2022-2023學年四川省內(nèi)江市高一年級下冊學期入學考試數(shù)學試題【含答案】

高2025屆高一下學期開學考試數(shù)學試題一?單選題（共40分）1.已知集合,那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】確定結合的元素，根據(jù)元素和集合的關系判斷各選項，即得答案.【詳解】由題意知集合，故，故A正確，D錯誤，，故B錯誤，，故C錯誤，故選：A2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題直接寫出即可.【詳解】全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，故命題“，”的否定是“，”.故選:D.3.若，則下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)可得：，然后根據(jù)不等式的性質逐項進行檢驗即可求解.【詳解】因為，所以，故選項錯誤；因為，所以，則有，故選項正確；因為，所以，又因為，所以，則，故選項錯誤；因為，所以，兩邊同時除以2可得：，故選項錯誤，故選：.4.已知角的終邊經(jīng)過點，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三角函數(shù)定義求得，再計算正切值．【詳解】由題意，解得，．故選：C．5.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用零點存在性定理即可求解.【詳解】因為函數(shù)在上單調遞增，，，，則有，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，故選：.6.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性先排除，再利用特殊值排除選項，進而求解.【詳解】函數(shù)的定義域為，且，則函數(shù)為偶函數(shù)，故排除選項；又因為當時，，故排除選項，故選：.7.一種藥在病人血液中的量保持在以上，才有療效；而低于，病人就有危險．現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時的比例衰減，那么距下次注射這種藥物最多不能超過（）小時．（精確到，參考數(shù)據(jù)：）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意列出不等式，整理得指數(shù)不等式，再利用指數(shù)函數(shù)的單調性、指對關系，、換底公式和對數(shù)的運算性質，以及條件進行求解．【詳解】設應在病人注射這種藥小時后再向病人的血液補充這種藥，

依題意，可得，

整理，得，則，，同理得，

解得：，

所以距下次注射這種藥物最多不能超過7.0小時．故選：C8.定義在上的奇函數(shù)在上是減函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性得出，然后解一元二次不等式便可【詳解】是定義在上的奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，在定義域上是減函數(shù)，且，，即，故可知，即可解得，實數(shù)的取值范圍為.故選：A二?多選題（共20分）9.若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的值可以是（）A. B. C. D.2【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)必要不充分條件的含義得，一一代入選項檢驗即可.【詳解】根據(jù)題意可知“”無法推出“”，但“”可以推出“”，則，則ABC正確，D錯誤，故選：ABC.10.若實數(shù)，，滿足．以下選項中正確的有（）A.的最大值為B.的最小值為C.的最小值為D.的最小值為【答案】AD【解析】【分析】利用基本不等式逐項進項檢驗即可求解.【詳解】因為實數(shù)，，所以（當且僅當時，也即時取等），整理可得：，故選項正確；因為（當且僅當，也即時取等號），故選項錯誤；因為，則有，所以（當且僅當，也即時取等號）因為，所以等號取不到，故選項錯誤；因為，則有，所以（當且僅當，也即時取等號），故選項正確，故選：.11.已知函數(shù)，則下列結論正確是（）A.B.函數(shù)在上單調遞增C.不等式的解集為D.當時，方程有三個不等實根【答案】ACD【解析】【分析】將1代入解析式計算，作出函數(shù)圖象，判斷單調性，解不等式，數(shù)形結合推斷有三個不等實根時k的取值范圍.【詳解】因為，所以，A項正確；作出函數(shù)圖象如圖，函數(shù)在和上單調遞增，B項錯誤；令，由圖形得，C項正確；結合函數(shù)圖象，直線與圖象有三個交點時，，D項正確.故選：ACD12.下列命題是真命題的是（）A.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為B.函數(shù)（其中且）的圖象過定點C.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為D.已知在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)可求得的范圍，即為定義域，知A錯誤；由恒成立可知B正確；根據(jù)對數(shù)型復合函數(shù)單調區(qū)間的求法可知C錯誤；令分段函數(shù)每一段單調遞增且在分段處函數(shù)值大小關系符合單調遞增關系即可構造不等式組求得D正確.【詳解】對于A，的定義域為，即，，的定義域為，A錯誤；對于B，，圖象過定點，B正確；對于C，令，由知：，在上單調遞增，在上單調遞減，又在上單調遞增，的單調遞減區(qū)間為，C錯誤；對于D，在上是增函數(shù)，，解得：，即實數(shù)的取值范圍為，D正確.故選：BD.三?填空題（共20分）13.已知扇形的弧長為，圓心角為，則該扇形的面積為______．【答案】##【解析】【分析】利用扇形弧長公式和面積公式即可求得結果.【詳解】由題意知，圓心角為，弧長為，設扇形半徑為，根據(jù)弧長公式得，則扇形面積.故答案為：14.已知函數(shù)，則______.【答案】0【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式直接求解即可.【詳解】因為，所以.因為，所以.所以.故答案為:0.15.已知是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實數(shù)的值為__________【答案】2【解析】【分析】解方程，再檢驗得解.【詳解】解：依題意，，得或，當時，，冪函數(shù)在上不減函數(shù)，所以舍去.當時，，冪函數(shù)在上是減函數(shù)．所以.

故答案為：16.已知函數(shù)，記函數(shù)（其中）的4個零點分別為，，，，且，則的值為___________.【答案】8【解析】【分析】將函數(shù)的零點轉化為與圖象交點的橫坐標，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得到，結合的解析式和圖象可得，，然后求即可.【詳解】函數(shù)的零點可以看做與圖象交點的橫坐標，和的圖象如上圖所示，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得到，由圖可知，，，則，所以.故答案為：8.四?解答題（共70分）17.已知集合，，.（1）求；（2）若，求m的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出集合A，由交集和并集的定義即可得出答案；（2）由可得，討論和，求解即可.【小問1詳解】，所以.【小問2詳解】因為，所以，若，則，解得：，若，則，解得：，所以m的取值范圍為：.18.已知是第二象限角，且.（1）求的值；（2）求值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關系化為關于的方程，根據(jù)所在的象限即可求解；（2）根據(jù)誘導公式可得原式，分子分母同時除以即可求解.【小問1詳解】由，可得，即，解得或.因為是第二象限角，所以.【小問2詳解】.19.2023年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設備，經(jīng)過市場分析，全年投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)百輛新能源汽車需另投入成本萬元，且，由市場調研知，每一百輛車的售價為500萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完.（注：利潤＝銷售額－成本）（1）求2023年的利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關系式.（2）當2023年的年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.【答案】（1）；（2）年產(chǎn)量為100百輛時，該企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為1800萬元.【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤＝銷售額－成本，結合分類討論思想進行求解即可；（2）根據(jù)配方法、基本不等式進行求解即可.【小問1詳解】當時，；當時，，所以；【小問2詳解】當時，，所以；當時，，當且僅當，即時等號成立.故，所以當2023年的年產(chǎn)量為100百輛時，該企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為1800萬元.20.在①不等式的解集為，②當時，取得最大值4，③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答.問題：已知函數(shù)，且__________.（1）求的解析式；（2）若在上的值域為，求的值.【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）對①：根據(jù)三個二次之間的關系運算求解；對②：根據(jù)二次函數(shù)的最值運算求解；對③：根據(jù)二次函數(shù)的對稱性運算求解；（2）根據(jù)題意結合二次函數(shù)的單調性和最值分析運算.【小問1詳解】若選①：由函數(shù)，且不等式的解集為，即是方程兩個實數(shù)根，且，可得，解得，所以；若選②：由題意可得，解得，故；若選③：因為，所以圖象的對稱軸方程為，則，即，因為，所以，故.【小問2詳解】因為在上的值域為，所以，即，因為圖象的對稱軸方程為，所以在上單調遞減，則，解得，即.21.已知函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過點和．（1）求函數(shù)的解析式；（2）令，求的最小值及取最小值時x的值．【答案】（1）（2）的最小值為，且取最小值時x的值為.【解析】【分析】（1）由求出，可得的解析式；（2）化簡得，再根據(jù)基本不等式和對數(shù)函數(shù)的單調性可求出結果.【小問1詳解】依題意可得，解得，所以.【小問2詳解】由（1）知，，所以，因為，所以，當且僅當時，等號成立，又，所以，此時.所以的最小值為，且取最小值時x的值為.22.已知函數(shù)定義域為，函數(shù)．（1）解不等式；（2）若存在兩個不等的實數(shù)a，b使得，且，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）