2020年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊：圖形的相似單元檢測

2020年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊：第四章圖形的相似

單元檢測一■.選擇題,ib1.已知,ib1.已知=2

aA.2則為的值是（）1B，C.3D.-3.若直角三角形的兩條直角邊各擴(kuò)大2倍，則斜邊擴(kuò)大（2倍4倍2倍4倍C.D.8倍.下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A.如果把一個(gè)三角形的各邊擴(kuò)大為原來的5倍那么它的周長也擴(kuò)大為原來的5倍B.相似三角形對應(yīng)高的比等于對應(yīng)中線的比C.A.如果把一個(gè)三角形的各邊擴(kuò)大為原來的5倍那么它的周長也擴(kuò)大為原來的5倍B.相似三角形對應(yīng)高的比等于對應(yīng)中線的比C.如果把一個(gè)多邊形的面積擴(kuò)大為原來的5倍那么它的各邊也擴(kuò)大為原來的5倍D.相似多邊形的面積比等于周長比的平方4.C.2D.4.C.2D.4如圖，在Rt△ABC中，NACB=90°,CD^AB于點(diǎn)D,CD=2,BD=1,則AD的長是（ ）5.如圖，4ABC中，P為AB上一點(diǎn)，在下列四個(gè)條件中:5.①NACP=NB；②NAPC=NACB；③AC2=APXB；@AB-CP=AP-CB,能滿足^APC與^ACBA.①②③B.①③④C.A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④6.6.AD1如圖，在正三角形ABC中，D,E分別在AC,AB上，且出十^,AE=BE,則有（ ）A.AAED^ABED B.AAED^ACBDC.AAED^AABD D.ABAD^ABCD7.A.2：3SADE：S7.A.2：3SADE：Sbced=(4：94：54：21如圖，D是4ABC的AB邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE〃BC交AC于E.已知人口：DB=2：3.則8.A.a=2cm,b=5cm,c=5cm,d8.A.a=2cm,b=5cm,c=5cm,d=10cmB.a=5cm,b=3cm,c=10cm,d=6cmC.a=30cmb=2cm,c=0.8cm,d=2cmD.a=5cm,b=0.02cm,c=7cm,d=0.3cmb,c,d是四條線段，下列各組中這四條線段成比例的是（ ）9.如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AF^DE于點(diǎn)0,則*等于（ ）9.D.等10.三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成的影子如圖所示.若OA=20cm,0A,=50cm,貝ij這個(gè)三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是（4：2525：44：2525：411.如圖，11.如圖，根長為1m的竹竿的影長是0.8m,但當(dāng)她馬上測量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），他先測得留在墻壁上的影高為1.2m,又測得地面的影長為2.6m，請你幫她算一下，樹高是（A.3.25m B.4.25A.3.25m B.4.25m C.4.45m12.如圖，矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的，AH與BE、BF、Q、K、M、N.設(shè)△BPQ,4DKM,4CNH的面積依次為S1,S2,值為（ ）D.4.75mDF、DG、CG分別交于點(diǎn)P、彳.若S1+S3=20,則與的E F G HE F G HA.6 B.8 C.10D.12二.填空題13.如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為4：9,周長的比為14.如圖，點(diǎn)P是414.如圖，點(diǎn)P是4ABC中AB邊上的一點(diǎn)請你添加一個(gè)條件使AACPs^ABC：B15.如圖，在矩形15.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4E是CD延長線上一點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)F,連接CF,若^連接CF,若^ABF與^CEF的面積相等，則DE的長為16.已知：△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，且BE=、AB,F為AC上一點(diǎn)，且CF|-AC,EF交AD于P,則EP：PF=于點(diǎn)E，點(diǎn)G在邊BC上（不與點(diǎn)B,C重合），連接46,作口￡，46于點(diǎn)EBG的面積分別為^和與求丁的最大值是RGBF^AG于點(diǎn)F,設(shè)立二k.設(shè)線段46與對角線BD交于點(diǎn)H,AAHD和四邊形CDHG的面積分別為^和與求丁的最大值是RG.如圖，在4ABC中，NBAC=120°,在AABC的外部和內(nèi)部（不包括邊）分別取一點(diǎn)D,E,若AD=AE=4,BD=8,CE=2,NCAD的補(bǔ)角等于NCAE,貝q下列結(jié)論:①點(diǎn)A在線段DE的垂直平分線上；②△ACEs^BAD；③NACB+NABC=NBAD+NCAE；④BC的最大值是14的最大值是14.其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號）.解答題.如圖，已知△ABC中，AT為NBAC的平分線，(1)若AB=3,AC=4,BC=5,求4ABT與^ACT的面積之比.……ABBT(2)求證：目匚TC.

.我國戶外廣告行業(yè)取得了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，戶外廣告裝置多設(shè)立于城市道路、鐵路、公路等主要交通干道邊上，面向密集的車流和人流.某天，小芳走到如圖所示的C處時(shí)，看到正對面一條東西走向的筆直公路.上有一輛汽車從東面駛來，到達(dá)Q處時(shí)，恰好被公路北側(cè)邊上豎著的一個(gè)長12m的廣告牌AB擋住,3s后在P處又重新看到該汽車的全部車身，已知該汽車的行駛速度是21.6km/h,假設(shè)AB〃PQ,公路寬為10m,求小芳所在C處到公路南側(cè)PQ處到公路南側(cè)PQ的距離..如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，AABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，其坐標(biāo)分別為A(-4,-4),B(6,-6),C(0,-2),請以點(diǎn)0為位似中心，畫出符合條件的4ABC的所有位似圖形，使之與4ABC的相似比為1:2.-子,，!■-子,，!■-：6■a?_U_J.E.I1|I」二，-迫[4■aIr1■"*r=1.如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，C,F,G三點(diǎn)在一直線上，連接AF并延長交邊CD于點(diǎn)M.

(1)求證：△MFCs^(1)求證：△MFCs^MCA；求質(zhì)的值,若DM=1,CM=2,求正方形AEFG的邊長.(3)ATDGEA(1)如圖1若AB=3,AD=4,求AE的長;(2)如圖2若點(diǎn)F恰好是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN〃BE(3)ATDGEA(1)如圖1若AB=3,AD=4,求AE的長;(2)如圖2若點(diǎn)F恰好是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN〃BE交AD于點(diǎn)若MN平分NEMD,求證：DN-DE=DM-BM.此連接￡兇,EDS參考答案一■.選擇題■b.解：。==2,b=2a,.a-ba-2a 1a+ba+2a 3故選：B..解：設(shè)直角三角形的兩直角邊分別是x,y,原來直角三角形的斜邊：:/J+y2.兩條直角邊都擴(kuò)大2倍后兩直角邊為2x,2y,則斜邊：\；(2x)2+(2y)212'：/+y2.所以斜邊也擴(kuò)大2倍.故選：A..解：人、如果把一個(gè)三角形的各邊擴(kuò)大為原來的5倍，那么它的周長也擴(kuò)大為原來的5倍，本選項(xiàng)說法正確；B、相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比，???相似三角形對應(yīng)高的比等于對應(yīng)中線的比，本選項(xiàng)說法正確；心如果把一個(gè)多邊形的面積擴(kuò)大為原來的5倍，那么它的各邊也擴(kuò)大為原來的25倍，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；D、，??相似多邊形的面積比等于相似比的平方，相似多邊形的周長比等于相似比，???相似多邊形的面積比等于周長比的平方，本選項(xiàng)說法正確；故選：C..解：???NACB=90°,CD^AB于點(diǎn)D???NADC=NCDB=90°,NA+NB=90°,NB+NBCD=90°.,.NA=NBCDAAADC^ACDB.AD：CD=CD：BD?.?CD=2,BD=1.\AD=4.故選：D..解：VZA=ZA.,.①NACP=NB,②NAPC=NACB時(shí)都相似；VAC2=APAB.,.AC：AB=AP：AC??.③相似；④此兩個(gè)對應(yīng)邊的夾角不是nA,所以不相似.所以能滿足4APC與△ACB相似的條件是①②③.故選:A..解：VAD：AC=1：3,.?.AD：DC=1：2；,,,△ABC是正三角形，.,.AB=BC=AC；VAE=BE,.,.AE：BC=AE：AB=1：2AAD：DC=AE：BC；二?NA為公共角，.,.△AED^ACBD；故選:B..解：,.,DE〃BC,瞿J,Ud0AD2.-.△ade^aabc,=—,AB5SAAOE：S"喘)=/)=套S ,△ADE上5AABC又＜S+S=S.△ADEBCEDAABCc21c??S—SBCED上5AABCAS：S=4：21.△ADEBCED故選:D..解：A、2X10十5X5,這四條線段不成比例;B、3X10=6X5,這四條線段成比例；C、30X0.8十2X2,這四條線段不成比例；D、0.02X7不0.3X5,這四條線段不成比例；故選：B..解：二?四邊形ABCD是正方形，.?.AB=AD,NBAD=90°,.?.NDAO+NEAO=90°,?E為AB的中點(diǎn)，.?.aeJabqad,VAF±DE,.?.NAOE=NDOA=90°,.?.NDAO+NADO=90°,.?.NEAO=NADO,.?.△AOEsMOA,,而故選：A..解：如圖，:OA=20cm,OA,=50cm,.AB_OA_20_2=0.，=無=于?三角尺與影子是相似三角形， AB.三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比=、，口,=2：5..解：如圖，設(shè)BD是BC在地面的影子，樹高為x,「p1根據(jù)竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得彳=7一3而CB=1.2,dUU.o.?.BD=0.96,???樹在地面的實(shí)際影子長是0.96+2.6=3.56,T1再竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得獲丁五百,.?.x=4.45,???樹高是445m..解：二?矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的，.?.ab=bd=cd,ae〃bf〃dg〃ch,??四邊形BEFD,四邊形DFGC是平行四邊形，NBQP=NDMK=NCHN,.?.BE〃DF〃CG.?.nbpq=ndkm=ncnh,△ABQ^AADM,AABQ^AACH,.膽=眼=IBQ=AB=A?荷=而=5,CH=AC=3，AABPQ^ADKM^ACNH,.也」'而=亍’§11,.?丁=丁有=百/.S2=4S1，83=981,731+83=20,,81=2,.,82=8.故選：B.

二.填空題（共6小題）.解：二?兩個(gè)相似三角形的面積比為4：9,；.它們的相似比為2：3,???它們的周長比為2：3.故答案為：2：3..解：???NPAC=NCAB,??.當(dāng)NACP=NB時(shí)，△ACPs^ABC；,APAC, ..當(dāng)7F=Q時(shí)，△ACPs^ABC.ACAdAPAC故答案為：NACP=NB（或正='）.ACAd.解：設(shè)DE=x.,.，DF〃BC,.?.△EFDsHBC,DF一BeDF4

??DEDF一BeDF4

??EC'IT^,E AL“強(qiáng)W?DF=十2,AF=4-篁十2="2,???△ABF與^CEF的面積相等,二?AF?AB=7-EC-DF,X2=feX（X+2）?x=.5-1,x=-5-1（舍去）,1 2故答案為：?.門-1.16.解：???BE=qAB,CF=|aC,?則AC,AB4.分別作￡耳，F(xiàn)F1平行于BC且與AD交于E1、F1兩點(diǎn).則EE/FF1,二△EE1Ps^FF1P,EPEE1"iAF3EEiAE3PFF%,DCAC5'PFF%,DCAC5'BDAB4'又BD=CD,.Et_5?,FF1=4,17.解：如圖1,設(shè)正方形的邊長為1,連接BD交AG于H,過H作MN_LBC交AD于M,BC于N,h+h'=1,BG,7BC=k,???BG=k,患=等=工S=-^BCXCD--^-kXh=-^--7；kh,S=~M)Xh'=-h',z 2,法Id藝,?干％__]_kh=~~~h+h7kh=~^―-h;hh,=廠+1-『xk1 5（k-?。?+工,1s2 5??.k=f時(shí)，丁的最大值為五.工 3]18.解：?"口=4￡=4,?.點(diǎn)A在線段口￡的垂直平分線上，故①正確;AD=AE=4,BD=8,CE=2,ADBD二——=——=2,?CEAB2但題中并沒有NADB=NCEA,.?.△ACE不一定相似于ABAD,故②錯(cuò)誤；延長DA至F,如圖：.?在4ABC中，NBAC=120°,?NACB+NABC=60°,?NCAD+NCAE=180°,NCAD+NCAF=180°,.NCAE=NCAF,NBAC=120°,?NBAD+NCAE=NBAD+NCAF=60°,?NACB+NABC=NBAD+NCAE,故③正確；2VACV6,4VABV12,6VAB+ACV18,.不能確定8^勺最大值，故④錯(cuò)誤..正確的結(jié)論是①③.

故答案為：①③.三.解答題（共5小題）E,???AT為NBAC的平分線，19.解：（1）過丁作丁口，48,TE^E,???AT為NBAC的平分線，??.TD=TE,VS△ABT4AB-TD，'ct'aJTE，AB=3,AC=VS△ABT?.S：S =AB：AC=3：4；△ABT △ACT(2)設(shè)^ABC中BC邊上的高為h,則%BT=3BT-h'S△ACT=?TC-h，小△ABT：\ct=BT：TC，由(1)知$仍斜：S△act=AB：AC,.ABJTAC=tC-20.解：設(shè)小芳所在C處到公路南側(cè)PQ的距離為xm,521.6km/h=21.6X7fy=6m/s,_L凸VAB〃PQ,.?.△CABs^CPQ,.AB二廠10?市二k',12_x-106X3=H'/.x=30,?.小芳所在C處到公路南側(cè)PQ的距離為30m..解：如圖所示：AA，B‘C’和4A〃B〃C〃.__l_51.解：(1)二?四邊形ABCD是正方形，四邊形AEFG是正方形，.?.NACD=NAFG=45°,NCFM=NAFG,.