值為400,500,800,并且P(X=400)=1-C3(1)3x1-(1)4=11,P(X=500)=X,P(X=800)=C3(1)3x!=1,22 2 2 16 16 22 24

???X的分布列為X???X的分布列為X400P111650080011164EX==400x11+500X—+800X1=506.25.16 16 4.【解析】設(shè)A表示事件“此人于3月,?日到達(dá)該市”(i=1,2,3，…,13)i根據(jù)題意，P(A)=1,AqA=@(i豐j)i13ij(I)設(shè)B為事件“此人達(dá)到當(dāng)日空氣重度污染”，則B=AuA.5 8所以P(B)=P9UA8)=P(A5)+P(A8)=13.(II)由題意可知，X的所有可能取值為0,1,2，且P(X=1)=P(a3Ua6Ua7UAn)4二p(A3)up(A6)Up(A7)Up(A1"百P(X=2)=P(%a2Ua12ua13)4二p(A1)uP(A2)Up(A12)Up(A13)=13P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)二—13所以X的分布列為X012P544131313 5 4 4 12故X的期望EX=0x一+1x一+2x一二一13 13 1313(Ill)從3月3日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大..【解析】(1)當(dāng)n16時(shí)，y=16x(10—5)=80當(dāng)n15時(shí)，y=5n—5(16—n)=10n—80(2)(i)X可取60,70,80P(X=60)=0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=0.7X的分布列為X607080P0.10.20.7EX=60x0.1+70x0.2+80x0.7=76DX=162x0.1+62x0.2+42x0.7=44(ii)購進(jìn)17枝時(shí)，當(dāng)天的利潤為y=(14x5—3x5)x0.1+(15x5—2x5)x0.2+(16x5—1x5)x0.16+17x5x0.54=76.476.4>76得：應(yīng)購進(jìn)17枝9.【解析】：(I)記：“該射手恰好命中一次”為事件A,“該射手射擊甲靶命中”為事件B「該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C,“該射手第二次射擊乙靶命中”3 2,— 為事件D,由題意可知P(B)=_,P(C)=P(D)=-,由于A=BCD+BCD+BCD

4 3—--一7P(A)=P(BCD+BCD+BCD)=—36(II)X=0,1,2,3,4,51 1 12=1 1 12=,P(X=2)=C112 4233P(X=0)=?()2=—.P(X=1)=--()243 36 4336 12 9 3 9 312 1210.【解析】（I）設(shè)“甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)”36 12 9 3 9 312 1210.【解析】（I）設(shè)“甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)”為事件A,則P(A)=一;50 10（II）依題意X,X的分布列分別如下:(III)1 9E(X)=1.8x+2.9x—=2.79(萬兀)2 10 10???應(yīng)生產(chǎn)甲品牌轎車.11.【解析】（I）當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8,8,9,10,

所以平均數(shù)為X=所以平均數(shù)為X=8+8+9+10

435.;方差為1 35 35 35 35 11s2=[(8——)2+(8——)2+(9——)2+(10——)2]二一4 4 4 4 4 16(II)當(dāng)X=9時(shí)，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：9,9,11,11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9,8,9,10。分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有4x4=16種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17,18,19,20,21事件“Y=17”等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選2 1出的同學(xué)植樹8棵”所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此P(Y=17)=-=1.168同理可得尸(丫=18)=1;P(Y=19)=1;P(Y=20)=1;P(Y=21)=1.4 4 4 8所以隨機(jī)變量Y所以隨機(jī)變量Y的分布列為：EY=17xP(Y=17)+18xP(Y=18)+19xP(Y=19)+20xP(Y=20)+21xP(Y=21)=17x1+18x1+19x1+20x1+21x1=198 4 4 4 812.【解析】：(1)X的所有可能取值為：0,1,2,3,4CC4-，P(X二i)二丁"O,1'2,3,4)X01234P116361617070707070(2)令Y表示新錄用員工的月工資，則Y的所有可能取值為2100,2800,3500則尸(y=3500)=P(X=4)=7O8P(Y=2800)=P(X=3)=—53P(Y=2100)=P(X<2)=70EY=3500x—+2800x16+2100x53=2280.70 70 70所以新錄用員工月工資的期望為2280元.統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例一、考綱解讀理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫出頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)。理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。能從樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字牲估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想。會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題。會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。了解常見的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題。(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2x2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用。(2)回歸分析了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用。二、命題趨勢探究本節(jié)內(nèi)容是高考必考內(nèi)容，以選擇題、填空題為主。命題內(nèi)容為：(1)三種抽樣(以分層抽樣為主)；(2)頻率分布表和頻率分布直方圖的制作、識(shí)圖及運(yùn)用。(1)(2)有結(jié)合趨勢，考題難度中下。統(tǒng)計(jì)案例為新課標(biāo)教材新增內(nèi)容，考查考生解決實(shí)際問題的能力。三、知識(shí)點(diǎn)精講(一).抽樣方法三種抽樣方式的對比，如表17所示。類型共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互關(guān)系使用范圍簡單隨機(jī)抽樣抽樣過程都是不放回抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等，總體容量乂樣本容量小每個(gè)個(gè)體被抽到的概率P二nN從總體中隨機(jī)逐個(gè)抽取總體容量較小系統(tǒng)抽樣總體均分幾段每段T個(gè)，第一段皿1，第二段取a1+T，第三段取a1+2T，第一段簡單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體個(gè)數(shù)較多分層抽樣將總體分成n層，每層按比例抽取每層按簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成(二).樣本分析⑴樣本平均值：X=1Z%。nii=(2)樣本眾數(shù)：樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)。(3)樣本中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。(4)樣本方差：s=-Z(x-x)。nii=眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，方差是用來描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的特征數(shù)。(三).頻率分布直方圖的解讀(1)頻率分布直方圖的繪制①由頻率分布表求出每組頻數(shù)n；；i②求出每組頻率P=n(n為樣本容量)；iN③列出樣本頻率分布表；④畫出樣本頻率分布直方圖，直方圖橫坐標(biāo)表示各組分組情況，縱坐標(biāo)為每組頻率與組距比值，各小長方形的面積即為各組頻率，各小長方形的面積總和為1。(2)樣本估計(jì)總體步驟：總體一抽取樣本-頻率分布表一頻率分布直方圖-估計(jì)總體頻率分布。樣本容量越大，估計(jì)越精細(xì)，樣本容量無限增大，頻率分布直方圖無限無限趨近概率分布密度曲線。(3)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。公式：aX+b=ax+b，s2(aX+b)=a2s2(X)。(四).線性回歸線性回歸是研究不具備確定的函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的關(guān)系(相關(guān)關(guān)系)的方

法。>一一%y-n%yii-r= y%2-n%2ii=1對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)a1,y1)>一一%y-n%yii-r= y%2-n%2ii=1b=^n——匕（%一%）ii=——其中，%=-E%n其中，%=-E%ni

i=-y=1Ey,(%,y)稱為樣本點(diǎn)的中心。nii=-步驟：畫散點(diǎn)圖，如散點(diǎn)圖中的點(diǎn)基本分布在一條直線附近，則這條直線叫這兩個(gè)變量的回歸直線，直線斜率k>0,稱兩個(gè)變量正相關(guān)；k<0,稱兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)。(五).獨(dú)立性獨(dú)立性檢驗(yàn)是判斷兩個(gè)分類變量是否存在相關(guān)關(guān)系的案例分析方法。步驟為列出2x2列聯(lián)表(如表18所示)，求出K= n(ad-bc) ,并判斷:(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)表18A1A2合計(jì)B1aca+cB2bdb+d合計(jì)a+bc+dn=a+b+c+d若K2>10.828,有99.9%把握稱“A取A1或A2”對“B取B1,B2”有關(guān)系；若10.8282K2>6.635,有99%把握稱“A取A1或A2”對“B取B1,B2”有關(guān)系;若6.6352K2>3.841,有95%把握稱“A取A1或A2”對“B取B1,B2”有關(guān)系；若K2V3.841,沒有把握稱A與B相關(guān)。四、解答題總結(jié)1．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)。由圖中數(shù)據(jù)可知a=。若要從身高在［120,130),［130,140),［140,150］三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在［140,150］內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為。頻率2．某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位：min)繪制了如下莖葉圖：第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式S65568997627。（2234566877654332814452310090(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；⑵求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2=n(ad附：K2=n(ad-bc)2P(K2三k)0.0500.0100.001(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)3.8416.63510.8283．海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取100個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）,其頻率分布直方圖如下:舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量250kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0．01）附：0.0100.0500.0100.001

3.8416.63510.8283.8416.63510.828n(ad一bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)4．我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸）、一位居民的月用水量不超過X的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照［0,0.5），［0.5,1），…，［4,4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.1?120904C.1?120904C.也C.O.（I）求直方圖中a的值;（II）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；（III）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值，并說明理由.5．某工廠36名工人年齡數(shù)據(jù)如下表工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡1101928

40362734211202944314339312213040384143413223141393738514233233433442615243340454253716253445393737817264542384449918273643364239(1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；(2)計(jì)算⑴中樣本的均值X和方差S2；(3)36名工人中年齡在X-5和X+s之間有多少人？所占的百分比是多少(精確到0.01%)？6．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標(biāo)值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)頻數(shù)62638228（I（I）在下表中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:（II）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？7.為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為A藥，B藥）的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間（單位：h），試驗(yàn)的觀測結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.71.5 2.9 3.0 3.12.3 2.42.5 2.6 1.2 2.71.5 2.9 3.0 3.12.3 2.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？（2）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？8．從一批蘋果中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：分組（重量）[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)頻數(shù)（個(gè)）5102015根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在［90,95）的頻率；用分層抽樣的方法從重量在［80,85）和［95,100）的蘋果中共抽取4個(gè)，其中重量在［80,85）的有幾個(gè)？在（2）中抽出的4個(gè)蘋果中，任取2個(gè)，求重量在［80,85）和［95,100）中各有1個(gè)的概率．9．某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：［50,60），［60,70），［70,80），［80,90），［90,100］。

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分；(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在［50,90)之外的人數(shù)。分?jǐn)?shù)段150,60)160,70)E70,80)180,90)x:y1：12：13：44：510．為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行出樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：(I)估計(jì)該校男生的人數(shù)；(II)估計(jì)該校學(xué)生身高在170?185cm之間的概率；(III)從樣本中身高在180?190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185~190cm之間的概率.答案:.【解析】(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：(i)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(ii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(iii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(iv)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.(2)由莖葉圖知m=79+81=80.^2列聯(lián)表如下:超過m不超過m第一種生產(chǎn)方155式第二種生產(chǎn)方式515(3)由于K2=40(15*15—5*5)2=10>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)20義20*20*20方式的效率有差異..【解析】(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”.由題意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C).舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)x5=0.62故P(B)的估計(jì)值為0.62.新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg的頻率為(0.068+0.046+0.010+0.008)x5=0.66故P(C)的估計(jì)值為0.66.因此，事件A的概率估計(jì)值為0.62x0.66=0.4092.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量