南通市如皋市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精江蘇省南通市如皋市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含解析2019～2020學(xué)年度高二年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題一?單項(xiàng)選擇題1.已知過(guò)拋物線(xiàn)(）的焦點(diǎn)且垂直于x軸的弦長(zhǎng)度為2，則實(shí)數(shù)的值為（）A.4 B.2 C。1 D。3【答案】B【解析】【分析】先求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再求出弦長(zhǎng)即得解?！驹斀狻坑深}得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,當(dāng)x=時(shí)，所以所以|y｜=所以弦長(zhǎng)為。故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平。2。下列選擇支中，可以作為曲線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的充分不必要條件是（）A。 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)曲線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到且，再根據(jù)充分不必要條件的定義得解。【詳解】當(dāng)a=0時(shí)，，曲線(xiàn)與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)a≠0時(shí)，因?yàn)榍€(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),所以。所以且.由于選擇支是充分不必要條件，所以選擇支對(duì)應(yīng)的集合是的真子集，只有選項(xiàng)C滿(mǎn)足題意.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查充分不必要條件的判定,考查二次函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.3。氣象資料表明，某地區(qū)每年七月份刮臺(tái)風(fēng)的概率為，在刮臺(tái)風(fēng)的條件下，下大雨的概率為,則該地區(qū)七月份既刮臺(tái)風(fēng)又下大雨的概率為()A。 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)某地區(qū)每年七月份刮臺(tái)風(fēng)為事件A，設(shè)某地區(qū)每年七月份下大雨為事件B,則該地區(qū)七月份既刮臺(tái)風(fēng)又下大雨為事件AB，由題得,化簡(jiǎn)即得解.【詳解】設(shè)某地區(qū)每年七月份刮臺(tái)風(fēng)為事件A，設(shè)某地區(qū)每年七月份下大雨為事件B，則該地區(qū)七月份既刮臺(tái)風(fēng)又下大雨為事件AB,由題得,所以,所以。故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題。4.一個(gè)班級(jí)共有30名學(xué)生，其中有10名女生，現(xiàn)從中任選三人代表班級(jí)參加學(xué)校開(kāi)展的某項(xiàng)活動(dòng)，假設(shè)選出的3名代表中的女生人數(shù)為變量X，男生的人數(shù)為變量Y,則等于（)A. B.C。 D。【答案】C【解析】【分析】求出,即得解.【詳解】由題得,所以。故選：C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查超幾何分布概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.5。某設(shè)備的使用年限x（單位：年)與所支出的維修費(fèi)用y(單位：萬(wàn)元）如下表所示。已知y與x具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，且線(xiàn)性回歸方程為,則實(shí)數(shù)a的值為()A.6 B.4 C。2 D.1【答案】D【解析】【分析】先求出樣本中心點(diǎn)，代入回歸直線(xiàn)方程即得解.【詳解】由題得,所以樣本中心點(diǎn)為（4,5），所以5=4a+1,所以a=1。故選：D。【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸直線(xiàn)方程的樣本中心點(diǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.6。在直角坐標(biāo)系xoy中，雙曲線(xiàn)C:的右支上有一點(diǎn)P，該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，、是C的左?右焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（)A. B。18 C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】先求出，再利用雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)求出的周長(zhǎng).【詳解】由題得,因?yàn)镻點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5,所以，所以，所以，所以的周長(zhǎng)為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線(xiàn)的定義和幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.7。由0，1,2，3,4，5這6個(gè)數(shù)字可以組成五位沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)個(gè)數(shù)為（)A。288 B。360 C。480 D.600【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，首先分析末位數(shù)字，易得末位數(shù)字可以為1、3、5,可得其取法數(shù)目,其首位數(shù)字不能為0,可得其取法數(shù)目，再選3個(gè)數(shù)字，排在中間,有種排法，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，末位數(shù)字可以為1、3、5，有種取法,首位數(shù)字不能為0，有種取法，再選3個(gè)數(shù)字，排在中間,有種排法，則五位奇數(shù)共有，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，解題時(shí)注意題干條件對(duì)數(shù)的限制，其次還要注意首位數(shù)字不能為0,屬于基礎(chǔ)題．8。已知a,b是平面α外的兩條不同直線(xiàn)，它們?cè)谄矫姒羶?nèi)的射影分別是直線(xiàn)，（與不重合）,則下列命題正確的個(gè)數(shù)是(）（1)若，則；（2）若,則；（3)若，則；(4）若，則a⊥b。A。0個(gè) B.1個(gè) C。2個(gè) D.3個(gè)【答案】B【解析】【分析】（1)直接判斷得解；(2)舉出一個(gè)反例即可判斷錯(cuò)誤；（3）舉出一個(gè)反例，相交即可判斷錯(cuò)誤；（4）舉出反例，a,b不垂直即可判斷錯(cuò)誤。【詳解】(1)若,則,是正確的;(2)若,則是錯(cuò)誤，因?yàn)橛锌赡芷叫谢蛘呦嘟唬?3）若，則a//b是錯(cuò)誤的，因?yàn)閍，b有可能相交、異面；(4）若,則a⊥b是錯(cuò)誤的，因?yàn)閍,b可能不垂直.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線(xiàn)位置關(guān)系的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.二?多項(xiàng)選擇題9.如城鎮(zhèn)小汽車(chē)的普及率為75%，即平均每100個(gè)家庭有75個(gè)家庭擁有小汽車(chē)，若從如城鎮(zhèn)中任意選出5個(gè)家庭，則下列結(jié)論成立的是()A。這5個(gè)家庭均有小汽車(chē)的概率為B.這5個(gè)家庭中，恰有三個(gè)家庭擁有小汽車(chē)的概率為C。這5個(gè)家庭平均有3。75個(gè)家庭擁有小汽車(chē)D。這5個(gè)家庭中，四個(gè)家庭以上(含四個(gè)家庭）擁有小汽車(chē)的概率為【答案】ACD【解析】【分析】利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率和互斥事件的概率研究每一個(gè)選項(xiàng)判斷得解?！驹斀狻坑深}得小汽車(chē)的普及率為，A.這5個(gè)家庭均有小汽車(chē)的概率為，所以該命題是真命題；B。這5個(gè)家庭中,恰有三個(gè)家庭擁有小汽車(chē)的概率為,所以該命題是假命題;C。這5個(gè)家庭平均有3.75個(gè)家庭擁有小汽車(chē)，是真命題；D.這5個(gè)家庭中，四個(gè)家庭以上（含四個(gè)家庭)擁有小汽車(chē)的概率為=，所以該命題是真命題.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率和互斥事件的概率，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.10。若隨機(jī)變量，，其中,下列等式成立有（）A。 B。C。 D。【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,得到正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，再結(jié)合正態(tài)分布的密度曲線(xiàn)定義，，由此可解決問(wèn)題．【詳解】隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，,，根據(jù)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得:A。,所以該命題正確;B，所以錯(cuò)誤；C。，所以該命題正確；D?；?，所以該命題錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平。11.在正三棱錐中，側(cè)棱長(zhǎng)為3，底面邊長(zhǎng)為2，E,F分別為棱AB,CD的中點(diǎn)，則下列命題正確的是（)A。EF與AD所成角的正切值為 B。EF與AD所成角的正切值為C.AB與面ACD所成角的余弦值為 D。AB與面ACD所成角的余弦值為【答案】BC【解析】【分析】如圖所示，先找出EF與AD所成角再求解,再找出AB與面ACD所成角求解?！驹斀狻浚?）設(shè)中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連接、、、，因?yàn)?，?所以,,所以就是直線(xiàn)與所成的角或補(bǔ)角，在三角形中，，，由于三棱錐是正三棱錐，，,又因?yàn)槠矫妫?所以平面，平面,所以，所以，所以，所以A錯(cuò)誤B正確.（2）過(guò)點(diǎn)作垂直，垂足為。因?yàn)?，平面，所以平面，平面，所以，因?yàn)?，平?所以平面，所以就是與平面所成角。由題得，所以。所以C正確D錯(cuò)誤。故答案為：BC.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間異面直線(xiàn)所成的角的求法，考查直線(xiàn)和平面所成的角的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平。12.如圖，矩形ABCD中,,,E，F(xiàn)，G,H分別是矩形四條邊的中點(diǎn),R，S，T是線(xiàn)段OF的四等分點(diǎn)，,，是線(xiàn)段CF的四等分點(diǎn),分別以HF，EG為x，y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)ER與?ER與分別交于，，ES與?ES與交于，，ET與交于點(diǎn)N，則下列關(guān)于點(diǎn),，，,N與兩個(gè)橢圓::，：的位置關(guān)系敘述正確的是（）A。三點(diǎn)，，N在，點(diǎn)在上 B.，不在上，，N在上C.點(diǎn)在上，點(diǎn)，，均不在上 D。，在上,,均不在上【答案】AC【解析】【分析】求出的坐標(biāo)，證明在上；求出的坐標(biāo)，證明點(diǎn)在上。即得解?！驹斀狻坑深}得E（0,—3),R（1,0)，所以直線(xiàn)ER的方程為。由題得G（0，3），，所以，所以直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立,的坐標(biāo)滿(mǎn)足橢圓:，所以在上。由題得ES的方程為。由題得，所以所以直線(xiàn)的方程為,聯(lián)立直線(xiàn)ES和方程得，滿(mǎn)足:,所以點(diǎn)在上.所以選項(xiàng)BD錯(cuò)誤.由于本題屬于多項(xiàng)選擇題，所以至少兩個(gè)答案正確.故選:AC【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)的交點(diǎn)的求法，考查點(diǎn)和橢圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.三?填空題13。采用隨機(jī)數(shù)表法從編號(hào)為01,02，03,……，30的30個(gè)個(gè)體中選取7個(gè)個(gè)體，指定從下面隨機(jī)數(shù)表的第一行第5列開(kāi)始，由左向右選取兩個(gè)數(shù)字作為應(yīng)取個(gè)體的號(hào)碼，則選取的第6個(gè)個(gè)體號(hào)碼是______.0347438636164780456911141695366146986371623326367797742467624281145720425332373227073607522452798973【答案】20【解析】【分析】利用隨機(jī)數(shù)表寫(xiě)出依次選取的號(hào)碼即得解?！驹斀狻恐付◤南旅骐S機(jī)數(shù)表的第一行第5列開(kāi)始,由左向右選取兩個(gè)數(shù)字作為應(yīng)取個(gè)體的號(hào)碼，則選取的號(hào)碼依次是：16,11，14,26，24，20，27。所以第6個(gè)號(hào)碼是20.故答案為：20?！军c(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)數(shù)表，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題。14。一個(gè)球的直徑為2,則它的內(nèi)接正四棱柱側(cè)面積的最大值為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】設(shè)底面正方形的邊長(zhǎng)為，棱柱高為，則棱柱側(cè)面積．根據(jù)．化簡(jiǎn)得，進(jìn)而結(jié)合基本不等式可得的最值．【詳解】設(shè)底面正方形的邊長(zhǎng)為，棱柱高為，則棱柱側(cè)面積．正四棱柱為半徑為的球的內(nèi)接正四棱柱，．即,由基本不等式得:，即,，即內(nèi)接正四棱柱的側(cè)面積的最大值是,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的內(nèi)接多面體和基本不等式，由基本不等式得到是解答的關(guān)鍵．15.已知雙曲線(xiàn)(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，由F向其漸近線(xiàn)引垂線(xiàn),垂足為P，若線(xiàn)段PF的中點(diǎn)在此雙曲線(xiàn)上，則此雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_______．【答案】【解析】由題意設(shè)，相應(yīng)的漸近線(xiàn)方程為，根據(jù)題意得，設(shè)，代入得，則，則線(xiàn)段的中點(diǎn)為，代入雙曲線(xiàn)方程得，即，∴，∴,故答案為.16.已知，則______；______。【答案】（1）。(2).84【解析】【分析】求出的系數(shù)即得解。【詳解】設(shè)的通項(xiàng)為，令r=0,則令r=1，則，所以；令r=4，則令r=5,則,令r=6，則令r=7,則，令r=8,則令r=9，則，令r=10，則所以.故答案為：(1).；（2)。84.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.四?解答題17。為了了解居民消費(fèi)情況，某地區(qū)調(diào)查了10000戶(hù)小家庭的日常生活平均月消費(fèi)金額,根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本頻率分布直方圖，如圖所示,每戶(hù)小家庭的平均月消費(fèi)金額均不超過(guò)9千元，其中第六組?第七組?第八組尚未繪制完成，但是已知這三組的頻率依次成等差數(shù)列，且第六組戶(hù)數(shù)比第七組多500戶(hù)，(1）求第六組?第七組?第八組的戶(hù)數(shù)，并補(bǔ)畫(huà)圖中所缺三組的直方圖;（2）若定義月消費(fèi)在3千元以下的小家庭為4類(lèi)家庭，定義月消費(fèi)在3千元至6千無(wú)的小家庭為B類(lèi)家庭，定義月消費(fèi)6千元以上的小家庭為C類(lèi)家庭，現(xiàn)從這10000戶(hù)家庭中按分層抽樣的方法抽取80戶(hù)家庭召開(kāi)座談會(huì)，間A，B，C各層抽取的戶(hù)數(shù)分別是多少?【答案】(1）第六?七?八組的戶(hù)數(shù)分別是：1500戶(hù)?1000戶(hù)?500戶(hù)，直方圖見(jiàn)解析；（2）從A，B,C三類(lèi)家庭分別抽取的戶(hù)數(shù)分別是18戶(hù)?48戶(hù)?14戶(hù)?！窘馕觥俊痉治觥?1）設(shè)第六?七?八組的戶(hù)數(shù)分別是x,y,z，再通過(guò)已知求出它們即得解，再求出第六?七?八組的小矩形高度，補(bǔ)充完整頻率分布直方圖;（2）求出A類(lèi)家庭的頻率之和、B類(lèi)家庭的頻率之和、C類(lèi)家庭的頻率之和，即得解?！驹斀狻浚?）設(shè)第六?七?八組的戶(hù)數(shù)分別是x,y，z，它們的頻率之和為：,所以這三組的戶(hù)數(shù)之和為:。由于這三組的頻率依次成等差數(shù)列，所以x，y,z也成等差數(shù)列，，又，,解得：，，.所以第六?七?八組的小矩形高度分別為:，，。補(bǔ)直方圖（需注明第七組的小矩形高度為0。10，第六?八兩組分別用虛線(xiàn)對(duì)應(yīng)0.15和0.05。）(2）A類(lèi)家庭的頻率之和為:；B類(lèi)家庭的頻率之和為:；C類(lèi)家庭的頻率之和為：。故A,B，C類(lèi)家庭分別抽取的戶(hù)數(shù)分別為:，，。答:(1)第六?七?八組的戶(hù)數(shù)分別是:1500戶(hù)?1000戶(hù)?500戶(hù)；（2）從A,B，C三類(lèi)家庭分別抽取的戶(hù)數(shù)分別是18戶(hù)?48戶(hù)?14戶(hù)。【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18。在直三棱柱中,，,，M，N分別是?上的點(diǎn)，且.(1)求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值?！敬鸢浮浚?)見(jiàn)解析；(2)【解析】【分析】（1）以C為原點(diǎn)，CA，CB,分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證明平面；(2）利用向量法求平面與平面所成銳二面角的余弦值.【詳解】(1）以C為原點(diǎn)，CA，CB，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則,,，，，,設(shè)，因?yàn)?，所以，故得：。同理求得，所?因?yàn)槭瞧矫娴囊粋€(gè)法向量，且，所以,又平面，所以平面（2)，，設(shè)平面的——個(gè)法向量為，則即令,則，,所以。又平面的一個(gè)法向量為，設(shè)θ表示平面與平面所成銳二面角,則。【點(diǎn)睛】本題主要考查空間位置關(guān)系的證明,考查空間角的計(jì)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和計(jì)算能力.19。已知橢圓E：（）過(guò)點(diǎn)，且它的右焦點(diǎn)為。(1)求橢圓E的方程;(2）過(guò)A且傾斜角互補(bǔ)的兩直線(xiàn)分別交橢圓E于點(diǎn)B?C(不同于點(diǎn)A)，且，求直線(xiàn)AB的方程。【答案】(1）;（2）或【解析】【分析】（1)由條件知,解方程即得解；（2）設(shè)直線(xiàn)AB：，利用弦長(zhǎng)公式求出｜AB｜,|AC｜，根據(jù)｜AB|=2|AC|得解.【詳解】(1）由條件知。解得：，所以橢圓E的方程為：。（2)設(shè)直線(xiàn)AB：，將直線(xiàn)AB的方程代入橢圓方程:得:,即，解得：或.故。同理：因?yàn)?，所以?；?jiǎn)得：，解得：或,所以直線(xiàn)AB的方程為:或即或.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓方程的求法，考查直線(xiàn)和橢圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力.20。農(nóng)機(jī)公司出售收割機(jī)，一臺(tái)收割機(jī)的使用壽命為五年，在農(nóng)機(jī)公司購(gòu)買(mǎi)收割機(jī)時(shí)可以一次性額外訂購(gòu)買(mǎi)若干次維修服務(wù),費(fèi)用為每次100元，每次維修時(shí)公司維修人員均上門(mén)服務(wù)，實(shí)際上門(mén)服務(wù)時(shí)還需支付維修人員的餐飲費(fèi)50元/次;若實(shí)際維修次數(shù)少于購(gòu)買(mǎi)的維修次數(shù)，則未提供服務(wù)的訂購(gòu)費(fèi)用退還50％；如果維修次數(shù)超過(guò)了購(gòu)買(mǎi)的次數(shù),農(nóng)機(jī)公司不再提供服務(wù)，收割機(jī)的維修只能到私人維修店,每次維修費(fèi)用為400元，無(wú)須支付餐飲費(fèi);--位農(nóng)機(jī)手在購(gòu)買(mǎi)收割機(jī)時(shí)，需決策一次性購(gòu)買(mǎi)多少次維修服務(wù).

為此，他擬范收集?整理出一臺(tái)收割機(jī)在五年使用期內(nèi)維修次數(shù)及相應(yīng)的頻率如下表:（1）如果農(nóng)機(jī)手在購(gòu)買(mǎi)收割機(jī)時(shí)購(gòu)買(mǎi)了6次維修，在使用期內(nèi)實(shí)際維修的次數(shù)為5次,這位農(nóng)機(jī)手的花費(fèi)總費(fèi)用是多少?如果實(shí)際維修的次數(shù)是8次，農(nóng)機(jī)手的花費(fèi)總費(fèi)用又是多少?（2）農(nóng)機(jī)手購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)收制機(jī),試在購(gòu)買(mǎi)維修次數(shù)為6次和7次的兩個(gè)數(shù)據(jù)中，根據(jù)使用期內(nèi)維修時(shí)花費(fèi)的總費(fèi)用期望值，幫助農(nóng)機(jī)手進(jìn)行決策?！敬鸢浮?1）800元，1700元；(2)選訂購(gòu)7次維修較劃算【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件直接求出購(gòu)買(mǎi)6次維修，而實(shí)際維修次數(shù)為5次時(shí)的維修總費(fèi)用，購(gòu)買(mǎi)6次維修,而實(shí)際維修次數(shù)為8次時(shí)的維修總費(fèi)用；（2）先求出購(gòu)買(mǎi)維修次數(shù)為6次和7次的總費(fèi)用期望值，再幫助農(nóng)機(jī)手進(jìn)行決策.【詳解】(1）購(gòu)買(mǎi)6次維修，而實(shí)際維修次數(shù)為5次時(shí)的維修總費(fèi)用為：(元)；購(gòu)買(mǎi)6次維修，而實(shí)際維修次數(shù)為8次時(shí)的維修總費(fèi)用為:（元)。(2）購(gòu)買(mǎi)6次維修時(shí):實(shí)際維修次數(shù)為6次時(shí)的維修總費(fèi)用為:(元)；實(shí)際維修次數(shù)為7次時(shí)的維修總費(fèi)用為：(元）；實(shí)際維修次數(shù)為9次時(shí)的維修總費(fèi)用為：(元）.綜合（1）的計(jì)算，訂購(gòu)維修次數(shù)6次時(shí)的維修總費(fèi)用概率分布表:維修次數(shù)56789維修總費(fèi)用800900130017002100P0.30。30.20。10。1(元)；若訂購(gòu)維修次數(shù)為7次時(shí)，維修總費(fèi)用的概率分布表為:維修次數(shù)56789維修總費(fèi)用850950105014501850P0.30.30。20.10.1(元)。因?yàn)?，所以選訂購(gòu)7次維修較劃算?！军c(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的分布列和期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力。21。如圖，是邊長(zhǎng)為3的正三角形，D,E分別在邊AB，AC上，且,沿DE將翻折至位置，使二面角為60°.（1）求證:平面；（2)求四棱錐的體積?！敬鸢浮?1)見(jiàn)解析；（2)【解析】【分析】（1）先證明和，則平面即得證;（2）先求出和，即得四棱錐的體積.