2023屆安徽合肥市中學國科技大附屬中學七年級數(shù)學第二學期期中檢測模擬試題含解析

2023屆安徽合肥市中學國科技大附屬中學七年級數(shù)學第二學期期中檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程2x-1=5的解是（）A．x= B． C．x=2 D．x=32．計算：的結果是A． B． C． D．3．若a、b均為正整數(shù)，且a＞，b＞，則a+b的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．94．下列運算，正確的是（）A． B． C． D．5．如圖是某班一次數(shù)學測驗成績的頻數(shù)分布直方圖，則數(shù)學成績在69.5～89.5分范圍內的學生占全體學生的（）A．47.5% B．60% C．72.5% D．82.5%6．如圖，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持兩條斜邊互相平行，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°7．在下列實數(shù)：、、、、﹣1.010010001…中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．在平面直角坐標系中，點A（﹣3，5）所在象限為（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．下列兩個多項式相乘，不能用平方差公式的是（）A． B．C． D．10．如果自然數(shù)a的平方根是±m(xù)，那么a+1的平方根用m表示為（）A．±（m+1） B．（m2+1） C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知點A（a，b）在y軸上，則a＝______．12．寫出一個以為解的二元一次方程是_________．（寫出一個即可）13．若，則＝________.14．比較大?。篲_____﹣1．（填＞、=或＜）；15．某校春游，若包租相同的大巴13輛，那么就有14人沒有座位；如果多包租1輛，那么就多了26個空位，若設春游的總人數(shù)為x人，則列方程為_____16．關于x、y的方程組2x+y=-4+ax+2y=7-a，則x+y的值為___三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按如圖2的形狀拼成一個正方形。(1)圖2的陰影部分的正方形的邊長是.(2)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積.（方法1）S陰影=；（方法2）S陰影=；（3）觀察如圖2,寫出(a+b)2、(a-b)2，ab三個代數(shù)式之間的等量關系.（4）根據(jù)（3)題中的等量關系，解決問題：若x+y=10，xy=16,求x-y的值。18．（8分）如圖，△ABC在方格紙中，（1）請在方格紙上建立平面直角坐標系，使A（2，3），C（6，2），并求出B點坐標；（2）把△ABC向右平移6個單位長度，再向上平移2個單位長度，畫出平移后的圖形△A′B′C′；（3）計算△A′B′C′的面積S.19．（8分）如圖1，∠MON=90°，點A、B分別在OM、ON上運動(不與點O重合).(1)若BC是∠ABN的平分線，BC的反向延長線與∠BAO的平分線交于點D，①若∠BAO=60°，則∠D=______°；②猜想:∠D的度數(shù)是否隨A、B的移動發(fā)生變化？并說明理由；(2)若∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，則∠D=________°；(3)若將“∠MON=90°”改為“∠MON=”，，，其余條件不變，則∠D=________°(用含的代數(shù)式表示).20．（8分）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點D，點E、F分別是B、C的對應點．

（1）請畫出平移后的△DEF，并求△DEF的面積．

（2）若連接AD、CF，則這兩條線段之間的關系是；

（3）請在AB上找一點P，使得線段CP平分△ABC的面積，在圖上作出線段CP．21．（8分）已知：am=3，an=5，求（1）am+n的值．（2）a3m-2n的值．22．（10分）如圖，某市有一塊長為米、寬為米的長方形地塊，中間是邊長為米的正方形，規(guī)劃部門計劃在中間的正方形處修建一座雕像，并把四周的陰影部分進行綠化．（1）綠化的面積是多少平方米?（用含字母a，b的式子表示）（2）求出當a=2，b=3時的綠化面積．23．（10分）已知，且，求x+的平方根.24．（12分）如圖，是某單位辦公用房的平面結構示意圖（長度單位：米），圖形中的四邊形均是長方形或正方形．（1）請分別求出會客室和會議廳的占地面積是多少平方米？（2）如果，．求會議廳比會客室大多少平方米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

方程移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】2x-1=5，移項合并得：2x=6，解得：x=3.故選：D【點睛】考查解一元一次方程，一般步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，把系數(shù)化為1.2、B【解析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方運算法則計算即可：．故選B．3、B【解析】

先根據(jù)平方根和立方根估算出a，b的范圍，再確定a，b的最小正整數(shù)值，即可解答．【詳解】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，而a＞，∴正整數(shù)a的最小值為4，∵8＜9＜21，∴2＜＜3，而b>，∴正整數(shù)b的最小值為3，∴a+b的最小值是3+4=1．故選B．【點睛】本題考查立方根；算術平方根．4、C【解析】

根據(jù)合并同類項、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法運算逐項計算即可.【詳解】A.與不是同類項，不能合并，故不正確；B.，故不正確；C.，故正確；D.，故不正確；故選C.【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握合并同類項、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則是解答本題的關鍵.5、B【解析】

根據(jù)條形圖算出所有同學的數(shù)量，再算出69.5~89.5區(qū)間學生數(shù)量，再除以學生總人數(shù)即可解決．【詳解】69.5~89.5區(qū)間學生數(shù)量=10+14=24（人）學生總人數(shù)=2+5+9+10+14=40（人）69.5~89.5分學生占全體學生百分數(shù)=．故選：B．【點睛】根據(jù)條形圖算出各個量的數(shù)量和總量，用各個量除以總量就能算出所占比例．6、D【解析】

解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2=60°，∵∠A=45°，∴∠1=60°﹣45°=15°，故選D．7、C【解析】

根據(jù)“無理數(shù)”的定義進行分析判斷即可.【詳解】∵在實數(shù)：、、、、-1.010010001…中，屬于無理數(shù)的是：，∴上述實數(shù)中，屬于無理數(shù)的有3個.故選C.【點睛】本題考查了無理數(shù)，熟記“無理數(shù)”的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”是解答本題的關鍵.8、B【解析】分析：根據(jù)各象限內點的坐標特征解答．本題解析：點A(-3,5)所在象限為第二象限.故選B.9、C【解析】

根據(jù)平方差公式的結構對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、能用平方差公式，故本選項不符合題意；

B、能用平方差公式，故本選項不符合題意；

C、不能用平方差公式，故本選項符合題意；

D、能用平方差公式，故本選項不符合題意．

故選：C．【點睛】本題主要考查平方差公式：（1）兩個兩項式相乘；（2）有一項相同，另一項互為相反數(shù)，熟記公式結構是解題的關鍵．10、D【解析】

首先根據(jù)平方根性質用m表示出該自然數(shù)a，由此進一步表示出，從而進一步即可得出答案．【詳解】由題意得：這個自然數(shù)a為：，∴,故的平方根用m表示為：，故選：D．【點睛】本題主要考查了平方根的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

直接利用y軸上點的坐標特點，得出答案．【詳解】∵點A（a，b）在y軸上，∴a＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查y軸上點的坐標特點，掌握y軸上點的橫坐標為1，是解題的關鍵．12、x＋y＝1【解析】

根據(jù)方程的解滿足方程，可得答案．【詳解】寫出有一個解是的二元一次方程x＋y＝1，故答案為：x＋y＝1．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，利用方程的解滿足方程是解題關鍵．13、【解析】分析：根據(jù)整體思想，先求出2x+3y=-3，然后根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪相乘，負整指數(shù)冪的性質，整體代入求解即可.詳解：∵2x+3y+3=0∴2x+3y=-3∴=====故答案為：.點睛：此題主要考查了同底數(shù)冪相除和冪的乘方，以及負整指數(shù)冪的性質，關鍵是熟記并靈活運用性質的逆運算進行變形.14、＜．【解析】∵1=<，∴?<?1，故答案為：<.15、x-1413【解析】

設春游的總人數(shù)是x人，由包租相同的大巴13輛，有14人沒有座位可得一輛大巴所坐的人數(shù)為x-1413人；由多包租1輛，就多了26個空位可得一輛大巴所坐的人數(shù)為x+2614人，由此即可得方程【詳解】設春游的總人數(shù)是x人．根據(jù)題意可列方程為：x-1413故答案為：x-1413【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意表示出一輛大巴所坐的人數(shù)是解決問題的關鍵.16、1.【解析】

用①+②得3x+3y＝3即可求出x+y的值.【詳解】解：2x+y=-4+a①x+2y=7-a②①+②得：3x+3y＝3，則x+y＝1，故答案為：1.【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）a-b；（2）（a+b）2-4ab，（a-b）2；（3）（a+b）2-4ab=（a-b）2；（4）±6【解析】

（1）觀察圖意直接得出正方形的邊長是a-b；（2）利用大正方形的面積減去4個小長方形的面積，或者直接利用（1）的條件求出小正方形的面積；（3）把（2）中的兩個代數(shù)式聯(lián)立即可；（4）類比（3）求出（x-y）2，再開方即可．【詳解】（1）觀察圖意直接得出正方形的邊長是a-b；（2）利用大正方形的面積減去4個小長方形的面積則S陰影=（a+b）2-4ab，直接利用（1）的條件求出小正方形的面積則S陰影=（a-b）2；（3）由S陰影的兩種寫法得（a+b）2-4ab=（a-b）2；（4）由（3）可得（x-y）2=（x+y）2-4xy，則（x-y）2=102-4×16=36，∴x-y=±6，【點睛】此題利用數(shù)形結合的思想，來研究完全平方式之間的聯(lián)系，以及代數(shù)式求值的問題，屬于基礎題型．18、（1）（2,1）;（2）,,;（3）4【解析】分析：（1）由點A（2，3）向左平移2個單位，向下平移3個單位的點為坐標原點，水平方向為x軸，豎直方向為y軸建立平面直角坐標系，然后寫出點B的坐標即可；（2）根據(jù)平移的方向：向右平移6個單位，再向上平移2個單位，在網(wǎng)格結構中找出點平移后的對應點的位置，然后順次連接即可；（3）根據(jù)網(wǎng)格得到以及邊上的高的長，再根據(jù)三角形的面積公式即可完成解答.詳解：（1）建立平面直角坐標系如圖所示，則點B的坐標為（2）如圖所示：（3）觀察圖形可知=2，邊上的高為4，所以點睛：考查了平面直角坐標系中圖形的平移問題，解題的關鍵是根據(jù)已知點的坐標建立直角坐標系，確定原點的位置，根據(jù)平移的要求進行平移即可.19、(1)①45；②∠D的度數(shù)不變，理由見解析；(2)30；(3)．【解析】

(1)①先求出∠ABN=150°，再根據(jù)角平分線得出∠CBA=∠ABN=75°、∠BAD=∠BAO=30°，最后由外角性質可得∠D度數(shù)；②設∠BAD=α，利用外角性質和角平分線性質求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；(2)設∠BAD=α，得∠BAO=3α，繼而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根據(jù)∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；(3)設∠BAD=β，分別求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ、∠ABC=+β，由∠D=∠ABC-∠BAD得出答案．【詳解】(1)①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA=∠ABN=75°，∠BAD=∠BAO=30°，∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°，故答案為45；②∠D的度數(shù)不變．理由是：設∠BAD=α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=45°+α，∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°+α-α=45°；(2)設∠BAD=α，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=3α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=30°+α，∴∠D=∠ABC-∠BAD=30°+α-α=30°，故答案為30；(3)設∠BAD=β，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=nβ，∵∠AOB=α°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=+β，∴∠D=∠ABC-∠BAD=+β-β=，故答案為．【點睛】本題主要考查角平分線和外角的性質，熟練掌握三角形的外角性質和角平分線的性質是解題的關鍵．20、（1）作圖見解析；1；（2）平行且相等；（3）見解析【解析】

（1）根據(jù)圖形平移的性質畫出平移后的△DEF，再求出其面積即可；

（2）根據(jù)圖形平移的性質可直接得出結論；

（3）找出線段AB的中點P，連接PC即可．【詳解】解：（1）如圖所示，S△DEF=4×4-×4×1-×2×4-×2×3

=16-2-4-3

=1．

故答案為1；

（2）∵A、C的對應點分別是D、F，

∴連接AD、CF，則這兩條線段之間的關系是平行且相等．

故答案為平行且相等；

（3）如圖，線段PC即為所求．【點睛】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移的性質是解答此題的關鍵．21、（1）15；（2）．【解析】

（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可以解答本題；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法和冪的乘方可以解答本題．【詳解】解：（1）∵am=3，an=5，∴am+n=am?an=3×5=15；（2）∵am=3，an=5，∴a3m-2n=a3m÷a2n=（am）3÷（an）2=33÷52=．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方與積的乘方，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．22、（1）平方米（2）38平方米【解析】

（1）用長方形地塊的面積減去