2023年中考數(shù)學(xué)模擬考試試題及答案解析-1

PAGE13頁（29頁）2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是A．﹣23C．4與﹣4

）B．﹣（+3）與+（﹣3）D．5與下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）A.下列各式正確的是A．2a2+3a2＝5a4a）＝5

B.）

C． D.B．a(chǎn)2?a＝a3D． ＝a如圖是某興趣社制作的模型，則它的俯視圖是（ ）B． C． D．5．如圖是某單元樓居民六月份的用電（單位：度）（ ）眾數(shù)為30 B．中位數(shù)為25 C．平均數(shù)為24 D．方差為836．如圖，直線y＝1與雙曲線y＝交于2m（﹣n）兩點．則當(dāng)y＜y2時，x的取值范圍是（ ）A．x＞﹣6C．x＜﹣60＜x＜2

B．﹣6＜x＜0D．﹣6＜x＜2二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）x2y﹣6xy+9y我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個問題AA30B處有一樹木，CC往正西方向走750D處正好看到B處的樹木，則正方形城池的邊長為步．9．若m2+m﹣1＝0，n2+n﹣1＝0，且m≠n，則mn＝．如圖1，點F從菱形D的頂點A出發(fā)，沿AD→B以1ms的速度勻速運動到點B2FFBCy（cm2）x（s）a中，都是等邊三角AEFD的面積為．＝﹣x﹣20x2）記為1，它與x軸交于兩點O1；將1繞1旋轉(zhuǎn)180°得到Cx軸于2C2繞2旋轉(zhuǎn)180°得到Cx軸于3C1010P（2019，m）1010C1010m＝ ．三．解答題（共5小題，滿分30分，每小題6分）1（6分（1）計算： ；先將： 化簡，然后請自選一個你喜歡的x值，再求原式的值；ACB＝90°，CD⊥ABD，點EACCE＝BCEACCDF．求證：AB＝FC．1（6分）解方程組：1（6分）畫出與網(wǎng)格中的線段垂直且等長的兩條線段．16（6分）詩；B．宋詞；C．元曲；D．論語，比賽形式分為“單人組”和“雙人組”小明參“單人組他從中隨機抽取一個比賽項目則抽“唐詩的是 事件，其概率是員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則小亮和小麗都沒有抽到“元曲”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明．17（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形D在第一象限內(nèi)，D∥y軸，點A的坐標(biāo)為（53，已知直線：yx﹣．lmAm的值；在（1）BCE，求△ABE四．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）18（8分）在創(chuàng)客教育理念的指引下，國內(nèi)很多學(xué)校都紛紛建立創(chuàng)客實踐室及創(chuàng)客空間，致力于從小培養(yǎng)孩子的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，某校開設(shè)了“3D機器人、陶藝制作四門創(chuàng)客課程記為A，B，C，D，為了解學(xué)生對這四門創(chuàng)客課程的喜愛情況，數(shù)學(xué)興趣小組對全校學(xué)生進(jìn)行了隨機問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩均不完整的統(tǒng)計圖表．創(chuàng)客課程頻數(shù)頻率“3D360.45數(shù)學(xué)編程智能機器人160.25b陶藝制作8合計合計a1請根據(jù)圖表中提供的值息回答下列問題：統(tǒng)計表中的a＝ b＝ ；“陶藝制作”對應(yīng)扇形的圓心角為 ；根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校3000數(shù)；學(xué)校為開設(shè)這四門課程預(yù)計每年四科投資比為2001（8分）如圖，在tC中，∠C＝9°，C的垂直平分線分別與CC及D，E，F(xiàn)，⊙OBEFEBFEFG，交⊙OHBD，F(xiàn)H．BDOAB＝BE＝1O在（2）HG的長．2（8分在我們的試驗是，取一個半徑為RRR五．解答題（共2小題，滿分18分，每小題9分）29分）A為反比例函數(shù)y＝（其中x＞0）圖象上的一點，在x軸正半軸上有一點B，OB＝4．連接OA、AB，且OA＝AB＝2．kBBC⊥OBy＝（x＞0）C．①連接AC，求△ABC的面積；②在圖上連接OC交AB于點D，求的值．2（9分）在正方形D中，點E是射線C上一點，點F是正方形D外角平分線CMCF＝AEBE，EF．1EACBEEF當(dāng)點EAC2中的結(jié)論是否成立，并證明你的結(jié)論；若正方形D的邊長為BFF（直接寫出結(jié)果即可）六．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）2（12分）如圖，已知拋物線yaxbx3（≠0）經(jīng)過點（10）和點B3，0，與yC．求此拋物線的解析式；若點P是直線C下方的拋物線上一動點（不點BC重合，過點P作y軸的平行BCDPm．mPD②連接PB，PC，求△PBC的面積最大時點P的坐標(biāo)．BCE，點MNyMN，使得以點CEMNM的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是A．﹣23C．4與﹣4

）B．﹣（+3）與+（﹣3）D．5與【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：A、只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，故A錯誤；B、都是﹣3，故B錯誤；CC正確；DD故選：C．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）A.B.CD.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故不合題意．B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故不合題意；CD、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故不合題意．故選：C．下列各式正確的是（ A．2a2+3a2＝5a4a）＝5

a2?a＝a3D． ＝a【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則以及二次根式的性質(zhì)解答即可．【解答】解：A、2a2+3a2＝5a2，故選項A不合題意；B、a2?a＝a3，故選項B符合題意；C（a2）3＝a6，故選項CD＝a|，故選項D不合題意．故選：B．如圖是某興趣社制作的模型，則它的俯視圖是（ ）D．【分析】根據(jù)俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖，進(jìn)而得出答案．線段隔開．如圖是某單元樓居民六月份的用電（單位：度）情況，則關(guān)于用電量描述不正確的是（ ）A．眾數(shù)為30 B．中位數(shù)為25 C．平均數(shù)為24 D．方差為83【分析】利用眾數(shù)、中位數(shù)定義以及加權(quán)平均數(shù)和方差的計算公式即可求解．【解答】解：A、眾數(shù)是30，命題正確；B、中位數(shù)是：C、平均數(shù)是：

＝25，命題正確；

＝24，則命題正確；D、方差是： [2×（10﹣24）2+3×（20﹣24）2+4×（30﹣24）2+（40﹣24）2]＝84，故命題錯誤．故選：D．如圖，直線y＝1與雙曲線y＝交于2m（﹣n）兩點．則當(dāng)y＜y2時，x的取值范圍是（ ）A．x＞﹣6C．x＜﹣60＜x＜2

B．﹣6＜x＜0D．﹣6＜x＜2y1＜y2時，xy1y2x范圍．y1＜y2時，xx＜﹣60＜x＜2．故選：C．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）把多項式x2y﹣6xy+9y分解因式的結(jié)果是y（x﹣3）2 ．【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝y(tǒng)（x2﹣6x+9）＝y(tǒng)（x﹣3）2，故答案為：y（x﹣3）2我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個問題AA30BCC750DB步．

300【分析】設(shè)正方形城池的邊長為x步，則AE＝CE＝x，證明Rt△BEA∽Rt△EDC，利用相似比得到 ＝ ，然后利用比例性質(zhì)求出x即可．【解答】解：設(shè)正方形城池的邊長為x步，則AE＝CE＝x，∵AE∥CD，∴∠BEA＝∠EDC，∴Rt△BEA∽Rt△EDC，∴ ＝ ，即＝，∴x＝300，300300．9m2+m﹣1＝0，n2+n﹣1＝0m≠nmn＝﹣1．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【解答】解：由題意可知：m、n是方程x2+x﹣1＝0的兩根，∴mn＝﹣1．故答案為：﹣1．如圖1，點F從菱形D的頂點A出發(fā)，沿AD→B以1ms的速度勻速運動到點B2FFBCy（cm2）x（s）a【分析】通過分析圖象，點FADasa，依此可求菱，應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a．DDE⊥BCEFADas，△FBCacm2．DE?AD＝a∴DE＝2，當(dāng)點F從D到B時，用，，Rt△DBE中，＝1，∵ABCD是菱形∴EC＝a﹣1，DC＝aRt△DEC中，a2＝22+（a﹣1）2解得a＝．故答案為：中，都是等邊三角AEFD的面積為6．【分析】根據(jù)題中的等式關(guān)系可推出兩組對邊分別相等，從而可判斷四邊形AEFD為平行四邊形．由勾股定理的逆定理判定∠BAC＝90°，則∠DAE＝150°，故易求∠FDA＝30°．所以由平行四邊形的面積公式即可解答．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴BC2＝AB2+AC2，∴∠BAC＝90°，∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，∴∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAE＝150°，∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，∴∠DBF+∠FBA＝∠ABC+∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC，在△ABCDBF∴△C≌△FSAS，∴AC＝DF＝AE＝3，同理可證△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD＝4，DAEF（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形FFM⊥ADM，∵DF＝3，∠FDA＝30°，DF＝1.5，∴SAEFD＝AD?FM＝4×1.5＝6．即四邊形AEFD的面積是6．故答案為：6．＝﹣x﹣20x2）記為1，它與x軸交于兩點O1；將1繞1旋轉(zhuǎn)180°得到Cx軸于2C2繞2旋轉(zhuǎn)180°得到Cx軸于3C1010P（2019，m）1010C1010m＝﹣1．【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點問題，得到圖象C1與x（002，12與x軸交點坐標(biāo)為0，（4，0，頂點坐標(biāo)為（3，﹣1，于是可推出拋物線上的點的橫坐標(biāo)x01﹣1，按照上述規(guī)律進(jìn)行解答，即可求解．【解答】解：∵一段拋物線C：＝﹣x（﹣2）＝﹣（﹣1210x2，∴圖象1與x0020，此時拋物線頂點坐標(biāo)為（，1，∵將C1繞點1旋轉(zhuǎn)180°得2，交x軸于點∴拋物線C：＝（x﹣（﹣4）＝（x3）﹣（2x4，∴圖象2與x2040，此時拋物線頂點坐標(biāo)為（3，﹣，C2A2180C3xA3；…∵P（2019，m）C1010上，1010P（2019，m）C1010P（2019，m）x∴m＝﹣1．故答案為三．解答題（共5小題，滿分30分，每小題6分）1（6分（1）計算： ；先將： 化簡，然后請自選一個你喜歡的x值，再求原式的值；ACB＝90°，CD⊥ABD，點EACCE＝BCEACCDF．求證：AB＝FC．【分析】（1）根據(jù)絕對值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正整數(shù)指數(shù)冪分別求出每一部分的值，再代入求出即可；（1）先算括號內(nèi)的減法，同時把除法變成乘法，再算乘法，最后代入求出即可；（3）求出∠A＝∠F，∠ACB＝∠FEC，根據(jù)AAS證△ACB≌△FEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．【解答】（1）解：原式＝2﹣1+2﹣8＝﹣5；解：原式＝?＝a+2；∵a﹣2≠0，a+1≠0，a2﹣4≠0，∴a21，a＝0，原式＝0+2＝2；證明：∵EF⊥ACE，∠ACB＝90°，∴∠FEC＝∠ACB＝90°∴∠F+∠ECF＝90°又∵CD⊥AB∴∠A+∠ECF＝90°∴∠A＝∠F，在△ABC和△FCE中，，∴△C≌△ES，∴AB＝FC．1（6分）解方程組：【分析】運用加減消元法解答即可．【解答】解：，②×3﹣①×2得，5x＝10，解得x＝2，x＝24﹣3y＝4y＝0，∴原方程組的解為：．1（6分）畫出與網(wǎng)格中的線段垂直且等長的兩條線段．【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可．【解答】解：如圖，線段B或線段F即為所求（答案不唯一．16（6分）詩；B．宋詞；C．元曲；D．論語，比賽形式分為“單人組”和“雙人組”小明參加“單人組他從中隨機抽取一個比賽項目，則抽到“唐詩”的是 隨機事件，其概率是員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則小亮和小麗都沒有抽到“元曲”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明．【分析】（1）根據(jù)隨機事件的定義和概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小亮和小麗都沒有抽到“元曲”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．1）的是隨機事件，其概率是故答案為；（2）畫樹狀圖為：12所以小亮和小麗都沒有抽到“元曲”的概率＝．17（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形D在第一象限內(nèi)，D∥y軸，點A的坐標(biāo)為（53，已知直線：yx﹣．lmAm的值；在（1）BCE，求△ABE【分析】（1）根據(jù)直線平移的規(guī)律，可設(shè)平移后的直線解析式為y＝x+b，把點A（5，3）代入，求出b＝，得到平移后的直線解析式為y＝x+，進(jìn)而求出m＝；先求出點E的橫坐標(biāo)為再把x＝3代入y＝x+那么點E的坐標(biāo)（3，，＝1，根據(jù)三角形面積公式即可求出△E的面積．【解答】解1）設(shè)平移后的直線解析式為yx+，y＝+b過點A5，，∴3＝，∴平移后的直線解析式為y＝x+，﹣（﹣2）＝；2）∵正方形D中，∥y軸，點A的坐標(biāo)為（，3，∴點E的橫坐標(biāo)為5﹣2＝3．把x＝3代入y＝x+，得y＝＝2，∴點E的坐標(biāo)為（3，，∴BE＝1，∴△ABE的面積＝×2×1＝1．四．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）18（8分）在創(chuàng)客教育理念的指引下，國內(nèi)很多學(xué)校都紛紛建立創(chuàng)客實踐室及創(chuàng)客空間，致力于從小培養(yǎng)孩子的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，某校開設(shè)了“3D機器人、陶藝制作四門創(chuàng)客課程記為A，B，C，D，為了解學(xué)生對這四門創(chuàng)客課程的喜愛情況，數(shù)學(xué)興趣小組對全校學(xué)生進(jìn)行了隨機問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩均創(chuàng)客課程頻數(shù)創(chuàng)客課程頻數(shù)頻率“3D360.45數(shù)學(xué)編程0.25智能機器人智能機器人16b陶藝制作8合計a1請根據(jù)圖表中提供的值息回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的a＝80b＝0.20；“陶藝制作”對應(yīng)扇形的圓心角為36°；根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校3000數(shù)；學(xué)校為開設(shè)這四門課程預(yù)計每年四科投資比為200（1）根據(jù)“3D”打印的頻數(shù)和頻率可以求得abb根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以求得“南藝制作”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；300程的人數(shù)；錢．1）＝÷50b＝÷＝0故答案為：80，0.20；“陶藝制作”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為故答案為：36°．

×360°＝36°，估計該校3000名學(xué)生中最喜“智能機器人創(chuàng)客課程的人數(shù)為＝600（人；200150300350＝222.5元．1（8分）如圖，在tC中，∠C＝9°，C的垂直平分線分別與CC及D，E，F(xiàn)，⊙OBEFEBFEFG，交⊙OHBD，F(xiàn)H．BDOAB＝BE＝1O在（2）HG的長．【分析】（1）連接OB，證得∠DBO＝90°，即可得到BD與⊙O相切；由等腰直角三角形的性質(zhì)得到CF＝BF，由于DF垂直平分AC，得到AF＝CFBF＝1+FF根據(jù)勾股定理得到F的長根據(jù)圓的面積公式即可得到結(jié)論；根據(jù)等腰直角三角形和角平分線的定義即可得到結(jié)論．1）D與⊙O1OB，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠OFB，∵∠ABC＝90°，AD＝CD，∴BD＝CD，∠EBF＝90°，∴∠C＝∠DBC，EF為直徑，OEF∵∠C＝∠BFE，∴∠DBC＝∠OBF，∵∠CBO+∠OBF＝90°，∴∠DBC+∠CBO＝90°，∴∠DBO＝90°，∴BD與⊙O相切；（2）如圖2，連接CF，HE，∵∠CDE＝90°，∠ABC＝90°，∴∠DEC＝∠A，∵∠CED＝∠FEB，∴∠FEB＝∠A．∵AB＝BE，∠ABC＝∠CBF＝90°，∴△C≌△F（A，∵BC＝BF，BF，∵DF垂直平分AC，BF，

+1，＝ ，∵∠CBF＝90°，∴EF是⊙O的直徑，⊙O的面積＝（Fπ＝π；（3）∵AB＝BE，∠ABE＝90°，∴∠AEB＝45°，∵EA＝EC，∴∠C＝22.5°，∴∠H＝∠BEG＝∠CED＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵BH平分∠CBF，∴∠EBG＝∠HBF＝45°，∴∠BGE＝∠BFH＝67.5°，，．2（8分在我們的試驗是，取一個半徑為RRR【分析】根據(jù)實驗可得半徑為R的球的體積等于底面半徑為R，高為R的圓錐體積的4倍，根據(jù)圓錐的體積公式推導(dǎo)出球的體積計算公式．【解答】解：∵一個半徑為R的半球面，再取一個半徑和高都是R的圓錐容器，兩次將圓錐容器裝滿細(xì)沙，并倒入半球內(nèi)，發(fā)現(xiàn)半球恰好被裝滿．∴V＝4V ，球 圓錐V ＝π，圓錐V＝V ＝R，球 圓錐五．解答題（共2小題，滿分18分，每小題9分）29分）A為反比例函數(shù)y＝（其中x＞0）圖象上的一點，在x軸正半軸上有一點B，OB＝4．連接OA、AB，且OA＝AB＝2．kBBC⊥OBy＝（x＞0）C．①連接AC，求△ABC的面積；②在圖上連接OC交AB于點D，求的值．（1）AAH⊥xH，AHOCM，利用等腰三角形的DHAHAk值；（2）①由三角形面積公式可求解；②由OB的長，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出BC的長，利用三角形中位MHAMAM∥BCADM∽△BDC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的值．1）過點A作Hx軸，垂足為點HH交C于點M，如圖所示．∵OA＝AB，AH⊥OB，OB＝2，＝6，∴點A的坐標(biāo)為（2，．∵A為反比例函數(shù)y＝圖象上的一點，∴k＝2×6＝12；（2）①∵BC⊥x軸，OB＝4，點C在反比例函數(shù)y＝ 上，＝3．∵AH⊥OB，∴AH∥BC，ABC＝BH＝2，∴S△ABC＝×3×2＝3；②∵BC⊥x軸，OB＝4，點C在反比例函數(shù)y＝ 上，＝3．∵AH∥BC，OH＝BH，，．∵AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴ ＝．2（9分）在正方形D中，點E是射線C上一點，點F是正方形D外角平分線CMCF＝AEBE，EF．1EACBEEF當(dāng)點EAC2中的結(jié)論是否成立，并證明你的結(jié)論；若正方形D的邊長為BFF（直接寫出結(jié)果即可）【分析】（1）由點E為正方形ABCD對角線AC上的中點可得，AE＝BE＝CE＝CF；又CMECF＝90CEFBE．

CF＝BBEBGCMG，利用角邊角可證得△CBG≌△ABE，BE．又CF＝AE＝CE，得到EC垂直平分FG，所以EG＝EF＝BE，即（1）的結(jié)論正確．作與第（2）CG＝CF，∠FBG＝90BCRt△BFGFGBC＝FG＝CF＝2FBCFH，可證得△CFH等腰直角三角形，CF＝的面積．1）＝ABCD∴∠ABC＝∠BCD＝90°EAC

即為△BCF以BC為底的高即求得△BCFBE∴BE＝AE＝CE，∠CBE＝∠BCE＝∠ECD＝45°∵CM是正方形ABCD外角的平分線∴∠DCF＝45°∴∠ECF＝∠ECD+∠DCF＝90°∵CF＝AE＝CE＝BE∴EF2＝CF2+CE2＝2BE2BEBE成立，證明如下：1BBG⊥BECMGEG∴∠EBG＝∠ABC＝90°∴∠EBG﹣∠EBC＝∠ABC﹣∠EBC即∠CBG＝∠ABE∵∠ECF＝45°+45°＝90°，∠ECB＝45°∴∠