2022-2023學(xué)年吉林省遼源市田家炳校高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年吉林省遼源市田家炳校高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知向量，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)向量的數(shù)乘以及減法運(yùn)算，即可求得答案.【詳解】,故選:D．2．已知兩條直線，垂直，則a等于（

）A．1 B． C．0 D．0或【答案】B【分析】由兩直線垂直的判斷條件求解即可【詳解】因?yàn)橹本€與垂直，所以，解得，故選：B．3．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（

）A．4 B．2 C．1 D．【答案】B【分析】利用焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，即可求解【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，所以由拋物線可得，故選：B4．已知圓的方程為，過點(diǎn)的該圓的所有弦中，最短弦的長(zhǎng)為（

）A．1 B．2 C． D．4【答案】C【分析】根據(jù)圓的幾何特征，過圓內(nèi)一點(diǎn)最短的弦是過此點(diǎn)且與該直徑垂直的弦，然后用垂徑定理即可求解【詳解】設(shè)圓的圓心為，為點(diǎn)，由圓的方程為可得，故圓心，半徑為2，所以，根據(jù)圓的幾何特征，最短弦所在直線與垂直，所以最短的弦長(zhǎng)為，故選：C5．等差數(shù)列中，，求（

）A．45 B．15 C．18 D．36【答案】D【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得結(jié)果【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，解得，所以，故選：D6．如圖，在正方體中，點(diǎn)E是上底面的中心，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量夾角求解.【詳解】以為原點(diǎn)，為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，所以，所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：B7．已知數(shù)列滿足，其中，則（

）A．2 B．4 C．9 D．15【答案】D【分析】利用構(gòu)造法證明數(shù)列為等比數(shù)列，即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，即，所以?shù)列是公比為2的等比數(shù)列，所以，所以，則，故選:D.8．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的面積等于（

）A．24 B．15 C．12 D．30【答案】A【分析】利用雙曲線定義求出的三邊長(zhǎng)度，根據(jù)余弦定理求出三角形的夾角，最后通過三角形正弦定理面積公式求出面積.【詳解】，根據(jù)雙曲線定義：，，，，根據(jù)余弦定理：，則，.故選：A二、多選題9．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和公式即可求解.【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，故A正確，若數(shù)列的公差為0，則，則，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，若?shù)列的公差為0，則，但若數(shù)列的公差不為0，則，C錯(cuò)誤；因?yàn)?，D正確，故選:AD.10．下列四個(gè)命題中真命題有（

）A．直線在軸上的截距為B．經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示C．直線必過定點(diǎn)D．已知直線與直線平行，則平行線間的距離是【答案】CD【分析】利用截距的定義可判斷A選項(xiàng)；取垂直于軸的直線的方程可判斷B選項(xiàng)；求出直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)可判斷C選項(xiàng)；利用兩直線平行求出的值，再利用平行線間的距離公式可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，直線在軸上的截距為，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，經(jīng)過定點(diǎn)且垂直于軸的直線的方程為，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，對(duì)于直線方程，由可得，所以，直線必過定點(diǎn)，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，若直線與直線平行，則，解得，故兩直線方程分別為、，這兩平行直線間的距離為，D對(duì).故選：CD.三、單選題11．在棱長(zhǎng)為3的正方體中，點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)（不與頂點(diǎn)重合），則點(diǎn)到平面的距離可以是（

）A．1 B． C．2 D．3【答案】BC【分析】利用坐標(biāo)法，設(shè)，可得平面的法向量，進(jìn)而即得.【詳解】以D為原點(diǎn)，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，所以，，設(shè)為平面的法向量，則有：，令，可得，則點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)椋?，所?故選：BC四、多選題12．已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，離心率為2，P為C上一點(diǎn)，則（

）A．雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為2 B．雙曲線C的一條漸近線方程為C． D．雙曲線C的焦距為4【答案】ABD【分析】根據(jù)雙曲線的定義與方程，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】由雙曲線方程知：，離心率為，解得，故雙曲線，對(duì)于A，實(shí)半軸長(zhǎng)為1，實(shí)軸長(zhǎng)為，A正確；對(duì)于B，由雙曲線方程可得漸近線方程為，故一條漸近線方程為，B正確；對(duì)于C，由于可能在的不同分支上，則根據(jù)定義有，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，焦距為正確.故選：ABD.五、填空題13．設(shè)直線l的方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，．若直線l//平面，則實(shí)數(shù)z的值為__________．【答案】-4【分析】根據(jù)直線l//平面，則直線l的方向向量與平面的一個(gè)法向量垂直，即兩向量點(diǎn)乘為0.【詳解】若直線l//平面，則直線l的方向向量與平面的一個(gè)法向量垂直，由此可得，解得.故答案為：14．設(shè)兩圓與圓的公共弦所在的直線方程為_______【答案】【分析】利用兩圓的方程相減即可求解.【詳解】因?yàn)閳A，圓，由得，，所以兩圓的公共弦所在的直線方程為.故答案為：.15．經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)，作不垂直于x軸的直線AB，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，是橢圓的右焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為______．【答案】8【分析】利用橢圓的定義，即可求解周長(zhǎng).【詳解】由橢圓，可得a＝2．由橢圓的定義可得．所以的周長(zhǎng)．故答案為：816．已知函數(shù)，數(shù)列滿足條件，且，則______．【答案】##【分析】根據(jù)遞推公式一一計(jì)算可得.【詳解】解：依題意，又，所以，；故答案為：六、解答題17．已知向量，.(1)求的值；(2)求向量與夾角的余弦值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量模的坐標(biāo)表示求解；（2）根據(jù)向量夾角的坐標(biāo)表示計(jì)算即可得解.【詳解】（1）∵，，∴，，∴；（2）設(shè)與的夾角為，則，，，，，∴，∴向量與夾角的余弦值為.18．已知等差數(shù)列中，(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并求的最小值【答案】(1)(2)，【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意列出關(guān)于的等式，聯(lián)立可得，即可求解；（2）利用等差的求和公式得到，然后判斷的正負(fù)，即可求得的最小值【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以，解得，所以；?），數(shù)列首項(xiàng)為負(fù)的，公差大于零，是遞增數(shù)列，令即，解得，因?yàn)椋?，令即，解得，令即，解得，所以?項(xiàng)是負(fù)數(shù)，第2項(xiàng)是0，從第3項(xiàng)起變成正數(shù)，所以當(dāng)或2時(shí)，取得最小值，19．圓C的圓心為，且過點(diǎn)．(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線與圓C交M，N兩點(diǎn)，且，求k．【答案】(1)(2)或【分析】（1）利用題意可得到圓的半徑為，即可求解；（2）利用幾何法先求出圓心到直線的距離為，然后利用點(diǎn)到直線的距離即可求解【詳解】（1）因?yàn)閳A的圓心為，且過點(diǎn)，所以半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)圓心到直線的距離為，因?yàn)?，所以，解得，所以，由圓心到直線距離公式可得，解得或．20．如圖，在三棱柱中，平面為線段上的一點(diǎn).(1)求證：；(2)若為線段上的中點(diǎn)，求直線與平面所成角大小.【答案】(1)證明見解析，(2)【分析】（1）由題意可得兩兩垂直，所以以為原點(diǎn)，分別以所在的直線為建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量證明即可，（2）先求出平面的法向量，然后利用空間向量的夾角公式求解即可.【詳解】（1）證明：因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)?，所以兩兩垂直，所以以為原點(diǎn)，分別以所在的直線為建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則,設(shè)，所以，所以，所以，所以（2）因?yàn)闉榫€段上的中點(diǎn)，所以，所以，,設(shè)平面的法向量為，則，令，則，設(shè)直線與平面所成角為，則，因?yàn)?，所以，所以直線與平面所成角的大小為.21．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.(1)證明：為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】(1)證明見解析，（）(2)【分析】（1）由題意，根據(jù)公式，可得數(shù)列遞推公式（），結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得答案；（2）由題意，根據(jù)錯(cuò)位相減法，可得答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以（），故，即（）又，故，即，因此（）故是?為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列.因此（）（2）因?yàn)棰俟盛冖佗?，得，?22．已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為且經(jīng)過點(diǎn).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若斜率為1的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，