函數(shù)的基本性質(zhì)練習(xí)題

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一、選擇題：

1．下面說法正確的選項(xiàng)

A．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是函數(shù)的定義域

B．函數(shù)的多個(gè)單調(diào)增區(qū)間的并集也是其單調(diào)增區(qū)間C．具有奇偶性的函數(shù)的定義域定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象2．在區(qū)間(??,0)上為增函數(shù)的是

A．y?1

B．y?

（）

（）

x?21?xC．y??x2?2x?1D．y?1?x2

3．函數(shù)y?x2?bx?c(x?(??,1))是單調(diào)函數(shù)時(shí)，b的取值范圍A．b??2B．b??2C．b??2D．b??24．假使偶函數(shù)在[a,b]具有最大值，那么該函數(shù)在[?b,?a]有

A．最大值B．最小值5．函數(shù)y?x|x|?px，x?R是A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)A．f(x1)?f(x2)C．f(x1)?f(x2)

A．[3,8]

B．[?7,?2]

（）

（）

C．沒有最大值D．沒有最小值（）C．不具有奇偶函數(shù)D．與p有關(guān)B．f(x1)?f(x2)D．無法確定

（）

C．[0,5]

D．[?2,3]

（）

6．函數(shù)f(x)在(a,b)和(c,d)都是增函數(shù)，若x1?(a,b),x2?(c,d)，且x1?x2那么（）

7．函數(shù)f(x)在區(qū)間[?2,3]是增函數(shù)，則y?f(x?5)的遞增區(qū)間是

8．函數(shù)y?(2k?1)x?b在實(shí)數(shù)集上是增函數(shù)，則

A．k??11B．k??C．b?0D．b?0229．定義在R上的偶函數(shù)f(x)，滿足f(x?1)??f(x)，且在區(qū)間[?1,0]上為遞增，則（）

A．f(3)?f(2)?f(2)

B．f(2)?f(3)?f(2)

（）

C．f(3)?f(2)?f(2)D．f(2)?f(2)?f(3)10．已知f(x)在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)，若a?b?0，則以下正確的是A．f(a)?f(b)??[f(a)?f(b)]

C．f(a)?f(b)??[f(a)?f(b)]D．f(a)?f(b)?f(?a)?f(?b)11．若loga21D．b>a>1

二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上.

12．函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，且f(x)?x?1,x?0，則當(dāng)x?0，

f(x)?.

213．函數(shù)y??x?|x|，單調(diào)遞減區(qū)間為，最大值和最小值的狀況為.

B．f(a)?f(b)?f(?a)?f(?b)

14.函數(shù)f(x)＝lg(x－1)＋4－x的定義域?yàn)開_______

15．函數(shù)y＝loga(x＋2)＋3(a＞0且a≠1)的圖象過定點(diǎn)________．

16．函數(shù)y＝log1(－x2＋4x＋12)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．

3

17.命題“?x?0,x2?0〞的否定是。

18．已知f(x)?(x?2)2,x?[?1,3]，函數(shù)f(x?1)單調(diào)遞減區(qū)間是________

17．已知f(x)?x

2023?ax3?b?8，f(?2)?10，f(2)=________x

1.3函數(shù)的基本性質(zhì)練習(xí)題（1）（答案）

一、CBAABDBAAD二、11．

y???x?1；

12．[?1,0]和[,??)，

21214；13．

s(x)?s(?x)；

214．

y?x2,x?R；

三、15．解：函數(shù)f(x?1)?[(x?1)?2]2?(x?1)2?x2?2x?1，x?[?2,2]，

故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[?2,1].

16．解①定義域(??,0)?(0,??)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且

②定義域?yàn)閧f(?x)??f(x)，奇函數(shù).

1}不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。該函數(shù)不具有奇偶性.2③定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(?x)?x4?x?x4?x，f(?x)?x4?x??(x4?x)，故其不具有奇偶性.

④定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)x當(dāng)x當(dāng)x?0時(shí)，f(?x)??(?x)2?2??(x2?2)??f(x)；?0時(shí)，f(?x)?(?x)2?2??(?x2?2)??f(x)；?0時(shí)，f(0)?0；故該函數(shù)為奇函數(shù).

17．解：已知

f(x)中x2023?ax3?b為奇函數(shù)，即g(x)=x2023?ax3?b中g(shù)(?x)??g(x)，也即

xxg(?2)??g(2)，f(?2)?g(?2)?8??g(2)?8?10，得g(2)??18，f(2)?g(2)?8??26.

18．解：減函數(shù)令a?x1?x2?b，則有f(x1)?f(x2)?0，即可得0?f(x1)?f(x2)；同理有

g(x1)?g(x2)?0，即可得f(x2)?f(x1)?0；

從而有f(x1)g(x1)?f(x2)g(x2)

?f(x1)g(x1)?f(x1)g(x2)?f(x1)g(x2)?f(x2)g(x2)

?f(x1)(g(x1)?g(x2))?(f(x1)?f(x2))g(x2)*

顯然

f(x1)(g(x1)?g(x2))?0，(f(x1)?f(x2))g(x2)?0從而*式*?0，

故函數(shù)

f(x)g(x)為減函數(shù).

f(x)是以5為周期的周期函數(shù)，

19．解：∵

∴f(4)?f(4?5)?f(?1)，又∵y?f(x)(?1?x?1)是奇函數(shù)，∴f(1)??f(?1)??f(4)，∴f(1)?f(4)?0。

②當(dāng)x?[1,4]時(shí)，由題意可設(shè)f(x)?a(x?2)2?5(a?0)，由f(1)?f(4)?0得a(1?2)2?5?a(4?2)2?5?0，∴a?2，

∴f(x)?2(x?2)2?5(1?x?4)。

③∵y?f(x)(?1?x?1)是奇函數(shù)，∴f(0)?0，

又知y?f(x)在[0,1]上是一次函數(shù)，

∴可設(shè)f(x)?kx(0?x?1)，而f(1)?2(1?2)2?5??3，∴k??3，∴當(dāng)0?x?1時(shí)，f(x)??3x，

從而當(dāng)?1?x?0時(shí)，f(x)??f(?x)??3x，故?1?x?1時(shí)，f(x)??3x?！喈?dāng)4?x?6時(shí)，有?1?x?5?1，∴f(x)?f(x?5)??3(x?5)??3x?15。當(dāng)6?x?9時(shí)，1?x?5?4，

∴f(x)?f(x?5)?2[(x?5)?2]?5?2(x?7)?5∴f(x)??22??3x?15,24?x?66?x?9?2(x?7)?5,。

點(diǎn)評(píng)：該題屬于普通函數(shù)周期性應(yīng)用的題目，周期性是函數(shù)的圖像特征，要將其轉(zhuǎn)化成數(shù)字特征

20．解：g(x)?f[f(x)]?f(x2?1)?(x2?1)2?1?x4?2x2?2.

G(x)?g(x)??f(x)?x4?2x2?2??x2???x4?(2??)x2?(2??)

G(x1)?G(x2)?[x1?(2??)x1?(2??)]?[x2?(2??)x2?(2??)]

4242?(x1?x2)(x1?x2)[x1?x2?(2??)]

有題設(shè)當(dāng)x12