2022-2023學(xué)年河南省周口市扶溝縣七下數(shù)學(xué)期中監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省周口市扶溝縣七下數(shù)學(xué)期中監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，∠1與∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．2．下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽車恰好有空座 B．購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)C．同位角相等 D．三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)3．如圖，∠1和∠2是對(duì)頂角的圖形有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．44．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足為P，則CP的長(zhǎng)可能是（）A．2 B．4 C．5 D．75．下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．6．若（x+m）(x+2)的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為()A．0 B．2 C．-2 D．2或-27．下列長(zhǎng)度(單位cm)的三根木棒首尾順次相接，不能做成三角形框架的是()A．5、7、2 B．7、13、10 C．5、7、11 D．5、10、138．如圖，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是()A．∠DAB=∠CBE B．∠ADC=∠ABCC．∠ACD=∠CAE D．∠DAC=∠ACB9．關(guān)于的方程的解是正數(shù)，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．10．在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，天地廣告公司為某商品設(shè)計(jì)的商品圖案，圖中陰影部分是彩色，若每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積都是1，則彩色的面積為_____．12．某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長(zhǎng)為0.00000094m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是_____m．13．DNA分子直徑為0.00000069cm，則這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：_____14．物體自由下落的高度h（單位：m）與下落時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系式是．在一次實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)物體從高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要的時(shí)間為________s．15．命題“如果x2=y2”,那么“x=y”是______命題(填“真”成“假”）.16．若實(shí)數(shù)滿足，則的值為_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，求證：AB∥CD．18．（8分）如圖,已知CD⊥AB，GF⊥AB,∠B=∠ADE，試說(shuō)明∠1=∠1．19．（8分）如圖，將矩形紙片ABCD沿其對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'的位置，AB'與CD交于點(diǎn)E.(1)求證:AE=EC；(2)若AB=8，AD=3，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)。20．（8分）已知2013（x＋y）2與|x＋y－1|的值互為相反數(shù)，試求：（1）求x、y的值（2）計(jì)算x＋的值21．（8分）如圖，是的一個(gè)外角，平分，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)；（2）求證：．22．（10分）如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的△A'B'C'；（2）在圖中畫出△ABC的高CD，中線BE；（3）在右圖中能使S△ABC=S△PBC的格點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有個(gè)（點(diǎn)23．（10分）在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，以CA為邊在∠ACB的另一側(cè)作∠ACM=∠ACB，點(diǎn)D為射線BC上任意一點(diǎn)，在射線CM上截取CE=BD，連接AD、DE、AE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫出∠ADE的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC(不含邊界)上時(shí)，AC與DE交于點(diǎn)F，請(qǐng)問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，作AH⊥BC，垂足為H，作AG⊥EC，垂足為G，連接HG，判斷△GHC的形狀，并說(shuō)明理由．24．（12分）如圖：已知∠1＝∠2，∠3＝115°，求∠4的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)同位角的定義：在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角，判斷即可．【詳解】解：A圖中，∠1與∠2有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；B圖中，∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；C圖中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角，符合題意；D圖中，∠1與∠2有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查同位角的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義．2、D【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的概念逐項(xiàng)判斷，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、乘坐公共汽車恰好有空座是隨機(jī)事件，不是必然事件，本選項(xiàng)不符合題意；B、購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，不是必然事件，本選項(xiàng)不符合題意；C、同位角相等，只在兩直線平行的前提下才成立，是隨機(jī)事件，不是必然事件，本選項(xiàng)不符合題意；D、三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)，是必然事件，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的概念，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線進(jìn)行判斷．【詳解】圖形中從左向右第1，2，4個(gè)圖形中的∠1和∠2的兩邊都不互為反向延長(zhǎng)線，故不是對(duì)頂角，只有第3個(gè)圖中的∠1和∠2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，是對(duì)頂角．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的定義，需要熟記“對(duì)頂角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線”．4、A【解析】試題分析：如圖，根據(jù)垂線段最短可知：PC＜3，∴CP的長(zhǎng)可能是2，故選A．考點(diǎn)：垂線段最短．5、C【解析】

分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A．3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；B．=2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；C．是無(wú)理數(shù)；D．=4，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．6、C【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以寫出題目中兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積，然后根據(jù)（x+m）（x+2）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，從而可以求得m的值．【詳解】解：（x+m）（x+2）=x2+2x+mx+2m=x2+（2+m）x+2m，∵（x+m）（x+2）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴2+m=0，解得：m=-2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵是明確多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法．7、A【解析】

根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、5＋2＝7，不能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；B、7＋10＝17＞13，能能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、5＋7＝12＞11，能能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、5＋10＝15＞13，能能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，是判定能否組成三角形的理論依據(jù)．8、C【解析】

根據(jù)平行線的判定方法即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵∠ACD=∠CAE，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．9、C【解析】

解方程得x＝4?3m，由方程的解為正數(shù)得出關(guān)于m的不等式，解之可得．【詳解】解方程2x＋3（m?1）＝1＋x，得：x＝4?3m，∵方程的解為正數(shù)，∴4?3m＞0，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力．10、D【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°分別求出各小題中的最大角的度數(shù)，即可得解．【詳解】解：①∵∠A＋∠B＝∠C，∴∠A＋∠B＋∠C＝2∠C＝180°，∴∠C＝90°，故正確；②∵∠A：∠B：∠C＝1：5：6，∴最大角∠C＝180°×＝90°，故正確；③∵∠A＝90°﹣∠B，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠C＝180°﹣90°＝90°，故正確；④∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠A＋∠B＋∠C＝∠C＋∠C＋∠C＝2∠C＝180°，∴∠C＝90°，故正確；綜上所述，是直角三角形的是①②③④共4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理并求出各小題中最大角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3.1【解析】

由圖可得，圖中陰影部分的面積等于大三角形的面積減去小三角形的面積，設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，根據(jù)小長(zhǎng)方形的面積是1得到ab＝1，解答出即可．【詳解】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，則ab＝1，由題意可得，彩色的面積＝×4a×4b?×3a×3b＝3.1ab＝3.1，故答案為3.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積，解決此類題的關(guān)鍵是能夠把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．12、9.4×10﹣7【解析】試題分析：科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法，即把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù)）使用的是科學(xué)計(jì)數(shù)法．則考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法點(diǎn)評(píng)：掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法13、6.9×10﹣1【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00000069=6.9×10-1，故答案為：6.9×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．14、1【解析】

直接將490代入所給關(guān)系式，可求出，再利用算術(shù)平方根定義求解即可．【詳解】解：把代入中，得，∴．．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)利用算術(shù)平方根求解，此題中需注意的是時(shí)間t的取值范圍是大于0的．15、假【解析】

判斷該命題是假命題只需找到一個(gè)反例即可．【詳解】解：當(dāng)x=-1，y=1時(shí)，滿足x2=y2，但x≠y，故原命題是假命題．

故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理的知識(shí)，解題關(guān)鍵是能夠舉出反例，難度不大．16、2【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵∴a+1=0，b-1=0∴a=-1，b=1∴故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，任何一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】

首先由AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC可得AE∥FG，根據(jù)兩直線平行，同位角相等及等量代換可推出∠A=∠2，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD．【詳解】證明：如圖，設(shè)BC與AE、GF分別交于點(diǎn)M、N.∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，

∴∠AMB=∠GNB=90°，

∴AE∥FG，

∴∠A=∠1；

又∵∠2=∠1，

∴∠A=∠2，

∴AB∥CD．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，熟記定理是正確解題的關(guān)鍵．18、說(shuō)明見解析.【解析】試題分析：利用平行線的判定及性質(zhì)，通過(guò)證明∠1=∠BCD=∠1達(dá)到目的．試題解析：∵∠B=∠ADE（已知），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠DCB．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥FG（平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行），∴∠1=∠DCB．（兩直線平行，同位角相等）∴∠1=∠1．（等量代換）考點(diǎn)：1.平行線的判定與性質(zhì)；1.垂線．19、（1）證明見解析;（2）1.【解析】

（1）由四邊形ABCD為矩形及折疊的特性，得到B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA，得到△AED≌△CEB′，進(jìn)而得出AE=CE．

（2））陰影部分的周長(zhǎng)為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，即矩形的周長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°∵∠B′EC=∠DEA，在△AED和△CEB′中，∠B'EC＝∴△AED≌△CEB′（AAS）；∴AE=CE.（2）陰影部分的周長(zhǎng)為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，=AD+DC+AB′+B′C，=3+8+8+3=1．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的折疊問(wèn)題，全等三角形的判定和性質(zhì)，及矩形的性質(zhì)．熟記翻折前后兩個(gè)圖形能夠重合找出相等的角是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）0.【解析】

（1）根據(jù)相反數(shù)的定義，可以列出，而結(jié)合平方數(shù)和絕對(duì)值的非負(fù)性可以得到，且，由此可以解出的值；（2）將第（1）問(wèn)中求出的代入即可求解；【詳解】（1）由題意可得：，解得：（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義以及絕對(duì)值和平方數(shù)的非負(fù)性，熟練掌握相關(guān)的解題技巧是解決本題的關(guān)鍵.21、（1）60°；（2）詳見解析【解析】

（1）先求出，再利用三角形外角定理即可求解；（2）先證明，，再通過(guò)角平分線，利用三角形外角定理進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換即可證明．【詳解】（1）解：∵又∵∴又∵平分∴又∵，∴．（2）證明：∵平分∴又∵∴又∵∴．【點(diǎn)睛】與三角形有關(guān)的角的定理，除了三角形內(nèi)角和定理外，要善于運(yùn)用三角形外角定理即三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）1．【解析】

（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)，分別畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′即可；

（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，作CD⊥AB于D，找出AC的中點(diǎn)可得到中線BE．（3）利用平行線的性質(zhì)過(guò)點(diǎn)A作出BC的平行線進(jìn)而得出符合題意的點(diǎn)．【詳解】解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；

（2）如圖，CD和BE為所作；

（3）如圖所示：能使S△PBC=S△ABC的格點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有1個(gè)（點(diǎn)P異于點(diǎn)A）．故答案為：（1）見解析；（2）見解析；（3）1．【點(diǎn)睛】本題考查平移變換以及平行線的性質(zhì)和三角形的高、中線，利用平行線的性質(zhì)得出P點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．23、（1）∠ADE=45°；（2）成立，見詳解；（3）△GHC為等腰直角三角形．【解析】

（1）通過(guò)題中的條件證明△ABD≌△ACE，從而得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，即可得到∠DAE=∠BAC=90°，因此三角形ADE是等腰直角三角形，可寫出∠ADE的度數(shù)；（2）同樣的證△ABD≌△ACE，按照（1）中的思路即可得到結(jié)果；（3）通過(guò)證△ABH≌△ACG，

得到AH=AG，然后證明△AHC和△AGC為等腰直角三角形后即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∠ADE=45°∵在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°，∵∠ACM=∠ACB，∴∠B=∠ACM=45°，

在△ABD