2022-2023學年河北省保定市樂凱中學七年級數(shù)學第二學期期中綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學年河北省保定市樂凱中學七年級數(shù)學第二學期期中綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的算術平方根為（）A． B． C． D．2．如圖，表示的點在數(shù)軸上表示時，所在哪兩個字母之間（）A．C與D B．A與B C．A與C D．B與C3．下列結論中，錯誤結論有（）；①三角形三條高(或高的延長線)的交點不在三角形的內(nèi)部，就在三角形的外部；②一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加360o；③兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相平行；④三角形的一個外角等于任意兩個內(nèi)角的和；⑤在中，若，則為直角三角形；⑥順次延長三角形的三邊，所得的三角形三個外角中銳角最多有一個A．6個 B．5個 C．4個 D．3個4．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在，，，，這幾個數(shù)中，無理數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個6．若點在第二象限，且點P到軸的距離為3，到軸的距離為2，則點P的坐標為（）A． B． C． D．7．的平方根是（）A．2 B．±2 C．16 D．±168．已知某三角形的兩邊長分別為2cm，5cm，且周長是偶數(shù)，則第三邊的長度可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm9．已知a>b,則下列結論錯誤的是：（）A．a(chǎn)-5>b-5 B．2a>2b C．-2a-5>-2b-5 D．a(chǎn)-b>010．如圖，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于點E，若∠A=50°，則∠1的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．55° D．50°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．對于實數(shù)a，我們規(guī)定：用符號表示不大于的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)，例如：，如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結果為1為止．例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次：這時候結果為1．則只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結果為1的所有正整數(shù)中，最大的是__________．12．已知的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則____．13．若，則=______14．如圖，在△CDE中，∠CED=90°，點E在AB邊上，AB∥CD，若∠AEC=30°，則∠D的度數(shù)為_________________．15．若a+b＝4，a﹣b＝1，則（a+2）2﹣（b﹣2）2的值為_____．16．已知與都是方程的解，則的值為____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在平面直角坐標系XOY中，△ABC的三個頂點的坐標分別為(－2,－2),(3,1),(0,2)，若把△ABC向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度得到△A＇B＇C＇，點A、B、C的對應點分別為A＇、B＇、C＇(1)寫出點A＇、B＇、C＇的坐標；(2)在圖中畫出平移后的△A＇B＇C＇；(3)△A＇B＇C＇的面積為______．18．（8分）用消元法解方程組時,兩位同學的解法如下:解法一:解法二:由②，得,③由①-②,得.把①代入③，得.（1）反思:上述兩個解題過程中有無計算錯誤?若有誤,請在錯誤處打“”.（2）請選擇一種你喜歡的方法,完成解答.19．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，點D為AB的中點．（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當經(jīng)過1秒時，△BPD與△CQP是否全等，請判斷并說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD≌△CPQ？（2）若點Q以②的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC的三邊運動，求經(jīng)過多長時間，點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上會相遇？20．（8分）如圖1，AM∥CN，點B為平面內(nèi)一點，AB⊥BC于B，過B作BD⊥AM．(1)求證：∠ABD＝∠C；(2)如圖2，在(1)問的條件下，分別作∠ABD、∠DBC的平分線交DM于E、F，若∠BFC＝1.5∠ABF，∠FCB＝2.5∠BCN，①求證：∠ABF＝∠AFB；②求∠CBE的度數(shù)．21．（8分）計算下列各題（1）（﹣ab）3（5a2b﹣4ab2）；（2）（2x﹣1）（4x2+2x+1）（3）求5x（2x+1）﹣（2x+3）（5x﹣1）的值，其中x=1．22．（10分）如圖∠DAC=40°，∠B=50°，，（1）求的度數(shù)．（2）（直接填寫平行或不一定平行，不必證明）23．（10分）完成下面推理過程.如圖：在四邊形ABCD中，，于點D，于點F，求證：證明：（已知）AD//（）=（），（已知）（）BD//（）=（）（）24．（12分）我校開展的社團活動有：A．動漫社團；B．輪滑社團：C．音樂社團；D．詩歌社團；E．書法社團．學生管理中心為了了解全校500名學生的社團需求，開展了一次調(diào)查研究，請將下面的調(diào)查過程補全抽樣調(diào)查：從七、八、九三個年級中隨機抽取男女生各20名進行問卷調(diào)研；收集數(shù)據(jù)：抽樣方法確定后，學生管理中心收集到如下數(shù)據(jù)（社團項目的編號，用字母代號表示）B，E，B，A，E，C，C，C，B，BA，C，E，D，B，A，B，E，C，AD，D，B，B，C，C，A，A，E，BC，B，D，C，A，C，C，A，C，E整理、描述數(shù)據(jù)：劃記、整理、描述樣本數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖如下，請補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖社團項目劃記人數(shù)A動漫社8B輪滑社C音樂社12D詩歌社E書法社6合計4040分析數(shù)據(jù)、推斷結論（1）在扇形統(tǒng)計圖中，“B輪滑社團”所在的扇形的圓心角等于度；（2）根據(jù)學生管理中心獲得的樣本數(shù)據(jù)，估計全校大約有名同學選擇D社團．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)算術平方根的定義求解即可．【詳解】∵=，∴的算術平方根是，故選：D．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，熟記概念是解題的關鍵．2、A【解析】試題分析：由1．25＜7＜9可得2．5＜＜3，所以表示的點在數(shù)軸上表示時，所在C和D兩個字母之間．故答案選A．考點：估算無理數(shù)的大?。粚崝?shù)與數(shù)軸．3、C【解析】

根據(jù)直角三角形的高線相交于直角頂點可對①進行判斷；根據(jù)n邊的內(nèi)角和公式（n-2）?180°對②進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義對③進行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對④進行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和對⑤⑥進行判斷．【詳解】解：三角形三條高（或高的延長線）的交點不在三角形的內(nèi)部，就在三角形的外部或邊上，所以①為假命題；

一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加180°，所以②為假命題；

兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，所以③為假命題；

三角形的一個外角等于任意不相鄰的兩個內(nèi)角的和，所以④為假命題；

在△ABC中，若，∠A==30°，∠C=3∠A=90°則△ABC為直角三角形，所以⑤為真命題；一個三角形最多有一個內(nèi)角是鈍角，外角和相鄰內(nèi)角互補，所以最多一個銳角，所以⑥為真命題．

故選C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．4、D【解析】

利用各象限內(nèi)點的坐標特征解題即可.【詳解】P點的橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，故該點在第四象限.【點睛】本題考查點位于的象限，解題關鍵在于熟記各象限中點的坐標特征.5、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】，，，，中無理數(shù)有:,,共計2個.故選：B.【點睛】考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．6、B【解析】

首先根據(jù)題意得到P點的橫坐標為負，縱坐標為正，再根據(jù)到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離確定橫縱坐標即可．【詳解】解：∵點P在第二象限，

∴P點的橫坐標為負，縱坐標為正，

∵到x軸的距離是3，

∴縱坐標為：y=3，

∵到y(tǒng)軸的距離是2，

∴橫坐標為：x=-2，

∴P（-2，3）．

故選：B．【點睛】此題主要考查了點的坐標，解題的關鍵是根據(jù)條件確定橫縱坐標的符號．7、B【解析】

先計算＝4，則4的平方根為±2.【詳解】解：因為＝4，所以的平方根即4的平方根為±2.故選B【點睛】本題考查了平方根.這是一類比較容易出錯的題目，一是要首先計算出的值，二是要注意正數(shù)的平方根有兩個.8、B【解析】

可先求出第三邊的取值范圍．再根據(jù)5+1為奇數(shù)，周長為偶數(shù)，可知第三邊為奇數(shù)，從而找出取值范圍中的奇數(shù)，即為第三邊的長．【詳解】解：設第三邊為acm，根據(jù)三角形的三邊關系可得：5-1＜a＜5+1．

即：3＜a＜7，

由于周長是偶數(shù)，5+1=7為奇數(shù)，

所以第三邊的長為奇數(shù)，

則a可以為5cm．

故選：B．【點睛】本題從邊的方面考查三角形形成的條件，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，還要注意：偶數(shù)加偶數(shù)為偶數(shù)，偶數(shù)加奇數(shù)為奇數(shù)．9、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行解答．【詳解】解：A、在不等式a＞b的兩邊同時減去1，不等號的方向不變，即a-1＞b-1．故本選項正確；

B、在不等式a＞b的兩邊同時乘以2，不等號的方向不變，即2a>2b．故本選項正確；

C、在不等式a＞b的兩邊同時乘以-2，不等號的方向改變，再在不等式-2a<-2b的兩邊同時減去1，不等號的方向不變即-2a-1<-2b-1．故本選項錯誤；

D、在不等式a＞b的兩邊同時減去b，不等號的方向不變，即a-b＞2．故本選項正確；

故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．不等式的性質(zhì)是：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變10、A【解析】試題分析：∵BD∥AC，∠A=50°，∴∠ABD=130°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=∠ABD=65°，故選A．考點：平行線的性質(zhì)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】

根據(jù)材料的操作過程，以及常見的平方數(shù)，可知分別求出2和256進行幾次操作，即可得出答案．【詳解】解：∴對2只需要進行3次操作后變成1，∴對256需要進行4次操作后變成1，∴只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結果為1的所有正整數(shù)中，最大的是2；故答案為：2．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小應用，主要考查學生的閱讀能力和猜想能力，同時也要考了一個數(shù)的平方數(shù)的計算能力．12、；【解析】

直接得出的取值范圍進而得出答案．【詳解】∵2＜＜3，∴10＜8＋＜11，∵8＋的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，∴a＝10，b＝8＋?10＝?2，∴a?b＝10?（?2）＝12?．故答案為：12?．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．13、【解析】

根據(jù)0指數(shù)冪的意義可得2x+1=0，解方程即可求得答案.【詳解】因為：，所以2x+1=0，所以x=，故答案為：．【點睛】本題考查了0指數(shù)冪運算的應用，熟練掌握是解題的關鍵.14、【解析】

根據(jù)平角等于求出，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．【詳解】解：，，，，．故答案為：．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，是基礎題，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．15、1【解析】

先利用平方差公式：化簡所求式子，再將已知式子的值代入求解即可．【詳解】將代入得：原式故答案為：1．【點睛】本題考查了利用平方差公式進行化簡求值，熟記公式是解題關鍵．另一個重要公式是完全平方公式：，這是?？贾R點，需重點掌握．16、-3.5【解析】

把x與y的兩對值代入方程計算求出k與b的值，求出k+b即可．【詳解】解：把x=4，y=-2與x=-2，y=-5代入方程得：，

①+②得：2k+2b=-7，

則k+b=-3.5，

故答案為：-3.5【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）點A′的坐標為（-3，01）、點B′的坐標為（2，4），點C′的坐標為（-1，5）；（2）作圖見解析；（3）7.【解析】分析：（1）根據(jù)“橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減”即可得；（2）順次連接，，即可得三角形；（3）利用割補法，用長方形的面積減去外三個三角形的面積可得．詳解：（1）∵點A的坐標為（-2，-2）、點B的坐標為（3，1），點C的坐標為（0，2），∴向上平移3個單位長度，再向左平移1個單位長度后點的坐標為（-3，01）、點的坐標為（2，4），點的坐標為（-1，5）；（2）平移后的圖形如圖所示.（3）三角形的面積=5×47.點睛：本題主要考查坐標與圖形的變化-平移，解題的關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減的規(guī)律和割補法求面積．18、（1）解法一中的計算有誤；（2）原方程組的解是【解析】

利用加減消元法或代入消元法求解即可．【詳解】（1）解法一中的計算有誤（標記略）（2）由①-②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，所以原方程組的解是．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19、（1）①是，見解析；②；（2）24秒，BC【解析】

（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根據(jù)等邊對等角求得∠B=∠C，最后根據(jù)SAS即可證明；②因為VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD與△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根據(jù)全等得出CQ=BD=6，然后根據(jù)運動速度求得運動時間，根據(jù)時間和CQ的長即可求得Q的運動速度；（2）因為VQ>VP，只能是點Q追上點P，即點Q比點P多走AB+AC的路程，據(jù)此列出方程，解這個方程即可求得.【詳解】解答：(1)①∵t=1(秒)∴BP=CQ=3(cm)∵AB=12，D為AB中點∴BD=6(cm)又∵PC=BC?BP=9?3=6(cm)∴PC=BD∵AB=AC∴∠B=∠C在△BPD與△CQP中，∴△BPD≌△CQP(SAS)；②∵VP≠VQ∴BP≠CQ又∵∠B=∠C要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5(cm)，∵△BPD≌△CPQ∴CQ=BD=6(cm)∴點P的運動時間，此時.(2)因為VQ>VP，只能是點Q追上點P，即點Q比點P多走AB+AC的路程，設經(jīng)過x秒后P與Q第一次相遇，依題意得4x=3x+2×12，解得x=24(秒)此時P運動了24×3=72(cm)又∵△ABC的周長為33cm，72÷33=2余6，∴點P、Q在BC邊上相遇，即經(jīng)過了24秒，點P與點Q第一次在BC邊上相遇?！军c睛】本題主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件.20、（1）見解析；（2）①見解析，②120°．【解析】

（1）過B作BG∥CN，依據(jù)平行線的性質(zhì)，以及同角的余角相等，即可得到∠ABD=∠C；

（2）①設∠DBE=∠EBA=x，∠ABF=y，依據(jù)∠AFB+∠BCN=∠FBC，即可得到∠AFB=y=∠ABF；

②依據(jù)∠CBE=90°，AF∥CN，可得∠ABG+∠CBG=90°，∠BCN+∠AFB+∠BFC+∠BCF=180°，解方程組，即可得到，進而得出∠CBE=3x+2y=120°．【詳解】（1）如圖1，過B作BG∥CN，∴∠C=∠CBG∵AB⊥BC，∴∠CBG=90°﹣∠ABG，∴∠C=90°﹣∠ABG，∵BG∥CN，AM∥CN，∴AM∥BG，∴∠DBG=90°=∠D，∴∠ABD=90°﹣∠ABG，∴∠ABD=∠C；（2）①如圖2，設∠DBE=∠EBA=x，則∠BCN=2x，∠FCB=5x，設∠ABF=y，則∠BFC=1.5y，∵BF平分∠DBC，∴∠FBC=∠DBF=2x+y，∵∠AFB+∠BCN=∠FBC，∴∠AFB+2x=2x+y，∴∠AFB=y=∠ABF；②∵∠CBE=90°，AF∥CN，∴∠ABG+∠CBG=90°，∠BCN+∠AFB+∠BFC+∠BCF=180°，∴∴∴∠CBE=3x+2y=3×30°+2×15°=120°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義的綜合運用，解決問題的關鍵是掌握：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等21、（1）﹣5a5b4+4a4b5（2）8x3﹣1（3）﹣8x+3，﹣2【解析】

（1）原式利用積的乘方運算法則計算，再利用單項式乘以多項式法則計算即可求出值；（2）原式利用立方差公式計算即可求出值；（3）原式利用單項式乘以多項式，以及多項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．【詳解】（1）原式==﹣5a5b4+4a4b5；（2）原式=8x3﹣1；（3）原式=10x2+5x﹣10x2﹣13x+3=﹣8x+3當x=1時，原式=﹣96+3=﹣2．【點睛】本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．22、（1）∠D+∠DCB=180°；（2）不一定平行．【解析】

（1）由已知可知∠BAC=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB=40°，繼而可得∠ACB=∠DAC，從而可得AD//