2020年山東青島中考數(shù)學(xué)試題及答案

2020年青島市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分）說明:.本試題分第I卷和第III卷兩部分，共24題.第1卷為選擇題，共8小題，24分；第II卷為填空題、作圖題、解答題，共16小題，96分..所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效.第I卷（共24分）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題,每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的..-4的絕對值是（）1D.A.4 B.-4 C.D.42.下列四個(gè)圖形，中心對稱圖形是（）D.A.B.2.下列四個(gè)圖形，中心對稱圖形是（）D.A.B.企C.3.2020年6月23日，中國第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng).其中支持北斗三號新信號的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實(shí)現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用.22納米=0.000000022米，將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（）2.2X1082.2X1082.2X10-8C. 0.22X10-7D.22X10-94.如圖所示的幾何體，其俯視圖是（ ）A.C.5.則點(diǎn)人的對應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是（ ）A.C.5.則點(diǎn)人的對應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是（ ）如圖，將4ABC先向上平移1個(gè)單位,再繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到AA'B'C',A.(0,4) B.(2,-2) C.(3,-2)D.(-1,4).如圖，BD是OO的直徑,點(diǎn)A,C在OO上，AB=AD,AC交BD于點(diǎn)G，若（COD=126°則/AGB的度數(shù)為（ ）A.99A.99B.108。 C,110D.117.如圖，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕為EF,EF與AC交于點(diǎn)O.若AE=5,BF=3，則AO的長為（ ）Dr

A.<5B.35C.2\：,5 D.4<52c一.已知在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+〃x和反比例函數(shù)J=一的圖象如圖所示，x則一次函數(shù)y=cx—b的圖象可能是（ ）第II卷（共96分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題,每小題3分，共18分）.計(jì)算：?12一\：‘3）八"=..某公司要招聘一名職員，根據(jù)實(shí)際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三個(gè)方面對甲、乙兩名應(yīng)聘者進(jìn)行了測試，測試成績?nèi)缦卤硭?如果將學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三項(xiàng)得分按2：1：3的比例確定兩人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用者，那么將被錄用（填甲或乙）應(yīng)聘者項(xiàng)目 "一、_甲乙學(xué)歷98經(jīng)驗(yàn)76工作態(tài)度57k/ .如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)J=(%>0)圖像上的一點(diǎn)，AB垂直于％軸，垂足為B,AOABx的面積為6,若點(diǎn)P(a,7)也在此函數(shù)的圖像上，則a=.拋物線J=2x2+2(k-1)x—k(k為常數(shù))與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 .如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在CD的延長線上，連接AE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接OF交AD于點(diǎn)G.若DE=2，OF=3，則點(diǎn)A到DF的距離為.肝 .如圖，在AABC中，O為BC邊上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓分別與AB,AC相切于點(diǎn)M,此已知/BAC=120,AB+AC=16,MN的長為冗，則圖中陰影部分的面積為.三、作圖題：本大題滿分4分.請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡..已知：AABC.求作：。。，使它經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C,并且圓心。在NA的平分線上.四、解答題：本大題共9個(gè)小題，共74分.16.（1）計(jì)算:bn[a16.（1）計(jì)算:bn[a+bH廠a)（2）解不等式組：〈2x—3)-51 。-x+2<x13.小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出，但只有一張入場券，于是他們設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：A，B是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤都被分成面積相等的幾個(gè)扇形.同時(shí)轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色.若配成紫色，則小穎去觀看，否則小亮去觀看.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.A盤 B盤.如圖，在東西方向的海岸上有兩個(gè)相距6海里的碼頭B，D，某海島上的觀測塔A距離海岸5海里，在A處測得B位于南偏西22°方向.一艘漁船從口出發(fā)，沿正北方向航行至C處，此時(shí)在A處測得C位于南偏東67°方向.求此時(shí)觀測塔A與漁船C之間的距離（結(jié)果精確到0.1海里）3一15一2 -— 12 5（參考數(shù)據(jù)：sin22x—，cos22°x，tan22°^―，sin67x一，cos67°x（參考數(shù)據(jù)：sin228 16 5 13 13tan67。x—)5

北北.某校為調(diào)查學(xué)生對海洋科普知識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行測試，測試成績進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成如下的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖㈣試成績扇形統(tǒng)計(jì)圖1 ?爰示大干等于如今同時(shí)小于種分*齪類推）㈣試成績扇形統(tǒng)計(jì)圖1 ?爰示大干等于如今同時(shí)小于種分*齪類推）請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“70?80”這組的百分比m；（3）已知“80?90”這組的數(shù)據(jù)如下：81,83,84,85,86,86,86,87,88,88,89,抽取的n名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是 分；（4）若成績達(dá)到80以上（含80分）為優(yōu)秀，請你估計(jì)全校1200名學(xué)生對海洋科普知識了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).20.為讓更多的學(xué)生學(xué)會游泳，少年宮新建一個(gè)游泳池，其容積為480m3，該游泳池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口，注水時(shí)每個(gè)進(jìn)水口各自的注水速度保持不變同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）與注水時(shí)間t（h）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.Aj/ml（1）根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量y（m3）與注水時(shí)間，（h）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口的注水速度；（2）現(xiàn)將游泳池的水全部排空，對池內(nèi)消毒后再重新注水.已知單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游4泳池所用時(shí)間是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間的3倍，求單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需多少小時(shí)？.如圖，在dABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BD和DB的延長線上，且DE=BF，連接AE，CF.（1）求證：AADE3ACBF；（2）連接AF，CE，當(dāng)BD平分/ABC時(shí)，四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請說明理由..某公司生產(chǎn)A型活動板房成本是每個(gè)425元，圖①表示A型活動板房的一面墻，它由長方形和拋物線構(gòu)成，長方形的長AD=4m，寬AB=3m，拋物線的最高點(diǎn)E到BC的距離為4m.（1）按如圖①所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=kx2+m（k*0）表示.求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）現(xiàn)將A型活動板房改造為8型活動板房.如圖②，在拋物線與AD之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長方形窗戶FGMN，點(diǎn)G，M在AD上，點(diǎn)N，F(xiàn)在拋物線上，窗戶的成本為50元/m2.已知GM=2m，求每個(gè)8型活動板房的成本是多少？（每個(gè)8型活動板房的成本;每個(gè)A型活

動板房的成本+一扇窗戶FGMN的成本）（3）根據(jù)市場調(diào)查，以單價(jià)650元銷售（2）中的8型活動板房，每月能售出100個(gè)，而單價(jià)每降低10元，每月能多售出20個(gè).公司每月最多能生產(chǎn)160個(gè)8型活動板房。不考慮其他因素，公司將銷售單價(jià)n（元）定為多少時(shí)，每月銷售8型活動板房所獲利潤w（元）最大？最大利潤是多少?大？最大利潤是多少?23.實(shí)際問題:某商場為鼓勵消費(fèi)，設(shè)計(jì)了抽獎活動，方案如下：根據(jù)不同的消費(fèi)金額，每次抽獎時(shí)可以從某商場為鼓勵消費(fèi)，設(shè)計(jì)了抽獎活動，方案如下：根據(jù)不同的消費(fèi)金額，每次抽獎時(shí)可以從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取2張、3張、4張、……等若干張獎券，獎券的面值金額之和即為優(yōu)惠金額某顧客獲得了一次抽取5張獎券的機(jī)會，小明想知道該顧客共有多少種不同的優(yōu)惠金額？問題建模：從1，2,3,…，n（n為整數(shù)，且n>3）這n個(gè)整數(shù)中任取a（1<a<n）個(gè)整數(shù)，這a個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？模型探究：我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決問題的方法.探究一：（1）從1，2,3這3個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？所取的2個(gè)整數(shù)1,21,32,32個(gè)整數(shù)之和345表①如表①，所取的2個(gè)整數(shù)之和可以為3,4,5,也就是從3到5的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3,最大是5,所以共有3種不同的結(jié)果.（2）從1,2,3,4這4個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有多少不同的結(jié)果?所取的2個(gè)整數(shù)1,21,31,42,32,43,42個(gè)整數(shù)之和345567表②如表②，所取的2個(gè)整數(shù)之和可以為3,4,5,6,7,也就是從3到7的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3,最大是7,所以共有5種不同的結(jié)果。（3）從1,2,3,4,5這5個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果.（4）從1,2,3,…，n（n為整數(shù)，且n>3）這n個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果探究二：（1）從1,2,3,4這4個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果。（2）從1,2,3,…，n（n為整數(shù)，且nN4）這n個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果探究三：從1,2,3,…，n（n為整數(shù)，且nN5）這n個(gè)整數(shù)中任取4個(gè)整數(shù)，這4個(gè)整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果歸納結(jié)論：從1,2,3,…，n（n為整數(shù)，且nN3）這n個(gè)整數(shù)中任取a（1<a<n）個(gè)整數(shù)，這a個(gè)整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果.問題解決：從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取5張獎券，共有種不同的優(yōu)惠金額.拓展延伸：(1)從1,2,3,…，36這36個(gè)整數(shù)中任取多少個(gè)整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果？(寫出解答過程)(2)從3,4,5,…，n+3(n為整數(shù)，且nN2)這(n+l)個(gè)整數(shù)中任取a(1<a<n+1)個(gè)整數(shù)，這a個(gè)整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果.24.已知：如圖，在四邊形ABCD和RtAEBF中，AB//CD,CD>AB，點(diǎn)C在EB上，^ABC=/EBF=90°,AB=BE=8cm,BC=BF=6cm，延長DC交EF于點(diǎn)M.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)，沿MF方向勻速運(yùn)動，速度為lcm/s.過點(diǎn)P作GH1AB于點(diǎn)H,交CD于點(diǎn)G.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(s)(0<t<5).解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M在線段CQ的垂直平分線上？(2)連接PQ,作QN1AF于點(diǎn)N,當(dāng)四邊形PQNH為矩形時(shí)，求t的值；(3)連接QC,QH,設(shè)四邊形QCGH的面積為S(cm2)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(4)點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)P在/AFE的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.參考答案、選擇：1-5ADBAD6-8BCB、填空：9.4 10.乙11.12 12.2個(gè)13.”14.24-3^3-3n7 5三、作圖題(滿分4分)請用直尺、畫規(guī)柞圖，不寫作法，但蒯呆留作圖痕跡.15.已知：求作：◎口，使它鬟過點(diǎn)B和點(diǎn)一并且圓心。在心4的平分線上【答案】日口即為所求.四、解答題懂分7不分)限八h\ /5(1)計(jì)算：-+7-T-- - (司解不等式組：I.(口bf\ba} l-x+2<x【造】⑴(2)r>3a-b(■】4凝和d閱賭的除相航18

￡答案】43海里^5/作比電「作UF_L4E在用THE中，^=tan2i',廿E三/右xkm22,=5k1=2海里-.-BD=6海里二Z>E=6-2=4海里、曬邊拒”EDE斯形.DE=CF=A海里在貪乜TCF中?9二卸口67、4匚=」^=2=乜海里AC sin67日甘17答：此時(shí)觀測塔T與通船（'之間的距離是4.3海里.1920【酸】{1)j7=140/4100；l40mJM[1)解：設(shè)清泳池的蓄水量近mb與注水時(shí)間“a之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=Al+bf將點(diǎn)他100).也贄。)代入得將點(diǎn)他100).也贄。)代入得b=100,解得,.33。-86=100”140所以廟數(shù)關(guān)系式為7=l40f+ia0,則同時(shí)打開單、K兩個(gè)進(jìn)水口的注水速度為140/M；0設(shè)單獨(dú)打開已進(jìn)水口注滿謝泳池所用冏間為H,則單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿潮泳池慚用時(shí)間為16*脆題意得：—+^=140,鏟解猾二J=6,經(jīng)檢盹工=6是畫猥的姆21恪】⑴白0gM匚叭羽S)詳見解析(1):四邊形H6「口21恪】⑴白0gM匚叭羽S)詳見解析(1):四邊形H6「口是平行甌形r：.AD=BC.^ADB=^C￡D又二ADE+ADE=m0口,AC3F+上￡田力=1S(JP,.'.ZADE=ZCBF在上dD￡和/一田F中.AD=SC,ZADE=ZCBA1,DE=RFJ^ADE=aCBF(^4S)⑵由(1)S左三心F得:C.E=AFtZAFB=ZCEr)/.AF/屋:瓦即，KF金二hr二四邊形AfCE臬平行四邊形.當(dāng)BD平分時(shí)，乙忡=KBD.反,70f/<'B:.ZADB=j^ADB=ZABD即AD=AB=康”二“雙：為等腰三角西由等候三角舲等性質(zhì)三線合一可知.我:1EF/.平行四邊形NFCE是差舷2222【答案】0］y=--X-+［；(Z)元；(3)】哈加元(1)由題可知。(2￡)金(￡)代入到邛二底十描他科外可得解析式為了=—%匕1.(訂節(jié)點(diǎn)與口點(diǎn)橫坐標(biāo)一致，將x=l代入施物域解析式中，可得網(wǎng)點(diǎn)眼坐標(biāo)為即即時(shí)?：用，則Sa-MxWdqq則一扇窗戶的橢格為白5。=75元，因此每個(gè)R型活動板房的成本是425+75=5007L.{3)中意，麗」？M為而=(門一500)100+20*650-1。;r化簡為w=W"T0t)y+20000,又因?yàn)橐籗^多160個(gè).則必“刈一“工160,得燈上ft20r又由巾=一2父口，在5詢軸右側(cè)”隨工的增大10而減小I所以當(dāng)口=620時(shí)，W最大，為*=19200元23探究一：⑶7種;(4)混一3；探究二：口)4；(2)亞一國探究三：415歸納探究：吶――十］問題解決：步占拓展延伸：⑴T或加;⑵f二1■兄口十以十1Mi(3)根JTFN可支出7沖.所取的2個(gè)整數(shù)U13ULJ132/XS35U【m2和:4S656?7、9tESBa8為j.JSAT&g共7JMSSL⑷由以上取兩公姐3盤小值為1X3,量大?1為UF.1,初R小宜MM次(0之雁的Mt祈可定.8OTZ：⑴所出期■出的io的it小值為一2七p,it大直方則共可以出5MMe分外617電(2)所出現(xiàn)情況的10的僵小值為l-2,3f，ft大史為MMgAhTQ.則陡可以出現(xiàn)■況為(U.3)腫??=；所出期期的和的最小H為IQ77T。，倭大耽2H(42lZAb&&則共可以出現(xiàn)情況為(411^)-101-411-15?.BWRR；U(]+0)

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