2023年九年級數(shù)學(xué)下冊中考綜合培優(yōu)測試卷：圓的綜合題【含答案】

2023年九年級數(shù)學(xué)下冊中考綜合培優(yōu)測試卷：圓的綜合題一、單選題1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點D，則AD的長為（）A．185 B．52 C．2452．如圖，在以AB為直徑的半圓O中，C是它的中點，若AC=2，則△ABC的面積是（）A．1.5 B．2 C．3 D．43．如圖，AD、AC分別是⊙O的直徑和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于點B，若OB=3，則BC的長為（）A．32 B．3 C．3324．如圖，直線AB與⊙O相切于點A，弦CD∥AB，若⊙O的直徑為5，CD=4，則弦AC的長為（）A．4 B．25 C．5 5．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．88° B．92° C．106° D．136°6．如圖，AB是⊙O的直徑，BC=A．52° B．57° C．66° D．78°7．將圓心角為90°，面積為4π的扇形圍成一個圓錐的一個側(cè)面，所圍成圓錐的底面半徑為（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，△ABC的三個頂點都在⊙O上，∠BAC的平分線交BC于點D，交⊙O于點E，則與△ABD相似的三角形有（）

A．3個 B．2個 C．1個 D．0個9．如圖，已知點A，B在⊙O上，⊙O的半徑為3，且△OAB為正三角形，則AB的長為（）A．π2 B．C．3π2 D．10．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點P是劣弧弧AB上任意一點（與點B不重合），則∠BPC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°11．如圖所示，在⊙O中，AB=A．150° B．75° C．60° D．15°12．如圖，⊙O與正五邊形ABCDE的兩邊AE，CD相切于A，C兩點，則∠AOC的度數(shù)是（）A．108° B．120° C．144° D．150°二、填空題13．如圖，已知∠OCB=20°，則∠A=度．14．如圖①，在邊長為8的等邊△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，⊙O的圓心與點D重合，⊙O與線段CD交于點E，若將⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如圖②，⊙O恰與△ABC的邊AC，BC相切，則圖①中CE的長為cm．15．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是弧BC的中點，OD交BC于點H，且OH=DH，連接AD，過點B作BE⊥AD于點E，連接EH，BF⊥AC于M，若AC=5，EH=32，則AF=16．如圖，⊙O的半徑為1，正方形ABCD頂點B坐標(biāo)為（5，0），頂點D在⊙O上運動，則正方形面積最大時，正方形與⊙O重疊部分的面積是.17．已知⊙O是以坐標(biāo)原點為圓心，半徑為1，函數(shù)y=x與⊙O交與點A、B，點P（x，0）在x軸上運動，過點P且與OA平行的直線與⊙O有公共點，則x的范圍是.18．若一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為10cm，圓心角為144°的扇形，則該圓錐的底面半徑為cm．三、綜合題19．如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O與AC交于點E，連接DE并延長交BC的延長線于點F，且BF＝BD．（1）求證：AC為⊙O的切線；（2）若CF＝1，tan∠EDB＝2，求⊙O的半徑．21．如圖，已知?O是Rt△ABC的外接圓，點D是?O上的一個動點，且C，D位于AB的兩側(cè)，聯(lián)結(jié)AD，BD，過點C作CE⊥BD，垂足為E。延長CE交?O于點F，CA，F(xiàn)D的延長線交于點P。求證：（1）弧AF=弧DC.（2）△PAD是等腰三角形.22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC與∠ABC的角平分線相交于點E，AE的延長線交△ABC的外接圓于點D，連接BD．（1）求證：∠BAD＝∠DBC；（2）證明：點B、E、C在以點D為圓心的同一個圓上；（3）若AB＝5，BC＝8，求△ABC內(nèi)心與外心之間的距離．23．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，過點A作⊙O的切線與直徑CD的延長線交于點E，已知AE=AC．（1）求∠B的度數(shù)；（2）若ED=1，求AE的長．24．如圖，四邊形ABED是圓的內(nèi)接四邊形，延長AD、BE相交于點C，已知∠C=∠EDC.（1）求證：AB=AC；（2）若AB是四邊形ABED外接圓的直徑，求證：BE=

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】7014．【答案】（23﹣1215．【答案】716．【答案】1+17．【答案】?2≤x≤18．【答案】419．【答案】（1）證明：連接OD，∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵點D在⊙O上，∴CD為⊙O的切線（2）解：在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=3，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=23，∠BOD=2∠BOF=120°，∴S陰影=S扇形OBD﹣S△BOD=120π×22360﹣12×23×1=20．【答案】（1）證明：如圖，連接OE，∵BF＝BD，∴∠F＝∠BDF，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠BDF，∴∠OED＝∠BFD，∴OE∥BF，∵∠ACB＝90°，∴∠AEO＝90°，∴OE⊥AC，∵OE為半徑，∴AC為⊙O的切線；（2）解：如圖，連接BE，∵tan∠EDB＝2，∠EDB＝∠F，CF＝1，∴tanF=CECF∴CE＝2，∴EF=EC∵BD是直徑，∴∠BED＝90°，∴∠BEF＝90°，又∵∠ECF＝90°，∠F＝∠F，∴△ECF∽△BEF，∴EFBF∴5BF∴BF＝5，∴⊙O的半徑為1221．【答案】（1）證明：∵在同圓中，同弧所對的圓周角相等，∴∠CAB=∠CFB∵AB是直徑，∴∠CAB+∠ABC=90°又∵CF⊥BD，∴∠DBF+∠CFB=90°∴∠ABC=∠DBF∴∠ABC+∠DBA=∠DBF+∠DBA∴∠FBA=∠DBC∴∠FBA=∠DBC（2）證明：∵圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，∴在四邊形ACFD中，∠CAD+∠CFD=180°，∠ADF+∠ACF=180°又∵∠PAD+∠CAD=180°，∠PDA+∠ADF=180°∴∠CFD=∠PAD，∠ACF=∠PDA.∵弧AF=弧DC∴∠ACF=∠DFC.∴∠PDA=∠PAD∴PA=PD∴△PAD是等腰三角形.22．【答案】（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，又∵∠2=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC；（2）證明：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD連接CD，∴BD=CD，∵BE平分∠ABE，∴∠3=∠4，∵∠BED=∠1+∠3，∠DBE=∠4+∠DBC，∴∠DBE=∠BEO，∴BD=DE，∴BD=DE=DC，∴點B、E、C在以點D為圓心的同一個圓上；（3）解：如圖：∵BD=DC，∴Rt△ABD≌Rt△ACD(∴AB=AC，∵AH=AH，∴△ABH≌△ACH(∴BH=CH，∴BH=∴∠AHB=∠AHC=90°，∴AD⊥BC，在Rt△ABH中，AH=3，在Rt△BHO中，設(shè)BO=x，OH=x?3，則BO即x2解得：x=25即BO=25∵AD為直徑，∴∠ABD=90°，在Rt△ABD中，BD=A∴DE=20∴OE=20∵E為ΔABC角平分線的交點，∴E為內(nèi)心，∴OE為ΔABC內(nèi)心與外心之間的距離，∴ΔABC內(nèi)心與外心之間的距離為5223．【答案】（1）解：連接OA，∵AE是⊙O的切線，∴OA⊥AE，∵AE=AC，OA=OC，∴∠E=∠ACE=∠OAC，∵∠BAC+∠E+∠ACE=180°，∴90°+3∠E=180°，∴∠E=∠ACE=∠OAC=30°，∴∠AOC=90°+30°=120°，∴ABC的度數(shù)為120°，ADC的度數(shù)為240°，∴∠B=120°（2）解：∵在直角三角形OAE中，∠E=30°