2022-2023學(xué)年浙江省寧波鎮(zhèn)海區(qū)六校聯(lián)考七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省寧波鎮(zhèn)海區(qū)六校聯(lián)考七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列語句：①在同一平面內(nèi)，三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中兩條直線互相平行；②如果兩條平行線被第三條截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中()A．①、②是正確的命題 B．②、③是正確命題C．①、③是正確命題 D．以上結(jié)論皆錯(cuò)2．如圖，下列能判斷AB∥CD的條件有（）①∠B+∠BCD=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5A．1 B．2 C．3 D．43．若，，則的值為()A．12 B．8 C．5 D．34．某商人在一次買賣中均以120元賣出兩件衣服，一件賺25%，一件賠25%，在這次交易中，該商人（）A．賺16元 B．賠16元 C．不賺不賠 D．無法確定5．25的算數(shù)平方根是A． B．±5 C． D．56．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．07．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A．×＝ B．＋＝C．÷＝2 D．－＝8．英國曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因?yàn)槌晒Φ貜氖蟹蛛x出石墨烯，榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，石墨烯的理論厚度僅0.00000000034米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.34×10－9 B．3.4×10－9 C．3.4×10－10 D．3.4×10－119．在同一平面內(nèi),兩條直線可能的位置關(guān)系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或重合10．如圖，把河AB中的水引到C，擬修水渠中最短的是（）A．CM B．CN C．CP D．CQ二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列：若正整數(shù)2018位于第a行，第b列，則a+b＝_____．12．小明在將一個(gè)多邊形的內(nèi)角逐個(gè)相加時(shí)，把其中一個(gè)內(nèi)角多加了一次，錯(cuò)誤地得到內(nèi)角和為840°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是___________．13．若ab=﹣3，a﹣2b=5，則a2b﹣2ab2的值是________.14．如圖，圖(1)的正方形的周長與圖(2)的長方形的周長相等，且長方形的長比寬多acm，則正方形的面積與長方形的面積的差為_____(用含有字母a的代數(shù)式表示)．15．若關(guān)于的不等式組有解，則的取值范圍是___________16．計(jì)算：22020×（）2020＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先填寫表，通過觀察后再回答問題：a……0.00010.01110010000…………0.01x1y100……(1)表格中，x＝_________，y＝_________(2)從表格中探究a與數(shù)位的規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問題：①已知，則≈___________②已知，若，用含m的代數(shù)式表示b，則b＝___________(3)試比較與a的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）18．（8分）已知A=是的算術(shù)平方根，B=是的立方根．求6A+3B的平方根．19．（8分）如圖，已知在△ABC外作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AM為△ABC中BC邊上的中線，連接DE．求證：DE=2AM．20．（8分）按下列要求畫圖（不需書寫結(jié)論）并填空;如右圖，（1）過點(diǎn)Q作QD⊥AB，垂足為D，（2）過點(diǎn)Q作QE∥AB，交AC于點(diǎn)E，（3）過點(diǎn)Q作QF⊥直線AC，垂足為F，（4）聯(lián)結(jié)A、Q兩點(diǎn)，（5）點(diǎn)Q到直線AC的距離是線段的長度，（6）直線QE與直線AB之間的距離是線段的長度.21．（8分）如圖1，點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接AQ、CP交于點(diǎn)M．（1）求證：△ABQ≌△CAP；（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)．（3）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，則求出它的度數(shù)．22．（10分）已知直線BC//ED．（1）如圖1，若點(diǎn)A在直線DE上，且∠B=44°，∠EAC=57°，求∠BAC的度數(shù)；（2）如圖2，若點(diǎn)A是直線DE的上方一點(diǎn)，點(diǎn)G在BC的延長線上求證：∠ACG=∠BAC+∠ABC；（3）如圖3，F(xiàn)H平分∠AFE，CH平分∠ACG，且∠FHC比∠A的2倍少60°，直接寫出∠A的度數(shù).23．（10分）直線為直線AB、CD之間的一點(diǎn)．如圖1，若，則______；如圖2，若，則______；如圖3，若，則、與之間有什么等量關(guān)系？請猜想證明．24．（12分）如圖，在中；（1）畫向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的△；（2）寫出平移后、、三點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)直線的位置關(guān)系對①進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義對②進(jìn)行判斷；根據(jù)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行對③進(jìn)行判斷．【詳解】在同一平面內(nèi)，三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中兩條直線互相平行，所以①正確；如果兩條平行線被第三條截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直，所以②正確；過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以③錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．2、C【解析】

判斷平行的條件有：同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，依次判斷各選項(xiàng)是否符合．【詳解】①∠B+∠BCD=180°，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可判斷AB∥CD；②∠1=∠2，內(nèi)錯(cuò)角相等，可判斷AD∥BC，不可判斷AB∥CD；③∠3=∠4，內(nèi)錯(cuò)角相等，可判斷AB∥CD；④∠B=∠5，同位角相等，可判斷AB∥CD故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平行的證明，注意②中，∠1和∠2雖然是內(nèi)錯(cuò)角關(guān)系，但對應(yīng)的不是AB與CD這兩條直線，故是錯(cuò)誤的．3、C【解析】

根據(jù)平方差公式即可代入求解.【詳解】∵=()()故=15÷3=5故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的應(yīng)用.4、B【解析】

要知道賠賺，就要算出兩件衣服的進(jìn)價(jià)，再用兩件衣服的進(jìn)價(jià)和兩件衣服的售價(jià)作比較，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)此商人賺錢的那件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，則，得；設(shè)此商人賠錢的那件衣服進(jìn)價(jià)為y元，則，解得；所以他一件衣服賺了24元，一件衣服賠了40元，所以賣這兩件衣服總共賠了（元）.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意，計(jì)算出兩件物品的原價(jià)是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，且這兩個(gè)互為相反數(shù)，而算數(shù)平方根只有一個(gè)且必須是正數(shù)，特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，但i的平方是－1，i是一個(gè)虛數(shù)，是復(fù)數(shù)的基本單位.【詳解】，∴25的算術(shù)平方根是：5.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握該知識點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

將代入即可求出a與b的值；【詳解】解：將代入得：，∴；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解；熟練掌握方程組與方程組的解之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】試題解析：A、?=，計(jì)算正確；B、+，不能合并，原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、÷==2，計(jì)算正確；D、＝2，計(jì)算正確．故選B．8、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×1﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00000000034=3.4×1﹣1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×1﹣n，其中1≤|a|＜1，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．9、D【解析】分析:根據(jù)同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系解答即可.詳解:在同一平面內(nèi),當(dāng)兩條直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),那么這兩條直線相交;在同一平面內(nèi),當(dāng)兩條直線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),那么這兩條直線重合;在同一平面內(nèi),當(dāng)兩條直線沒有公共點(diǎn)時(shí),那么這兩條直線平行.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系,解答時(shí)不要漏掉重合這種情況.10、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的垂線段距離最短解答．【詳解】解：直線外一點(diǎn)到直線的所有連線中，垂線段最短，∴CP最短，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

從給出的一組數(shù)據(jù)中尋找規(guī)律：四個(gè)一行，偶數(shù)行從右往左排，奇數(shù)行從左往右排，確定a、b，然后得結(jié)論．【詳解】由題意得，數(shù)得排列規(guī)律為：四個(gè)一行，偶數(shù)行從右往左排，奇數(shù)行從左往右排，∵＝504，∴2018在第505行，第2列上，∴a＝505，b＝2，∴a+b＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的排列規(guī)律，找到規(guī)律：四個(gè)一行，偶數(shù)行從右往左排，奇數(shù)行從左往右排，是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，重復(fù)計(jì)算的內(nèi)角的度數(shù)是x，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°可知，多邊形的內(nèi)角度數(shù)是180°的倍數(shù)，然后利用數(shù)的整除性進(jìn)行求解【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，重復(fù)計(jì)算的內(nèi)角的度數(shù)是x，則（n﹣2）?180°＝840°﹣x，n＝1…120°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，正確理解多邊形角的大小的特點(diǎn)，以及多邊形的內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．13、-15【解析】

把a(bǔ)2b﹣2ab2提取公因式ab，然后把a(bǔ)b=﹣3，a﹣2b=5代入計(jì)算即可.【詳解】∵ab=﹣3，a﹣2b=5，∴a2b﹣2ab2=ab(a-2b)=-3×5=-15.故答案為-15.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵.14、【解析】

設(shè)長方形的寬為xcm，根據(jù)“圖(1)的正方形的周長與圖(2)的長方形的周長相等”求得正方形的邊長，最后由長方形與正方形的面積公式計(jì)算正方形的面積與長方形的面積的差．【詳解】解：設(shè)長方形的寬為xcm，則長方形的長為(x+a)cm，∵圖(1)的正方形的周長與圖(2)的長方形的周長相等，∴正方形的邊長為：，∴正方形的面積與長方形的面積的差為：=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，整式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是讀懂題意，正確列出代數(shù)式．15、x≤【解析】

解不等式3-2x≥0得x≤，根據(jù)不等式組有解得出m的范圍．【詳解】解：解不等式3-2x≥0，得：x≤，

∵不等式組有解，

∴m≤，

故答案為：m≤．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題關(guān)鍵．16、1【解析】

根據(jù)積的乘方計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝（2×）2020＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方的逆運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）0.1,10（2）①；②10000m（3）當(dāng)0≤a≤1時(shí)，≥a；當(dāng)a＞1時(shí)，＜a.【解析】

（1）由表格得出規(guī)律，求出x與y的值即可；（2）根據(jù)得出的規(guī)律即可確定所求；（3）分類討論a的范圍，比較大小即可.【詳解】（1）x=0.1,y=10（2）①根據(jù)題意得≈；②根據(jù)題意得b＝10000m（3）當(dāng)0≤a≤1時(shí)，≥a；當(dāng)a＞1時(shí)，＜a.【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).18、±3【解析】

根據(jù)題意列出方程組求出a,b的值，從而得到A，B的值，然后代入計(jì)算平方根即可.【詳解】解：由題意得：4a-b-3=2，3a+2b-9=3，解得：a=2，b=3，∴A=，B=，∴6A+3B=6×2-3=9，∴6A+3B的平方根是：±3.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組、算術(shù)平方根、立方根和平方根的定義，根據(jù)題意求出a，b的值是解題關(guān)鍵.19、見解析【解析】

延長AM到F點(diǎn)，使MF=AF,再連接BF與CF，先證明四邊形ABFC是平行四邊形，從而利用等量代換得到∠ABF=∠DAE，再根據(jù)SAS證明△DAE全等于△ABF，從而進(jìn)一步證明出結(jié)果【詳解】證明：如圖，延長AM到F點(diǎn)，使MF=AF,再連接BF與CF∵AM是BC中線∴BM=MC又∵M(jìn)F=AF∴四邊形ABFC是平行四邊形∴∠ABF＋∠BAC=180°，F(xiàn)B=AC=AE又∵∠DAE＋∠BAC=180°∴∠DAE=∠ABF又∵AD=AB∴△DAE△ABF(SAS)∴DE=AF=2AM【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形與全等三角形的綜合運(yùn)用，主要掌握相關(guān)輔助線的畫法是關(guān)鍵20、見解析.【解析】

（1）—（4）分別按照垂線、平行線、垂線和線段等的畫法作圖即可，（5）點(diǎn)Q到直線AC的距離是點(diǎn)Q到直線AC的垂線段的長，據(jù)此判斷即可，（6）由作圖知，直線QE與直線AB是平行的，按照兩平行線間的距離的概念結(jié)合圖形判斷即可.【詳解】解：（1）—（4）如下圖：（5）點(diǎn)Q到直線AC的距離是線段QF的長度，（6）直線QE與直線AB之間的距離是線段QD的長度.【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作線段、垂線、平行線等基本作圖和點(diǎn)到直線的距離、兩平行線間的距離的概念，熟練常見的基本作圖、明確點(diǎn)到直線的距離和兩平行線間的距離的概念是解題的關(guān)鍵.21、（1）全等，理由見解析；(2)點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠QMC不變，60°；（3）點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠QMC不變，120°.【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證明△ABQ≌△CAP；（2）由△ABQ≌△CAP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAQ=∠ACP，從而得到∠QMC=60°；（3）由△ABQ≌△CAP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAQ=∠ACP，從而得到∠QMC=120°．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠ABQ＝∠CAP，AB＝CA，又∵點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度相同，∴AP＝BQ，在△ABQ與△CAP中，∵，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）解：點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠QMC不變．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC＝∠ACP＋∠MAC，∴∠QMC＝∠BAQ＋∠MAC＝∠BAC＝60°（3）解：點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠QMC不變．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC＝∠BAQ＋∠APM，∴∠QMC＝∠ACP＋∠APM＝180°?∠PAC＝180°?60°＝120°．【點(diǎn)晴】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì).22、（1）79°；（2）見解析；（3）40°【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)得到∠BAE+∠B=180°，∠EAC=∠C，再由平角的定義即可得到結(jié)論；（2）作AF//BC，得到AF//ED//BC，再由平行線的性質(zhì)得到∠FAC=∠ACG，∠ABC=∠FAB，即可得到結(jié)論；（3）作AM//BC，HN//BC，得到AM//BC//ED，HN//BC//ED，又設(shè)∠ACH=∠GCH=x，∠AFH=∠EFH=y，則有∠A=2x－2y，∠FHC=x－y，得到∠A=2∠FHC，又已知∠FHC=2∠A－60°，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵BC//ED，∴∠BAE+∠B=180°，∠EAC=∠C，∴∠BAC=180°－∠B－∠EAC=79°；（2）如圖，作AF//BC．又∵BC//ED，∴AF//ED//BC，∴∠FAC=∠ACG，且∠ABC=∠FAB，∴∠ACG=∠FAC=∠BAC+∠FAB=∠BAC+∠ABC．（3）作AM//BC，HN//BC，∴AM