妙用“柯西中值定理”秒殺高考導(dǎo)數(shù)壓軸題(強烈推薦,公式編輯器完美編輯)

妙用“柯西中值定理”秒殺高考導(dǎo)數(shù)壓軸題柯西中值定理：若函數(shù)f(x),g(x)滿足如下條件：f(x),g(x)在閉區(qū)間［a,b］上連續(xù)；f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)；在(a,b)內(nèi)的每一點處gf(x0則在(a,b)內(nèi)至少存在一點「使得牟=f(b)-f(a).g'(g丿g(b丿—g(a)1、(2012年天津高考理科數(shù)學(xué)壓軸題)已知函數(shù)f(x)=x—In(x+a)的最小值為0,其中a>0求a的值若對Vxg(0,+8)，都有f(x)<kx2成立，求實數(shù)k的最小值;(HI)證明：-—In(2n+1)<2(ngN*).2k—1k=12、(2013廣西理科數(shù)學(xué)壓軸題)(I)當X>0時，f(x)<0,求(I)當X>0時，f(x)<0,求九的最小值(II)設(shè)a=1H1—,證明:a—aH>In2n23n2nn4n3、(2015年山東高考數(shù)學(xué)理科第21題)設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+1)+a(x2—x)，其中agR.(I)討論函數(shù)f(x)極值點的個數(shù)，并說明理由；(II)若Vx>0,f(x)>0成立，求a的取值范圍.4、(2017年德陽市二診數(shù)學(xué)壓軸題)已知函數(shù)f(x)=Inx-蘭一a在x=1處取得極值.x(I)求證：f(x)>0.(II)若VxeL1,+a)，不等式f(x)<m(x-1)2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.5、已知函數(shù)f(x)=x(ex-1)+ax2.(I)當a=-2時，求函數(shù)f(x)的極值；(II)若當x>0時，f(x)>0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.6、(2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三12月月考數(shù)學(xué)壓軸題)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+1,g(x)=ex(其中e是自然對數(shù)的底數(shù)).若a=-1，求函數(shù)y=f(x)?g(x)在［—1,2］上的最大值；若a=-1，關(guān)于x的方程f(x)=kg(x)有且僅有一個根，求實數(shù)k的取值范圍；(UI)若對任意的X、xG［0,2］,X豐兀2,不等式f(x)-f(x<|g(x)-g(x?)］恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.7、(2017年江蘇省南通市二模理科數(shù)學(xué))已知函數(shù)f(x)二丄，g(x)=Inx，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).ex求函數(shù)y=f(x)g(x)在x=1處的切線方程；若存在x，兀2(x豐x)，使得g(x)一g(兀2)=九［f(x)一f(x)］成立，其中九為常數(shù)，求證：九〉e