《高等數(shù)學(xué)一》第五章 一元函數(shù)積分學(xué) 歷年試題模擬試題課后習(xí)題(含答案解析)

A、xf(x)B、af(x)Cxfx),則=()D、-af(x)【從題庫收藏夾刪除】【答案解析】本題考察積分上限函數(shù)應(yīng)用..是的原函數(shù)，則另一個(gè)原函數(shù)是是的原函數(shù)，則另一個(gè)原函數(shù)是()A、AB、BC、sin2xD、cos2x【從題庫收藏夾刪除】【答案解析】且已知且，則y=()A、AB、BC、CD、D【從題庫收藏夾刪除】【答案解析】故故.故微分方程cosydy=sinxdx的通解是()A、sinx+cosy=CBcosxsiny=CcosxsinyCDcosy-sinx=C【從題庫收藏夾刪除】【答案解析】C5、下列廣義積分收斂的是().A、AB、BC、CD、D【從題庫收藏夾刪除】D、1【答案解析】().A、AB、BC、CD、D【從題庫收藏夾刪除】【答案解析】7、計(jì)算().A、eB、0C、1D、e+1【從題庫收藏夾刪除】【答案解析】A、ln2B、ln4C、0B是連續(xù)函數(shù)，且則設(shè)BB是連續(xù)函數(shù)，且則設(shè)B【從題庫收藏夾刪除】【答案解析】下列積分中不能直接使用牛頓—萊布尼茲公式的是().AA、CCDD【從題庫收藏夾刪除】【答案解析】(()A、0C、1D、2【從題庫收藏夾刪除】【答案解析】A、AB、BC、CD、D【從題庫收藏夾刪除】【答案解析】微分方程的解為().A、ABC原方程可化為設(shè)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()BC原方程可化為設(shè)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()、、DD【從題庫收藏夾刪除】【答案解析】A、ABBCCDD【從題庫收藏夾刪除】【答案解析】().A、-1B、1C、2D、-2【從題庫收藏夾刪除】【答案解析】D和所圍成的平面圖形，其面積A=().B、0C、CD、D【從題庫收藏夾刪除】.【答案解析】.A、ADDB、BC、CD、D【從題庫收藏夾刪除】【答案解析】令()()A、AB、BC、C【從題庫收藏夾刪除】【答案解析】()().若A、ADDB、BC、C【從題庫收藏夾刪除】【答案解析】?=().A、0B、1C、2D、5【從題庫收藏夾刪除】().A、AB、BC、CD、D【從題庫收藏夾刪除】【答案解析】().A、AB、BC、0D、D【從題庫收藏夾刪除】【答案解析】給定函數(shù)對關(guān)于t的定積分，當(dāng)x求導(dǎo)，原式相當(dāng)于常數(shù)..=().A、AB、BC、0D、D【從題庫收藏夾刪除】23、已知生產(chǎn)某商品x個(gè)的邊際收益為30-2x，則總收益函數(shù)為()【從題庫收藏夾刪除】[單選題]無窮限積分().A、B、C、-1D、1【從題庫收藏夾刪除】【答案解析】.[單選題]的值為(A、0B【從題庫收藏夾刪除】BB[單選題]若f(x)是g(x)的一個(gè)原函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是()A、【從題庫收藏夾刪除】[單選題]Bxsin(x2)C、2xcos(x2)【從題庫收藏夾刪除】【答案解析】，則f(x)＝()．P4月真題)[單選題]C、f(x)的一個(gè)原函數(shù)D、f(x)的全體原函數(shù)【從題庫收藏夾刪除】【答案解析】[單選題]29、微分()。A、B、C、D、【從題庫收藏夾刪除】[單選題]()().【從題庫收藏夾刪除】【答案解析】[單選題]().A、B、D、【從題庫收藏夾刪除】【答案解析】[單選題]3232、已知是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則不定積分=().【從題庫收藏夾刪除】【答案解析】[單選題]A、1B、2=().D、【從題庫收藏夾刪除】【答案解析】[單選題]A、B、C、D、【從題庫收藏夾刪除】選選[單選題]35、定積分().B、0C、1D、2【從題庫收藏夾刪除】[單選題]36、設(shè)函數(shù)().A、定積分因?yàn)楸环e函數(shù)為奇函數(shù)，且積分區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱故【定積分因?yàn)楸环e函數(shù)為奇函數(shù)，且積分區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱故【正確答案】B、C、D、【從題庫收藏夾刪除】【答案解析】[解答題]【從題庫收藏夾刪除】【答案解析】[解答題]【從題庫收藏夾刪除】【答案解析】[解答題]微分方程的通解為．【從題庫收藏夾刪除】【答案解析】由[解答題]【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】【答案解析】根據(jù)題意根據(jù)題意.[解答題]求不定積分．【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】[解答題]設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)，計(jì)算定積分.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】[解答題]43、計(jì)算定積分.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】[解答題].【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】[解答題]設(shè)平面圖形由曲線y=1－x2(x≥及兩坐標(biāo)軸圍成，(1)求該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積；(2)求常數(shù)a的值，使直線y=a將該平面圖形分成面積相等的兩部分.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】[解答題](1)總收入函數(shù)為(1)總收入函數(shù)為故設(shè)在上具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)且所以48、計(jì)算.x生生產(chǎn)個(gè)某產(chǎn)品的邊際收入為求：(1)生產(chǎn)x個(gè)單位時(shí)的總收入函數(shù)；(2)該商品相應(yīng)的價(jià)格.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】((2)由[解答題]a<b,,證明：當(dāng)【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】[解答題]【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】[解答題]4949、求微分方程【從題庫收藏夾刪除】[解答題]【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】[解答題]51、在拋物線x2=2(y-1)上求一點(diǎn)，使拋物線在該點(diǎn)的切線的斜率等于-2，并計(jì)算由拋物線，切線及y軸圍成的平面圖形的面積【從題庫收藏夾刪除】[解答題]求拋物線與它在點(diǎn)(2,4)處的法線l及x軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周生成的旋轉(zhuǎn)體體積.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】故旋轉(zhuǎn)體體積為[解答題]【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】[解答題].【從題庫收藏夾刪除】[解答題]55、計(jì)算.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】[解答題]求解微分方程.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】則故通解為[解答題]【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】[解答題]所圍成的圖形的面積最小.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】[解答題]..【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】[解答題]、計(jì)算.【從題庫收藏夾刪除】[解答題]計(jì)算.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】令[解答題]體的體積.【從題庫收藏夾刪除】【【正確答案】((1)因?yàn)樽筮吅陀疫吺菍ΨQ的，所以S=(2)設(shè)Vy1為y=繞y軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體體積。Vy=Vy1-Vy2=[解答題]求不定積分【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】[解答題]【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】((1)(2)[解答題]計(jì)算定積分I=．【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】令原積分=[解答題]滿足初始條件y|x=1=1的特解．【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】[解答題]【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】【答案解析】P4月真題)[解答題]【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】【答案解析】P4月真題)[解答題]【從題庫收藏夾刪除】【【正確答案】【答案解析】將已知的方程xydy＝(1＋x2)dx等式兩邊同時(shí)積分則(C為任意常數(shù))故通解為(C為任意常數(shù))．P4月真題)[解答題]設(shè)曲線與直線x＝2及x軸、y軸所圍成的平面圖形為D．(1)求D的面積A；(2)求D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】【答案解析】(1)由圖可以看出，區(qū)域D是簡單的上下結(jié)構(gòu)，x的取值范圍為0≤x≤2．(2)繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積：P4月真題)[解答題]71、設(shè)函數(shù)f(x)滿足，且f(1)＝271、設(shè)函數(shù)f(x)滿足【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】【答案解析】由不由不定積分的性質(zhì)有，(C為任意常數(shù))則有，再由題目條件f(1)＝2，，解得C＝－1，則．[解答題]【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】【答案解析】(C為任意常數(shù))P4月真題)[解答題]【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】【答案解析】P4月真題)[解答題]設(shè)D是由拋物線y＝1－x2與x軸所圍成的平面區(qū)域，如圖所示．求：(1)D的面積A；(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積Vx．【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】(1)；(2)【答案解析】(1)由圖可以看出，區(qū)域D是簡單的上下結(jié)構(gòu)(2)繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積P4月真題)[解答題]【從題庫收藏夾刪除】【答案解析】令，則x＝t3，P4月真題)[解答題]【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】(C【正確答案】【答案解析】(C為任意常數(shù))[解答題]【從題庫收藏夾刪除】(C為任意常數(shù))【正(C為任意常數(shù))【答案解析】將已知的方程將已知的方程等式兩邊同時(shí)積分則則(C為任意常數(shù))故通解為(C為任意常數(shù))．[解答題]設(shè)D是由曲線與直線x＝3及兩坐標(biāo)軸所圍成的平面區(qū)域，如圖所示．(1)求D的面積A；【從題庫收藏夾刪除】)在區(qū)間)在區(qū)間[01]上連續(xù)，且滿足)．【正確答案】【正確答案】【答案解析】(1)由圖可以看出，區(qū)域D是簡單的上下結(jié)構(gòu)，x的取值范圍為0≤x≤3．(2)繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積[解答題]【答案解析】(a(a為常數(shù))即解得a＝2(e－1)[解答題]【從題庫收藏夾刪除】【【正確答案】[解答題]積分【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】【答案解析】[解答題]【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】【答案解析】[解答題]883、設(shè)是由曲線與直線所圍成的平面區(qū)域，如圖所示.求:(1)(1)的面積；((2)繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積。【從題庫收藏夾刪除】【答案解析】設(shè)求微分方程設(shè)求微分方程(2)[解答題]設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)數(shù).【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】【答案解析】所所以[解答題]【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】【答案解析】分分離變量得兩邊積分得通解(2(2)求饒軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積.[解答題]設(shè)設(shè)曲線與直線及軸所圍成的平面圖形為.((1)求的面積【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】((1)；(2)【答案解析】((