故障模式影響及危害性分析與故障樹分析

故障模式影響及危害性分析與故障樹分析第1頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五7.1故障模式影響及危害度分析FMECA元部件的故障對系統(tǒng)可造成重大影響災(zāi)難性的影響挑戰(zhàn)者升空爆炸——由于發(fā)動機液體燃料管墊圈不密封蘇聯(lián)切爾諾貝利核泄漏事故——壓力管式石墨慢化沸水反應(yīng)堆的設(shè)計缺陷致命性的影響2001年6月18日，以色列以斯雷航空公司一架ATR42飛機在特拉維夫機場著陸時發(fā)生事故，機上3名機組人員和39名旅客——著陸時右主起落架因上位銷打不開而無法放下以往設(shè)計師依靠經(jīng)驗判斷元部件故障對系統(tǒng)的影響依賴于人的知識和工作經(jīng)驗現(xiàn)在才用系統(tǒng)的、全面的和標準化的方法—FMECA設(shè)計階段發(fā)現(xiàn)對系統(tǒng)造成重大影響的元部件故障設(shè)計更改、可靠性補償FMECA是可靠性、維修性、保障性和安全性設(shè)計分析的基礎(chǔ)第2頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五FMECA的概念FMECA的定義故障模式影響及危害性分析(FailureMode,EffectsandCriticalityanalysis,簡記為FMECA)起源于美國，是分析系統(tǒng)中每一產(chǎn)品所有可能產(chǎn)生的故障模式及其對系統(tǒng)造成的所有可能影響，并按每一個故障模式的嚴重程度及其發(fā)生概率予以分類的一種歸納分析方法。FMECA是一種自下而上的歸納分析方法；如果不做危害性分析則為FMEA，危害性分析為CA，合起來叫FMECA

。FMECA的目的從產(chǎn)品設(shè)計（功能設(shè)計、硬件設(shè)計、軟件設(shè)計）、生產(chǎn)（生產(chǎn)可行性分析、工藝設(shè)計、生產(chǎn)設(shè)備設(shè)計與使用）和使用發(fā)現(xiàn)各種影響產(chǎn)品可靠性的缺陷和薄弱環(huán)節(jié)，為提高產(chǎn)品的質(zhì)量和可靠性水平提供改進依據(jù)。第3頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五故障模式故障與故障模式故障是產(chǎn)品或產(chǎn)品的一部分不能或?qū)⒉荒芡瓿深A(yù)定功能的事件或狀態(tài)（對不可修產(chǎn)品也稱失效）故障模式是故障的表現(xiàn)形式，如起落架撐桿斷裂、作動筒間隙不當、收放不到位等產(chǎn)品功能與故障模式一個產(chǎn)品可能具有多種功能起落架：支撐、滑跑、收放等每一個功能有可能具有多種故障模式支撐：降落時折起滑跑：震動收放：收不起、放不下第4頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五機械產(chǎn)品典型故障模式

故障模式可分為以下七大類：損壞型：如斷裂、變形過大、塑性變形、裂紋等。退化型：如老化、腐蝕、磨損等。松脫性：松動、脫焊等失調(diào)型：如間隙不當、行程不當、壓力不當?shù)?。堵塞或滲漏型：如堵塞、漏油、漏氣等。功能型：如性能不穩(wěn)定、性能下降、功能不正常。其他：潤滑不良等。第5頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五故障原因直接原因：導致產(chǎn)品功能故障的產(chǎn)品自身的那些物理、化學或生物變化過程等，直接原因又稱為故障機理。間接原因：由于其他產(chǎn)品的故障、環(huán)境因素和人為因素等引起的外部原因。例如——起落架上位鎖打不開直接原因：鎖體間隙不當、彈簧老化等間接原因：鎖支架剛度差第6頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五約定層次約定層次根據(jù)分析的需要，按產(chǎn)品的相對復(fù)雜程度或功能關(guān)系所劃分的產(chǎn)品層次。這些層次從比較復(fù)雜的(系統(tǒng))到比較簡單的(零件)進行劃分。(GJB1391-92)約定層次示例第7頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五故障影響故障影響局部影響:某產(chǎn)品的故障模式對該產(chǎn)品自身和與該產(chǎn)品所在約定層次相同的其他產(chǎn)品的使用、功能或狀態(tài)的影響高一層次影響:某產(chǎn)品的故障模式對該產(chǎn)品所在約定層次的高一層次產(chǎn)品的使用、功能或狀態(tài)的影響最終影響:指系統(tǒng)中某產(chǎn)品的故障模式對初始約定層次產(chǎn)品的使用、功能或狀態(tài)的影響第8頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五嚴酷度類別嚴酷度：產(chǎn)品故障造成的最壞后果的嚴重程度嚴酷度類別定義(GJB1391)嚴酷度類別嚴重程度定義Ⅰ類(災(zāi)難的)這是一種會引起人員死亡或系統(tǒng)(如飛機、坦克、導彈及船舶等)毀壞的故障。Ⅱ類(致命的)這種故障會引起人員的嚴重傷害、重大經(jīng)濟損失或?qū)е氯蝿?wù)失敗的系統(tǒng)嚴重損壞。Ⅲ類(臨界的)這種故障會引起人員的輕度傷害，一定的經(jīng)濟損失或?qū)е氯蝿?wù)延誤或降級的系統(tǒng)輕度損壞。Ⅳ類(輕度的)這是一種不足以導致人員傷害、一定的經(jīng)濟損失或系統(tǒng)損壞的故障，但它會導致非計劃性維護或修理。第9頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五故障概率等級或數(shù)據(jù)來源故障概率等級——定性分析方法A級--經(jīng)常發(fā)生>20%B級--有時發(fā)生10%>20%C級--偶然發(fā)生1%>10%D級--很少發(fā)生0.1%>1%E級--極少發(fā)生<.0.1%數(shù)據(jù)來源預(yù)計值分配值外場評估值等第10頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五故障模式危害度根據(jù)嚴酷度類別和故障模式概率等級綜合考慮，危害度分為如下四級：1級——ⅠA2級——ⅠB，ⅡA3級——ⅠC，ⅡB，ⅢA4級——ⅠD，ⅡC，ⅢB，ⅣA

，ⅠE，ⅡD，ⅢC，ⅣB

，ⅡE，ⅢD，ⅣC

，ⅢE，ⅣD，ⅣE

第11頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五危害性矩陣圖危害性矩陣是用來確定每一故障模式的危害程度，并與其他故障模式相比較。危害性矩陣圖以故障模式嚴酷度等級為橫坐標，以故障模式的概率等級作為縱坐標，并將設(shè)備或故障模式標志編碼填入矩陣相應(yīng)的位置，并從該位置到坐標原點連線，離原點距離越遠的故障模式其危害度越嚴重，越急需先采取改正措施。第12頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五7.2進行FMECA的步驟程序根據(jù)GJB1391-92《故障模式、影響及危害性分析程序》的要求，對產(chǎn)品進行故障模式、影響及危害性分析，需要按如下步驟進行：書上103-106頁第13頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五7.3.1基本概念7.3.2故障樹分析中的常用符號7.3.3故障樹的建立7.3.4故障樹的定性分析7.3.5故障樹的定量計算7.3故障樹FTA分析第14頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五7.3.1故障樹分析的基本概念1）定義：又稱失效樹分析，它由美國貝爾實驗室的H.A.Watson首先提出。它是在系統(tǒng)設(shè)計過程中通過對可能造成系統(tǒng)失效的各種因素（包括硬件、軟件、環(huán)境、人為因素）進行分析，畫出邏輯框圖（失效樹），從而確定系統(tǒng)失效原因的各種可能組合方式或其發(fā)生概率，計算系統(tǒng)失效概率，采取相應(yīng)的糾正措施，以提高系統(tǒng)可靠性的一種設(shè)計分析方法。2）作用（1）在工程設(shè)計階段可以幫助尋找潛在的事故；（2）在運行階段可以用作失效預(yù)測。第15頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五

3）故障樹分析中事件描述： 故障事件——研究系統(tǒng)的各種故障、失效和不正常情況；

成功事件——各種正常狀態(tài)和完好情況；

頂事件——事故分析的目標和關(guān)心的結(jié)果；

底事件——這一事件是導致其他事件發(fā)生的原因，是頂事件發(fā)生的根本原因；

中間事件——位于頂事件與底事件之間的中間結(jié)果事件。7.3.1故障樹分析的基本概念第16頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五

4）故障樹分析的特點：（1）形象、直觀（圖形演繹方法），能了解故障事件的內(nèi)在聯(lián)系及單元故障與系統(tǒng)故障間的邏輯關(guān)系；（2）可提高系統(tǒng)可靠度的分析精度；（3）可以用計算機來輔助建樹；（4）能進行定性分析和定量計算；（5）可用于經(jīng)濟管理和人員培訓等其他工作。7.3.1故障樹分析的基本概念第17頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五

5）故障樹分析的一般步驟：

（1）建立故障樹；（2）建立故障樹的數(shù)學模型；（3）進行系統(tǒng)可靠性的定性分析；（4）進行系統(tǒng)可靠性的定量計算。7.3.1故障樹分析的基本概念第18頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五

故障分析是以故障樹作為模型對系統(tǒng)經(jīng)可靠性分析的一種方法。

故障樹分析把系統(tǒng)最不希望發(fā)生的故障狀態(tài)作為邏輯分析的目標，在故障樹中稱為頂事件，繼而找出導致這一故障狀態(tài)發(fā)生的所有可能直接原因，在故障樹中稱為中間事件。再跟蹤找出導致這些中間故障事件發(fā)生的所有可能直接原因。直到追尋到引起中間事件發(fā)生的全部部件狀態(tài)，在故障樹中稱為底事件。用相應(yīng)的代表符號及邏輯門把頂事件、中間事件、底事件連接成樹形邏輯圖，則稱此樹形邏輯圖為故障樹。

故障樹是一種特殊的倒立樹狀邏輯因果關(guān)系圖，它用事件符號、邏輯門符號和轉(zhuǎn)移符號描述系統(tǒng)中各種事件之間的因果關(guān)系。第19頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五第20頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五7.3.2故障樹分析中常用符號根據(jù)GB4888-1985《故障樹名詞術(shù)語和符號》對故障樹名詞術(shù)語和符號的定義如下1)事件符號底事件——底事件是故障樹分析中僅導致其他事件的原因事件，它位于故障樹的底端，總是某個邏輯門的輸入事件而不是輸出事件。分為基本事件與未探明事件。第21頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五圓形符號是故障樹中的基本事件,是分析中必須探明其發(fā)生原因的事件。實圓形表示元件本身故障，虛線圓形表示人為因素引起的故障基本事件第22頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五菱形符號是故障樹分析中的未探明事件,即原則上應(yīng)進一步探明其原因但暫時不必要或暫時不能探明其原因的事件.它又代表省略事件,一般表示那些可能發(fā)生,但概率值微小的事件;或者對此系統(tǒng)到此為止不需要再進一步分析的故障事件,這些故障事件在定性分析中或定量計算中一般都可以忽略不計

第23頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五矩形符號,是故障樹分析中的結(jié)果事件,它是由其他事件或事件組合所導致的中間事件，矩形事件的下端與邏輯門連接,表示該事件是邏輯門的一個輸入。結(jié)果事件可分為頂事件與中間事件。結(jié)果事件第24頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五頂事件是故障樹分析中所關(guān)心的結(jié)果事件

中間事件是位于頂事件和底事件之間的結(jié)果事件

第25頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五特殊事件：特殊事件指在故障樹分析中需用特殊符號表明其特殊性或引起注意的事件。房形符號是開關(guān)事件,在正常工作條件下必然發(fā)生或必然不發(fā)生的事件。當房形中所給定的條件滿足時,房形所在門的其它輸入保留,否則除去.根據(jù)故障要求,可以是正常事件,也可以是故障事件。第26頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五扁圓形符號是條件事件,是描述邏輯門起作用的具體限制的事件

第27頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五2）邏輯符號與門表示僅當所有輸入事件發(fā)生時，輸出事件才發(fā)生或門表示至少一個輸入事件發(fā)生時，輸出事件就發(fā)生非門表示輸出事件是輸入事件的對立事件第28頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五表決門表示僅當n個輸入事件中有k個或k個以上的事件發(fā)生時，輸出事件才發(fā)生順序與門表示僅當輸入事件按規(guī)定的順序發(fā)生時，輸出事件才發(fā)生異或門表示僅當單個輸入事件發(fā)生時，輸出事件才發(fā)生第29頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五禁門表示僅當條件發(fā)生時，輸入事件的發(fā)生方導致輸出事件的發(fā)生

第30頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五

相同轉(zhuǎn)移符號用以指明子樹的位置，說明在這個位置上的子樹與另一個子樹完全相同。轉(zhuǎn)向（下面轉(zhuǎn)到以字母數(shù)字為代號所指的子樹去）和轉(zhuǎn)此（由具有相同字母數(shù)字的轉(zhuǎn)向符號處轉(zhuǎn)到這里來）字母代號相同

相似轉(zhuǎn)移符號用以指明相似子樹的位置，轉(zhuǎn)向（下面轉(zhuǎn)到以字母數(shù)字為代號所指結(jié)構(gòu)相似而事件標號不同的子樹去）和轉(zhuǎn)此（相似轉(zhuǎn)向符號所指子樹與此子樹相似但事件標號不同）字母代號相同，事件的標號不同3）轉(zhuǎn)移符號第31頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五故障樹常用事件符號表符號說明底事件元、部件在設(shè)計的運行條件下發(fā)生的隨機故障事件。實線圓——硬件故障虛線圓——人為故障未探明事件表示該事件可能發(fā)生，但是概率較小，勿需再進一步分析的故障事件，在故障樹定性、定量分析中一般可以忽略不計。頂事件人們不希望發(fā)生的顯著影響系統(tǒng)技術(shù)性能、經(jīng)濟性、可靠性和安全性的故障事件。頂事件可由FMECA分析確定。中間事件故障樹中除底事件及頂事件之外的所有事件。第32頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五故障樹常用事件符號符號說明開關(guān)事件：已經(jīng)發(fā)生或必將要發(fā)生的特殊事件。條件事件：描述邏輯門起作用的具體限制的特殊事件。入三角形：位于故障樹的底部，表示樹的A部分分支在另外地方。出三角形：位于故障樹的頂部，表示樹A是在另外部分繪制的一棵故障樹的子樹。A第33頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五故障樹常用邏輯門符號符號說明與門Bi(i=1,2,…,n)為門的輸入事件，A為門的輸出事件Bi同時發(fā)生時，A必然發(fā)生，這種邏輯關(guān)系稱為事件交用邏輯“與門”描述，邏輯表達式為或門當輸入事件中至少有一個發(fā)生時，輸出事件A發(fā)生，稱為事件并用邏輯“或門”描述，邏輯表達式為第34頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五故障樹常用邏輯門符號符號說明表決門：n個輸入中至少有r個發(fā)生，則輸出事件發(fā)生；否則輸出事件不發(fā)生。

異或門：輸入事件B1，B2中任何一個發(fā)生都可引起輸出事件A發(fā)生，但B1，B2不能同時發(fā)生。相應(yīng)的邏輯代數(shù)表達式為第35頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五故障樹常用邏輯門符號符號說明禁門：僅當“禁門打開條件”發(fā)生時，輸入事件B發(fā)生才導致輸出事件A發(fā)生；打開條件寫入橢圓框內(nèi)。順序與門：僅當輸入事件B按規(guī)定的“順序條件”發(fā)生時，輸出事件A才發(fā)生。非門：輸出事件A是輸入事件B的逆事件。第36頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五故障樹常用邏輯門符號符號說明相同轉(zhuǎn)移符號（A是子樹代號，用字母數(shù)字表示）：左圖表示“下面轉(zhuǎn)到以字母數(shù)字為代號所指的地方去”右圖表示“由具有相同字母數(shù)字的符號處轉(zhuǎn)移到這里來”相似轉(zhuǎn)移符號（A同上）：左圖表示“下面轉(zhuǎn)到以字母數(shù)字為代號所指結(jié)構(gòu)相似而事件標號不同的子樹去”，不同事件標號在三角形旁注明右圖表示“相似轉(zhuǎn)移符號所指子樹與此處子樹相似但事件標號不同”第37頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五故障樹示例第38頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五故障樹分類1.二狀態(tài)故障樹——故障樹底事件描述一種狀態(tài)，而其對立事件描述一種狀態(tài)則稱之。2.多狀態(tài)故障樹——故障樹底事件包括二種以上互不相容狀態(tài)則稱為多狀態(tài)故障樹3.規(guī)范化故障樹——僅包含底事件、結(jié)果事件以及“與”，“或”，“非”三種邏輯門的故障樹稱之。4.正規(guī)故障樹——僅包含故障事件及“與”，“或”二種邏輯門的故障樹稱之。5.非正規(guī)故障樹——包含成功事件或者“非”門的故障樹。6.對偶故障樹——將二狀態(tài)故障樹中的與門換為或門，或門換為與門，其余不變得到的故障樹為原來故障樹的對偶故障樹。7.成功樹——除將二狀態(tài)故障樹中的與門換為或門，或門換為與門外，并將底事件與結(jié)果事件換為相應(yīng)的對立事件，這樣得到的故障樹為原故障樹的成功樹。第39頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五7.3.3故障樹的建立1)故障樹建立的步驟:a選擇和確定頂事件：頂事件是系統(tǒng)最不希望發(fā)生的事件，或是指定進行邏輯分析的故障事件。

b分析頂事件：尋找引起頂事件發(fā)生的直接的必要和充分的原因。將頂事件作為輸出事件，將所有直接原因作為輸入事件，并根據(jù)這些事件實際的邏輯關(guān)系用適當?shù)倪壿嬮T相聯(lián)系。第40頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五c分析每一個與頂事件直接相聯(lián)系的輸入事件。如果該事件還能進一步分解，則將其作為下一級的輸出事件，將所有直接原因作為其的輸入事件，并根據(jù)這些事件實際的邏輯關(guān)系用適當?shù)倪壿嬮T相聯(lián)系

d重復(fù)上述步驟，逐級向下分解，直到所有的輸入事件不能再分解或不必要再分解為止，即建成了一棵倒置的故障樹。故障樹建立的步驟第41頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五a.選擇建樹流程時，以系統(tǒng)功能為主線，按演繹邏輯貫穿始終；b.合理選擇和確定系統(tǒng)及單元的邊界條件；c.故障事件定義要明確，描述要具體，且具有唯一解釋；d.系統(tǒng)中的各邏輯關(guān)系和條件必須十分清楚；e.應(yīng)盡量簡化，去掉邏輯多余事件。2)建樹時的注意事項第42頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五目的尋找頂事件的原因事件及原因事件的組合（找出故障樹中所有導致頂事件發(fā)生的最小割集）發(fā)現(xiàn)潛在的故障發(fā)現(xiàn)設(shè)計的薄弱環(huán)節(jié)，以便改進設(shè)計指導故障診斷，改進使用和維修方案割集——導致故障樹頂事件發(fā)生的若干底事件的集合；最小割集——導致故障樹頂事件發(fā)生的數(shù)目不可以再少的底事件的集合。最小割集的階——組成最小割集的底事件的個數(shù)。

{x1}、{x2}為一階割集；

{x1、x2}為二階割集；注：階數(shù)越低，越容易出故障，因此，最低階的最小割集通常是系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。7.3.4故障樹的定性分析第43頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五最小割集的意義最小割集對降低復(fù)雜系統(tǒng)潛在事故風險具有重大意義如果能使每個最小割集中至少有一個底事件恒不發(fā)生(發(fā)生概率極低)，則頂事件就恒不發(fā)生(發(fā)生概率極低)，系統(tǒng)潛在事故的發(fā)生概率可降至最低消除可靠性關(guān)鍵系統(tǒng)中的一階最小割集，可消除單點故障可靠性關(guān)鍵系統(tǒng)不允許有單點故障，方法之一就是設(shè)計時進行故障樹分析，找出一階最小割集，在其所在的層次或更高的層次增加“與門”，并使“與門”盡可能接近頂事件。第44頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五最小割集的意義最小割集可以指導系統(tǒng)的故障診斷和維修如果系統(tǒng)某一故障模式發(fā)生了，則一定是該系統(tǒng)中與其對應(yīng)的某一個最小割集中的全部底事件全部發(fā)生了。進行維修時，如果只修復(fù)某個故障部件，雖然能夠使系統(tǒng)恢復(fù)功能，但其可靠性水平還遠未恢復(fù)。根據(jù)最小割集的概念，只有修復(fù)同一最小割集中的所有部件故障，才能恢復(fù)系統(tǒng)可靠性、安全性設(shè)計水平。與割集對應(yīng)的概念有路集；路集——故障樹中一些底事件的集合，當這些事件不發(fā)生時，頂事件必然不發(fā)生。最小路集——若將路集中所包含的底事件任意去掉一個就不再成為路集了，這樣的路集為最小路集。第45頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五故障樹定性分析示例根據(jù)與、或門的性質(zhì)和割集的定義，可方便找出該故障樹的割集是：

{X1},{X2,X3},{X1,X2,X3},{X2,X1}，{X1,X3}根據(jù)與、或門的性質(zhì)和割集的定義，可方便找出該故障樹的最小割集是：

{X1},{X2,X3}最小割集求解方法常用的有下行法與上行法兩種第46頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五故障樹示例求解最小割集頂事件概率計算算例故障樹示例第47頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五下行法求解最小割集步驟1234567過程x1

x1

x1

x1

x1

x1

X1x4,x7x5,x7x3

x6x8

x2M1

M2

M4,M5

M4,M5

x4,M5

x4,x6

x2

M3

M3

x3

x5,M5

x4,x7

x2

x2

M6

X3

x5,x6

x2

M6

x5,x7

x2

x3

x6

x8

x2

故障樹基本原則：對每一個輸入事件，若下面是或門，則將該門下的每一個輸入事件各自排成一行；若下面是與門，則將該門下的所有事件排成一行步驟：從頂事件開始，從上向下逐級進行，對每一個結(jié)果事件重復(fù)上述原則，直到所有結(jié)果事件均被處理，所得每一行的底事件的集合均為故障樹的一個割集。最后按最小割集的定義，對各行的割集兩兩比較，除去非最小割集，剩下的就是故障樹的最小割集。第48頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五上行法求解最小割集故障樹基本原則：對每一個結(jié)果事件，若下面是或門，則將該結(jié)果事件表示為門下的各輸入事件的布爾和（事件并）；若下面是與門，則將該結(jié)果事件表示為該門下輸入事件的布爾積（事件交）步驟：從底事件開始，從下向上逐級進行，對每一個結(jié)果事件重復(fù)上述原則，直到所有結(jié)果事件均被處理，將所得的表達式逐次代入，按布爾運算的規(guī)則，將頂事件表示成積之和的最簡化公式。其中每一項對應(yīng)于故障樹的最小割集。從底事件開始：第一層M4=X4+X5；M5=X6+X7；M6=X6+X8第二層M2=M4M5；M3=X3+M6第三層M1=M2+M3頂層T=X1+M1+X2其中：M1=M2+M3=M4M5+X3+M6=(X4+X5)(X6+X7)+X3+X6+X8=X4X6+X4X7+X5X6+X5X7+X3+X6+X8代入頂層公式得T=X1+X4X6+X4X7+X5X6+X5X7+X3+X6+X8+X2=X1+X4X7+X5X7+X6+X3+X8+X2第49頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五最小割集比較根據(jù)最小割集含底事件數(shù)目(階數(shù))排序，在各個底事件發(fā)生概率比較小，且相互差別不大的條件下，可按以下原則對最小割集進行比較：階數(shù)越小的最小割集越重要在低階最小割集中出現(xiàn)的底事件比高階最小割集中的底事件重要在最小割集階數(shù)相同的條件下，在不同最小割集中重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)越多的底事件越重要第50頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五目的——當給定所有底事件發(fā)生的概率時，求出頂事件發(fā)生的概率及其他定量指標。方法——直接概率法準則——故障樹中的“或門”相當于可靠性框圖中的“串聯(lián)”模型；故障樹中的“與門”相當于可靠性框圖中的“并聯(lián)”模型；7.3.5故障樹的定量分析第51頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五注意：1）對于復(fù)雜故障樹，應(yīng)依據(jù)此原則依次計算，直至求出頂事件發(fā)生的概率；2）假設(shè)；獨立性：底事件之間相互獨立；且同一底事件在故障樹中只能出現(xiàn)1次兩態(tài)性：元、部件和系統(tǒng)只有正常和故障兩種狀態(tài)指數(shù)分布：元、部件和系統(tǒng)壽命服從指數(shù)分布第52頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五故障樹結(jié)構(gòu)函數(shù)故障樹的數(shù)學描述故障樹結(jié)構(gòu)函數(shù)——表示系統(tǒng)狀態(tài)布爾函數(shù)：第53頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五典型邏輯門的結(jié)構(gòu)函數(shù)

序號名稱描述1與門2或門3n中取r4異或門第54頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五典型邏輯門的概率計算序號名稱描述1與門2或門3n中取r4異或門第55頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五頂事件概率計算最小割集之間不相交最小割集之間相交全概率法直接化法遞推化法近似算法示例1示例2第56頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五最小割集之間不相交第57頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五全概率法當最小割集之間有相交時，即底事件可能在幾個最小割集中重復(fù)出現(xiàn)?？梢杂萌怕史▉碛嬎悖荷鲜接校?N-1）項，當N足夠大時產(chǎn)生“組合爆炸”問題，即使計算機也難以完成。解決的辦法是化相交和為不交和，然后求概率。化相交和為不交和辦法有“直接法”和“遞推法”兩種第58頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五直接化法基本思路：假定故障樹的最小割集K1與K2相交，但K1與肯定不相交，