二元一次方程組章末總結(jié)與章末測試

第八章二元一次方程組章末總結(jié)一、知識(shí)整合1、利用二（三）元一次方程組解決問題的基本過程

2、本章知識(shí)安排的前后順序

3、本章基本概念（1）在方程中，含有________未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是_____，像這樣的方程叫做二元一次方程。（2）像這樣，把兩個(gè)_________________合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。（3）一般地，使_____________________________相等的______________的值，叫做二元一次方程組的解。（4）一般地，二元一次方程組的_________________________，叫做二元一次方程組的解。（5）解二（三）元一次方程組的基本思想是_________，其方法有__________和_____________.（6）列方程組解應(yīng)用題的基本步驟可簡記為______，_______，_______，________，_________。參考答案：（1）兩個(gè)1（2）二元一次方程（3）二元一次方程兩邊兩個(gè)未知數(shù)（4）兩個(gè)方程的公共解（5）消元代入法加減法（6）審題找相等關(guān)系列方程組解方程組并檢驗(yàn)寫出答案二、中考演練1、（2007年株洲市）二元一次方程組的解是（）A、 B、 C、 D、2、（2007年廣州市）以為解的二元一次方程組是（）A、B、C、D、3、（2007年浙江麗水）方程組，由②①，得正確的方程是（）A、B、C、D、4、解方程組（1）（2007年郴州市）（2）（2007年濟(jì)南市）5、（2005年杭州）三個(gè)同學(xué)對(duì)問題“若方程組的解是，求方程組的解．”提出各自的想法．甲說：“這個(gè)題目好象條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以5，通過換元替代的方法來解決”．參考他們的討論，你認(rèn)為這個(gè)題目的解應(yīng)該是．6、（2007年鄂爾多斯）一種蔬菜加工后出售，單價(jià)可提高，但重量減少．現(xiàn)有未加工的這種蔬菜30千克，加工后可以比不加工多賣12元，則這種蔬菜加工前和加工后每千克各賣多少元？設(shè)這種蔬菜加工前每千克賣元，加工后每千克賣元，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A、 B、C、 D、7、（2007年湘潭市）星期天，七年級(jí)1、2兩班部分同學(xué)相約去某公園玩碰碰車或劃船．已知玩碰碰車的同學(xué)每人租用一輛車，劃船的同學(xué)每4人合租一條船，兩班各花了115元．活動(dòng)人數(shù)如下表：班級(jí)玩碰碰車的同學(xué)劃船的同學(xué)111人16人28人20人試求碰碰車每輛車租金多少元；游船每條船租金多少元．參考答案：1、A2、C3、B4、（1）（2）5、6、B7、碰碰車每輛車租金5元；游船每條船租金15元。休閑空間我國古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》第一章，「方田」：平面圖形面積的量法及算法，如矩形、三角形、圓、弧形、環(huán)形等的田地的求積公式，及分?jǐn)?shù)算法，包括加減乘除法、約分﹝將分母，分子用輾轉(zhuǎn)相除法求出它的最大公約數(shù)再作約分﹞、分?jǐn)?shù)大小的比較及求幾個(gè)分?jǐn)?shù)的算術(shù)平均數(shù)等。第二章，「粟米」：各種糧食交換之間的計(jì)算，討論比例算法。第三章，「衰分」：比例分配問題。第四章，「少廣」：多位數(shù)開平方，開立方的法則。第五章，「商功」：立體形體積的計(jì)算。第六章，「均輸」：處理行程和合理解決征稅的問題，尤其是與人民從本地運(yùn)送谷物到京城交稅所需的時(shí)間有關(guān)的問題，還有一些與按人口征稅有關(guān)的問題，其中還夾雜著衰分、比例及各種雜題。第七章，「盈不足」：算術(shù)中的盈虧問題的算法，實(shí)際上就是現(xiàn)在的線性插值法，它還有許多名稱，如試位法、夾叉求零點(diǎn)、雙假設(shè)法等。第八章，「方程」：有關(guān)一次方程組的內(nèi)容，最后還有不定方程。將方程組的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)用算籌擺成「方程」，這是《九章算術(shù)》中解多一次方程組的方法，而整個(gè)消元過程則相當(dāng)于代數(shù)中的線性變換。在方程章里提出了正負(fù)數(shù)的不同表示法和正負(fù)數(shù)的加減法則。第九章，「勾股」：專門討論用勾股定理解決應(yīng)用問題的方法。《九章算術(shù)》的出現(xiàn)，標(biāo)志著我國古代數(shù)學(xué)體系的正式確立，當(dāng)中有以下的一些特點(diǎn)：1.是一個(gè)應(yīng)用數(shù)學(xué)體系，全書表述為應(yīng)用問題集的形式；2.以算法為主要內(nèi)容，全書以問、答、術(shù)構(gòu)成，“術(shù)”是主要需闡述的內(nèi)容；3.以算籌為工具?！毒耪滤阈g(shù)》取得了多方面的數(shù)學(xué)成就，包括：分?jǐn)?shù)運(yùn)算、比例問題、雙設(shè)法、一些面積、體積計(jì)算、一次方程組解法、負(fù)數(shù)概念的引入及負(fù)數(shù)加減法則、開平方、開立方、一般二次方程解法等?！毒耪滤阈g(shù)》的思想方法對(duì)我國古代數(shù)學(xué)產(chǎn)生了巨大的影響。自隋唐之際，《九章算術(shù)》已傳入朝鮮、日本，現(xiàn)在更被譯成多種文字。章末綜合測評(píng)一、精心選一選（每題2分，共20分）1、方程的正整數(shù)解有()A、1組B、2組C、3組D、4組2、與方程組有相同解的方程是()A、B、C、D、3、是方程ax－y=3的解，則a的取值是A、5B、－5C、2D、14、根據(jù)提供的信息，可知一個(gè)杯子的價(jià)格是A、51元 B、35元C、8元 D、7.5元共共43元共94元5、已知方程組的解為，則2a－3b的值為A、4B、6C、－6D、－46、解方程組比較簡便的方法為（）A、代入法B、加減法C、換元法D、三種方法都一樣7、小劉同學(xué)用10元錢買兩種不同的賀卡共8張，單價(jià)分別是1元與2元，設(shè)1元的賀卡為x張，2元的賀卡為y張，那么x、y所適合的一個(gè)方程組是（）A、B、C、D、8、若方程組的解中x與y的值相等，則k為（）Ａ、4 Ｂ、3 Ｃ、2 Ｄ、19、（2007年巴中）“五一”黃金周，巴中人民商場“女裝部”推出“全部服裝八折”，男裝部推出“全裝八五折”的優(yōu)惠活動(dòng)，某顧客在女裝部購買了原價(jià)元，男裝部購買了原價(jià)為元服裝各一套，優(yōu)惠前需付700元，而他實(shí)際付款580元，則可列方程組為（）A、 B、C、 D、10、（2007年淄博市）若方程組的解是則方程組的解是（）A、B、C、D、二、細(xì)心填一填（每題3分，共30分）11、寫出一個(gè)解為的二元一次方程組______12、如果是關(guān)于x、y二元一次方程，那么m=________，n=_________13、已知，若用含x的代數(shù)式表示y，則y＝_____________14、若方程的解也是方程的解，則x＝___________,y＝__________。15、若方程x＋y=3，x－y=1和x－2my=0有公共解，則m的取值為_________.16、在二元一次方程中，若x、y互為相反數(shù)，則x=______，y=______；17、如果，那么=______，=______。18、已知方程組，不解方程組，則x＋y＝___________19、若是方程的解，則k＝___________20、若4x＋3y＋5=0，則3(8y－x)－5(x＋6y－2)的值等于_________三、耐心解一解（共50分）21、（6分）已知二元一次方程：（1）；（2）；（3）；請(qǐng)從這三個(gè)方程中選擇你喜歡的兩個(gè)方程，組成一個(gè)方程組，并求出這方程組的解；22、（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M（1）（2）（3）（4）23、（6分）方程組的解x、y是一對(duì)互為相反數(shù)，求a的值。24、（6分）已知梯形的面積是42cm2，高是6cm，它的下底比上底的2倍少1cm，求梯形的上下底。25、（8分）已知方程組和有相同的解，求的值。26、（8分）已知方程組的解是，小方在解題時(shí)，看錯(cuò)了c，結(jié)果求出解為，試求a、b、c的值。27、（8分）某班進(jìn)行個(gè)人投籃比賽，受污損的下表記錄了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)投進(jìn)n個(gè)球的人數(shù)分布情況：進(jìn)球數(shù)n012345投進(jìn)n個(gè)球的人數(shù)1272同時(shí)，已知進(jìn)球3個(gè)或3個(gè)以上的人平均每人投進(jìn)3.5個(gè)球；進(jìn)球4個(gè)或4個(gè)以下的人平均每人投進(jìn)2.5個(gè)球.問投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的各有多少人？章末測評(píng)卷1、D（點(diǎn)撥：x從1開始討論，一直討論到y(tǒng)不是正數(shù)為止）2、C（點(diǎn)撥：解出方程組，然后代入后面的二元一次方程）3、A（點(diǎn)撥：把這組解代入二元一次方程即可）4、C（點(diǎn)撥：由圖示列出二元一次方程組）5、B（點(diǎn)撥：將這組解代入二元一次方程組，求出a、b的值）6、B（由于x的系數(shù)相等，因此我們可考慮使用加減法）7、D（點(diǎn)撥：根據(jù)總張數(shù)8張和總價(jià)錢10元列出二元一次方程組）8、C(點(diǎn)撥：將方程組中的x用y代入，然后求出x、y，再代入求出k的值)9、D（點(diǎn)撥：根據(jù)原價(jià)和700元和實(shí)際價(jià)580元列出方程組）10、A（點(diǎn)撥：第二個(gè)方程的x＋2相當(dāng)于的一個(gè)方程中的a，第二個(gè)方程中的y－1相當(dāng)于第一個(gè)方程中的b）11、答案不唯一，如12、4、213、14、3、－215、116、2、－217、、18、419、320、2021、（1）（2）兩個(gè)方程組成方程組，其解為（1）（3）兩個(gè)方程組成方程組，其解為（2）（3）兩個(gè)方程組成方程組，其解為22、（