2022-2023學(xué)年呼和浩特市第六中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年呼和浩特市第六中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若2m＝3，2n＝4，則23m﹣2n等于()A．1 B． C． D．2．實數(shù)的絕對值是()A． B．3 C． D．3．如圖，,點E是邊DC上一點，連接AE交BC的延長線于點H，點F是邊AB上一點，使得，作的角平分線交BH于點G，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，則a必須滿足的條件是（）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（）A．=±3 B．=﹣2 C．=﹣3 D．6．下列多項式中是完全平方式的是（）A． B．4x2-x+0.25 C． D．7．下列各數(shù)：，2.303030%，0，，3.1415926，，0.010010001…（每兩個1之間0的個數(shù)依次加1），，，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．計算(3a＋b)(－3a－b)的結(jié)果為()A．9a2－6ab－b2 B．－b2－6ab－9a2 C．b2－9a2 D．9a2－b29．已知點P（x，y），且，則點P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限10．若是關(guān)于的二元一次方程，則的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若多項式a2+ka+1是一個完全平方式，則k的值是_____．12．求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，則2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，計算出1+5+52+53+…+52019的值為______13．已知點A（a，3），B（﹣1，b），且AB⊥x軸，若兩點的距離為5，則滿足條件的a的值為_____，b的值為_____．14．月球沿著一定的軌道圍繞地球運動,某一時刻它與地球相距410300千米,用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)的近似數(shù),并保留兩個有效數(shù)字

__________

.15．當=__________時，分式與互為相反數(shù)．16．計算：a3?a3+（﹣2a3）2+（﹣a2）3＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知AB=40，C是AB的中點，D是CB上一點，E為DB中點，EB=6，求CD．18．（8分）計算．19．（8分）因式分解（1）x3－4x（2）m2（x－y）＋（y－x）20．（8分）如圖，直線AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分線，∠AOC＝28°，（1）寫出圖中所有與∠AOD互補的角；（2）求∠DOE的度數(shù)．21．（8分）“種糧補貼”惠農(nóng)政策的出臺，大大激發(fā)了農(nóng)民的種糧積極性，某糧食生產(chǎn)專業(yè)戶去年計劃生產(chǎn)小麥和玉米共18噸，實際生產(chǎn)了20噸，其中小麥超產(chǎn)12％，玉米超產(chǎn)10％，該專業(yè)戶去年實際生產(chǎn)小麥、玉米各多少噸？22．（10分）已知：，．（1）①求的值；②求的值．（2）利用已知條件和（1）的計算結(jié)果，你能求出的值嗎？若能，請寫出解答過程；若不能，請說明理由．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形中心在原點，且頂點的坐標為．動點分別從點同時出發(fā)，繞著正方形的邊按順時針方向運動，當點回到點時兩點同時停止運動，運動時間為秒．連接，線段、與正方形的邊圍成的面積較小部分的圖形記為．（1）請寫出點的坐標．（2）若的速度均為1個單位長度秒，試判斷在運動過程中，的面積是否發(fā)生變化，如果不變求出該值，如果變化說明理由．（3）若點速度為2個單位長度秒，點為1個單位長度/秒，當?shù)拿娣e為時，求的值．24．（12分）在等式y(tǒng)=kx+b（k，b為常數(shù)）中，當x=1時，y=-2；當x=-1時，y=1．（1）求k、b的值．（2）當y=-5時，x的值等于多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

逆用同底數(shù)冪除法公式可得【詳解】故選D【點睛】本題考查冪的運算，逆用同底數(shù)冪除法公式是關(guān)鍵.2、C【解析】

直接利用絕對值的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：實數(shù)的絕對值是：.故選：C．【點睛】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

AD∥BC，∠D=∠ABC，則AB∥CD，則∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，100°+2α+180°-2β=180°，故β-α=40°，即可求解．【詳解】解：設(shè)FBE=∠FEB=α，則∠AFE=2α，

∠FEH的角平分線為EG，設(shè)∠GEH=∠GEF=β，

∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，

而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，

∠DEH=100°，則∠CEH=∠FAE=80°，

∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，

在△AEF中，

在△AEF中，80°+2α+180-2β=180°

故β-α=40°，

而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，

故選：B．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是落腳于△AEF內(nèi)角和為180°，即100°+2α+180°-2β=180°，題目難度較大．4、A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可知1+a<0，由此即可得a應(yīng)滿足的條件.【詳解】由原不等式可得（a+1）x>1+a，兩邊都除以1+a，得：x<1，所以：1+a<0，解得：a<-1，故選A.【點睛】本題考查了不等式的解集以及不等式的性質(zhì)，根據(jù)解集中不等號的方向改變，得出1+a<0是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義可判斷A、D兩項、根據(jù)立方根的定義可判斷B項、根據(jù)平方根的定義可判斷D項，進而可得答案．【詳解】解：A、=3≠±3，所以本選項計算錯誤，不符合題意；B、=﹣2，所以本選項計算正確，符合題意；C、=3≠﹣3，所以本選項計算錯誤，不符合題意；D、，所以本選項計算錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義，屬于基礎(chǔ)知識題型，熟練掌握三者的概念是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：A、=，不是完全平方式，故選項錯誤；B、，不是完全平方式，故選項錯誤；C、，是完全平方式，故選項正確；D、不是完全平方式，故選項錯誤；故選C.【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)即可求解．【詳解】解：，，0，3.1415926，是有理數(shù)，，，（每兩個1之間0的個數(shù)依次加，是無理數(shù)，共4個；故選：．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，（每兩個8之間依次多1個等形式．8、B【解析】

根據(jù)完全平方公式即可化簡判斷.【詳解】=-=故選B.【點睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式.9、D【解析】試題解析：由題意得，x-2=0，y+4=0，解得x=2，y=-4，所以，點P（2，-4）在第四象限．故選D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及非負數(shù)的性質(zhì)，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、C【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義，即可得到答案．【詳解】∵是關(guān)于的二元一次方程，∴是關(guān)于的二元一次方程，∴．故選C．【點睛】本題主要考查二元一次方程的定義，熟練掌握“含兩個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1，且等號兩邊都是整式的方程，式二元一次方程”是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、±1【解析】

先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值．【詳解】∵a1+ka+1=a1+ka+11，∴ka=±1×a×1，解得k=±1．故答案為：±1．【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．12、【解析】

新定義問題，深刻理解范例給出的方法，再使用相同的方法進行計算.【詳解】解：S=1+5+52+53+…+52019則5S=5+52+53+…+52019+520205S-S=52020-1S=【點睛】等比數(shù)列求和，當?shù)缺仁?時，每一項應(yīng)該乘以5.13、-1﹣2或1【解析】

根據(jù)與y軸平行的直線上所有點的橫坐標相同、縱坐標不等求解．【詳解】解：（1）∵AB⊥x軸，∴AB∥y軸，∴a＝﹣1，∵兩點的距離為5，∴b＝3﹣5或b＝3+5，即b＝﹣2或1，故答案為：﹣1，﹣2或1．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)：利用點的坐標求出對應(yīng)線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關(guān)系；記住直角坐標系中特殊位置點的坐標特征；點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關(guān)．14、【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的方法和有效數(shù)字的方法可以解答本題．【詳解】解：410300≈，故答案為.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字，解答本題的關(guān)鍵是明確科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字的方法．15、1【解析】

互為相反數(shù)的和是0，依據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：+=0

解得：x＝1，

經(jīng)檢驗x＝1是方程的解．

故答案為：1．【點睛】此題考查了相反數(shù)的定義，解分式方程，求出來的值要保證分式有意義．注意代入方程的分母進行檢驗．16、4a1．【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方及合并同類項進行計算即可.【詳解】原式＝a1+4a1﹣a1＝4a1，故答案為：4a1．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方及合并同類項，熟練掌握各種運算的法則是關(guān)鍵,三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、1【解析】

根據(jù)中點的定義求出BC，BD，再由CD=BC-BD，可得出答案．【詳解】解：∵AB=40，C是AB的中點，又∵E為DB的中點，EB=6，∴BD=2EB=12，∴CD=CB-BD=1．【點睛】本題考查了兩點間的距離，解答本題的關(guān)鍵是掌握線段中點的定義，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．18、1【解析】

直接利用絕對值以及算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：原式【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．19、（1）x（x＋2）（x－2）；（2）（x-y）（m+1）（m-1）【解析】試題分析：提公因式后，利用平方差公式分解即可．試題解析：解：（1）原式=x（x2﹣4）=x（x＋2）（x－2）；（2）原式=m2（x﹣y）﹣（x﹣y）=（x﹣y）（m2﹣1）=（x-y）（m+1）（m-1）．20、（1）∠AOC,∠BOD；（2）76°.【解析】分析：根據(jù)補角的定義回答即可.直接利用平角的定義結(jié)合角平分線的定義分析得出答案．詳解：,與互補的角有：∵∴∵OE平分∠AOD，∴點睛：考查了平角的定義，補角的定義，角平分線的性質(zhì)，比較簡單.掌握補角的定義和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、小麥11.2噸，玉米8.8噸【解析】

小麥超產(chǎn)12%，玉米超產(chǎn)10%都是相對于計劃來說的，所以不能設(shè)直接未知數(shù)，而應(yīng)設(shè)原計劃生產(chǎn)小麥x噸，生產(chǎn)玉米y噸．再根據(jù)等量關(guān)系：原計劃小麥噸數(shù)+原計劃玉米噸數(shù)=1；增產(chǎn)的小麥噸數(shù)+增產(chǎn)的玉米噸數(shù)=20-1，即可列方程求解.【詳解】解：設(shè)原計劃生產(chǎn)小麥x噸，生產(chǎn)玉米y噸，由題意得解得噸，噸，答：該專業(yè)戶去年實際生產(chǎn)小麥11.2噸，玉米8.8噸．【點睛】解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)間接未知數(shù)，同時注意在做題時能用較小的數(shù)做一般不用較大的數(shù)做．所以第二個等量關(guān)系應(yīng)選用：增產(chǎn)的小麥噸數(shù)+增產(chǎn)的玉米噸數(shù)=20-1．22、（1）①31；②；（2）能．．解答過程見解析．【解析】

（1）①根據(jù)完全平方公式的變形即可求解；②把原式變形，再代入已知條件即可求解；（2）根據(jù)根據(jù)完全平方公式的變形即可求解．【詳解】（1）①因為，所以，，∴；②；（2）能，解：因為，又，，∴，∴．【點睛】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形．23、（1），，；（2）不變，理由詳見解析；（3）或【解析】

(1)利用正方形的性質(zhì)，結(jié)合B、C、D的位置寫出坐標即可；

(2)只要證明△OAP≌△OBQ，可得S△OAP=S△OBQ，推出SM=S△OAB=S正方形ABCD=1；

(3)分兩種情形：①當點P在線段AB上，點Q在線段BC上時，②當點P、Q在CD上時，分別構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】解：(1)由題意B(1,?1)，C(?1,?1)，D(?1,1)；

(2)M