陜西省興平市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析-1

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答?？荚嚱Y(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（12小題，每小題560）1f（x）=-x＋tanx（＜x2 2

）的圖象大致為（）A. B.C. D.cos2 化簡(jiǎn) 2 4 4 A.cosC.1

B.sinD.12函數(shù)fx0.8x的零點(diǎn)在( )A.0,1C.e,3

eD.3,4fx在0,f0f

3x30的解集是（）A.C.R

B.1,4D.,12,fxx2ax3在區(qū)間(,4]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a滿足的條件是A.[8,) B.(,8]C.[4,)

fx 2

D.[4,)2,x1

,a a若函數(shù)A.0,17C.1,17

log2

x1x1在B.D.1,

上的最大值為4，則

的取值范圍為（）已知扇面展開的中心角為，外圓半徑為40cm ，內(nèi)圓半徑為20cm.則制作這樣一面扇面需要的布料為（）cm2.400A.3C.

B.D.一人打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.兩次都不中靶9x2xA.2C.4

4的最小值為（ ）x 2B.3D.5

D.只有一次中靶10A(x1)29,B：(x＋2)·(x＋a)<0AB的充分不必要條件，則a的取值范圍是A.(－∞，－4)C.(4，＋∞)11xxA.-1

B.[4，＋∞)D.(－∞，－4]4的最小值為x 5B.3C.-3．已知角

D.1的頂點(diǎn)與原點(diǎn)OxP

（）4tan2 4 A.12 B.55 12C.1 D.17 7二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上13．兩條直線x2y20與ax4y20互相垂直，則a 函數(shù)fx2x在1,3上的最小值是 已知函數(shù)的定義域是[-1，1]，則函數(shù)的定義域?yàn)?使得sincos2成立的一組，的值分別為 .三、解答題（67017fxax22x2a1a0.當(dāng)a1

fx12上的值域；2 fx在區(qū)間0,2上的最大值ha.xax2ax20RaM.（1）求M；（2）若t0，對(duì)M，有5a

4a1

t22t的最小值.123525458；為了預(yù)測(cè)以后各月的患病人數(shù)，根據(jù)今年1月、2月、3月的數(shù)據(jù)，甲選擇了模型 ，乙選擇了模型 ，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，c，p，q，r都是常數(shù)4月、5月、666、、至少要經(jīng)過多少個(gè)月患該傳染病的人數(shù)將會(huì)超過2000人？試用你認(rèn)為比較好的模型解決上述問題（參考數(shù)據(jù)：， ）xx2a2)x2a0,(aR)A.（1）若Ax2x3，求a的值；若1A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；A{x|x，請(qǐng)直接寫出符合條件的整數(shù)a的集合.fxx2.xfx的奇偶性并證明；fx在區(qū)間（3）若對(duì)x,0，不等式f

2x m2x5恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

fa2xR上的奇函數(shù).a的值；1若關(guān)于的方程k(4x)f在區(qū)間[ ,2]上恒有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.2參考答案一、選擇題（12小題，每小題560）1、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項(xiàng)，再利用特殊值判斷.fxxtanxxtanxxtanxfxfx是奇函數(shù)，排除BC， 又因?yàn)閒44

tan4

1

0A，4 故選：D2、D【解析】先考慮分母化簡(jiǎn)，利用降次公式，正切的兩角和與差公式打開，整理，可得答案【詳解】化簡(jiǎn)分母得 4sin2 tan 4 4 21cos22=4

1tan2 1tan2(1sin

cossin .)cossin2cos2sin2 2cos2

.故選D3、B【解析】利用零點(diǎn)的判定定理檢驗(yàn)所給的區(qū)間上兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)值符號(hào)相反時(shí)，這個(gè)區(qū)間就是函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間．fx0.8x定義域?yàn)椋琭10.80，fe10，f30，f4ln40，ffe0，根據(jù)零點(diǎn)定理可得，fx在eB．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)在所給的區(qū)間上對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)，此題是一道基礎(chǔ)題.4、A【解析】根據(jù)f(x)奇偶性，可得f(x)在(,0)上單調(diào)遞增，且f(1)0，根據(jù)f(x)的奇偶性及單調(diào)性，可得1x23x31.f(x在(,0)f(1)f(1)0， 因?yàn)閒 x23x30，1x23x31，解得1x2，

x23x30的解集是1,2.故選：A5、Afxx2ax3在區(qū)間(,4]x,4]fx2xa0恒成立，a(2

8A.max6、C【解析】先分別探究函數(shù)f1

x2x2,x1f2

xlog2

x1x1fx的最大值.【詳解】因?yàn)閒1

x2x2在f2

xlog2

x1在1,上單調(diào)遞增.f4f174a的取值范圍為7、B【解析】由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料.【詳解】解：根據(jù)題意，由扇形的面積公式可得：1

40401

2020.2 3 2 3故選：B.8、C【解析】根據(jù)互斥事件定義依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于AB錯(cuò)誤；對(duì)于C對(duì)于D錯(cuò)誤.故選：C.9、Ax2x20x

4 x2

4 2.x2 x2【詳解】因?yàn)閤2，所以x20，(x2)4x所以x 4 x2(x2)4x

22，x2 x2x2

4 x0時(shí)取等號(hào)，x2所以x 4 的最小值為2.x2故選：A10、AA|x1)2B|x2)(xaABa4,a4.A11、Ax

4 可以配湊成x5 4 5，因x50，故可以利用基本不等式直接求最小.x5 x5詳解：x 4

x5

4 52251x時(shí)等號(hào)成立，故選A.x5 x5點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意“一正、二定、三相等”，有時(shí)題設(shè)給定的代數(shù)式中沒有和為定值或積為定否滿足.12、D【解析】利用定義法求出tan，再用二倍角公式即可求解.【詳解】依題意，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P4，則tan2,tan2 2tan

4，于是 tan21 1

13tan2

41tan2

7. 故選：D二、選擇題（452013【解析】先分別求出兩條直線的斜率，再利用兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于1，即可求出結(jié)果x2y20k1

1，直線ax4y20的斜率k2

a，4x2y20ax4y20互相垂直，kk

1，1a1，解得a，故答案為 12 2 4條件是斜率乘積等于1114、2【解析】fx2x在3上單調(diào)遞增最小值為f12112115、[ ,2]2【解析】根據(jù)給定條件列出使函數(shù)f(log2x)有意義的不等式組，再求出其解集即可.2的定義域是[-1，1]f(logx)中，必有1log22

x1，1x2 1解不等式可得：2 ，即x2，x0 21f(log2x)的定義域?yàn)?2].1故答案為：[ ,2]216（不唯一）2【解析】使得sincos2成立，只需sin=1,cos，舉例即可.【詳解】使得sincos2成立，只需sin=1,cos，所以2

2k,kZ,2m,mZ，使得sincos2成立的一組2（不唯一）2三、解答題（67017（1）2,3（2）ha6a3,a12a1,a1【解析】（1）利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求值域；（2）討論對(duì)稱軸與區(qū)間中點(diǎn)的大小關(guān)系，即可得答案；（1）由題意，當(dāng)a1fxx22x3x12，x1，f(x)

f(1)2，min

2 2離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，f(x)fx的值域?yàn)?,3.

f(2)3，max（2）fxx

10，由數(shù)形結(jié)合知，a（i）當(dāng)0

11a1haf26a3；a（ii）11，即a1haf02a1，a綜上：

ha6a3,a122a 1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次函數(shù)的值域求解，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意拋物線的開口方向及對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系.18（）0a8}（2）1【解析】（1）分類討論即可求得實(shí)數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合M；（2）先求得5a【小問1詳解】

4a12，再解不等式t222t的最小值.a020滿足題意；a0時(shí)，要使不等式ax2ax20的解集為R，aa28a

，解得0a8，綜上可知0a8，所以M0a8}【小問2詳解】∵0a8，∴1a19，∴a 4

a1

4 1413（當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)取“=）a1 a1∴5a

4 2，a14M，有5aa1t22t222，t240t1或t，又t0t1t1.19（1）應(yīng)將 作為模擬函數(shù)，理由見解析（2）至少經(jīng)過11個(gè)月患該傳染病的人數(shù)將會(huì)超過2000人【解析（1）分別將 代入兩個(gè)解析式，求得求得解析式，并分別檢驗(yàn) ，5，6時(shí)函數(shù)值與真實(shí)值的誤差，分析即可得答案.（2）令【小問1詳解】

，可求得x的范圍，根據(jù)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，即可得答案.由題意，把 ，2，3代入 得：解得 ， ， ，所以 ，所以則 ，把 ，2，3代入

， ， ，， ；，得：解得 ， ， ，所以 ，所以 ， ， 則 ， ，因?yàn)?， ， 更接近真實(shí)值，所以應(yīng)將 作為模擬函數(shù)；【小問2詳解】令 ，解得由于 即 ，所以至少經(jīng)過11個(gè)月患該傳染病的人數(shù)將會(huì)超過200020（1）3； （2）(,1)；（3）1,0,1.【解析】2，3x2(a2)x2a0的二根即可求解作答(2)a的不等式求解作答.(3)a22.【小問1詳解】 x2(a2)x2a0x2x 而不等式x2(a2)x2a0的解集為A x2x3，則2，3是方程x2(a2)x2a0的二根，所以a3.【小問2詳解】因?yàn)?A，即有a2)2a0a1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(,1).【小問3詳解】Aa2a2A(2,aA不是集合{x|1x2}的子集，a2Aa,2)A{x|xa2，所以整數(shù)a的集合是1,0,1.21（1）fx為奇函數(shù)，證明見解析（2）證明見解析（3）338 （1）fxfxfxfx為奇函數(shù)；任取xx1 2

0,x1

xfx2

fx2

fx1

fx2

的符號(hào)，即可證得結(jié)論成立；

2 5

1m 1 由參變量分離法可得出即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【小問1詳解】

2x2 2x

令t 求出函數(shù)st 212x

1,

上的最大值，x證明：函數(shù)fx為奇函數(shù)，理由如下：x函數(shù)fxx2的定義域?yàn)閤x0，fxx

2x2fx，x所以fx為奇函數(shù).【小問2詳解】

x 證明：任取x

0,

x，則xx

0，xx

0，1 2 1 2 1 2 12

2 2

2 2

2xxf x f x

x xx

xx 1 21 2

x 2 x 1 21 212

x x 1 2 xx2 1 12xx1 2 0，1 2 xx 12所以，fx1

fx2

fx在區(qū)間.【小問3詳解】

2xm2x5在x,0上恒成立2等價(jià)于2

51m2x

x,0

上恒成立，2x令t1x,0，所以t，2xm2t21在t恒成立，s21ts

s533， max

4 833 33 m

8，所以實(shí)數(shù)m