概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習冊（理工類）

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第一章隨機事件及其概率§1.1隨機事件及其運算

一、選擇題

1．對擲一顆骰子的試驗，在概率論中將“出現(xiàn)奇數(shù)點〞稱為[](A)不可能事件(B)必然事件(C)隨機事件(D)樣才能件

2．甲、乙兩人進行射擊，A、B分別表示甲、乙射中目標，則A?B表示[](A)二人都沒射中(B)二人都射中(C)二人沒有都射中(D)至少一個射中

3.在電爐上安裝了4個溫控器，其顯示溫度的誤差是隨機的。在使用過程中，只要有兩個溫控器顯示的溫度不低于臨界溫度t0，電爐就斷電。以E表示事件“電爐斷電〞，設T?T)1()2(T)3(?)4(?T為4個溫控器顯示的按遞增排列的溫度值，則事件E等于(考研題2000)[](A){T(1)}?t0(B){T(2)}?t0(C){T(3)}?t0(D){T(4)}?t0二、填空題：

1．以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷〞，則其對立事件A為“〞。2.假設A,B是兩個隨機事件，且AB?AB，則A?B?，AB?。3.對某工廠出廠的產(chǎn)品進行檢查，合格的記上“正品〞，不合格的記上“次品〞，如連續(xù)查出2個次品就中止檢查，或檢查4個產(chǎn)品就中止檢查，記錄檢查的結果，樣本空間?為。三、計算題：

1．一盒內放有四個球，它們分別標上1，2，3，4號，試根據(jù)以下3種不同的隨機試驗，寫出對

應的樣本空間：

（1）從盒中任取一球后，不放回盒中，再從盒中任取一球，記錄取球的結果；（2）從盒中任取一球后放回，再從盒中任取一球，記錄兩次取球的結果；（3）一次從盒中任取2個球，記錄取球的結果。

1

2．設A,B,C為三個事件，試將以下事件用A,B,C的運算關系表示出來：（1）三個事件都發(fā)生；（2）三個事件都不發(fā)生；

（3）三個事件至少有一個發(fā)生；（4）A發(fā)生，B,C不發(fā)生；（5）A,B都發(fā)生，C不發(fā)生；（6）三個事件中至少有兩個發(fā)生；（7）不多于一個事件發(fā)生；（8）不多于兩個事件發(fā)生。

3.甲、乙、丙三人各向靶子射擊一次，設Ai表示“第i人擊中靶子〞i?1,2,3。試說明以下各式表示的事件：

（1）A1A2A3;（2）(A1A2?A2A3?A1A3;（4）A1?A2)A3;（3）A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3。

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概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題(理工類)

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第一章隨機事件及其概率

§1.2事件的頻率與概率、§1.3古典概型和幾何概型

一、選擇題：

1．擲兩顆均勻的骰子，事件“點數(shù)之和為3〞的概率是[](A)

1111(B)(C)(D)

181211364!?6!744!?7!(B)(C)(D)

101010!10!2．有6本中文書和4本外文書，任意往書架擺放，則4本外文書放在一起的概率是[](A)

3．A、B為兩事件，若P(A?B)?0.8,P(A)?0.2,P(B)?0.4，則[](A)P(AB)?0.32(B)P(AB)?0.2(C)P(B?A)?0.4(D)P(BA)?0.48二、填空題：

1．某產(chǎn)品的次品率為2%，且合格品中一等品率為75%。假使任取一件產(chǎn)品，取到的是一等品的概率為。

2．設A和B是兩事件，B?A，P(A)?0.9,P(B)?0.36，則P(AB)?。3．在區(qū)間(0，1)內隨機取兩個數(shù)，則兩個數(shù)之差的絕對值小于三、計算題：

1．設P(A)?P(B)?P(C)?概率。

3

1的概率為(考研題2023)。211，P(AB)?0,P(AC)?P(BC)?，求A、B、C都不發(fā)生的482．罐中有12顆圍棋子，其中8顆白子，4顆黑子，若從中任取3顆，求：（1）取到的都是白子的概率；（2）取到的兩顆白子，一顆黑子的概率；（3）取到的3顆中至少有一顆黑子的概率；（4）取到的3顆棋子顏色一致的概率。

3.甲、乙兩人約定在上午7點到8點之間在某地會面，先到者等候另一人20分鐘，過時即離去。設二人在這段時間內的各時刻到達是等可能的，且二人互不影響，求二人能會面的概率。

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概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題

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第一章隨機事件及其概率§1.4條件概率、§1.5事件的獨立性

一、選擇題：

1．設A、B為兩個事件，P(A)?P(B)?0，且A?B，則以下必成立是[](A)P(A|B)?1(B)P(B|A)?1(C)P(B|A)?1(D)P(A|B)?02．設A，B是兩個相互獨立的事件，已知P(A)?11，P(B)?，則P(A?B)?[]23(A)

1523(B)(C)(D)26343．對于任意兩個事件A和B(考研題2023)[](A)若AB??，則A,B一定獨立(B)若AB??，則A,B有可能獨立(C)若AB??，則A,B一定獨立(D)若AB??，則A,B一定不獨立*4．設A,B和C是兩兩獨立，則事件A,B,C相互獨立的充要條件是(考研題2000)[](A)A和BC獨立(B)AB和A?C獨立(C)AB和BC獨立(D)A?B和B?C獨立二、填空題：

1．設P(A)?0.6,P(A?B)?0.84,P(B|A)?0.4，則P(B)?。2．已知A1,A2,A3為一完備事件組，且P(A1)?0.1,P(A2)?0.5,P(B|A1)?0.2P(B|A2)?0.6

P(B|A3)?0.1，則P(A1|B)?。

3．設兩兩獨立的事件A，B，C滿足條件ABC??，P(A)?P(B)?P(C)?1，且已知2P(A?B?C)?三、計算題：

9，則P(A)?(考研題1999)。161．某產(chǎn)品由甲、乙兩車間生產(chǎn)，甲車間占60%，乙車間占40%，且甲車間的正品率為90%，乙車間的正品率為95%，求：（1）任取一件產(chǎn)品是正品的概率；

（2）任取一件是次品，它是乙車間生產(chǎn)的概率。

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2．為了防止意外，在礦內同時設有兩報警系統(tǒng)A與B，每種系統(tǒng)單獨使用時，其有效的概率系統(tǒng)A為0.92，系統(tǒng)B為0.93，在A失靈的條件下，B有效的概率為0.85，求：（1）發(fā)生意外時，這兩個報警系統(tǒng)至少一個有效的概率；（2）B失靈的條件下，A有效的概率。

四、證明題

設A，B為兩個事件，P(A|B)?P(A|B)，P(A)?0，P(B)?0，證明A與B獨立。

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其次章隨機變量及其分布

§2.1隨機變量概念及分布函數(shù)、§2.2離散型隨機變量及其分布

一、選擇題：

1．設X是離散型隨機變量，以下可以作為X的概率分布是[]

X(A)

x11x1122x214x318x4XpX1(B)p16Xx112x112x214x213x318x31x418x4(C)

x213x314x4p1(D)p12?14122．設隨機變量X的分布列為

X0123，F(xiàn)(x)為其分布函數(shù)，則F(1)=[]

p0.10.30.40.2(A)0.2(B)0.4(C)0.8(D)1

3.設隨機變量X?B(2,p)，已知P(X?1)?P(X?5)，則P(X?2)?[](A)

13815(B)(C)(D)64166464二、填空題：

1．設隨機變量X的概率分布為

X012pa0.20.5，則a=。

2．某產(chǎn)品15件，其中有次品2件?，F(xiàn)從中任取3件，則抽得次品數(shù)X的概率分布為。

3．設射手每次擊中目標的概率為0.7，連續(xù)射擊10次，則擊中目標次數(shù)X的概率分布為

。三、計算題：

1．同時擲兩顆骰子，設隨機變量X為“兩顆骰子點數(shù)之和〞，求：（1）X的概率分布；（2）P(X?3)；（3）P(X?12)。

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2．一袋中裝有5只球編號1，2，3，4，5。在袋中同時取3只，以X表示取出的3只球中最大號碼，寫出隨機變量X的分布律和分布函數(shù)。

3．某商店出售某種物品，根據(jù)以往經(jīng)驗，每月銷售量X聽從參數(shù)為??4的泊松分布，問在月初進貨時，要進多少才能以99%的概率充分滿足顧客的需要？

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其次章隨機變量及其分布

§2.3連續(xù)型隨機變量及其概率密度

一、選擇題:

?lnxx?[1,b]1．設連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)??，則常數(shù)b?[]

0x?[1,b]?2(A)e(B)e?1(C)e?1(D)e

2.設隨機變量的分布函數(shù)為F(x)?A?Barctanx,???x??，則常數(shù)A,B?[](A)A?111111,B?(B)A?,B?(C)A?,B?1(D)A?1,B?2??2??*3．設F則以下必為概率1(x),F2(x)是隨機變量的分布函數(shù)，f1(x),f2(x)是相應的概率密度函數(shù)，

密度的是(考研題2023)[](A)f1(x)f2(x)(B)2f1(x)F2(x)(C)f1(x)F2(x)(D)f1(x)F1(x)?f2(x)F2(x)二、填空題：

?Ax21．設連續(xù)型隨機變量X的概率密度為f(x)???020?x?1其他，則常數(shù)A=。

2.設隨機變量X~U(1,6)，求方程t?Xt?1?0有實根的概率為。

23．設隨機變量X~N(2,?)，已知P(2?X?4)?0.4，則P(X?0)?。

三、計算題：

1．設X~U(1,4)，求P(X?5)和P(0?X?2.5)。

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0?x?1?x37?2．設隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)??ax?b1?