2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市星港中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市星港中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，3，在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為，，點是的中點，則點表示的數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，AB∥DE，那么∠BCD＝（）A．∠2﹣∠1 B．∠1+∠2C．180°+∠1﹣∠2 D．180°+∠2﹣2∠13．圖1是二環(huán)三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，圖2是二環(huán)四邊形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=720，圖3是二環(huán)五邊形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=1080…聰明的同學(xué)，請你直接寫出二環(huán)十邊形，S＝_____________度（）A．1440 B．1800 C．2880 D．36004．如圖，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角頂點C在直線m上，若∠β=20°，則∠α的度數(shù)為（）A．25° B．30°C．20° D．35°5．下列方程中是二元一次方程的是（）A．5x+y=3xy B． C．3x=2y D．x2-y=66．如圖，動點P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)碰到長方形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)點P第2013次碰到矩形的邊時，點P的坐標(biāo)為（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）7．與最接近的整數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．88．下列式子是完全平方式的是（）A．a(chǎn)2+2ab﹣b2 B．a(chǎn)2+2a+1 C．a(chǎn)2+ab+b2 D．a(chǎn)2+2a﹣19．如圖，下列推理中正確的是（）A．∵∠1=∠4，∴BC//AD B．∵∠2=∠3，∴AB//CDC．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BC D．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD10．下列說法不正確的是（）A．7是49的算術(shù)平方根 B．是的一個平方根C．﹣64的立方根是﹣4 D．（﹣3）2的平方根是-311．下列說法錯誤的個數(shù)是（）①經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這個點到直線的距離；④同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．某種商品每件的標(biāo)價是330元，按標(biāo)價的八折銷售時，仍可獲利10％，則這種商品每件的進價為A．240元 B．250元 C．280元 D．300元二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖,已知AE是△ABC的邊BC上的中線,若AB=8cm,△ACE的周長比△AEB的周長多2cm,則AC=_____.14．如圖，用4個相同的小長方形與1個小正方形鑲嵌成正方形圖案，已知該圖案的周長為28，小正方形的周長為12，則小長方形的面積為________________.15．一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動，將含30°的三角尺ABC繞頂點A順時針轉(zhuǎn)動，使BC邊與三角形ADE的一邊互相平行．則∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）所有可能符合條件的度數(shù)為________________．16．（﹣）2﹣＝_____（書寫每項化簡過程）＝_____．17．如圖，一紙片沿直線AB折成的V字形圖案，已知圖中∠1=62°，則∠2的度數(shù)=_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場，走進大自然，走到陽光，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準備購買一批運動鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年的隨機抽取了部分學(xué)生的鞋號，繪制了統(tǒng)計圖A和圖B，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次隨機抽樣的學(xué)生數(shù)是多少？A中值是多少？（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計劃購買200雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？19．（5分）如圖，四邊形中，為銳角，且．（1）畫線段，垂足為點；（2）比較下列兩組線段的大??；（用“＞”或“＜”或“＝”填空）______，理由是______．20．（8分）如圖，點在的外部，點在上，交于點，，。求證：．21．（10分）如圖是網(wǎng)格圖，每個小正方形的邊長均為1．△ABC它在坐標(biāo)平面內(nèi)平移，得到△PEF，點A平移后落在點P的位置上．（1）請你在圖中畫出△PEF，并寫出頂點P、E、F的坐標(biāo)；（2）說出△PEF是由△ABC分別經(jīng)過怎樣的平移得到的？22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，頂點B在第一象限，OA//CB．（1）如圖1，若點A(6，0)，B(4，3)，點M是y軸上一點，且SBCMSAOM，求點M的坐標(biāo)；（2）如圖2，點P是x軸上點A左邊的一點，連接PB，∠PBC和∠PAB的角平分線交于點D，求證：∠ABP+2∠ADB=180°；（3）如圖3，點P是x軸上點A左邊的一點，點Q是射線BC上一點，連接PB、PQ，∠ABP和∠BQP的平分線相交于點E，求的值．23．（12分）計算：（1）（-3）2+（2）（+3）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

點C是AB的中點，設(shè)A表示的數(shù)是a，根據(jù)AC=CB，求出a的值即可.【詳解】設(shè)A表示的數(shù)是a，∵點C是AB的中點，∴AC=CB，∴，解得：，故選D.【點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的特征，以及兩點間的距離的求法，要熟練掌握．2、C【解析】

過點C作CF∥AB，由AB∥DE可知，AB∥DE∥CF，再由平行線的性質(zhì)可知，∠1＝∠BCF，∠1+∠DCF＝180°，故可得出結(jié)論．【詳解】解：過點C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠BCF＝∠1①，∠1+∠DCF＝180°②，∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠1＝∠1+180°，即∠BCD＝180°+∠1﹣∠1．故選：C．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

本題只看圖覺得很復(fù)雜，但從數(shù)據(jù)入手，就簡單了，從圖2開始，每個圖都比前一個圖多360度．抓住這點就很容易解決問題了．【詳解】解：依題意可知，二環(huán)三角形，S＝360度；二環(huán)四邊形，S＝720＝360×2＝360×（4﹣2）度；二環(huán)五邊形，S＝1080＝360×3＝360×（5﹣2）度；…∴二環(huán)十邊形，S＝360×（10﹣2）＝2880度．故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，本題可直接根據(jù)S的度數(shù)來找出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律表示出二環(huán)十邊形的度數(shù)．4、A【解析】∵∠β=20°，∠ACB=90°，∴∠ACR=180°﹣90°﹣20°=70°，∵l∥m，∠FDC=∠ACR=70°，∴∠AFD=∠FDC﹣∠A=70°﹣45°=25°，∴∠a=∠AFD=25°，故選A．5、C【解析】根據(jù)二元一次方程的定義，易得C.6、D【解析】試題分析：如圖，當(dāng)點P經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3），當(dāng)點P第6次碰到矩形的邊時，點P的坐標(biāo)為（0，3）；∵2013÷6=335…3，∴當(dāng)點P第2013次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第3次反彈，點P的坐標(biāo)為（8，3）．故選D．考點：1．規(guī)律性；2．點的坐標(biāo)．7、B【解析】分析：由題意可知31與37最接近，即與最接近，從而得出答案．詳解：∵31＜37＜49，∴＜＜，即1＜＜7，∵37與31最接近，∴與最接近的是1．故選B．點睛：此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，關(guān)鍵是整數(shù)與最接近，所以=1最接近．8、B【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：下列式子是完全平方式的是a2+2a+1=（a+1）2，故選B．【點睛】此題考查了完全平方式：(a+b)2=a2+2ab+b2，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可．【詳解】A、錯誤．由∠1=∠4應(yīng)該推出AB∥CD．B、錯誤．由∠2=∠3，應(yīng)該推出BC//AD．C、正確．D、錯誤．由∠CBA+∠C=180°，應(yīng)該推出AB∥CD，故選：C．【點睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．10、D【解析】

利用平方根、立方根定義判斷即可．【詳解】A選項：7是49的平方根，不符合題意；

B選項：是的一個平方根，不符合題意；

C選項：-64的立方根是-4，不符合題意；

D選項：（-3）2的平方根是±3，符合題意，

故選：D．【點睛】考查了立方根，平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)平行公理及其推理、點到直線的距離即可判斷出結(jié)果．【詳解】解：①經(jīng)過直線外的一點有且只有一條直線與已知直線平行，故①錯誤；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故②錯誤；③直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到直線的距離，故③錯誤；④同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，故④正確．故選：C．【點睛】本題考查了平行公理和點到直線的距離，掌握以上兩個知識點是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】試題分析：由標(biāo)價的八折得330×0.8，設(shè)進價為x元，則利潤為．根據(jù)利潤率=利潤÷進價，由“獲利10％”利潤列方程：．解得：x＝1．檢驗適合．∴這種商品每件的進價為1元．故選A．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、10cm【解析】

依據(jù)AE是△ABC的邊BC上的中線，可得CE＝BE，再根據(jù)AE＝AE，△ACE的周長比△AEB的周長多2cm，即可得到AC的長．【詳解】解：∵AE是△ABC的邊BC上的中線，∴CE＝BE，又∵AE＝AE，△ACE的周長比△AEB的周長多2cm，∴AC?AB＝2cm，即AC?8cm＝2cm，∴AC＝10cm，故答案為10cm.【點睛】本題考查了三角形中線的有關(guān)計算，分析得到兩個三角形的周長的差等于兩邊的差是解題的關(guān)鍵．14、10【解析】

由題意和圖形可的兩個等式，即該圖案的周長和正方形的周長，這里正方形的邊長為x-y，正方形圖案的邊長為x+y，所以列方程組求解．【詳解】根據(jù)題意得：4(x+y)=284(x-y)=12解得x=5y=2x、y的值分別為5、2.則小長方形的面積為5×2=10.故答案為：10.【點睛】考查二元一次方程組的應(yīng)用，觀察圖形，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、15O,60O,105O【解析】【分析】（1）根據(jù)已知分三種情況（如圖）：利用兩直線平行同位角相等，并求得∠BAD=45°-30°=15°；根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，得∠BAD=∠B=60o；∠BAD=∠DAE+∠BAE=45o+60o=105o.（2）利用平行線的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)不變量求得旋轉(zhuǎn)角即可．【詳解】根據(jù)平行線性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)分三種情況：如圖1，當(dāng)BC∥DE時，∠BAD=∠DAE-∠BAE=∠DAE-(90o-∠B)=45o-(90o-60o)=15o.如圖2，當(dāng)BC∥AD時，∠BAD=∠B=60o.如圖3，當(dāng)BC∥AE時，∠BAD=∠DAE+∠BAE=45o+60o=105o.故正確答案為：15°,60°,105°【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，學(xué)生主要看清是順時針還是逆時針旋轉(zhuǎn)，并判斷旋轉(zhuǎn)角為多少度，難度不大，但易錯．16、7﹣6﹣2-1【解析】

原式利用平方根、立方根定義，以及二次根式性質(zhì)計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝7﹣6﹣2＝﹣1．故答案為：7﹣6﹣2；﹣1【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17、56°【解析】分析：由折疊的性質(zhì)和平角的定義得出2∠1+∠2=180°，即可求出結(jié)果．詳解：根據(jù)題意得：2∠1+∠2=180°，∴∠2=180°-2×62°=56°，故答案為56°．點睛：本題考查了折疊的性質(zhì)和平角的定義；熟練掌握折疊的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）40；15（2）眾數(shù)為35，中位數(shù)為36；（3）60雙【解析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出總?cè)藬?shù)即可；由扇形統(tǒng)計圖以及單位1，求出m的值即可；（2）找出出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，求出中位數(shù)即可；（3）根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6＋12＋10＋8＋4＝40，圖A中m的值為100?30?25?20?10＝15；故本次隨機抽樣的學(xué)生數(shù)是40名，A中值是15；（2）∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，35出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為35；∵將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大得順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都為36，∴中位數(shù)為＝36；答：本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為35，中位數(shù)為36；（3）∵在40名學(xué)生中，鞋號為35的學(xué)生人數(shù)比例為30%，∴由樣本數(shù)據(jù)，估計學(xué)校各年級中學(xué)生鞋號為35的人數(shù)比例約為30%，則計劃購買200雙運動鞋，有200×30%＝60雙為35號．答：建議購買35號運動鞋60雙．【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．19、（1）見解析（2）＜；垂線段最短．【解析】

（1）根據(jù)垂線的作法即可求解；（2）根據(jù)垂線段的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）如圖，CE為所求；（2）∵∴＜（垂線段最短）故答案為：＜；垂線段最短．【點睛】此題主要考查垂直的作圖與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知垂線段最短．20、詳見解析.【解析】

∠1=∠2可以推出∠BAC=∠DAE,根據(jù)外角定理可以推出∠B=∠ADE,再由AB=AD,即可證明.【詳解】∵∠1=∠2,∴∠BAC=∠DAE.∵∠1=∠3,又∵∠ADC=∠1+∠B=∠3+∠ADE,∴∠B=∠ADE.在△ABC和△ADE中,∴【點睛】本題考查三角形全等的判定,關(guān)鍵在于結(jié)合圖形找到條件.21、(1)見解析，P(-3,-3)，E(-2，0)，F(xiàn)(-1，-1)；(2)先向下平移2個單位，再向左平移三個單位；或先向左平移三個單位，再向下平移兩個單位【解析】

（1）根據(jù)A點平移到P點的方法，分別找到B、C兩點平移后的對應(yīng)點，再寫出坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)圖中△ABC和△PEF的位置進行描述即可．【詳解】（1）如圖所示：P（-3，-3），E（-2，0），F(xiàn)（-1，-1）；

（2）先把△ABC向左平移3個單位長度，再把它向下平移2個單位長度（或先向下平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度）．【點睛】考查了作圖--平移變換，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．22、（1）（0，）或（0，）；（1）見解析；（3）1【解析】

（1）首先根據(jù)題意可判斷點M一定在點C的下方，接下來分類兩種情況討論：當(dāng)0＜m＜3及m＜0時，根據(jù)SBCMSAOM及三角形的面積公式列出方程計算即可（1）過點D作DH∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可證得∠ADB＝∠DAO＋∠DBC，再根據(jù)角平分線可得∠PBC＋∠PAB＝1∠ADB，最后再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補即可得證；（3）先設(shè)∠ABF＝∠EBG＝x，∠GQP＝∠EQB＝y(tǒng)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)可分別證得∠BEQ－∠BAP＝x－y，∠BPQ－∠BEQ＝x－y，等量代換即可求得答案．【詳解】（1）解：設(shè)點M的坐標(biāo)為（0，m），∵點A(6，0)，B(4，3)，∴AO＝6，BC＝4，∵SBCMSAOM，∴點M一定在點C的下方，當(dāng)0＜m＜3時，則，解得，∴點M的坐標(biāo)為（0，），當(dāng)m＜0時，則，解得，∴點M的坐標(biāo)為（0，），綜