理力講稿4靜力學(xué)應(yīng)用問題

返回總目錄TheoreticalMechanics主講郭翔第一篇靜力學(xué)

第4章靜力學(xué)應(yīng)用問題

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4.1平面靜定桁架

第4章靜力學(xué)應(yīng)用問題4.2摩擦4.3考慮滑動摩擦的平衡問題目錄

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第4章靜力學(xué)應(yīng)用問題4.1平面靜定桁架TheoreticalMechanics

天津大學(xué)4.1平面靜定桁架4.1.1平面靜定桁架的構(gòu)成4.1.2桁架桿件內(nèi)力計算的常用方法

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4.1.1平面靜定桁架的構(gòu)成4.1平面靜定桁架

返回首頁桁架：由一些直桿彼此在兩端用鉸鏈連接而成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。平面桁架：所有桿件的軸線都在同一平面內(nèi)的桁架；空間桁架：桿件軸線不在同一平面內(nèi)的桁架。TheoreticalMechanics

節(jié)點：桁架中桿件與桿件相連接的鉸鏈節(jié)點構(gòu)造有榫接（圖a）焊接（圖b）鉚接（圖c）整澆（圖d）均可抽象簡化為光滑鉸鏈4.1.1平面靜定桁架的構(gòu)成4.1平面靜定桁架

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返回首頁TheoreticalMechanics力學(xué)中的桁架模型構(gòu)建桁架的基本原則：組成桁架的桿件只承受拉力或壓力，不承受彎曲。二力桿—組成桁架的基本構(gòu)件。

桁架的力學(xué)模型4.1平面靜定桁架

返回首頁TheoreticalMechanics天津大學(xué)桁架及其工程應(yīng)用英國福斯大橋建于1964年主跨1006m

返回首頁TheoreticalMechanics天津大學(xué)桁架及其工程應(yīng)用明石海峽大橋的主塔

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天津大學(xué)工程中的桁架結(jié)構(gòu)桁架及其工程應(yīng)用

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返回首頁TheoreticalMechanics天津大學(xué)人體中的桁架結(jié)構(gòu)桁架及其工程應(yīng)用

返回首頁TheoreticalMechanics天津大學(xué)

足夠的強度—不發(fā)生斷裂或塑性變形；足夠的剛度—不發(fā)生過大的彈性變形；工程要求足夠的穩(wěn)定性—不發(fā)生因平衡形式的突然轉(zhuǎn)變而導(dǎo)致的坍塌；良好的動力學(xué)特性—抗震性。桁架及其工程應(yīng)用TheoreticalMechanics

各直桿兩端均以光滑鉸鏈連接；所有載荷在桁架平面內(nèi)，作用于節(jié)點上；桿自重不計。如果桿自重需考慮時，也將其等效加于兩端節(jié)點上。計算桁架各桿受力時的幾點假設(shè)滿足以上假設(shè)條件的桁架稱為理想桁架。理想桁架中的各桿件都是二力桿。4.1.2桁架桿件內(nèi)力計算的常用方法4.1平面靜定桁架

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簡單桁架：桁架由三根桿與三個節(jié)點組成一個基本三角形，然后用兩根不平行的桿件連接出一個新的節(jié)點，依次類推而構(gòu)成。簡單桁架組合桁架簡單桁架與組合桁架都是靜定桁架，其桿件數(shù)m及節(jié)點數(shù)n滿足：

2n＝m+34.1.2桁架桿件內(nèi)力計算的常用方法4.1平面靜定桁架組合桁架：由幾個簡單桁架，按照幾何形狀不變的條件組成的桁架。

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桁架桿件內(nèi)力計算的節(jié)點法節(jié)點法適用于求解全部桿件內(nèi)力的情況以各個節(jié)點為研究對象的求解方法

求解要點逐個考慮各節(jié)點的平衡，畫出它們的受力圖。應(yīng)用平面匯交力系的平衡方程，根據(jù)已知力求出各桿的未知內(nèi)力。在受力圖中，一般均假設(shè)桿的內(nèi)力為拉力，如果所得結(jié)果為負(fù)值，即表示該桿受壓4.1.2桁架桿件內(nèi)力計算的常用方法4.1平面靜定桁架

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桁架桿件內(nèi)力計算的截面法適用于求桁架中某些指定桿件的內(nèi)力求解要點被截開桿件的內(nèi)力成為該研究對象外力，可應(yīng)用平面一般力系的平衡條件求出這些被截開桿件的內(nèi)力。由于平面一般力系只有3個獨立平衡方程，所以一般說來，被截桿件應(yīng)不超出3個。假想用一截面截取出桁架的某一部分作為研究對象4.1.2桁架桿件內(nèi)力計算的常用方法4.1平面靜定桁架

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零桿：桁架某些不受力的桿件最常見的零桿發(fā)生在圖示的節(jié)點處4.1.2桁架桿件內(nèi)力計算的常用方法4.1平面靜定桁架

返回首頁零桿對保證桁架幾何形狀是不可缺的。在計算中，先判斷零桿。TheoreticalMechanics

例一屋架的尺寸及載荷如圖所示，求每根桿件的內(nèi)力。解：首先求支座A、H的反力，由整體受力圖(a)，列平衡方程

FAy＝FNH＝20(kN)例題4.1平面靜定桁架

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F6=30kN(拉)，F(xiàn)3=0(零桿)

選取A節(jié)點畫受力圖，列平衡方程F1=–33.5kN(壓)，F(xiàn)2=30kN(拉)？Cos(alpha)=?選取B節(jié)點畫受力圖，列平衡方程例題4.1平面靜定桁架

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F4=–22.4kN(壓)，F(xiàn)5=–11.2kN(壓)F8=–22.4kN(壓)，F(xiàn)7=10kN(拉)選取D節(jié)點畫受力圖，列平衡方程選取C節(jié)點畫受力圖，列平衡方程例題4.1平面靜定桁架

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由于結(jié)構(gòu)和載荷都對稱，所以左右兩邊對稱位置的桿件內(nèi)力相同，故計算半個屋架即可?，F(xiàn)將各桿的內(nèi)力標(biāo)在各桿的旁邊，如圖(f)所示。圖中正號表示拉力，負(fù)號表示壓力，力的單位為kN?？扇節(jié)點進(jìn)行校核。取E節(jié)點校核可以嗎？例題4.1平面靜定桁架

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例求圖所示桁架中CD桿的內(nèi)力。解：按常規(guī)解法，先求出支座B的反力，然后以節(jié)點法由節(jié)點B、F、C依次列方程解出SCD。例題4.1平面靜定桁架

返回首頁用截面法求解，需用節(jié)點法配合。TheoreticalMechanics

分析節(jié)點E的受力情況，可以由Fx＝0算出FED＝0，即為“零桿”，將“零桿”去掉，桁架受力情況與圖(c)中的桁架等效。例題4.1平面靜定桁架

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首先判斷“零桿”，解題就比較方便。本題可不求約束力，僅用一個方程即可解決，提高解題速度。再用截面n–n截出右半部桁架，畫受力圖

(d)，列方程：例題4.1平面靜定桁架

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例4-3

已知圖所示桁架中∠CAB＝∠DBA＝，∠CBA＝∠DAB＝。DA、DE、CB、CF均各為一桿，中間無節(jié)點，求桁架中1、2兩桿的內(nèi)力。解：先求FNB，以整體為研究對象，畫受力圖，列方程：例題4.1平面靜定桁架

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用截面法，截出三角形CFB，畫受力圖，列方程：例題4.1平面靜定桁架

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例題4.1平面靜定桁架

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用Fy＝0方程校對：

求桁架各桿內(nèi)力，主要是在受力分析和選取研究對象上要多加思考，然后是求解平面匯交力系與平面一般力系的問題。例題4.1平面靜定桁架

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一般先求出桁架的支座反力。在節(jié)點法中逐個地取桁架的節(jié)點作為研究對象。須從兩桿相交的節(jié)點開始（通常在支座上），求出兩桿未知力。再取另一節(jié)點，一般未知力不多于兩個。如此逐個地進(jìn)行，最后一個節(jié)點可用來校核。在截面法中，如只需求某桿的內(nèi)力，可通過該桿作一截面，將桁架截為兩部分（只截桿件，不要截在節(jié)點上），但被截的桿數(shù)一般不能多于三根。研究半邊桁架的平衡，在桿件被截處，畫出桿件的內(nèi)力。在計算中，內(nèi)力都假定為拉力解題思路例題4.1平面靜定桁架

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第4章靜力學(xué)應(yīng)用問題4.2摩擦TheoreticalMechanics

天津大學(xué)4.2摩擦4.2.1摩擦現(xiàn)象4.2.2靜滑動摩擦4.2.3摩擦角4.2.4自鎖條件4.2.5摩擦角在工程中應(yīng)用4.2.6動滑動摩擦4.2.7滾動摩擦

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4.2.1摩擦現(xiàn)象

兩個相互接觸的物體產(chǎn)生相對運動或具有相對運動的趨勢時，彼此在接觸部位會產(chǎn)生一種阻礙對方相對運動的作用。這種現(xiàn)象稱為摩擦，這種阻礙作用，稱為摩擦阻力。兩種基本形式：滑動摩擦，相應(yīng)的摩擦阻力稱為滑動摩擦力，簡稱摩擦力。滾動摩擦，相應(yīng)的摩擦阻力實際上是一種力偶，稱之為滾動摩擦阻力偶，簡稱滾阻力偶。4.2摩擦

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摩擦是自然界的一種普遍現(xiàn)象，絕對光滑而沒有摩擦的情形是不存在的。不過在許多問題中，摩擦對所研究的問題是次要因素，可以略去不計。

但對于一些實際問題，摩擦卻是重要的甚至是決定性的因素，必須加以考慮。例如，重力壩依靠摩擦防止在水壓力作用下可能產(chǎn)生的滑動；橋梁與碼頭基礎(chǔ)中的摩擦樁依靠摩擦承受載荷；帶輪和摩擦輪的傳動等。另外一方面摩擦阻力會消耗能量，產(chǎn)生熱、噪聲、振動、磨損，特別是在高速運轉(zhuǎn)的機械中，摩擦往往表現(xiàn)得更為突出。4.2.1摩擦現(xiàn)象4.2摩擦

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4.2摩擦4.2.2靜滑動摩擦靜滑動摩擦力當(dāng)物體在外力作用下有運動趨勢時，物體之間的摩擦力作用線沿接觸面公切線，方向與滑動趨勢的方向相反。F＝FP最大靜滑動摩擦力在臨界平衡狀態(tài)時，靜摩擦力達(dá)到最大值Fmax

0≤F≤Fmax

返回首頁Fmax＝fFN

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4.2摩擦全反力：法向反力FN與靜摩擦力F合成為一全約束力FR

。FQ

：主動力FP與FW的合力顯然：FR＝－FQ

摩擦角：當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力時，全反力FR與接觸面法線的夾角達(dá)到最大值m，為兩接觸物體的摩擦角。4.2.3摩擦角

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4.2摩擦物體平衡時全反力的作用線一定在摩擦角內(nèi)≤m摩擦錐：如果全反力作用點在不同的方向作出在極限摩擦情況下的全反力的作用線，則這些直線將形成一個頂角為2m的圓錐。自鎖：當(dāng)物體所受主動力合力FQ作用線位于摩擦錐以內(nèi)時0≤≤m，無論主動力FQ的值增至多大，總有相應(yīng)大小的反力FR與之平衡，使此物體恒處于平衡狀態(tài)。4.2.4自鎖條件

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4.2摩擦4.2.5摩擦角在工程中應(yīng)用

靜摩擦系數(shù)的測定把要測定的兩個物體的材料分別做成可繞O軸轉(zhuǎn)動的平板OA和物塊B，并使接觸表面的情況符合預(yù)定的要求。當(dāng)角較小時，由于存在摩擦，物體B在斜面上保持靜止，逐漸增大傾角，直到物塊剛開始下滑時為止，此時=m

。

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螺旋千斤頂?shù)淖枣i條件

螺紋的自鎖條件是使螺紋的升角

m小于或等于摩擦角

m，≤

m4.2摩擦4.2.5摩擦角在工程中應(yīng)用

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4.2摩擦4.2.6動滑動摩擦動滑動摩擦力：兩接觸物體之間相對滑動時，其接觸面上產(chǎn)生阻礙對方滑動的阻力。動摩擦力的方向與物體接觸部位相對滑動的方向相反，大小與接觸面之間的正壓力成正比f：動滑動摩擦系數(shù)，它主要取決于物體接觸表面的材料性質(zhì)與物理狀態(tài)（光滑程度、溫度、濕度等），與接觸面積的大小無關(guān)。F＝fFN

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4.2.7滾動摩擦在輪心O施加水平力FP，設(shè)水平面能提供足夠大的摩擦力F，保證圓輪不滑動。半徑為r、重為W的圓輪置于水平面上，處于平衡狀態(tài)。4.2摩擦

返回首頁由Fx=0，有F＝FP，即FP與F組成一力偶。如果圓輪與水平面都是絕對剛性，圓輪受力不滿足力矩平衡條件，將向右滾動。然而，當(dāng)力FP不太大時，圓輪既無滑動，也不滾動。這是什么緣故呢？TheoreticalMechanics

原來圓輪與水平面之間并非剛性接觸，而是有變形存在。假設(shè)圓輪不變形，地面有變形。地面的約束力是一分布力系。4.2.7滾動摩擦4.2摩擦

返回首頁向A點簡化，得法向反力FN，摩擦力F和阻力偶Mf。Mf靜滾動摩擦阻力偶，簡稱靜滾阻力偶。其大小Mf＝FPr，與主動力有關(guān)，轉(zhuǎn)向與圓輪相對滾動趨勢相反，作用于圓輪接觸部位。TheoreticalMechanics

當(dāng)FP力逐漸增大時，圓輪會達(dá)到一種欲滾而未滾動的臨界平衡狀態(tài)，此時，Mf達(dá)到最大靜滾阻力偶Mfmax，微小的擾動即使圓輪向右滾動。0≤Mf≤Mfmax

靜滾阻力偶Mf應(yīng)滿足:4.2.7滾動摩擦4.2摩擦

返回首頁:滾動摩阻系數(shù)，單位：cm或mm。主要取決于物體接觸面的變形程度，而與接觸面的粗糙程度無關(guān)。滾動摩擦定律：

Mfmax＝FN

TheoreticalMechanics

滾動摩阻系數(shù)的幾何意義:作用線平移一段距離，滾動摩擦使正壓力向滾動前進(jìn)方向平移，平移的距離正好等于滾動摩阻因數(shù)。4.2.7滾動摩擦4.2摩擦

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圓輪滾動的臨界平衡條件：

圓輪滑動的臨界平衡條件:一般情況下，即圓輪總是先到達(dá)滾動臨界平衡狀態(tài)。4.2.7滾動摩擦4.2摩擦

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第4章靜力學(xué)應(yīng)用問題4.3考慮滑動摩擦的平衡問題TheoreticalMechanics

天津大學(xué)4.3考慮滑動摩擦的平衡問題靜摩擦力的大小在零與極限值Fmax之間變化，因而相應(yīng)地物體平衡位置或所受的力也有一個范圍。極限摩擦力（或動摩擦力、滾動摩擦力）的方向總是與相對滑動或滾動趨勢的方向相反，不可任意假定。靜摩擦力（未達(dá)極限值時），可象一般約束力那樣假設(shè)其方向，而由最終結(jié)果的正負(fù)號來判定假設(shè)的方向是否正確。

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例圖表示顎式破碎機，已知顎板與被破碎石料的靜摩擦因數(shù)f＝0.3，試確定正常工作的箝制角

的大小。（不計滾動摩擦）解：為簡化計算，將石塊看成球形，并略去其自重。根據(jù)破碎機正常工作時巖石應(yīng)不被擠壓滑出顎板的條件，用幾何法求解，巖石只在兩處受力，此兩力使巖石維持平衡必須共線，按自鎖條件它們與半徑間的最大角度應(yīng)為m。4.3考慮滑動摩擦的平衡問題例題

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4.3考慮滑動摩擦的平衡問題例題

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例質(zhì)量m＝20kg的均質(zhì)梁AB，受到力F＝254N的作用。梁的A端為固定鉸鏈，另一段擱置在質(zhì)量M＝35kg的線圈架芯軸上。在線圈架的芯軸上繞一不計質(zhì)量的軟繩，如圖所示，如不計滾動摩擦，試求最少要在此繩上作用一多大的力FT，才能使線圈架運動？線圈架與AB梁和地面E的滑動摩擦系數(shù)分別為fD＝0.4，fE＝0.2，圖中R＝0.3m，r＝0.1m。4.3考慮滑動摩擦的平衡問題例題

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解：線圈架由靜止?fàn)顟B(tài)開始運動，就其臨界狀態(tài)而言，運動形式有三種可能性：（1）D和E均發(fā)生滑動；（2）沿地面滾動而無滑動（3）沿AB梁滾動而無滑動。以AB梁為研究對象以線圈架為研究對象4.3考慮滑動摩擦的平衡問題例題

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討論三種可能發(fā)生的運動情況

線圈架的D、E兩點都滑動線圈架沿AB梁滾動而無滑動＝128.6N4.3考慮滑動摩擦的平衡問題例題