北師大九年級(jí)上6.1頻率與概率教案【河南省外國語中學(xué)】

共享百校千師教育資源助推教育信息化潮流聯(lián)系地址：鄭州市經(jīng)五路66號(hào)河南電子音像出版社郵編450002電話0371—60952593第1-頁共10頁北師大版九年級(jí)上第六章第一節(jié)頻率與概率（一）教案一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能1.通過摸牌等實(shí)驗(yàn)理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，知道據(jù)此可以估計(jì)某一隨機(jī)事件發(fā)生的概率；2.結(jié)合具體情境初步感受統(tǒng)計(jì)推理的合理性，進(jìn)一步體會(huì)概率與統(tǒng)計(jì)之間的關(guān)系。（二）過程與方法1.通過經(jīng)歷“猜測(cè)結(jié)果——進(jìn)行試驗(yàn)——收集數(shù)據(jù)——分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果”等活動(dòng)過程，建立正確的概率直覺，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力；2.通過對(duì)解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)和方法。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀1.通過觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推斷等活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的自我生成性，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；2.在合作學(xué)習(xí)的過程中培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)，創(chuàng)新意識(shí)和辯證思維能力，體會(huì)合作學(xué)習(xí)的樂趣和力量。二、教學(xué)重點(diǎn)：通過實(shí)驗(yàn)活動(dòng)豐富對(duì)頻率與概率關(guān)系的認(rèn)識(shí)，知道當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，頻率穩(wěn)定于理論概率。教學(xué)難點(diǎn)：收集數(shù)據(jù)、分析折線圖、辯證的理解頻率與概率的關(guān)系。三、教學(xué)方法：引導(dǎo)探索法四、教學(xué)過程：（一）．創(chuàng)設(shè)問題情景，引入課題情境一：紅樓夢(mèng)片段情境二：擲硬幣游戲問題：較復(fù)雜的隨機(jī)事件的頻率也具有穩(wěn)定性嗎？（二）推進(jìn)新課1.明確規(guī)則活動(dòng)目的及方法：準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組兩張，兩張牌的牌面數(shù)字分別是1和2，從每組牌中各摸出一張，稱為一次實(shí)驗(yàn)。活動(dòng)方式：獨(dú)立與合作交流相結(jié)合2.實(shí)施試驗(yàn)活動(dòng)步驟：(1)猜想：你認(rèn)為牌面數(shù)字和為幾的頻率最大？頻率頻數(shù)432牌面數(shù)字和和頻率頻數(shù)432牌面數(shù)字和和(3)驗(yàn)證猜想，制作相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖(4)兩張牌的牌面數(shù)字和等于3頻率是多少？(5)六個(gè)同學(xué)組成一個(gè)小組，分別匯總其中的兩人、三人、四人、五人、六人的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，相應(yīng)得到實(shí)驗(yàn)80次、120次、160次、200次、240次時(shí)兩張牌的牌的數(shù)字和等于3頻率，繪制相應(yīng)的折線統(tǒng)計(jì)圖。兩張牌兩張牌的牌面數(shù)字和為３的頻率兩張牌的牌面數(shù)字和為3的頻數(shù)和3的頻數(shù)24020016012080試驗(yàn)次數(shù)（6）在上面的試驗(yàn)中你發(fā)現(xiàn)了什么？（7）電腦模擬實(shí)驗(yàn)，加深認(rèn)識(shí)3.提升認(rèn)識(shí)總結(jié)規(guī)律（1）計(jì)算和為3概率（2）類比，總結(jié)出當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，頻率穩(wěn)定于理論概率。(三)發(fā)展思維應(yīng)用拓展1.借助實(shí)驗(yàn)（電腦模擬）來估計(jì)和為4的概率。2.探討:什么類型的隨機(jī)事件適合用實(shí)驗(yàn)法估計(jì)呢？五、小結(jié)：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),一個(gè)事件發(fā)生頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗(yàn),用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.六、隨堂作業(yè)：1．一個(gè)均勻的立方體六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4，5，6．右圖是這個(gè)立方體表面的展開圖．拋擲這個(gè)立方體，則朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的的概率是（）A、B、C、D、2．把標(biāo)有號(hào)碼1，2，3，……，10的10個(gè)乒乓球放在一個(gè)箱子中，搖勻后，從中任意取一個(gè)，號(hào)碼為小于7的奇數(shù)的概率是（）A．B．C．D．3．中央電視臺(tái)“幸運(yùn)52”欄目中的“百寶箱”A．B．C．D．答案：1、B2、A3、B七、教學(xué)反思：學(xué)生對(duì)隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率的認(rèn)識(shí)是一個(gè)較長的認(rèn)知過程，學(xué)生對(duì)概率的理解也有必要隨著數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的加深而逐步得到發(fā)展，呈現(xiàn)出一種螺旋上升的趨勢(shì)。而本節(jié)課正是在七、八年級(jí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，為了幫助學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象，通過一個(gè)涉及兩步試驗(yàn)的事件作為課堂試驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生逐步計(jì)算一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率，由大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果觀察其中的規(guī)律性，并利用類比的方法歸納出大量重復(fù)試驗(yàn)的頻率趨近于理論概率這一規(guī)律性，為以后利用試驗(yàn)或模擬試驗(yàn)的方法，估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率起到承前啟后的作用。北師大版九年級(jí)上第六章第一節(jié)頻率與概率（二）教案一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能能運(yùn)用樹狀圖和列表法計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。（二）過程與方法1.培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力；2.通過對(duì)解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)和方法。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷成功與失敗，獲得成功感，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣二、教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用樹狀圖和列表法計(jì)算事件發(fā)生的概率。教學(xué)難點(diǎn)：樹狀圖和列表法的運(yùn)用方法。三、教學(xué)方法：引導(dǎo)探索法四、教學(xué)過程：（一）．創(chuàng)設(shè)問題情景，引入課題對(duì)于前面的摸牌游戲，在一次試驗(yàn)中，如果摸得第一張牌面數(shù)字為1，那么摸第二張牌的數(shù)字為幾的可能性大？如果摸得第一張牌的牌面數(shù)字為2呢？（由此引入課題，然后要求學(xué)生做實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證他們的猜想）（二）推進(jìn)新課做一做：實(shí)驗(yàn)1：對(duì)于上面的試驗(yàn)進(jìn)行30次，分別統(tǒng)計(jì)第一張牌的牌面字為1時(shí)，第二張牌的牌面數(shù)字為1和2的次數(shù)。實(shí)驗(yàn)的具體做法：每?jī)蓚€(gè)人一個(gè)小組，一個(gè)負(fù)責(zé)抽紙張，另一個(gè)人負(fù)責(zé)記錄，如：1221(上面一行為第一次抽的)2121（下面一行為第二次抽的）議一議：小明的對(duì)自己的試驗(yàn)記錄進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：第一張牌的牌面第一張牌的牌面數(shù)字為1（16次）第二張牌的牌面數(shù)字為1（7次）第二張牌的牌面數(shù)字為2（9次）因此小明認(rèn)為，如果摸得第一張牌面數(shù)字為1，那么摸第二張牌時(shí)，摸得牌面數(shù)字為2的可能性比較大。你同意小明的看法嗎？（讓學(xué)生去討論小明的看法是否正確，然后讓學(xué)生去說說自已的看法。）想一想：對(duì)于前面的游戲，一次試驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎？會(huì)出現(xiàn)3種可能的結(jié)果：牌面數(shù)字和為2，牌面數(shù)字和3，牌面數(shù)字和4，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同小穎的看法：會(huì)出現(xiàn)4種可能的結(jié)果：牌面數(shù)字為（1，1），牌面數(shù)字為（1，2），牌面數(shù)字為（2，1），牌面數(shù)字為（2，2）每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同小亮的看法：實(shí)際上，摸第一張牌時(shí)，可能出現(xiàn)的的結(jié)果是：牌面數(shù)字為1或2，而且這兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同；摸第二張牌時(shí)，情況也是如此，因此，我們可以用下面的“樹狀圖”或表格來表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：開始第一張牌的面的數(shù)字：12第二張牌的牌面數(shù)字：1212可能出現(xiàn)的結(jié)果（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）第二張牌面的數(shù)字第一張牌面的數(shù)字121（1，1）（1，2）2（2，1）（2，2）從上面的樹狀圖或表格可以看出，一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果共有4種：（1，1）（1，2）（2，1）（2，2），而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，也就是說，每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都是1/4。利用樹狀圖或表格，可以比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。例1：隨機(jī)擲一枚硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率是多少？解：隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：正正開始反正反正總共有4種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而至少有一次正面朝上的結(jié)果有3種：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率為3/4。第二種解法：列表法第二個(gè)硬幣的面第一個(gè)硬幣的面正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）五、小結(jié)：1.利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;2.從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.六、隨堂練習(xí)：從一定高度隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后其朝上的一面可能出現(xiàn)正面和反面這樣兩種等可能的結(jié)果。小明正在做擲硬幣的試驗(yàn)，他已經(jīng)擲了3次硬幣，不巧的是這3次都是正面朝上。那么你認(rèn)為小明第4次擲硬幣，出現(xiàn)正面的可能性大，還是出現(xiàn)反面的可能性大，是不是一樣大？說說你的理由，并與同伴進(jìn)行交流。解：第4次擲硬幣時(shí)，正面朝上的可能性與反面朝上的可能性一樣大。2.將一個(gè)均勻的硬幣上拋兩次，結(jié)果為兩個(gè)正面的概率為______________.答案：25%七、教學(xué)反思：本節(jié)課重點(diǎn)是運(yùn)用樹狀圖和列表法計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率，在教學(xué)過程中應(yīng)注意（1）注重學(xué)生的盒子哦和交流活動(dòng)，在活動(dòng)中促進(jìn)知識(shí)的學(xué)習(xí)（2）注意引導(dǎo)學(xué)生積極慘叫試驗(yàn)活動(dòng)，在試驗(yàn)中體會(huì)頻率的穩(wěn)定性，感受頻率與理論概率之間的關(guān)系。（3）關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)技能的理解和應(yīng)用，借助表格和樹狀圖計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率北師大版九年級(jí)上第六章第一節(jié)頻率與概率（三）教案一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用樹狀圖和列表法計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。（二）過程與方法經(jīng)歷計(jì)算理論概率的過程，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合作交流意識(shí)和反思的習(xí)慣（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀1.鼓勵(lì)學(xué)生思維的多樣性，發(fā)展血色灰姑娘的創(chuàng)新意識(shí)2.鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心二、教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用樹狀圖和列表法計(jì)算事件發(fā)生的概率。教學(xué)難點(diǎn)：正確的利用列表法計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率三、教學(xué)方法：引導(dǎo)探索法四、教學(xué)過程：（一）．復(fù)習(xí)鞏固，引入課題上節(jié)課我們用列表法求出擲兩次骰子，點(diǎn)數(shù)和為6的概率，下面請(qǐng)同學(xué)們利用列表法，求出擲兩枚骰子點(diǎn)數(shù)和為12的概率點(diǎn)數(shù)和至少是9的概率兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同的概率兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率點(diǎn)數(shù)和為1的概率點(diǎn)數(shù)和小于13的概率答案：下面我們?cè)賮砜匆粋€(gè)題目，你能用樹狀圖，列表法兩種方法解決嗎？（二）推進(jìn)新課1、小穎為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲:下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成相等的幾個(gè)扇形.游戲規(guī)則是:游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色,轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,那么他就贏了,因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色.(1)利用樹狀圖或列表的方法表示游戲者所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.(2)游戲者獲勝的概率是多少?紅紅白黃藍(lán)綠A盤B盤（1）樹狀圖可以是:開始開始紅白黃藍(lán)綠(紅,黃)(紅,藍(lán))(紅,綠)(白,黃)(白,藍(lán))(白,綠)黃藍(lán)綠游戲者獲勝的概率是1/6.表格可以是：第二個(gè)轉(zhuǎn)盤第一個(gè)轉(zhuǎn)盤

黃

藍(lán)

綠紅

（黃，紅）

（藍(lán)，紅）

（綠，紅）

白

（白，黃）

（藍(lán)，白）（綠，白）游戲者獲勝的概率是1/6.2、用如圖所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲.藍(lán)紅1200紅藍(lán)紅1200紅藍(lán)小穎制作了下圖,并據(jù)此求出游戲者獲勝的概率是1/2.對(duì)此你有什么評(píng)論？開始開始紅藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)(紅,紅)(紅,藍(lán))(藍(lán),紅)(藍(lán),藍(lán))小亮則先把左邊轉(zhuǎn)盤的紅色區(qū)域等分成2份,分別記作“紅色1”,“紅色2”,然后制作了下表,據(jù)此求出游戲者獲勝的概率也是1/2.

紅色藍(lán)色紅色1(紅1,紅)(紅1,藍(lán))紅色2(紅2,紅)(紅2,藍(lán))藍(lán)色(藍(lán),紅)(藍(lán),藍(lán))答案：小穎的做法不正確.因?yàn)樽筮叺霓D(zhuǎn)盤中紅色部分和藍(lán)色部分的面積不相同,因而指針落在這兩個(gè)區(qū)域的可能性不同.小亮的做法是解決這類問題的一種常用方法.注意：用樹狀圖和列表的方法求概率時(shí)應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.例2：如圖,袋中裝有兩個(gè)完全相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字“1”和“2”.小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲:游戲者每次從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,并自由轉(zhuǎn)動(dòng)圖中的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個(gè)扇形).游戲規(guī)則是:如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2,那么游戲者獲勝.求游戲者獲勝的概率.答案：總共有6種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,而所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2的結(jié)果只有一種:(1,1),因此游戲者獲勝的概率為1/6.五、小結(jié)：用樹狀圖和列表的方法求概率時(shí)應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.“配紫色”游戲體現(xiàn)了概