高中物理：動(dòng)量守恒定律必考知識(shí)點(diǎn)+例題詳解

【下載后獲高清完整版-獨(dú)家】高中物理：動(dòng)量守恒定律-必考知識(shí)點(diǎn)+例題詳解1.動(dòng)量，表征運(yùn)動(dòng)物體的作用效果或者保持運(yùn)動(dòng)的趨勢，是一個(gè)狀態(tài)量，表示物體的一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。動(dòng)量是矢量，即有方向。2.沖量，力在時(shí)間上的累積，是一個(gè)過程量。容易發(fā)現(xiàn)，動(dòng)量與沖量的單位是一樣的。它們之間有什么關(guān)系嗎？3.動(dòng)量定理，沖量等于動(dòng)量的改變量，即沖量引起動(dòng)量的變化。，動(dòng)量定理的實(shí)質(zhì)是牛頓第二定律推論：動(dòng)量的變化率等于物體所受的合外力。4.動(dòng)量守恒定律⑴明確內(nèi)力和外力的概念，單個(gè)物體與系統(tǒng)的含義；⑵如果一個(gè)系統(tǒng)所受合外力為零，則系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變實(shí)質(zhì)：把系統(tǒng)或者各個(gè)物體看做一個(gè)整體，合外力為零時(shí)，系統(tǒng)整體或者系統(tǒng)質(zhì)心保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)。考察各組成部分的運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)量守恒就是牛頓第三定律的推廣，作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用時(shí)間一樣，所以沖量大小相等、方向相反，代數(shù)和為零，動(dòng)量守恒。⑶合外力不為零，但內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，也可認(rèn)為近似守恒，如碰撞、爆炸等；⑷合外力不為零，但在某一方向上滿足守恒條件，定律在該方向上也同樣適用。5.碰撞⑴碰撞的特點(diǎn)①相互作用的時(shí)間很短；②內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，可認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒；③碰撞后系統(tǒng)的總動(dòng)能不會(huì)增加；⑤碰撞后不能穿透對方。⑵彈性碰撞：碰撞前后機(jī)械能守恒；兩個(gè)物體碰撞前的速度分別為、，碰撞后的速度分別為、,根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，可得當(dāng)=0時(shí)，上式簡化為：①時(shí)，兩速度均為正；時(shí)，兩物體交換速度（≠0時(shí)也成立）；時(shí)，兩速度前負(fù)后正；②極端情況下，時(shí)，，；時(shí)，，；但要注意，此時(shí)被動(dòng)球的動(dòng)量不等于0，而是最大值（想一想為什么？）⑶非彈性碰撞：機(jī)械能不守恒的碰撞，因?yàn)榕鲎伯a(chǎn)生的形變并不能完全恢復(fù)，所以造成動(dòng)能損失。完全非彈性碰撞：碰撞后兩物體合二為一，具有共同的速度，此時(shí)動(dòng)能損失最大。[例1]靜止在水平面上的物體受到水平拉力作用，經(jīng)時(shí)間撤去，物體至停止共滑行位移，再換用水平拉力作用，經(jīng)時(shí)間撤去，物體停止時(shí)也滑行了位移，已知，、對物體的沖量為、，對物體做功為、，則下列關(guān)系正確的是（）A.，B.，C.，D.，解析：考察動(dòng)能變化：由動(dòng)能定理，合外力做功等于動(dòng)能的改變量，摩擦力做的負(fù)功在兩種情況下是一樣的，所以拉力做的正功也是一樣的，即；再考察沖量變化：我們知道，由動(dòng)量定理、是兩種情況下的總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。比較和的大小就轉(zhuǎn)化成和的大小。即由于，易知(因?yàn)樽龉σ粯樱宰饔玫奈灰菩∮谧饔玫奈灰?，意味著撤去拉力后滑?dòng)的位移有，即兩種情況下的最大速度有，則第一次經(jīng)歷的時(shí)間小于第二次經(jīng)歷的時(shí)間，可畫出v-t圖更直觀）所以，選B。[例2]如圖所示，質(zhì)量為4.0kg的木板A放在水平面上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.24，木板右端放著質(zhì)量為1kg的小物塊B，它們均處于靜止?fàn)顟B(tài)，木板突然受到水平向右的12N·s的瞬時(shí)沖量作用開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊滑離木板時(shí)，木板的動(dòng)能為8.0J，小物塊的動(dòng)能為0.5J，重力加速度取10，求：⑴瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度；⑵木板的長度解析：⑴對A用動(dòng)量定理，解得=3m/s；⑵由=8J，=0.5J可得=2m/s，=1m/s，木板A所受滑動(dòng)摩擦力有兩個(gè)，和對A用動(dòng)量定理得，對B用動(dòng)量定理得，，聯(lián)立可得對B用動(dòng)能定理得，，解得=0.125m對A用動(dòng)能定理得，，解得=0.625m所以板長L=

=0.5m。[例3]一豎直放置的輕彈簧，一端固定于地面，一端與質(zhì)量為3kg的B固定在一起，質(zhì)量為1kg的A放于B上，現(xiàn)在A和B正在一起豎直向上運(yùn)動(dòng)，如圖，當(dāng)A、B分離后，A上升0.2m到達(dá)最高點(diǎn)，此時(shí)B速度方向向下，彈簧為原長，則從A、B分離起至A到達(dá)最高點(diǎn)的這一過程中，關(guān)于彈簧的彈力對B的沖量大小及彈簧的彈力對B做的功各是多少？解析：分析分離臨界條件：①A、B分離時(shí)的速度相等②加速度a相等，互相沒有作用力所以有a=g，即分離時(shí)彈簧處于原長狀態(tài)，彈簧對物體B的作用力為0。由可得=2m/s，設(shè)分離后A的上升時(shí)間為t，則t==0.2s由于分離時(shí)彈簧為原長，0.2s后依然為原長，所以彈簧彈力對B不做功。設(shè)彈力對B的沖量為，則由動(dòng)量定理，所以=6N·S，方向向下。[例4]如圖所示，ABCD是固定在地面上、由同種金屬細(xì)桿制作的正方形框架，框架任意兩條邊的連接處平滑，A、B、C、D四點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)，BC、CD邊與水平面的夾角分別為α、β（α>β），讓套在金屬桿上的小環(huán)從A點(diǎn)無初速釋放，若小環(huán)從A經(jīng)B滑到C點(diǎn)，摩擦力對小環(huán)所做的功為，重力的沖量為，若小環(huán)從A經(jīng)D滑到C點(diǎn)，摩擦力對小環(huán)所做的功為，重力的沖量為，則（）A.B.C.D.解析：AB段與DC段的摩擦力相等，AD段與BC段的摩擦力相等，所以摩擦力做功相等，B正確；比較重力的沖量就是比較下滑的時(shí)間長短，顯然有C，見圖。[例3]甲、乙兩球在光滑水平軌道上同向運(yùn)動(dòng)，已知它們的動(dòng)量分別為=5kg·m/s，=7kg·m/s，甲追上乙并發(fā)生碰撞，碰撞后乙的動(dòng)量變?yōu)?10kg·m/s，則兩球質(zhì)量與的關(guān)系可能是（）A.B.C.D.解析：甲、乙質(zhì)量如果相等，甲的速度小于乙，不可能發(fā)生碰撞，所以A錯(cuò)；動(dòng)能與動(dòng)量的數(shù)量關(guān)系：，所以，（作為常用結(jié)論需要記?。┡鲎睬暗膭?dòng)能：碰撞后的動(dòng)能：將代入發(fā)現(xiàn)，，碰撞后動(dòng)能變大，與事實(shí)不符，所以B錯(cuò)誤；碰撞后甲的速度必須低于乙的速度，滿足，將代入可知，D錯(cuò)誤；本題只有C正確。[例4]質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)粒子發(fā)生碰撞，碰撞前、后兩粒子都在同一直線上，在碰撞過程中損失的動(dòng)能為定值，今要求碰撞前兩粒子的總動(dòng)能為最小，求碰撞前兩粒子的速度大小和方向。解析：由題意可知，碰撞前的總動(dòng)能最小等價(jià)于碰撞后的總動(dòng)能最小，動(dòng)能沒有負(fù)值，所以碰撞后的總動(dòng)能為0，即碰撞后兩個(gè)粒子靜止時(shí)，為滿足要求的最小值。設(shè)兩個(gè)粒子的速度分別為和，由動(dòng)量守恒：；由動(dòng)能關(guān)系：；解得

,[例5]如圖，一輕質(zhì)彈簧兩端各連接一質(zhì)量均為m的滑塊A和B，兩滑塊都置于光滑水平面上，今有質(zhì)量為的子彈以水平速度射入A中不再穿出，試分析滑塊B何時(shí)具有最大動(dòng)能，其值為多少？解析：子彈在射入A的過程中，由于速度較快，可認(rèn)為彈簧形變還沒有發(fā)生，因而子彈與A組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒的條件，則子彈與A的末速度滿足解得;A獲得速度后，會(huì)壓縮彈簧，同時(shí)彈簧推動(dòng)B運(yùn)動(dòng)，直到A、B速度相等時(shí)，彈簧壓縮量最大，然后B繼續(xù)加速，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，達(dá)到最大速度，整個(gè)過程動(dòng)量守恒、機(jī)械能也守恒（此時(shí)彈簧的彈性勢能為0），所以有動(dòng)量守恒：，機(jī)械能守恒：;解得

，即B的最大動(dòng)能為.注：帶彈簧的碰撞的隱藏含義就是彈性碰撞，沒有能量損失，只是通過彈簧把碰撞的過程變慢了而已。如果是選擇題，可以直接應(yīng)用二級(jí)結(jié)論快速得出答案。[例6]結(jié)冰的湖面上有甲、乙兩個(gè)小孩分別乘冰車在一條直線上相向滑行，速度大小均為=2m/s，甲與車、乙與車的質(zhì)量和均為M=50kg，為了使兩車不會(huì)相碰，甲將冰面上一質(zhì)量為5kg的冰塊以=6m/s（相對于冰面）的速率傳給乙，乙接到冰塊后又立即以同樣的速率將冰塊傳給甲，如此反復(fù)，在甲、乙之間至少傳遞幾次，才能保證兩車不相碰（假設(shè)開始時(shí)兩車間距足夠遠(yuǎn)）？解析：冰面可認(rèn)為摩擦力為零，在水平方向上所受外力為零，滿足動(dòng)量守恒條件。甲第一次推出冰塊后，對甲和冰塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有如果甲第二次推出冰塊，有以此類推，如果甲第p次推出冰塊，有以上各式相加，得解得同理，乙第一次推出冰塊后，有以此類推，如果乙第q次推出冰塊，有以上各式相加，得解得甲乙不相碰，需滿足化簡可得所以傳遞4次即可達(dá)到要求。[例7]如圖所示，水平固定一個(gè)光滑長桿，有一個(gè)質(zhì)量為m的小滑塊A套在細(xì)桿上可自由滑動(dòng)，在水平桿上豎直固定一個(gè)擋板P，小滑塊靠在擋板的右側(cè)處于靜止?fàn)顟B(tài)，在小滑塊的下端用長為L的細(xì)線懸掛一個(gè)質(zhì)量為2m的小球B，將小球拉至左端水平位置使細(xì)線處于自然長度，由靜止釋放，已知重力加速度為g，求：⑴小球運(yùn)動(dòng)過程中，相對最低點(diǎn)所能上升的最大高度；⑵小滑塊運(yùn)動(dòng)過程中，所能獲得的最大速度。解析：過程分析①B從左端水平位置運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)：細(xì)線存在拉力，但A被擋板擋住處于靜止?fàn)顟B(tài)，考察B，只有重力做功，機(jī)械能守恒，設(shè)最低點(diǎn)速度為，則有解得

；②小球B繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)通過細(xì)線拉動(dòng)A也向右運(yùn)動(dòng)（對A、B組成的系統(tǒng)，水平方向不受力，滿足水平方向的動(dòng)量守恒），A速度逐漸增大，B速度逐漸減小，直到二者的水平速度相等，此時(shí)B達(dá)到最大高度。由水平方向動(dòng)量守恒，有由機(jī)械能守恒，有（取最低點(diǎn)為零勢能點(diǎn)），解得；③小球B向左擺動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，可以肯定的是細(xì)線繼續(xù)受力，而且只能承受拉力，雖然小球B的水平速度已經(jīng)小于滑塊的速度，但由于小球在滑塊的左側(cè)，所以小球B繼續(xù)拉動(dòng)滑塊A向右加速滑動(dòng)，直至拉力方向垂直于細(xì)桿方向，即小球B運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，滑塊A的加速過程結(jié)束，此時(shí)A有最大速度。由水平方向動(dòng)量守恒，有，，由機(jī)械能守恒，有，解得

，；④小球繼續(xù)向左擺動(dòng)到最高點(diǎn)的過程，由于細(xì)線的拉力作用，A將減速，B將加速，當(dāng)二者水平速度再次相等時(shí)，小球B升至階段高點(diǎn).。此時(shí)由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，可得出有，；⑤小球再次向右擺到最低點(diǎn)，過程中細(xì)線拉力使得A繼續(xù)減速，B繼續(xù)加速，依然通過動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，可得到B擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，

，如此循環(huán)擺動(dòng)。[例10]如圖所示，兩個(gè)完全相同的質(zhì)量為m的木板A、B置于水平地面上，它們的間距s=2.88m，質(zhì)量為2m、大小可忽略的物塊C置于A板的左端，C與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.22，A、B與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.10，最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，開始時(shí)，三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)給C施加一個(gè)水平向右、大小為0.4mg的恒力F，假定木板A、B碰撞時(shí)間極短且碰撞后粘連在一起，要使C最終不脫離木板，每塊木板的長度至少應(yīng)為多少？解析：設(shè)C與A之間的最大靜摩擦力為因?yàn)?，所以C與A共同運(yùn)動(dòng)，階段一：設(shè)AC共同運(yùn)動(dòng)的加速度為，則解得設(shè)AC共同運(yùn)動(dòng)s后的速度為，則有階段二：A、B相撞的瞬間，滿足水平方向的動(dòng)量守恒，設(shè)碰撞后的速度為，則階段三：C受AB的滑動(dòng)摩擦力逐漸減速，直到三者共速。將ABC看做一個(gè)系統(tǒng)，所受滑動(dòng)摩擦力即所受合外力為零，滿足動(dòng)量守恒條件，有解得C的加速度AB的加速度可算出C的位移AB的位移所以板的最小長度。[例11]在光滑水平地面上有一長度L=1m的凹槽A，中央放一小物塊B，凹槽與物塊的質(zhì)量均為m，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.05，開始時(shí)物塊靜止，凹槽以=5m/s初速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊與凹槽槽壁碰撞過程中沒有能量損失，且碰撞時(shí)間忽略不計(jì)，g取10，求：⑴物塊與凹槽相對靜止時(shí)的共同速度；⑵從凹槽開始運(yùn)動(dòng)到兩者相對靜止物塊與右側(cè)槽壁碰撞的次數(shù)；⑶從凹槽開始運(yùn)動(dòng)到兩者相對靜止所經(jīng)歷的時(shí)間及凹槽運(yùn)動(dòng)的位移。解析：⑴A、B水平方向滿足動(dòng)量守恒，設(shè)最終速度為,則；⑵對物塊m，由動(dòng)能定理可得，解得，物塊第一次與右壁相撞，相對路程為1.5m，以后每2米相撞1次，第6次相撞后相對路程為11.5m，當(dāng)物塊再次與左壁接觸時(shí)，剛好停止，所以所求次數(shù)為6次；⑶開始運(yùn)