第五章相交線與平行線單元試卷測(cè)試卷(含答案解析)

第五章相交線與平行線單元試卷測(cè)試卷（含答案解析）一、選擇題1．如圖，AB∥CD∥EF，AF∥CG，則圖中與∠A（不包括∠A）相等的角有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)2．下列語句中，假命題的是（）A．垂線段最短B．如果直線a、b、c滿足a∥b，b∥c，那么a∥cC．同角的余角相等D．如果∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，那么∠AOC＝60°3．如圖，在中，，平分，且，則的度數(shù)為（）A．70° B．60° C．50° D．40°4．如圖，，，平分，則的度數(shù)等于（）．A．26° B．52° C．54° D．77°5．下列圖形中，與是同位角的是（）A． B．C． D．6．如圖，直線，點(diǎn)在上，點(diǎn)、點(diǎn)在上，的角平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，已知，則的度數(shù)為（）A．26o B．32o C．36o D．42o7．下列定理中，沒有逆定題的是（）①內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行②等腰三角形兩底角相等③對(duì)頂角相等④直角三角形的兩個(gè)銳角互余．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)8．已知，三角尺按如圖所示擺放，，若，則的度數(shù)為（）A．57° B．53° C．51° D．37°9．如圖，下列條件中，不能判斷直線a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°10．命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的條件是（）A．垂直 B．兩條直線互相平行C．同一條直線 D．兩條直線垂直于同一條直線11．如圖，直線a∥b，則∠A的度數(shù)是（）A．28° B．31° C．39° D．42°12．如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB∥CE，且∠ADC＝∠B：④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD．其中能推出BC∥AD的條件為（）A．①② B．②④ C．②③ D．②③④二、填空題13．一副三角尺按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)重合，若固定三角形，將三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，共有_________次出現(xiàn)三角形的一邊與三角形AOB的某一邊平行．14．如圖，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b，∠PEM＝∠AEM，∠MNP＝∠FNP，∠BEP，∠NFD的角平分線交于點(diǎn)I，若∠I＝∠P，則a和b的數(shù)量關(guān)系為_____（用含a的式子表示b）．15．如圖，，垂足為，過作．若，則__________．16．若∠A與∠B的兩邊分別平行，且∠A比∠B的3倍少40°，則∠B＝_____度．17．如圖，直線a∥b∥c，直角∠BAC的頂點(diǎn)A在直線b上，兩邊分別與直線a，c相交于點(diǎn)B，C，則∠1＋∠2的度數(shù)是___________．18．如果一張長方形的紙條，如圖所示折疊，那么∠α等于____．19．如圖，，平分，，則______．20．在數(shù)學(xué)拓展課程《玩轉(zhuǎn)學(xué)具》課堂中，老師把我們常用的一副三角板帶進(jìn)了課堂．（1）嘉嘉將一副三角板按如圖1所示的方式放置，使點(diǎn)A落在DE上，且，則的度數(shù)為__________．（2）如圖2，淇淇將等腰直角三角板放在一組平行的直線與之間，并使直角頂點(diǎn)A在直線a上，頂點(diǎn)C在直線b上，現(xiàn)測(cè)得，則的度數(shù)為__________．三、解答題21．為了探究n條直線能把平面最多分成幾部分,我們從最簡單的情形入手:①一條直線把平面分成2部分;②兩條直線可把平面最多分成4部分;③三條直線可把平面最多分成7部分;④四條直線可把平面最多分成11部分;……把上述探究的結(jié)果進(jìn)行整理,列表分析:直線條數(shù)把平面最多分成的部分?jǐn)?shù)寫成和的形式121+1241+1+2371+1+2+34111+1+2+3+4………(1)當(dāng)直線條數(shù)為5時(shí),把平面最多分成____部分,寫成和的形式:______;

(2)當(dāng)直線條數(shù)為10時(shí),把平面最多分成____部分;

(3)當(dāng)直線條數(shù)為n時(shí),把平面最多分成多少部分?22．如圖，直線MN∥GH，直線l1分別交直線MN、GH于A、B兩點(diǎn)，直線l2分別交直線MN、GH于C、D兩點(diǎn)，且直線l1、l2交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是直線l2上不同于C、D、E點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí)，請(qǐng)直寫出∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數(shù)量關(guān)系：；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上時(shí)，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果成立，請(qǐng)說明成立的理由；如果不成立，請(qǐng)寫出這三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如果點(diǎn)P在直線l2上且在C、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數(shù)量關(guān)系．23．如圖，已知：點(diǎn)不在同一條直線，．（1）求證：．（2）如圖②，分別為的平分線所在直線，試探究與的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖③，在（2）的前提下，且有，直線交于點(diǎn)，，請(qǐng)直接寫出______________．24．[感知發(fā)現(xiàn)]：如圖，是一個(gè)“豬手”圖，AB∥CD，點(diǎn)E在兩平行線之間，連接BE，DE，我們發(fā)現(xiàn)：∠E=∠B+∠D證明如下：過E點(diǎn)作EF∥AB．∠B=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．）又AB∥CD(已知）CD∥EF(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．）∠2=∠D(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．）∠1+∠2=∠B+∠D(等式的性質(zhì)1．）即：∠E=∠B+∠D[類比探究]：如圖是一個(gè)“子彈頭”圖，AB∥CD，點(diǎn)E在兩平行線之間，連接BE，DE．試探究∠E+∠B+∠D=360°．寫出證明過程．[創(chuàng)新應(yīng)用]：(1)．如圖一，是兩塊三角板按如圖所示的方式擺放，使直角頂點(diǎn)重合，斜邊平行，請(qǐng)直接寫出∠1的度數(shù)．(2)．如圖二，將一個(gè)長方形ABCD按如圖的虛線剪下，使∠1=120，∠FEQ=90°．請(qǐng)直接寫出∠2的度數(shù)．25．如圖，AB∥CD．（1）如圖1，∠A、∠E、∠C的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖2，若∠A＝50°，∠F＝115°，求∠C﹣∠E的度數(shù)；（3）如圖3，∠E＝90°，AG，F(xiàn)G分別平分∠BAE，∠CFE，若GD∥FC，試探究∠AGF與∠GDC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．26．在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交BC于點(diǎn)F．(1)如圖①，當(dāng)AE⊥BC時(shí)，寫出圖中所有與∠B相等的角：；所有與∠C相等的角：．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45)．①求∠B的度數(shù)；②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個(gè)角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．27．AB∥CD，點(diǎn)P為直線AB，CD所確定的平面內(nèi)的一點(diǎn)．（1）如圖1，寫出∠APC、∠A、∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，寫出∠APC、∠A、∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，點(diǎn)E在射線BA上，過點(diǎn)E作EF∥PC，作∠PEG＝∠PEF，點(diǎn)G在直線CD上，作∠BEG的平分線EH交PC于點(diǎn)H，若∠APC＝30°，∠PAB＝140°，求∠PEH的度數(shù)．28．點(diǎn)，分別在直線，上，點(diǎn)在直線，之間，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過點(diǎn)作，點(diǎn)在上，，求證：；（3）在（2）的條件下，如圖3，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，若，，求的度數(shù)．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【分析】由平行線的性質(zhì)，可知與∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD．【詳解】∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC；∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE；∵AF∥CG，∴∠EGC=∠AFE=∠A；∵CD∥EF，∴∠EGC=∠DCG=∠A；所以與∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD四個(gè)，故選B．2．D解析：D【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：A、垂線段最短是真命題，故A不符合題意；B、如果直線a、b、c滿足a∥b，b∥c，那么a∥c是真命題，故B不符合題意；C、同角的余角相等是真命題，故C不符合題意；D、如果∠AOB=80°，∠BOC=20°，那么∠AOC=60°或100°，是假命題，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．3．D解析：D【分析】由角平分線的定義求出∠BEF=140°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”求出∠B的度數(shù)即可.【詳解】∵平分，且，∴∴∵∴∴故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分的性質(zhì)，此題難度不大，注意掌握相關(guān)性質(zhì)的運(yùn)用4．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得,因此可計(jì)算的的度數(shù).【詳解】解：∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì).平行線的性質(zhì)1.兩直線平行，同位角相等；2.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).角平分線的性質(zhì):角平分線可以得到兩個(gè)相等的角.5．C解析：C【分析】根據(jù)同位角的定義可以判斷對(duì)錯(cuò)．【詳解】解：兩條直線a、b被第三條直線c所截，在截線c的同旁，且在被截直線a、b同一側(cè)的角稱為同位角，根據(jù)這個(gè)定義，A選項(xiàng)的兩角不在被截線的同側(cè)，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)的兩角不是兩條直線被第三條直線所截形成的角，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)的角符合同位角的定義，正確；D選項(xiàng)的兩角不是兩條直線被第三條直線所截形成的角，錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查同位角的意義，通過同位角的意義進(jìn)行靈活判斷是解題關(guān)鍵．6．A解析：A【解析】【分析】依據(jù)∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根據(jù)AB∥CD，可得∠EGO=∠GOF，根據(jù)GO平分∠EOF，可得∠GOE=∠GOF，等量代換可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根據(jù)，可得：=90°-32°-32°=26°【詳解】解：∵∠OGD=148°,∴∠EGO=32°∵AB∥CD，∴∠EGO=∠GOF,∵的角平分線交于點(diǎn),∴∠GOE=∠GOF,∵∠EGO=32°∠EGO=∠GOF∠GOE=∠GOF,∴∠GOE=∠GOF=32°,∵,∴=90°-32°-32°=26°故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及角平分線的定義的綜合運(yùn)用，易構(gòu)造等腰三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．7．A解析：A【解析】試題分析：根據(jù)題意可知：①的逆命題是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是真命題，是逆定理；②的逆命題是有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，是逆定理；③的逆命題是相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，是假命題，不是逆定理；④的逆命題是有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題，是逆定理.只有一個(gè)不是逆定理.故選：A8．B解析：B【分析】作GH∥FG，推出GH∥FG∥DE，得到∠1=∠3，∠2=∠4，由，，即可求解．【詳解】作GH∥FG，∵DE∥FG，∴GH∥FG∥DE，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵，，∴∠3+∠4=90，即37+∠2=90，∴∠2=53，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．9．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、當(dāng)∠1＝∠3時(shí)，a∥b，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故正確；B、∠2與∠3不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角，無法判斷，故錯(cuò)誤；C、當(dāng)∠4＝∠5時(shí)，a∥b，同位角相等，兩直線平行，故正確；D、當(dāng)∠2+∠4＝180°時(shí)，a∥b，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟記判定定理是解題的關(guān)鍵．10．D解析：D【分析】命題有條件和結(jié)論兩部分組成，條件是已知的部分，結(jié)論是由條件得出的推論．【詳解】“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的條件是“兩條直線垂直于同一條直線”，結(jié)論是“兩條直線互相平行”．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)命題的題設(shè)和結(jié)論的理解，解題的關(guān)鍵在于利用直線垂直的定義進(jìn)行判斷．11．C解析：C【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=70°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠A=70°-31°=39°.故選C.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)12．D解析：D【分析】根據(jù)平行線的判定條件，逐一判斷，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合題意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合題意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得BC∥AD，故符合題意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得BC∥AD，故符合題意；故能推出BC∥AD的條件為②③④．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握判定定理：同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．二、填空題13．【分析】要分類討論，不要漏掉任何一種情況，也可實(shí)際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系，再計(jì)算．【詳解】解：分8種情況討論：（1）如圖1，AD邊與OB邊平行時(shí)，∠BAD＝45°；（2）如圖2，解析：【分析】要分類討論，不要漏掉任何一種情況，也可實(shí)際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系，再計(jì)算．【詳解】解：分8種情況討論：（1）如圖1，AD邊與OB邊平行時(shí)，∠BAD＝45°；（2）如圖2，當(dāng)AC邊與OB平行時(shí)，∠BAD＝90°+45°＝135°；（3）如圖3，DC邊與AB邊平行時(shí)，∠BAD＝60°+90°＝150°，（4）如圖4，DC邊與OB邊平行時(shí)，∠BAD＝135°+30°＝165°，（5）如圖5，DC邊與OB邊平行時(shí)，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；（6）如圖6，DC邊與AO邊平行時(shí)，∠BAD＝15°+90°＝105°（7）如圖7，DC邊與AB邊平行時(shí)，∠BAD＝30°，（8）如圖8，DC邊與AO邊平行時(shí)，∠BAD＝30°+45°＝75°；綜上所述：∠BAD的所有可能的值為：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，畫出所有符合題意的示意圖是解決本題的關(guān)鍵．14．．【分析】分別過點(diǎn)P、I作ME∥PH，AB∥GI，設(shè)∠AME=2x，∠PNF=2y，知∠PEM=x，∠MNP=y，由PH∥ME知∠EPH=x，由EM∥FN知PH∥FN，據(jù)此得∠HPN=2y，∠E解析：．【分析】分別過點(diǎn)P、I作ME∥PH，AB∥GI，設(shè)∠AME=2x，∠PNF=2y，知∠PEM=x，∠MNP=y，由PH∥ME知∠EPH=x，由EM∥FN知PH∥FN，據(jù)此得∠HPN=2y，∠EPN=x+2y，同理知，根據(jù)∠EPN=∠EIF可得答案．【詳解】分別過點(diǎn)P、I作ME∥PH，AB∥GI，設(shè)∠AME＝2x，∠PNF＝2y，則∠PEM＝x，∠MNP＝y(tǒng)，∴∠DFN＝2x，∵PH∥ME，∴∠EPH＝x，∵EM∥FN，∴PH∥FN，∴∠HPN＝2y，∠EPN＝x+2y，同理，，∵∠EPN＝∠EIF，∴＝x+2y，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)．15．42°【解析】先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠A=∠ECD=48°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求出∠B=90°-∠A=42°．故答案為：42°.點(diǎn)睛：本題考查平行線的性質(zhì)和直角三角形兩解析：42°【解析】先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠A=∠ECD=48°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求出∠B=90°-∠A=42°．故答案為：42°.點(diǎn)睛：本題考查平行線的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，靈活確定試題中的角之間的關(guān)系是關(guān)鍵．16．55或20【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠A+∠B＝180°①，∠A＝∠B②，求出∠A＝3∠B﹣40°③，把③分別代入①②求出即可．【詳解】解：∵∠A與∠B的兩邊分別平行，∴∠A+∠B＝180解析：55或20【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠A+∠B＝180°①，∠A＝∠B②，求出∠A＝3∠B﹣40°③，把③分別代入①②求出即可．【詳解】解：∵∠A與∠B的兩邊分別平行，∴∠A+∠B＝180°①，∠A＝∠B②，∵∠A比∠B的3倍少40°，∴∠A＝3∠B﹣40°③，把③代入①得：3∠B﹣40°+∠B＝180°，∠B＝55°，把③代入②得：3∠B﹣40°＝∠B，∠B＝20°，故答案為：55或20．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握由∠A和∠B的兩邊分別平行，即可得∠A

＝∠B或∠A＋∠B＝180°

，注意分類討論思想的應(yīng)用．17．270°【分析】根據(jù)題目條件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°，再結(jié)合∠BAC是直角即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示，∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，則∠3=180°-∠1，∵解析：270°【分析】根據(jù)題目條件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°，再結(jié)合∠BAC是直角即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示，∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，則∠3=180°-∠1，∵b∥c∴∠2+∠4=180°，則∠4=180°-∠2，∵∠BAC是直角，∴∠3+∠4=180°-∠1+180°-∠2，∴90°=360°-（∠1+∠2），∴∠1+∠2=270°．故答案為：270°【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．70°．【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠BAE=∠DCE=140°，依據(jù)折疊即可得到∠α=70°．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCE=140°，由折疊可得：，∴∠解析：70°．【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠BAE=∠DCE=140°，依據(jù)折疊即可得到∠α=70°．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCE=140°，由折疊可得：，∴∠α=70°．故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．19．30°【分析】先由AB//CD得到∠CDB=∠ABD，∠C+∠ABC=180?,設(shè)出∠ABD=x°，依據(jù)“平分，”列出方程，求出∠ABD即可解決問題．【詳解】∵AB//CD∴∠ABD=x°解析：30°【分析】先由AB//CD得到∠CDB=∠ABD，∠C+∠ABC=180?,設(shè)出∠ABD=x°，依據(jù)“平分，”列出方程，求出∠ABD即可解決問題．【詳解】∵AB//CD∴∠ABD=x°，∠ABD，∠C+∠ABC=180?,平分，∴∠ABD=∠CBD∵，∴設(shè)∠ABD=x°，則∠CBD=x°，∠C=4x°，∴2x°+4x°=180°,解得，x=30∴∠ABD=30°，∴∠CDB=30°，故答案為：30°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，求出∠ABD=30°是解此題的關(guān)鍵．20．15°15°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D+∠BCD=180°，從而得到∠BCD，再利用角的和差得到∠ACE；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=解析：15°15°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D+∠BCD=180°，從而得到∠BCD，再利用角的和差得到∠ACE；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°，再由等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠BAC=90°，∠ACB=45°，結(jié)合∠1的度數(shù)可得結(jié)果．【詳解】解：（1）由三角板的性質(zhì)可知：∠D=60°，∠ACB=45°，∠DCE=90°，∵BC∥DE，∴∠D+∠BCD=180°，∴∠BCD=120°，∴∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=15°，故答案為：15°；（2）∵a∥b，∴∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠2=180°-∠BAC-∠ACB=45°，∵∠1=30°，∴∠2=15°，故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．三、解答題21．(1)16；(2)56；(3)部分【分析】（1）根據(jù)已知探究的結(jié)果可以算出當(dāng)直線條數(shù)為5時(shí)，把平面最多分成16部分；（2）通過已知探究結(jié)果，寫出一般規(guī)律，當(dāng)直線為n條時(shí)，把平面最多分成1+1+2+3+…+n，求和即可．【詳解】（1）16;1+1+2+3+4+5.（2）56.根據(jù)表中規(guī)律知,當(dāng)直線條數(shù)為10時(shí),把平面最多分成56部分,即1+1+2+3+…+10=56.（3）當(dāng)直線條數(shù)為n時(shí),把平面最多分成1+1+2+3+…+n=部分.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化，通過直線分平面探究其中的隱含規(guī)律，運(yùn)用了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，解決此題關(guān)鍵是寫出和的形式．22．（1）∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）見解析；（3）∠HBP＝∠NAP+∠APB【分析】（1）過P點(diǎn)作PQ∥GH，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（2）過P點(diǎn)作PQ∥GH，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：（1）如圖①，過P點(diǎn)作PQ∥GH，∵M(jìn)N∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ＝∠NAP，∠BPQ＝∠HBP，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝∠NAP+∠HBP，故答案為：∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）如圖②，過P點(diǎn)作PQ∥GH，∵M(jìn)N∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ+∠NAP＝180°，∠BPQ+∠HBP＝180°，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝（180°﹣∠NAP）+（180°﹣∠HBP）＝360°﹣（∠NAP+∠HBP）；（3）如備用圖，∵M(jìn)N∥GH，∴∠PEN＝∠HBP，∵∠PEN＝∠NAP+∠APB，∴∠HBP＝∠NAP+∠APB.故答案為：∠HBP＝∠NAP+∠APB.【點(diǎn)睛】此題考查了平行公理的推論：平行于同一條直線的兩直線平行，以及平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，熟記定理是解題的關(guān)鍵.23．（1）見詳解；（2）；（3）【分析】（1）過點(diǎn)C作，則，再利用平行線的性質(zhì)求解即可；（2）過點(diǎn)Q作，則，再利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出，再結(jié)合（1）的結(jié)論即可得出答案；（3）由（2）的結(jié)論可得出，又因?yàn)?，因此，?lián)立即可求出兩角的度數(shù)，再結(jié)合（1）的結(jié)論可得出的度數(shù)，再求答案即可．【詳解】解：（1）過點(diǎn)C作，則，∵∴∴（2）過點(diǎn)Q作，則，∵，∴∵分別為的平分線所在直線∴∴∵∴（3）∵∴∴∵∴∵∴∴∴∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)．解此題的關(guān)鍵是作出合適的輔助線，找準(zhǔn)角與角之間的關(guān)系．24．類比探究：見解析；創(chuàng)新應(yīng)用：(1)：創(chuàng)新應(yīng)用：(2)：【分析】[類比探究]：如圖，過作結(jié)合已知條件得利用平行線的性質(zhì)可得答案，[創(chuàng)新應(yīng)用]：(1)：由題意得：過作得到利用平行線的性質(zhì)可得答案，(2)：由題意得：過作得到利用平行線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：類比探究：如圖，過作[創(chuàng)新應(yīng)用]：(1)：由題意得：過作(2)：由題意得：過作，∠1=120，∠FEQ=90°，【點(diǎn)睛】本題考查平行公理及平行線的性質(zhì)，掌握平行公理及平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25．（1）∠AEC＝∠C+∠A；（2）∠C﹣∠E＝15°；（3）2∠AGF+∠GDC＝90°．理由見解析．【分析】（1）過點(diǎn)E作EF∥AB，知AB∥CD∥EF，據(jù)此得∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，根據(jù)∠AEC=∠AEF+∠CEF可得答案；（2）分別過點(diǎn)E、F作FM∥AB，EN∥AB，設(shè)∠NEF=x=∠EFM，知∠AEF=x+50°，∠MFC=115°-x，據(jù)此得∠C=180°-（115°-x）=x+65°，進(jìn)一步計(jì)算可得答案；（3）分別過點(diǎn)E、F、G作FM∥AB，EN∥AB，GH∥AB，設(shè)∠GAE=x=∠GAB，∠GFM=y，∠MPC=z，知∠GPE=y+z，從而得2x+2y+z=90°，∠C=180°-z，根據(jù)GD∥FC得∠D=z，由GH∥AB，AB∥CD知∠AGF=x+y，繼而代入可得答案．【詳解】（1）∠AEC＝∠C+∠A，如圖1，過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A＝∠AEF，∠C＝∠CEF，則∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠A+∠C，故答案為：∠AEC＝∠C+∠A；（2）如圖2，分別過點(diǎn)E、F作FM∥AB，EN∥AB，設(shè)∠NEF＝x＝∠EFM，則∠AEF＝x+50°，∠MFC＝115°﹣x，∴∠C＝180°﹣（115°﹣x）＝x+65°，∴∠C﹣∠E＝x+65°﹣（x+50°）＝15°；（3）如圖3，分別過點(diǎn)E、F、G作FM∥AB，EN∥AB，GH∥AB，設(shè)∠GAE＝x＝∠GAB，∠GFM＝y(tǒng)，∠MPC＝z，則∠GPE＝y(tǒng)+z，∴2x+2y+z＝90°，∠C＝180°﹣z，∵GD∥FC，∴∠D＝z，∵GH∥AB，AB∥CD，∴∠AGF＝x+y，∴2∠AGF+∠GDC＝90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)．26．(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得與∠B相等的角；由等角代換即可得與∠C相等的角；（2）①由三角形內(nèi)角和定理可得，再由根據(jù)角的和差計(jì)算即可得∠C的度數(shù)，進(jìn)而得∠B的度數(shù)．②根據(jù)翻折的性質(zhì)和三角形外角及三角形內(nèi)角和定理，用含x的代數(shù)式表示出∠FDE、∠DFE的度數(shù)，分三種情況討論求出符合題意的x值即可．【詳解】（1）由翻折的性質(zhì)可得：∠E＝∠B，∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠DFE＝90°，∴180°－∠BAC＝180°－∠DFE＝90°，即：∠B＋∠C＝∠E＋∠FDE＝90°，∴∠C＝∠FDE，∴AC∥DE，∴∠CAF＝∠E，∴∠CAF＝∠E＝∠B故與∠B相等的角有∠CAF和∠E；∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠BAF＋∠CAF＝90°,∠CFA＝180°－（∠CAF＋∠C）＝90°∴∠BAF＋∠CAF＝∠CAF＋∠C＝90°∴∠BAF＝∠C又AC∥DE，∴∠C＝∠CDE，∴故與∠C相等的角有∠CDE、∠BAF；（2）①∵∴又∵，∴∠C＝70°，∠B＝20°;②∵∠BAD＝x°,∠B＝20°則,,由翻折可知：∵,,