高考數(shù)學(xué)方差公式

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例1兩人的5次測(cè)驗(yàn)成果如下：*：50，100，100，60，50E(*)=72;Y：73，70，75，72，70E(Y)=72。

平均成果相同，但*不穩(wěn)定，對(duì)平均值的偏離大。方差描述隨機(jī)變量對(duì)于數(shù)學(xué)期望的偏離程度。單個(gè)偏離是清除符號(hào)影響方差即偏離平方的均值，記為D(*)：徑直計(jì)算公式分別散型和連續(xù)型，詳細(xì)為：

這里D(*)是一個(gè)數(shù)。推導(dǎo)另一種計(jì)算公式

得到：“方差等于平方的均值減去均值的平方”。

其中，分別為離散型和連續(xù)型計(jì)算公式。稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，方差描述波動(dòng)

二.方差的性質(zhì)

1.設(shè)C為常數(shù)，那么D(C)=0(常數(shù)無(wú)波動(dòng));

2.D(C*)=C2D(*)(常數(shù)平方提取);

證：特別地D(-*)=D(*),D(-2*)=4D(*)(方差無(wú)負(fù)值)

3.假設(shè)*、Y相互獨(dú)立，那么

證：記那么前面兩項(xiàng)恰為D(*)和D(Y)，第三項(xiàng)開展后為當(dāng)*、Y相互獨(dú)立時(shí)，，故第三項(xiàng)為零。特別地獨(dú)立前提的逐項(xiàng)求和，可推廣到有限項(xiàng)。

方差公式：

平均數(shù)：M=(*1+*2+*3+…+*n)/n(n表示這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，*1、*2、*3……*n表示這組數(shù)據(jù)詳細(xì)數(shù)值)

方差公式：S=〈(M-*1)+(M-*2)+(M-*3)+…+(M-*n)〉?n

三.常用分布的方差

1.兩點(diǎn)分布

2.二項(xiàng)分布

*~B(n,p)引入隨機(jī)變量*i(第i次試驗(yàn)中A涌現(xiàn)的次數(shù)，聽從兩點(diǎn)分布)

3.泊松分布(推導(dǎo)略)

4.勻稱分布

另一計(jì)算過(guò)程為

5.指數(shù)分布(推導(dǎo)略)

6.正態(tài)分布(推導(dǎo)略)

7.t分布:其中*~T(n)，E(*)=0;D(*)=n/(n-2);

8.F分布：其中*~F(m,n),E(*)=n/(n-2);

~正態(tài)分布的后一參數(shù)反映它與均值的偏離程度，即波動(dòng)程度(隨機(jī)波動(dòng))，這與圖形的特征是相符的。

例2求上節(jié)例2的方差。

解依據(jù)上節(jié)例2給出的'分布律，計(jì)算得到

工人乙廢品數(shù)少，波動(dòng)也小，穩(wěn)定性好。

方差的定義：

設(shè)一組數(shù)據(jù)*1,*2,*3······*n中，各組數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)*(拔)的差的平方分別是(*1-*拔)，(*2-*拔)······(*n-*拔)，那么我們用他們的平均數(shù)s2=1/n【(*1