2022-2023學(xué)年株洲市重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年株洲市重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如果－b是a的立方根，則下列結(jié)論正確的是（）A．－b3＝a B．－b＝a3 C．b＝a3 D．b3＝a2．若點(diǎn)M(3，-2)與點(diǎn)N(x、y)在同一條平行于x軸的直線上，且MN=1，則N點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B．C．或 D．或3．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2，3)，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為()A．-2 B．3 C．2 D．-34．下列命題：①同位角相等；②無限小數(shù)都是無理數(shù)；③兩個(gè)無理數(shù)的和是無理數(shù)；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．其中的假命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．將ΔABC沿BC方向平移3個(gè)單位得ΔDEF。若ΔABC的周長(zhǎng)等于8，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（）A．10 B．12 C．14 D．86．下列各項(xiàng)從左到右的變形，是因式分解的是A． B．C． D．7．下列選項(xiàng)中，不是運(yùn)用“垂線段最短”這一性質(zhì)的是（）A．立定跳遠(yuǎn)時(shí)測(cè)量落點(diǎn)后端到起跳線的距離 B．從一個(gè)村莊向一條河引一條最短的水渠C．把彎曲的公路改成直道可以縮短路程 D．直角三角形中任意一條直角邊的長(zhǎng)度都比斜邊短8．如圖，一塊含角的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)A在直線DE上，且，則等于A． B． C． D．9．在﹣3，0，4，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣3 B．0 C．4 D．10．以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊，能組成三角形的是（）A．4，8，3 B．3，4，5 C．3，3，6 D．3，10，611．如圖,數(shù)軸上表示1,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C,則點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為()A．2- B． C．-1 D．-212．在實(shí)數(shù)：3.14159，364，1.010010001…(每相隔1個(gè)就多1個(gè)0)，π，227A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．小明爸爸開車帶小明去福州游玩，一路上勻速前行，小明記下了如下數(shù)據(jù)觀察時(shí)刻（注：“福州120km”表示該路牌所在位置離福州的距離為120km）路牌內(nèi)容福州120km福州80km福州40km從9點(diǎn)開始，記汽車行駛的時(shí)間為t(小時(shí)），汽車離福州的距離為s(km)，則s關(guān)于t的關(guān)系式為________．14．對(duì)于實(shí)數(shù)a，如果將不大于a的最大整數(shù)記為[a]，則＝_____．15．如圖，直線a、b都與直線c相交，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠1=∠8；④∠5+∠8=180°，其中能判斷a∥b的條件是：____________（把你認(rèn)為正確的序號(hào)填在空格內(nèi)）.16．如圖，等邊△ABC中，∠ABC=60°，作∠ABP=18°，交AC于點(diǎn)P，Q為邊BC上一點(diǎn)，連接PQ，當(dāng)BP+PQ的值最小時(shí)，∠BPQ=____°．17．分解因式：________________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（3，0）、C（0，2），點(diǎn)B在第一象限.(1)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若過點(diǎn)C的直線交長(zhǎng)方形的OA邊于點(diǎn)D，且把長(zhǎng)方形OABC的周長(zhǎng)分成2∶3的兩部分，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如果將（2）中的線段CD向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)線段C′D′，在平面直角坐標(biāo)系中畫出△CD′C′，并求出它的面積．19．（5分）閱讀下面的文字,解答問題.大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來,于是小明用-1來表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?事實(shí)上,小明的表示方法是有道理的,因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.請(qǐng)解答:已知:10+=x+y,其中x是整數(shù),且0<y<1,求x-y的相反數(shù).20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，D(0，-3)，M(4，-3)，直角三角形ABC的邊與x軸分別交于O、G兩點(diǎn)，與直線DM分別交于E、F點(diǎn)．(1)將直角三角形ABC如圖1位置擺放，請(qǐng)寫出∠CEF與∠AOG之間的等量關(guān)系：______．(2)將直角三角形ABC如圖2位置擺放，N為AC上一點(diǎn)，∠NED+∠CEF=180°，請(qǐng)寫出∠NEF與∠AOG之間的等量關(guān)系，并說明理由．21．（10分）已知，分別在和上，，與互余，于，求證：．證明：，（）___________（）___________（）又與互余（已知），，，___________（）22．（10分）計(jì)算：（1）____，____，____，____，____，（歸納與應(yīng)用）(2)觀察(1)中的等式，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并猜想與a有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)用數(shù)學(xué)式子描述出來；(3)利用你總結(jié)的規(guī)律，計(jì)算：①若,則____；②____.23．（12分）如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC，按要求進(jìn)行下列作圖（只能借助于網(wǎng)格）：（1）畫出△ABC中BC邊上的高AD；（2）畫出先將△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△A1B1C1；（3）畫一個(gè)△BCP（要求各頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，P不與A點(diǎn)重合），使其面積等于△ABC的面積．并回答，滿足這樣條件的點(diǎn)P共________個(gè)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】分析：根據(jù)如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根解答即可.詳解：∵－b是a的立方根，∴(-b)3=a，∴－b3＝a.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了立方根的意義，熟練掌握立方根的意義是解答本題的關(guān)鍵.2、D【解析】分析：根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求出，再根據(jù)求出，然后寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)即可．詳解：∵點(diǎn)M(3,?2)與點(diǎn)N(a,b)在同一條平行于x軸的直線上，∴∵∴或，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,?2)或(2,?2).故選D.點(diǎn)睛：考查圖形與坐標(biāo)，主要利用了平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，難點(diǎn)在于要分類討論.3、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案．【詳解】解：已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，3），則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到x軸的距離是點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．4、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行公理及無理數(shù)的定義分別判斷即可得出答案．【詳解】解：①兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；②無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，故錯(cuò)誤，是假命題；③兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，故錯(cuò)誤，是假命題；④過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故錯(cuò)誤，是假命題；其中的假命題有4個(gè).故選D．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、平行公理及無理數(shù)的定義．5、C【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得到AD=BE=CF=3，故可進(jìn)行求解.【詳解】∵將ΔABC沿BC方向平移3個(gè)單位得ΔDEF∴AD=BE=CF=3，AC=DF∵ΔABC的周長(zhǎng)為AB+BC+AC=8∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)為AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=8+3+3=14故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵熟知平移的特點(diǎn).6、B【解析】

根據(jù)因式分解的定義及因式分解方法進(jìn)行判斷即可.【詳解】，故錯(cuò)誤；，故正確；，等式右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，故錯(cuò)誤；，等式右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，故錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．它是相對(duì)于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言．據(jù)此逐個(gè)分析即可.【詳解】解：A．立定跳遠(yuǎn)時(shí)測(cè)量落點(diǎn)后端到起跳線的距離，運(yùn)用“垂線段最短”這一性質(zhì)；B．從一個(gè)村莊向一條河引一條最短的水渠，運(yùn)用“垂線段最短”這一性質(zhì)；C．把彎曲的公路改成直道可以縮短路程，運(yùn)用“兩點(diǎn)之間，線段最短”這一性質(zhì)；D．直角三角形中任意一條直角邊的長(zhǎng)度都比斜邊短，運(yùn)用“垂線段最短”這一性質(zhì)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短，實(shí)際問題中涉及線路最短問題時(shí)，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個(gè)中去選擇．8、A【解析】

由直角三角板的特點(diǎn)可得：∠C=30°，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求∠CAE的度數(shù)．【詳解】∵∠C=30°，BC//DE，∴∠CAE=∠C=30°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．9、C【解析】試題分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相比，絕對(duì)值大的反而?。虼耍讴?，0，1，這四個(gè)數(shù)中，﹣3＜0＜＜1，最大的數(shù)是1．故選C．10、B【解析】

根據(jù)三角形三邊必須滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】A、3+4＜8，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3+4＞5，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；C、3+3＝6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3+6＜10，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】熟知三角形三邊需滿足的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】

首先根據(jù)已知條件結(jié)合數(shù)軸可以求出線段AB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)即可求出結(jié)果．【詳解】∵數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，∴AB=-1，設(shè)B點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為x，則有，解可得x=2-，即點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2-．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)數(shù)軸利用數(shù)形結(jié)合的思想求出數(shù)軸兩點(diǎn)之間的距離，同時(shí)也利用了對(duì)稱的性質(zhì)．12、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義對(duì)題中各數(shù)進(jìn)行判斷即可得出答案.【詳解】解：3.14159，364，1.010010001…(每相隔1個(gè)就多1個(gè)0)，π，22無理數(shù)有：1.010010001…(每相隔1個(gè)就多1個(gè)0)，π，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù).是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、S=120-80t【解析】

求出汽車的速度，根據(jù)剩余路程＝總路程－行駛的路程列關(guān)系式即可．【詳解】解：由題意得，汽車的速度為：km/小時(shí)，∴S=120－80t，故答案為：S=120－80t．【點(diǎn)睛】本題考查了列一次函數(shù)關(guān)系式，求出汽車的速度是解題的關(guān)鍵．14、-1【解析】

先求出的范圍，再求出﹣5的范圍，即可求出答案．【詳解】解：∵3＜＜4，∴﹣1＜﹣5＜﹣1，∴＝﹣1，故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是能估算出的范圍．15、①②③④【解析】

根據(jù)平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行進(jìn)行分析即可．【詳解】①∠1=∠2可根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到a∥b；②∠3=∠6可根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到a∥b；③若∠1=∠8，則∠2=∠7可根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到a∥b；④∠3+∠2=180°，可根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得到a∥b；故答案為①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，記住同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，解題的關(guān)鍵是搞清楚同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念16、1【解析】

根據(jù)PQ⊥BC時(shí)，BP+PQ的值最小，求出∠QBP＝42°，即可得到此時(shí)∠BPQ的度數(shù)．【詳解】解：∵BP長(zhǎng)度一定，∴當(dāng)PQ最短，即PQ⊥BC時(shí)，BP+PQ的值最小，此時(shí)∠BQP＝90°，∵∠QBP＝60°－18°＝42°，∴∠BPQ＝90°－42°＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，直角三角形兩銳角互余，熟知直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短是解題的關(guān)鍵．17、.【解析】

首先提取公因式a，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可．【詳解】==．故答案為．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）B（1，2）（2）D(2，0)；（1）1.【解析】分析：（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出即可；（2）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積求出被分成的兩部分的長(zhǎng)，然后求出OD的長(zhǎng)度，即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′、D′的位置，然后順次連接即可，求出CC′的長(zhǎng)度以及點(diǎn)D′到CC′的距離然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．詳解：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)（1，2）；（2）長(zhǎng)方形OABC周長(zhǎng)=2×（2+1）=10，∵長(zhǎng)方形OABC的周長(zhǎng)分成2：1的兩部分，∴兩個(gè)部分的周長(zhǎng)分別為4，6，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，2），點(diǎn)D在邊OA上，∴OD=2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）；（1）如圖所示，△CD′C′即為所求作的三角形，CC′=1，點(diǎn)D′到CC′的距離為2，所以，△CD′C′的面積=×1×2=1．點(diǎn)睛：本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)是解題的關(guān)鍵，（2）要注意點(diǎn)D在邊OA上的限制，否則會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)答案而導(dǎo)致出錯(cuò)．19、-1【解析】

本題主要考查了無理數(shù)的公式能力，解題關(guān)鍵是估算無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分.根據(jù)題意的方法，估計(jì)的大小，易得10+的范圍，進(jìn)而可得xy的值；再由相反數(shù)的求法，易得答案．【詳解】解：∵1＜＜2，∴1+10＜10+＜2+10，∴11＜10+＜1，∴x=11，y=10+-11=-1，x-y=11-（-1）=1-，∴x-y的相反數(shù)-1．20、(1)∠CEF=90°+∠AOG；(2)∠AOG+∠NEF=90°．【解析】

(1)作CP∥x軸，利用D、M點(diǎn)的坐標(biāo)可得到DM∥x軸，則CP∥DM∥x軸，根據(jù)平行線的性質(zhì)有∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，然后利用∠1+∠2=90°得到∠AOG+∠180°-∠CEF=90°，再整理得∠CEF=90°+∠AOG；(2)作CP∥x軸，則CP∥DM∥x軸，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，由于∠NED+∠CEF=180°，所以∠2=∠NED，然后利用∠1+∠2=90°即可得到∠AOG+∠NEF=90°．【詳解】解：(1)∠CEF與∠AOG之間的等量關(guān)系為：∠CEF=90°+∠AOG．作CP∥x軸，如圖1，∵D(0，-3)，M(4，-3)，∴DM∥x軸，∴CP∥DM∥x軸，∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，∴∠2=180°-∠CEF，∵∠1+∠2=90°，∴∠AOG+∠180°-∠CEF=90°，∴∠CEF=90°+∠AOG；故答案為∠CEF=90°+∠AOG；(2)∠AOG+∠NEF=90°．理由如下：作CP∥x軸，如圖2，∵CP∥DM∥x軸，∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，而∠NED+∠CEF=180°，∴∠2=∠NED，∵∠1+∠2=90°，∴∠AOG+∠NEF=90°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：平行于同一條直線的兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)等知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)難度不大，但綜合性強(qiáng)；因此解題的關(guān)鍵在于扎實(shí)的基本功和解決疑難問題的信心.21、已知；DE；同位角相等，兩直線平行；；兩直