2022-2023學(xué)年江蘇省句容市崇明中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省句容市崇明中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠COE=2∠BOE，若∠AOC=120°，則∠DOE等于（）A．135° B．140° C．145° D．150°2．已知代數(shù)式與是同類項(xiàng)，那么的值分別是（）A． B． C． D．3．如圖所示，已知直線，相交于點(diǎn)，平分，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．若，，且，則的值為（）A．-1 B．1 C．5 D．-1或55．如圖，有三條公路，其中AC與AB垂直，小明和小亮分別沿AC、BC同時從A、B出發(fā)騎車到C城，若他們同時到達(dá)，則下列判斷中正確的是（）A．小明騎車的速度快B．小亮騎車的速度快C．兩人一樣快D．因?yàn)椴恢拦返拈L度，所以無法判斷他們速度的快慢6．利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）1＝a1+1ab+b1．你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a1﹣b1 B．（a﹣b）1＝a1﹣1ab+b1C．a(chǎn)（a+b）＝a1+ab D．a(chǎn)（a﹣b）＝a1﹣ab7．在實(shí)數(shù)－3、0、、3中，最小的實(shí)數(shù)是（）A．－3 B．0 C． D．38．下面四個圖形中，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角的是()A． B． C． D．9．下列說法正確的是（）A．如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角；B．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；C．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等；D．聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．10．如果x＝2是方程x+a＝﹣1的解，那么a的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣611．在數(shù)軸上，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)數(shù)軸上動點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．12．若是下列某二元一次方程組的解，則這個方程組為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△ABO≌△ADO．下列結(jié)論：①AC⊥BD；②CB＝CD；③DA＝DC；④△ABC≌△ADC，其中正確結(jié)論的序號是_____．14．從方程組中得出x與y的關(guān)系是_____15．等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則這個三角形的周長為_________.16．不等式組的整數(shù)解的和是.17．若∠α的余角為38°24′，則∠α＝_____°；∠α的補(bǔ)角是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）由7個相同的棱長為2的小立方塊搭成的幾何體如圖所示．（1）請畫出它從三個方向看到的形狀圖．（2）請計(jì)算幾何體的表面積．19．（5分）如圖，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，根據(jù)圖形填空，并在括號內(nèi)注明理由.解：∵∠A＝∠F∴AC∥________(內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠1＝∠D（_________________________________)∵∠C＝∠D（已知）∴∠1＝___________（等量代換）∴BD∥___________（________________________________）20．（8分）解不等式或不等式組，并在數(shù)軸上表示它們的解集（1）≤.（2）.21．（10分）求下列各式中的值：（1）；（2）.22．（10分）如圖1所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝120°（1）說明OB∥AC成立的理由．（2）如圖2所示，若點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度數(shù)．（3）在（2）的條件下，若左右平移AC，如圖3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否隨之發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出這個比值．（4）在（3）的條件下，當(dāng)∠OEB＝∠OCA時，求∠OCA的度數(shù)．23．（12分）如圖所示，A（1，0）、點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2）．（1）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；D的坐標(biāo)（3）點(diǎn)P是線段CE上一動點(diǎn)，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，確定x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到，求得，根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論.【詳解】，，，，，.故選.【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，熟記概念與性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】分析：本題考查同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義中相同字母的指數(shù)也相同，可先列出關(guān)于m和n的二元一次方程組，再解方程組求出它們的值．解答：解：由同類項(xiàng)的定義，得解得．故選C．3、C【解析】

根據(jù)角平分線的定義求出，最后根據(jù)進(jìn)行求解．【詳解】因?yàn)槠椒?，，所以，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，對頂角的性質(zhì)，熟練掌握對頂角相等是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)ab＞0，可知a,b同號，即可求出a,b的值進(jìn)行求解.【詳解】∵，，∴a=±3，b=-2，∵ab＞0，∴a,b同號，故a=-3，∴a-b=-1選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算法則.5、B【解析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)：從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短，可知BC＞AC，然后根據(jù)速度公式即可判斷．【詳解】∵AC與AB垂直，∴BC＞AC，若他們同時到達(dá)，根據(jù)速度公式可得，小亮騎車的速度快，小明騎車的速度慢．故選B6、B【解析】大正方形的面積=（a-b）1，還可以表示為a1-1ab+b1，∴（a-b）1=a1-1ab+b1．故選B．7、A【解析】

解：因?yàn)?<2<4，∴1<<2，∴?1>>?2∵3>2，∴?3<?2∴?3<?2<<0<3∴其中最小的實(shí)數(shù)是?3故選：A8、C【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，相鄰且互補(bǔ)的兩個角互為鄰補(bǔ)角進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、B選項(xiàng)，∠1與∠2沒有公共頂點(diǎn)且不相鄰，不是鄰補(bǔ)角；C選項(xiàng)互補(bǔ)且相鄰，是鄰補(bǔ)角；D選項(xiàng)∠1與∠2不互補(bǔ)，不是鄰補(bǔ)角；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查鄰補(bǔ)角的定義，是一個需要熟記的內(nèi)容．9、D【解析】

本題根據(jù)對頂角定義、平行線性質(zhì)、同位角定義、垂線段最短進(jìn)行判斷即可【詳解】A．如果兩個角相等，那么這兩個角不一定是對頂角，所以錯誤B．經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以錯誤C．兩直線平行，同位角才相等，所以錯誤D．聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，正確【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是排除易錯答案B，正確應(yīng)是經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行10、C【解析】

將x＝1代入方程x＋a＝－1可求得．【詳解】解：將x＝1代入方程x+a＝﹣1得1+a＝﹣1，解得：a＝﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題是一道求方程待定字母值的試題，把方程的解代入原方程是求待定字母的值的常用方法，平時應(yīng)多注意領(lǐng)會和掌握．11、D【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)P的位置不確定，需要分為三種情況進(jìn)行討論：①點(diǎn)P在A、B之間，②點(diǎn)P在A點(diǎn)左邊，③點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊，進(jìn)行分析判斷即可得出答案.【詳解】解：分三種情況：①點(diǎn)P在A、B之間，②點(diǎn)P在A點(diǎn)左邊，③點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊∵的最小值∴點(diǎn)P在A、B之間有最小值∴=1－（﹣2）=3故答案為D【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)的距離，熟練掌握并進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】

運(yùn)用代入排除法進(jìn)行選擇或分別解每一個方程組求解．【詳解】A．x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故該選項(xiàng)錯誤；B．x=2，y=﹣1適合方程組中的每一個方程，故該選項(xiàng)正確．C．x=2，y=﹣1不是方程組中每一個方程的解，故該選項(xiàng)錯誤；D．x=2，y=﹣1不是方程組中每一個方程的解，故該選項(xiàng)錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的解的定義，即適合方程組的每一個方程的解是方程組的解．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、①②④【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠AOB＝∠AOD＝90°，OB＝OD，AB＝AD，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，進(jìn)而得出其它結(jié)論．【詳解】∵△ABO≌△ADO，

∴∠AOB＝∠AOD＝90°，OB＝OD，

∴AC⊥BD，故①正確；

∵四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，

∴∠COB＝∠COD＝90°，

在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（SAS），故④正確

∴BC＝DC，故②正確；

故答案為①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．14、y=5x+1【解析】

①×5得出5x=5m2-5③，②-③得出y-5x=1，即可得出答案．【詳解】解：①×5得：5x=5m2-5③，

②-③得：y-5x=1，

y=5x+1．故答案為y=5x+1．【點(diǎn)睛】本題考查加減消元法，方程組消去m得到得出關(guān)于x、y的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．15、12【解析】

根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系取舍即可.【詳解】解:若腰為2時,∵2＋2＜5∴2、2、5不能構(gòu)成三角形，故此種情況不存在；若腰為5時,∵2＋5＞5∴2、5、5能構(gòu)成三角形，此時這個三角形的周長為：2＋5＋5=12，故答案為12.【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的周長，根據(jù)腰的情況分類討論和掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.16、0【解析】試題分析：解得則符合該解集的整數(shù)解為：-1，0，1考點(diǎn)：不等式組點(diǎn)評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對不等式知識點(diǎn)的掌握．求出不等式組的解集為解題關(guān)鍵．17、51.6128°24′【解析】

根據(jù)角互余的概念：和為90度的兩個角互為余角，可求∠α的度數(shù)．再根據(jù)一個的補(bǔ)角等于它的余角加上90°可得．【詳解】解：根據(jù)余角的定義∠α＝90°﹣38°24′＝51°36′＝51.6°．∠α的補(bǔ)角90°+38°24′＝128°24′．故答案為51.6；128°24′．【點(diǎn)睛】考查了互余的定義，要把定義記準(zhǔn)確，解題的關(guān)鍵是要把減去后的度數(shù)化為要求的形式，注意角度的變化．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）1【解析】試題分析：（1）利用三視圖觀察的角度不同分別得出答案；（2）利用幾何體的形狀得出其表面積．試題解析：解：（1）如圖所示：（2）幾何體的表面積為：（5+5+10+4+4）×4=1．點(diǎn)睛：此題主要考查了畫三視圖以及幾何體的表面積求法，正確得出三視圖是解題關(guān)鍵．19、見解析.【解析】分析：根據(jù)平行線的判定推出DF∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D=∠ABD，求出∠C=∠ABD，根據(jù)平行線的判定得出即可．詳解：∵∠A=∠F(已知）∴AC∥DF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠D=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠C=∠D(已知）∴∠1=∠C（等量代換）∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）故答案為：DF；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠C；CE；同位角相等，兩直線平行點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，解答此類題的關(guān)鍵是主演平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合應(yīng)用，兩直線平行平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等；內(nèi)錯角相等，同位角相等，兩直線平行.20、（1）;（2）【解析】分析：(1)、進(jìn)行移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，根據(jù)不等式的性質(zhì)得出不等式的解，然后在數(shù)軸上表示出來；(2)、分別求出兩個不等式的解，然后得出不等式組的解，最后在數(shù)軸上表示出來．詳解：(1)、移項(xiàng)得：5x－6x≤1+1，合并同類項(xiàng)得：－x≤2，解得：x≥－2；(2)、，解不等式①得：x＞－2，解不等式②得：x≤1，∴方程組的解為－2＜x≤1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是解不等式及不等式組，屬于基礎(chǔ)題型．在解不等式的時候我們需要注意如果在不等式的兩邊同時乘以或除以一個負(fù)數(shù)，不等符號需要改變．21、（1）x=?6；（2）x=-1，x=3.【解析】

移項(xiàng)后直接開方即可求解；【詳解】（1）∵(x+3)+27=0，∴(x+3)=?27，∴x+3=?3，∴x=?6；（2）∵(x?1)?4=0，∴(x?1)=4，x?1=±2，∴x=-1，x=3；【點(diǎn)睛】此題考查立方根，平方根，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.22、（1）證明見解析；（2）∠EOC的度數(shù)為40°；（3）比值不變，∠OCB：∠OFB=1：2（4）∠OCA的度數(shù)為60°.【解析】

（1）由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行證明．（2）由∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA，算出結(jié)果．（3）先得出結(jié)論：∠OCB：∠OFB的值不發(fā)生變化，理由為：由BC與AO平行，得到一對內(nèi)錯角相等，由∠FOC=∠AOC，等量代換得到一對角相等，再利用外角性質(zhì)等量代換即可得證；（4）設(shè)∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，根據(jù)外角的性質(zhì)分別用α和β表示出∠OEB和∠OCA，由∠OEB=∠OCA，即可得出α=β=15°，求出∠OCA即可.【詳解】（1）∵BC∥OA，

∴∠B+∠O=180°，又∵∠B=∠A，

∴∠A+∠O=180°，

∴OB∥AC；

（2）∵∠B+∠BOA=180°，∠B=120°，

∴∠BOA=60°，

∵OE平分∠BOF，

∴∠BOE=∠EOF，又∵∠FOC=∠AOC，

∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=30°；

（3）結(jié)論：∠OCB：∠OFB的值不發(fā)生變化．理由為：

∵BC∥OA，

∴∠FCO=∠COA，

又∵∠FOC=∠AOC，

∴∠FOC=∠FCO，

∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，

∴∠OCB：∠OFB=1：2；

（4）由（1）