2023屆福建省福州市三牧中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2023屆福建省福州市三牧中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．1的平方根是±1B．–1的立方根是-1C．是2的平方根D．–3是的平方根2．下列運(yùn)算正確的是（）A．x4?x3=x12 B．（x3）4=x81 C．x4÷x3=x（x≠0） D．x4+x3=x73．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A． B． C． D．4．已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c;②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．0個(gè)5．點(diǎn)M（4，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，4）6．如果一個(gè)三角形的兩條邊長分別為2和6，那么它的第三邊長可能是()A．2 B．4 C．6 D．87．下列計(jì)算中正確的是()A． B．； C．； D．8．在實(shí)數(shù)、、、、中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．已知命題A：“若a為實(shí)數(shù)，則＝a”．在下列選項(xiàng)中，可以作為“命題A是假命題”的反例的是（）A．a(chǎn)＝1 B．a(chǎn)＝﹣1C．a(chǎn)＝﹣k（k為實(shí)數(shù)） D．a(chǎn)＝1+k2（k為實(shí)數(shù)）11．若2m-4與3m-1是同一個(gè)數(shù)的兩個(gè)不等的平方根，則這個(gè)數(shù)是（）A．2 B．一2 C．4 D．112．已知一個(gè)多邊形的外角和比它的內(nèi)角和少540°，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．14．已知n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則的值是______．15．如圖，直線，被直線所截，如果，那么的度數(shù)為_________．16．已知、、、…、是從1或0中取值的一列數(shù)（1和0都至少有一個(gè)），若，則這列數(shù)的個(gè)數(shù)為____.17．“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知a+b=5，ab=-6,求：（1）a2b+ab2的值；（2）a2+b2的值.19．（5分）化簡求值：（1）(－xy)2·x4y＋(－3x2y)3,其中x=1,y=-2；（2）(x＋2y)(x－2y)－(2x－y)2＋(3x－y)(2x－5y)，其中x＝－1，y＝－2.20．（8分）已知E、D分別在的邊、上，C為平面內(nèi)一點(diǎn)，、分別是、的平分線．（1）如圖1，若點(diǎn)C在上，且，求證：；（2）如圖2，若點(diǎn)C在的內(nèi)部，且，請猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若點(diǎn)C在的外部，且，請根據(jù)圖3、圖4直接寫出結(jié)果出、、之間的數(shù)量關(guān)系．21．（10分）一條河流上下游分別坐落A、B兩個(gè)港口，一艘游輪從A港用了3小時(shí)到達(dá)B港，然后按原路返回至A港用了4小時(shí)，已知游輪在靜水中的航速為28千米/小時(shí)，求水流速度和A、B兩個(gè)港口的距離22．（10分）求下列各式中的x（1）（2）23．（12分）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和是9，如果將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后所得的新數(shù)比原數(shù)大9，求這個(gè)兩位數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】試題分析：根據(jù)平方根的性質(zhì)可得：1的平方根是±1；是2的平方根；的平方根為；根據(jù)立方根的性質(zhì)可得：-1的立方根是-1.考點(diǎn)：（1）、平方根；（2）、立方根2、C【解析】試題解析：A、x4?x3=x7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x3）4=x12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x4÷x3=x（x≠0），故本選項(xiàng)正確；D、x4+x3≠x7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．3、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：，A正確，，B錯(cuò)誤，，C錯(cuò)誤，，D錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，熟練掌握運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

解：①在同一平面內(nèi)，如果直線a∥b，a⊥c，那么b⊥c；正確；②根據(jù)平行公理的推論，平行于同一條直線的兩條直線平行；故本項(xiàng)正確；在同一平面內(nèi)，如果直線b⊥a，c⊥a，那么b∥c；故③錯(cuò)誤；④正確；故選B5、A【解析】點(diǎn)M(4,2)關(guān)于x軸對稱的坐標(biāo)是(4,?2).故選A.6、C【解析】

三角形的三邊必須滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，則第三邊的長度的范圍為：.故選：C.7、D【解析】

分別根據(jù)算術(shù)平方根，開平方，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪即可得出答案.【詳解】解：，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確；故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，開平方，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟記法則是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】分析：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．詳解：無理數(shù)有：、共2個(gè)．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有特定規(guī)律的數(shù)．9、B【解析】

因?yàn)椤螦OB=90°，故∠AOC和∠BOC是互補(bǔ)的關(guān)系，且已知∠BOC的度數(shù)，將∠AOB與∠BOC的度數(shù)一相減即可求得∠AOC的度數(shù)，其中1°=60’．【詳解】解：∵OAOB，∴∠AOB=90°，故∠AOC和∠BOC是互補(bǔ)的關(guān)系，已知∠BOC=36°20’，其中1°=60’，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-36°20’=53°40’，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考察了角的單位及求一個(gè)角的余角運(yùn)算，角度單位中1°=60’，計(jì)算時(shí)注意仔細(xì)不要算錯(cuò)即可．10、B【解析】

找到能使得命題A不成立的a的值即可．【詳解】解：當(dāng)a＝?1時(shí)，不成立，故選：B．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解判斷一個(gè)命題不成立的方法可以找到反例，難度不大．11、C【解析】

根據(jù)平方根的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：2m-4+3m-1=0，

解得：m=1，

∴2m-4=-2所以這個(gè)數(shù)是4，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平方根，解題的關(guān)鍵是正確理解平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、A【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，

根據(jù)題意得，（n-2）?180°-360°=540°，

解得n=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，注意利用多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、5【解析】

∵多邊形的每個(gè)外角都等于72°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷72°=5，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.14、1【解析】

首先得出＜＜，，進(jìn)而求出的取值范圍，即可得出n的值．【詳解】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，∴（-n）（n+）=（-8）×（8+）=()2-82=65-64=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出的取值范圍．15、120°【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解答．【詳解】解：∵∴∠1+∠2=180°∵∴∠2=180°-∠1=120°故答案為120°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解答本題的關(guān)鍵．16、14或1【解析】

由、、、…、是從1或0中取值的一列數(shù)(1和0都至少有一個(gè))，設(shè)有x個(gè)1，y個(gè)0，則(a1+2)2、(a2+2)2、…、(an+2)2有x個(gè)9，y個(gè)4，列不定方程解答即可確定正確的答案．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)1，y個(gè)0，則對應(yīng)(a1+2)2、(a2+2)2、…、(an+2)2中有x個(gè)9，y個(gè)4，∵，∴9x+4y=81

∴，∵x，y均為正整數(shù)，∴y是9的倍數(shù)，∴，，

∴這列數(shù)的個(gè)數(shù)=x+y為14或1，

故答案為：14或1．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是對給出的式子進(jìn)行正確的變形，得到不定方程然后求整數(shù)解即可．17、內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行【解析】解：“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的條件是：兩條平行線被第三條值線索截，結(jié)論是：內(nèi)錯(cuò)角相等．將條件和結(jié)論互換得逆命題為：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行，可簡說成“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）-30；（2）37【解析】

(1)提公因式ab進(jìn)行分解因式，然后將a+b=5，ab=-6代入進(jìn)行計(jì)算即可；(2)利用(a+b)2=a2+2ab+b2進(jìn)行變形，然后把相關(guān)數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)∵a+b=5，ab=-6，∴a2b+ab2=ab(a+b)=5×(-6)=-30；(2)∵(a+b)2=a2+2ab+b2，∴a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用完全平方公式的變形求值，熟練掌握因式分解的方法以及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.19、（1）-26x6y3，208；（2）3x2-13xy，-23【解析】分析：根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算，再把字母的值代入即可.詳解：原式當(dāng)時(shí)，原式原式當(dāng)時(shí)，原式點(diǎn)睛：考查整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.注意平方差公式和完全平方公式的運(yùn)用.20、（1）證明見解析；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（3）圖3中∠CDB＝∠AEC+2∠DCE，圖4中∠AEC＝∠CDB+2∠DCE．【解析】

（1）依據(jù)DE、DF分別是∠CDO、∠CDB的平分線，可得∠CDF＝∠CDB，∠CDE＝∠CDO，進(jìn)而得出∠EDF＝（∠CDB+∠CDO）＝90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠AED＝90°，即DE⊥AO；（2）連接OC，依據(jù)∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，可得∠DOE＝∠DCE，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠CDB+∠AEC＝∠COD+∠OCD+∠EOC+∠ECO＝2∠DCE；（3）如圖3中，依據(jù)∠CDB是△ODG的外角，可得∠CDB＝∠DOG+∠DGO，依據(jù)∠DGO是△CEG的外角，可得∠DGO＝∠AEC+∠C，進(jìn)而得到∠CDB＝∠DOG+∠AEC+∠C＝∠AEC+2∠DCE；如圖4中，同理可得∠AEC＝∠DOE+∠CDB+∠C＝∠CDB+2∠DCE．【詳解】解：（1）如圖1，∵DE、DF分別是∠CDO、∠CDB的平分線，∴∠CDF＝∠CDB，∠CDE＝∠CDO，∴∠EDF＝（∠CDB+∠CDO）＝90°，又∵DF∥AO，∴∠AED＝90°，∴DE⊥AO；（2）如圖2，連接OC，∵∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，∴∠DOE＝∠DCE，∵∠CDB是△COD的外角，∠AEC是△COE的外角，∴∠CDB＝∠COD+∠OCD，∠AEC＝∠EOC+∠ECO，∴∠CDB+∠AEC＝∠COD+∠OCD+∠EOC+∠ECO＝2∠DCE；（3）圖3中，∠CDB＝∠AEC+2∠DCE；圖4中，∠AEC＝∠CDB+2∠DCE．理由：如圖3，∵∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，∴∠DOE＝∠DCE，∵∠CDB是△ODG的外角，∴∠CDB＝∠DOG+∠DGO，∵∠DGO是△CEG的外角，∴∠DGO＝∠AEC+∠C，∴∠CDB＝∠DOG+∠AEC+∠C＝∠AEC+2∠DCE；如圖4，∵∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，∴∠DOE＝∠DCE，∵∠AEC是△OEH的外角，∴∠AEC＝∠DOE+∠OHE，∵∠OHE是△CDH的外角，∴∠OHE＝∠CDB+∠C，∴∠AEC＝∠DOE+∠CDB+∠C＝∠CDB+2∠DCE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．21、水流速度4千米/小時(shí)距離為96千米【解析】

設(shè)水流的速度為x千米/小時(shí)，A、B兩個(gè)港口的距離為y千米，則順流速度為(28+x)千米/小時(shí)，逆流的速度為(28-x)千米/小時(shí)，根據(jù)順流3小時(shí)的行程等于A、B兩港口的距離和逆流4小時(shí)的行程等于A、B兩港口的距離列出方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)水流的速度為x千米/小時(shí)，A、B兩個(gè)港口的距離為y千米，根據(jù)題意得：，解得：．答：水流速度4千米/小時(shí)A、B兩港口的距離為96千米．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出相等關(guān)系列出方程組是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）．【解析】

（1）通過移項(xiàng)，根據(jù)平方根的定義求解即可；（2）根據(jù)立方根的定義求解即可．【詳解】（1）可化為由平方根的定義得：；（2）由立方根的